Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Statystyka, mgr Oskar Knapik 

 

Analiza zależności dwóch cech statystycznych jakościowych i ilo-

ściowych 

 

Zagadnienia: 

  skala pomiarowa cech statystycznych wg. Stevensa 
  rodzaje związków między zmiennymi i metody ich badania 

  analiza współzależności dwóch cech jakościowych: nominalnych [miary oparte na statystyce 

2



:  

φ Yule’a, C Pearsona, V Cramera, T Czuprowa, Q Kendalla], porządkowych [korelacja rang Spe-
armanna, korelacja rang Kendalla] 

  analiza współzależności dwóch cech ilościowych: kowariancja, korelacja liniowa Pearsona 

 

  Dokładność obliczeń: 4 miejsca po przecinku. 

 

Zad. 1.

 

W poniższej tablicy zestawiono dane dotyczące liczby rozwiązanych małżeństw z powodu śmier-

ci jednego ze współmałżonków lub rozwodu, w podziale na miasto i wieś. 

 

Przyczyna rozwiązania małżeństwa 
Śmierć 

współmał-

żonka 

Rozwód 

Miejsce  
zamieszkania 

Miasto 

43 

38 

Wieś 

35 

26 

W oparciu o zaprezentowane dane określić stopień współzależności między przyczyną rozwiązania mał-
żeństwa a miejscem zamieszkania. W tym celu wykorzystać współczynniki:  

a)  φ Yule’a,  
b)  C Pearsona,  
c)  V Cramera,  
d)  T Czuprowa,  
e)  Q Kendalla,  

f)  Czy  konieczne  jest  obliczanie  wszystkich  miar  opartych  na  statystyce 

2



?  W  jakich  sytuacjach 

może być taka konieczność? 

g)  Dla ambitnych: Jak wykonać powyższą analizę w pakiecie R? 

 

Zad. 2 Poproszono dwóch analityków finansowych, aby wyrazili swoje opinie o 10 przedsiębiorstwach, 
uporządkowując je od najlepszego do najgorszego i nadając poszczególnym przedsiębiorstwom rangi od 
1 (najlepsze) do 10 (najgorsze). Dane zebrano w poniższej tabeli: 
 

Przedsiębiorstwo 

Analityk finansowy 1 

i

x  

Analityk finansowy 2 

i

y  

1 

5 

6 

2 

6 

7 

3 

1 

2 

4 

3 

4 

5 

2 

1 

6 

7 

8 

7 

4 

3 

8 

8 

5 

9 

10 

9 

10 

9 

10 

 

a)  Proszę narysować diagram korelacyjny (wykres rozrzutu) 
b)  Obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji rang Spearmana 

Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Statystyka, mgr Oskar Knapik 

 

c)  Obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji rang Kendalla 
d)  Dla ambitnych: Jak wykonać powyższą analizę w pakiecie R? 

 

Zad. 3.

 

W pewnym Urzędzie Stanu Cywilnego przeprowadzono badanie nowo zawartych małżeństw we-

dług wieku męża i żony (badanie przeprowadzono w jednym dniu). Wyniki badania losowo pobranych 
par przedstawia poniższa tabela: 

Wiek  męża  (w  la-
tach) 

19 

21 

23 

21 

20 

23 

26 

25 

26 

34 

Wiek  żony  (w  la-
tach) 

18 

19 

20 

21 

23 

24 

27 

27 

27 

30 

Określić siłę i kierunek zależności pomiędzy badanymi zmiennymi.  

a)  Narysować diagram korelacyjny dla wartości zmiennych przed rangowaniem i po rangowaniu. Ja-

kie wnioski płyną  z analizy wykresów? 

b)  Obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji rang Spearmana 
c)  Obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji rang Kendalla 
d)  Dla ambitnych: Jak wykonać powyższą analizę w pakiecie R? 

 

Zad. 4.

 

Zbadano zależność między liczbą reklam pewnego wyrobu emitowanego dziennie w telewizji a 

wysokością obrotów (w mln zł) otrzymując następujące dane: 

Liczba reklam 

3 

5 

4 

5 

7 

Wielkość  obrotów  (w  mln 
zł) 

10 

13 

14 

16 

15 

a)  Narysować diagram korelacyjny. Co można stwierdzić na jego podstawie? 
b)  Obliczyć i zinterpretować kowariancję. 
c)  Obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji liniowej Pearsona. 
d)  Dla ambitnych: Jak wykonać powyższą analizę w pakiecie R? 

 
 
 

Numer 
zadania 

Odpowiedzi 

1 

f

=

V

=

T

=

0.0427

; 

Q

= -

0.0866

; 

C

=

0.0426 ;  C

max

=

0.7071

 

2 

b) 

  

r

S

=

0.7028

 

3 

b) 

  

r

S

=

0.8818

 c)  

4 

b) 

  cov( X,Y)

=

1.92; c)   r(X,Y)

=

0.7028