5. Pomiary wysokościowe
Pomiary wysokości punktów budowli, elementów uzbrojenia terenu, reperów, jak
również charakterystycznych punktów ukształtowania terenu ponad poziomem
morza, są nazywane niwelacją. Szczególnym przypadkiem niwelacji jest tyczenie
projektu budowlanego np. zaznaczanie palikami projektowych wysokości
narożników fundamentu. Pomiary wysokościowe są przeprowadzane za pomocą
niwelatorów, natomiast jednoczesne pomiary sytuacyjne i wysokościowe - za
pomocą tachimetrów
i odbiorników GPS (rozdz. 6).
5.1. Niwelacja i tyczenie punktów
Pomiary wysokości punktów jak również tyczenie wysokościowe punktów realizowanej
budowli, np. fundamentu, są zwykle wykonywane za pomocą niwelatorów. Niwelator jest
ustawiany między reperem o znanej wysokości nad poziomem morza H a mierzonymi
punktami (rys. 5.1.1). Po przybliżonym poziomowaniu niwelatora za pomocą libeli
pudełkowej, kompensator ustawia automatycznie oś celową niwelatora
w płaszczyźnie poziomej. Na reperze i na mierzonym punkcie są ustawiane łaty
niwelacyjne, pionowane za pomocą libeli pudełkowej. Po nacelowaniu na łatę jest
wykonywany odczyt podziału łaty liczony od jej stopki. Różnica odczytów na łatach
wstecz t[m] i w przód p[m] jest przewyższeniem niwelacyjnym
∆h = t − p, wysokość
mierzonego punktu jest równa H
+
∆h (rys. 5.1.1).
Niwelator
Łaty niwelacyjne:
- cyfrowa
Przewyższenie
∆h
< 50 m
< 50 m
Poziom morza - geoida
Reper
na ścianie
budynku
Pomiar
wysokości
studzienki
- klasyczna
t
1.679
:=
p
1.155
:=
∆h
t
p
−
:=
∆h 0.524
=
H
102.005
:=
H
∆
h
+
102.529
=
Rys. 5.1.1
W przypadku tyczenia wysokość projektowa punktu 102.529 jest znana (rys. 5.1.1),
w tym miejscu wbijamy palik na głębokość przy której obliczony odczyt na łacie ustawionej na
paliku (w przypadku
t
1.679
=
) będzie wynosił
p
1.155
=
Przy założeniu jednakowego błędu odczytu
m
1
:=
mm - łaty wstecz i w przód mt= mp= m,
błąd średni przewyższenia, równy błędowi wysokości punktu względem reperu, wynosi
m
∆h
m
2
⋅
:=
,
m
∆h
1.4
=
mm. W przypadku większych odległości, ponad 100 m,
przewyższenie jest równe sumie przewyższeń pomierzonych na kolejnych stanowiskach
niwelatora - tzw. ciągu niwelacyjnego (rozdz. 5.2). Błąd średni podwójnej niwelacji na
odcinku kilometra ciągu mkm - w kierunku głównym i powrotnym, jest charakterystyką
dokładności niwelatorów (rys. 5.1.2).
Niwelator cyfrowy
Leica NA 2002/3003
mkm= 0,9 / 0,4 mm
Wyposażenie niwelatora cyfrowego:
a) komputer z systemem DOS,
kartą pamięci PCMCIA,
ekranem graficznym i klawiaturą.
b) programy pomiarowe:
- niwelacja i tyczenie punktów
- ciąg niwelacyjny (rozdz. 5.2)
- niwelacja reperów (rozdz. 5.4)
- niwelacja trasy (rozdz. 5.3).
Leica NA 728
mkm= 1mm
Leica NA 2
mkm= 0,3 mm
Rys. 5.1.2
W przypadku tyczenia dużej liczby punktów na budowie są stosowane niwelatory
laserowe, w których luneta jest zastąpiona obracającą się głowicą laserową wysyłającą
wiązkę światła tworzącego płaszczyznę. Odbiór w terenie promieni może być:
przez zastosowanie odpowiedniego czujnika, przesuwanego wzdłuż łaty, który sygnalizuje
dźwiękiem ustawienia podczas odbioru światła od głowicy niwelatora
− w przypadku niewidzialnych promieni laserowych,
przez obserwację linii świetlnej, czerwonej lub zielonej, na łacie niwelacyjnej lub na
elementach konstrukcyjnych − w przypadku widzialnych promieni laserowych.
Na rynku są dostępne niwelatory laserowe o różnych parametrach technicznych
i dodatkowych funkcjach, przeznaczonych do różnych prac, stąd ich dodatkowe nazwy,
takie jak niwelatory ogólnobudowlane, konstrukcyjno-budowlane, drogowe, kolejowe itp.
5.2. Ciąg niwelacyjny
Pomiar wysokości punktów w odległości do 100 m od reperu jest przeprowadzany z
jednego stanowiska niwelatora (rys.5.1.1). W przypadku odległości większych, wysokości
punktów szczegółów terenowych P, Q, takich jak narożniki budynków i studzienki
kanalizacyjne, jak również reperów roboczych (R) otrzymuje się w wyniku sumowania
przewyższeń
∆h pomierzonych na poszczególnych stanowiskach niwelatora wzdłuż ciągu
niwelacyjnego prowadzonego od reperu A o znanej wysokości H
A
(rys. 5.2.1):
P
A
Poziom morza - geoida
Q
B
1
2
3
R
a
1.456
1.345
-1
1.583
1.845
-2
1.845
1.731
-1
1.213
∆h
aR
0.000
:=
∆h
RB
0.238
−
:=
1.621
∆hAa
0.518
:=
∆
haQ
0.389
:=
HA
102.005
:=
HB
102.281
:=
∆
haP
0.224
:=
Rys. 5.2.1
Dla kontroli pomiaru ciąg niwelacyjny jest prowadzony do najbliższego reperu B, różnica
przewyższenia pomierzonego
∆
h
∆
hAa
∆
haR
+
∆
hRB
+
:=
∆
h
0.280
=
i obliczonego z wysokości punktów początkowego i końcowego ciągu:
∆H
HB HA
−
:=
∆
H
0.276
=
nie powinna przekroczyć wartości dopuszczalnej - zależnej od klasy niwelacji
i długości ciągu (
L
0.27
:=
km):
f
∆
h
∆
H
−
:=
f
0.004
=
fdop
0.020
L
⋅
:=
f
dop
0.010
=
Jeżeli warunek
| f | ≤ f
dop
jest spełniony, to odchyłka f jest rozdzielana ze znakiem
przeciwnym, proporcjonalnie do długości celowych na poszczególnych stanowiskach.
Na rys. 5.2.1 zaznaczono wartości odchyłek w milimetrach, o które należy poprawić
pomierzone przewyższenia:
∆
hAa
∆
hAa 0.001
−
:=
∆
hAa
0.517
=
∆
haR
∆
haR 0.002
−
:=
∆
haR
0.002
−
=
∆haP
∆haP 0.002
−
:=
∆haP 0.222
=
∆
haQ
∆
haQ 0.002
−
:=
∆
haQ
0.387
=
∆
hRB
∆
hRB 0.001
−
:=
∆
hRB
0.239
−
=
Na podstawie poprawionych przewyższeń obliczane są wysokości mierzonych punktów:
HP
HA
∆
hAa
+
∆
haP
+
:=
HP
102.744
=
HQ
HA
∆
hAa
+
∆
haQ
+
:=
HQ
102.909
=
HR
HA
∆hAa
+
∆haR
+
:=
H
R
102.520
=
Błąd średni przewyższenia między punktami początkowym i końcowym ciągu
niwelacyjnego
∆h oblicza się na podstawie błędu średniego niwelacji kilometra ciągu m
km
i jego długości L. Z prawa przenoszenia błędów średnich, po założeniu, że przewyższenie
∆h = ∆h
1
+
∆h
2
+...+
∆h
L
składa się z L-odcinków o długości 1 km i błędzie pomiaru odcinka
m
km
wynika:
L
m
m
km
h
=
∆
gdzie L interpretowane jest jako długość ciągu w kilometrach, zatem błąd średni
przewyższenia
∆h = ∆h
1
+
∆h
P
pomiędzy punktami A i P, po założeniu
m
km
2
:=
mm,
L
AP
0.2
:=
km, wynosi:
m
∆h
mkm
LAP
⋅
:=
m
∆h
0.9
=
Jeżeli znany jest również błąd średni wysokości punktu A,
m
HA
3
:=
mm, to błąd średni zmierzonej
wysokości punktu P jest równy:
mHP
mHA
2
m
∆h
2
+
:=
mHP
3.1
=
W przypadku niwelatora kodowego wyrównanie ciągu i obliczenia wysokości punktów są
przeprowadzane przez program pomiarowy niwelatora ciąg niwelacyjny - wyniki są
zapisane w pliku tekstowym na karcie PCMCIA. W przypadku niwelatora klasycznego
obliczenia są prowadzone w dzienniku niwelacyjnym (tabela 5.2.1). W obydwu
przypadkach na każdym stanowisku niwelatora jest wykonywany pomiar kontrolny
odczytu wstecz i w przód, różnice nie powinny przekroczyć wartości dopuszczalnej
zależnej od klasy niwelacji (w przykładzie oraz w tabeli 5.2.1 podane są wartości średnie).
Tabela 5.2.1. Dziennik niwelacyjny
Odczyty z łat
Stano-
wisko
Punkt
Odle-
głość
[m]
wstecz w bok w przód
Popr.
[mm]
Wysokość
osi
celowej
Wysokość
punktu
A
40
1731
-1
103.735
102.005
1
a
40
1213
102.522
a
60
1845
-2
104.365
102.522
R
60
1845
102.520
P
1621
102.744
2
Q
1456
102.909
R
35
1345
-1
103.864
102.520
B
35
1583
102.281
Σw =
4921
H
B
=
102.281
Σp =
4641
H
A
=
102.005
∆h =
280
∆H = 0.276
f =
∆h-∆H = 4 mm
f
dop
=
20
L
= 10
mm
3
5.3. Niwelacja trasy
Do celów projektowych, wzdłuż planowanych tras drogowych, wodociągowych,
gazowych, energetycznych, telekomunikacyjnych, jak również wzdłuż istniejących
potoków i rzek, są sporządzane profile podłużne i poprzeczne terenu. Na podstawie
projektu sytuacyjnego trasy sporządzonego na mapie do celów projektowych (rozdz. 8),
za pomocą tachimetru lub odbiornika GPS, tyczone są punkty załamania osi trasy oraz
(rys.5.3.1):
- punkty hektometrowe - co 100 metrów licząc od początku trasy: 0/0, 0/1, 0/2,...0/9,
1/0, 1/1, 1/2, ... gdzie pierwsza cyfra oznacza kolejny kilometr trasy,
- punkty w których następuje zmiana spadku podłużnego terenu, np. punkty +35.0, +37.5
oraz +82.0,
- punkty na których następuje zmiana pochylenia poprzecznego terenu, np. punkt +72.5.
Profil terenu wzdłuż osi trasy nazywany jest podłużnym. W punktach hektometrowych
i punktach zmiany pochylenia poprzecznego terenu są zaznaczane punkty profili
poprzecznych, z podaniem odległości od osi trasy np. punkty l 20.0 i l 30.0 po lewej
stronie osi trasy i p 11.5, p 30.0 - po stronie prawej (rys. 5.3.1).
Niwelację punktów profili rozpoczyna się od reperu A znajdującego się w pobliżu punktu
początkowego trasy 0.0. Zwykle co 2-3 kilometry dowiązuje się ciąg niwelacyjny do
reperu znajdującego się w pobliżu trasy. Na rys.5.3.1 dowiązanie do reperu B wykonano po
niwelacji dwóch odcinków hektometrowych z trzema przekrojami poprzecznymi.
W przypadku niwelatora kodowego wyrównanie ciągu i obliczenia wysokości punktów są
przeprowadzane przez program pomiarowy niwelatora niwelacja trasy - wyniki są zapisane
w pliku tekstowym na karcie PCMCIA. W przypadku niwelatorów klasycznych obliczenia
są prowadzone w dzienniku niwelacyjnym (tabela 5.3.1, w dzienniku zamieszcza się również
odczyty kontrolne wstecz i w przód).
0.0
0.1
0.2
+35.0
+72.5
+37.5
+82.0
l 30.0
l 20.0
p 30.0
p 11.5
St.3
St.4
l 26.0
l 17.0
p 29.0
Rp. A
St.1
St.2
l 30.0
l 16.0
p 30.0
p 20.0
a
p 10.0
Rp. B
St.5
Rys. 5.3.1
Profil podłużny jest wykreślany w różnych skalach długości i wysokości, na przykład
1:1000 - dla długości i 1:100 - dla wysokości (rys.5.3.2). Profile poprzeczne kreślone są
zwykle w jednakowej skali, takiej samej jak skala wysokości profilu podłużnego (1:100) lub
w różnych skalach (rys. 5.3.3).
Poziom 111.00
Rzędne terenu
Odległości
Hektometr
0.0
0.2
0.1
Proste i łuki
prosta L=200.00 m
35.0
72.5
37.5
82.0
PROFIL PODŁUŻNY
1000
100
:
1
Skala
112.07 112.80 113.84 114.17 114.27 114.68 114.43
Poziom 111.00
Rzędne terenu
Odległości
14
16
20
10
PROFIL POPRZECZNY
200
20
:
1
Skala
113.92 114.11 114.17 113.87 113.68
Hektometr 0.1
Rys. 5.3.2
Rys. 5.3.3
Tabela 5.3.1. Dziennik niwelacyjny
Odczyty z łat
Stano-
wisko
Punkt
Odle-
głość
[m]
wstecz w bok w przód
Popr.
[mm]
Wysokość
horyzontu
Wysokość
punktu
A
60
0841
-1
113.124
112.284
1
a
60
1213
111.911
a
55
1427
-1
113.337
111.911
2
0.0
55
1263
112.074
0.0
52
3145
-1
115.218
112.074
0.1
54
1052
114.166
l 30.0
1834
113.384
l 20.0
2811
112.407
p 11.5
3546
111.672
P 30.0
3761
111.457
+35.0
2419
112.799
+72.5
1374
113.844
l 26.0
1302
113.916
l 17.0
1308
113.910
p 10.0
1635
113.583
3
p 29.0
1822
113.396
0.1
51
1542
-1
115.707
114.166
0.2
51
1281
114.426
l 30.0
1788
113.919
l 16.0
1599
114.108
p 20.0
1842
113.865
p 30.0
2031
113.676
+37.5
1436
114.271
4
+82.0
1023
114.684
0.2
60
1653
-1
116.078
114.426
B
60
1124
114.954
Σw = 8.608 H
B
= 114.954
Σp = 5.933 H
A
= 112.284
∆h = 2.675 ∆H = 2.670
5
f =
∆h-∆H = 5mm
f
dop
=
20
L
= 20
558
.
0
= 15
mm
Σ
p
1213
1263
+
+
:=
Σ
w
841
1427
+
3145
+
:=
∆
h
Σ
w
Σ
p
−
:=
∆
h
H
A
112.284
:=
H
B
f
∆h
1000
∆H
−
:=
f
HB
HA
∆h
1000
+
:=
L
2 60
⋅
2 55
⋅
+
52
+
:=
L
558
=
Lkm :=
20
Lkm
14.94
=