mgr Remigiusz Lipiec
INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr
zimowy
2005/2006
Zajęcia 2-3 Strona 1 z 5
Formuły obliczeniowe
Współczynnik zabezpieczenia:
h SF
D(S)
D(F)
= ⋅
gdzie:
S -
wartość nominalna instrumentu zabezpieczanego
F -
wartość nominalna instrumentu bazowego kontraktu futures
D(S) - czas trwania (duration) instrumentu zabezpieczanego w latach
(czyli 3 miesiące to 0,25 lat)
D(F) - czas trwania instrumentu bazowego kontraktu futures w latach
Bony skarbowe
Cena = (1 -
ilość dni do wygaśnięcia
ilość dni w roku
* stopa dyskontowa) * wartość nominalna
Zadanie 1
Spodziewasz się wzrostu stóp procentowych w ciągu 3 miesięcy. 10 grudnia 2002r.,
marcowe kontrakty futures na bony skarbowe sprzedawane są po 91,25 USD.
a) co powinieneś zrobić aby zrealizować zysk?
b) jaki będzie twój wynik finansowy, jeśli sprzedałeś 3 kontrakty w grudniu, jeśli 3
miesiące później marcowe kontrakty futures na bony skarbowe będą
sprzedawane po 89,35? Załóżmy, że depozyt zabezpieczający wynosi 1500
USD na kontrakt. Ignorujemy inne opłaty i koszty transakcyjne.
mgr Remigiusz Lipiec
INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr
zimowy
2005/2006
Zajęcia 2-3 Strona 2 z 5
Kontrakty futures oraz forward
Formuły obliczeniowe
Wybrane formuły obliczeniowe dotyczące wyceny kontraktów futures
Wycena kontraktów futures na krótkoterminową stopę procentową
(%)
100
2
1
0
rf
P
f
−
=
gdzie:
f
P
0
= cena kontraktu
1
rf
2
= implikowana stopa forward-forward
Wycena kontraktu futures na index giełdowy
)
)(
(
)
,
(
t
T
q
r
t
e
S
T
t
F
−
−
=
gdzie:
r = stopa procentowa wolna od ryzyka
q = stopa dywidendy
(T-t) = czas do wygaśnięcia kontraktu
S
t
= wartość indeksu giełdowego
Teoretyczna stopa forward-forward
ff
d
rok
rok
d
r
rok
d
r
f
f
×
−
×
+
×
+
=
−
)
1
1
1
(
1
1
2
2
gdzie:
d
2
= liczba dni do drugiego terminu
d
1
= liczba dni do pierwszego terminu
d = liczba dni w okresie forward-forward
r
1
= stopa procentowa do drugiego terminu
r
2
= stopa procentowa do pierwszego terminu
mgr Remigiusz Lipiec
INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr
zimowy
2005/2006
Zajęcia 2-3 Strona 3 z 5
Zadanie 1
Inwestor sprzedał kontrakt marcowy po kursie 2100 pkt. Ile wyniesie depozyt
zabezpieczający na poziomie 11,8% jeśli specyfikacja kontraktu wskazuje, że 1 pkt.
= 10 zł. Załóżmy, że następnego dnia kurs kontraktów marcowych spadł i wynosił
2080 pkt. Ile wyniesie wartość dziennej kwoty rozliczeniowej wynikającej z równania
do rynku?
Zadanie 2: Kontrakt WIG20 futures jako osłona portfela
W dniu 3 lipca, na otwarcie notowań ciągłych indeks WIG20 wynosi 2020 punktów, a
kontrakty grudniowe notowane są po 2050 punktów. Inwestor posiada portfel akcji
notowanych na GPW, dobrze skorelowany z indeksem WIG20 (
β=1), o wartości 410
tys. zł. Inwestor spodziewa się załamania rynku, jednak nie chce utracić dywidend,
które są wypłacane przez spółki będące w jego portfelu. Aby zabezpieczyć się przed
spadkiem wartości portfela sprzedaje 20 kontraktów grudniowych.
W dniu 1 września, indeks WIG20 wynosi 1800 punktów (indeks obniżył się o 10% w
stosunku do 3 lipca). Kontrakty grudniowe notowane są po 1840 punktów. Portfel
inwestora ma wartość 370 tys. zł.
Czy pozycja zajęta w kontraktach futures zrekompensowała stratę?
Zadanie 3: Spekulacja w przewidywaniu wzrostu WIG20 (długa pozycja w
WIG20 futures)
W dniu 3 lipca, na otwarcie notowań ciągłych indeks WIG20 wynosi 2020 punktów, a
kontrakty grudniowe są notowane po 2050 punktów. Inwestor giełdowy przewiduje w
najbliższym czasie wzrost na rynku i zakłada, że WIG20 wzrośnie w przeciągu kilku
tygodni do wartości 2200.
Inwestor wpłaca na swój rachunek 2020*10*11,8% = 2384 zł i zajmuje długą pozycję
w kontrakcie grudniowym (nie uwzględniamy tutaj kosztów transakcji i poziomu
zabezpieczenia biura maklerskiego).
W dniu 1 września, indeks WIG20 wynosi 2220 punktów (indeks wzrósł o 10 proc. w
stosunku do 3 lipca). Kontrakty grudniowe notowane są po 2280 punktów. Inwestor
zamyka swoją pozycję.
Określ zysk lub stratę inwestora.
mgr Remigiusz Lipiec
INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr
zimowy
2005/2006
Zajęcia 2-3 Strona 4 z 5
Zadanie 4: Spekulacja w przewidywaniu spadku WIG20 (krótka pozycja w
WIG20 futures)
W dniu 3 lipca, na otwarcie notowań ciągłych indeks WIG20 wynosi 2020 punktów, a
kontrakty grudniowe notowane są po 2050 punktów. Inwestor giełdowy przewiduje w
najbliższym czasie spadek rynku i zakłada, że WIG20 spadnie w przeciągu kilku
tygodni do wartości 1700.
Inwestor wpłaca na swój rachunek 2020*10*11,8% = 2384 zł i zajmuje krótką pozycję
w kontrakcie grudniowym (nie uwzględniamy kosztów transakcji i poziomu
zabezpieczenia biura maklerskiego).
W dniu 1 września, indeks WIG20 wynosi 1800 punktów (indeks spadł o 10% w
stosunku do 1 sierpnia). Kontrakty grudniowe notowane są po 1850 punktów.
Inwestor zamyka swoją pozycję.
Określ zysk lub stratę inwestora. (Nie uwzględniamy kosztów transakcji przy
zamknięciu pozycji i zakładamy, że w międzyczasie wartość zabezpieczenia nie
spadła poniżej poziomu minimalnego, a inwestor nie był wzywany do jego
uzupełnienia).
Zadanie 5: Cena futures kontraktu WIG20 futures.
Załóżmy, że akcje wchodzące w skład indeksu wypłacają dywidendę q=0.01 (czyli
stopa dywidendy=1%). Niech stopa procentowa r wolna od ryzyka (średnia cena
kupna 13-tygodniowych bonów skarbowych) wynosi 16% w skali roku. Dla ustalenia
wagi, załóżmy, że jest dzień 21 lipca 2000 roku, wartość indeksu WIG20 w
notowaniach ciągłych wynosi 2050 i interesują nas kontrakty wrześniowe. W tym
przypadku S
0
=2050, r=0,16, q=0,01, T-t=8/52=0,154 (osiem tygodni do wygaśnięcia
kontraktu). Oblicz cenę wrześniowego, grudniowego oraz marcowego kontraktu
futures.
Zadanie 6
Inwestor sprzedaje czerwcowy kontrakt futures na 3-miesięcznego dolara po cenie
94,20. Następnie zamyka pozycję przy cenie kontraktu futures 94,35. Jakiego
kierunku zmian stopy procentowej oczekiwał inwestor? Jaka jest jego strata lub
zysk?
mgr Remigiusz Lipiec
INSTRUMENTY POCHODNE SUM semestr
zimowy
2005/2006
Zajęcia 2-3 Strona 5 z 5
Zadanie 7: Zasady rozliczania depozytu zabezpieczającego.
W dniu 3 lipca inwestor zajął na początku sesji krótką pozycję w jednym kontrakcie
wrześniowym po 2020 punktów. Przed otwarciem pozycji musiał mieć na swoim
rachunku 2020*10*11,8 % = 2404 zł (+20 zł - koszty transakcji). Minimalny poziom
depozytu zabezpieczającego wynosi 1697 zł.
Hipotetyczne przepływy na rachunku inwestora w ciągu 7 dni przedstawia tabela 5.
Dokonaj potrzebnych obliczeń aby ją uzupełnić.
Przepływy finansowe na rachunku inwestora, który zajął krótką pozycję:
Dzień Cena
rozliczenia
WIG20 futures w zł
Dzienny
zysk/(strat
a) w zł
Skumulowany
zysk/(strata) w
zł
Saldo
rachunku
w zł
Wezwanie do
uzupełnienia
depozytu w zł
2020 (cena przy
otwieraniu pozycji)
2404
3 lipca 2009
4 lipca
2022
5 lipca 2048
6 lipca
2076
7 lipca 2089
10 lipca 2077
11 lipca 2053 (cena przy
zamykaniu pozycji)
Zadanie 8
Załóżmy, że jest czerwiec. W 6-miesięcznym okresie od września do marca udzieliłeś
pożyczek o sumę 10 mln. Euro większą niż sam zaciągnąłeś. Chcesz zlikwidować to
niedopasowanie, dokonując zabezpieczenia. Mając dane poniższe ceny i zakładając,
że wszystkie okresy dokładnie są do siebie dopasowane (okres rozliczeniowy
wrześniowych kontraktów futures upływa dokładnie 3 miesiące od chwili obecnej,
itd.), określ najtańszy sposób na zabezpieczenie ryzyka.
a) rynek pieniężny:
3 miesiące (92 dni)
4,50%/4,65%
6
miesięcy (183 dni)
4,60%/4,75%
9 miesięcy (273 dni)
4,75%/4,90%
b) kontrakty futures: wrzesień 95,03
grudzień 95,05