Analiza płaskiego stanu naprężenia w zbiornikach cienkościennych.
Wyznaczanie grubości blachy zbiornika cienkościennego, maksymalnego ciśnienia oraz wymiarów gabarytowych.
Zbiornikiem cienkościennym nazwiemy takie naczynie dla którego jest spełniona nierównośd :
𝑔 <
1
20
𝐷
Siła napierająca na dno zbiornika (działająca wzdłuż osi) :
𝑝 ×
𝜋𝐷
2
4
= 𝐹
1
Jest przenoszona przez przekrój styczny do osi :
𝑆
1
= 𝜋𝐷𝑔
Naprężenia wzdłuż osi wynoszą :
𝜎
1
=
𝐹
1
𝑆
1
=
𝑝 × 𝜋𝐷
2
4𝜋𝐷𝑔
=
𝑝𝐷
4𝑔
Siła rozpierająca zbiornik prostopadle do osi :
𝑝 × 𝐷 × 𝑙 = 𝐹
2
Siła jest przenoszona przez przekrój wzdłużny zbiornika :
𝑆
2
= 2𝑙𝑔
Naprężenia w poprzek osi wynoszą :
𝜎
2
=
𝐹
2
𝑆
2
=
𝑝 × 𝐷 × 𝑙
2𝑙𝑔
=
𝑝𝐷
2𝑔
Jak widad naprężenia w płaszczyźnie stycznej do osi są dwukrotnie większe od naprężeo normalnych, tak więc ze
względu bezpieczeostwa do obliczeo przyjmuje się drugi wzór.
Jak wiemy, naprężenia muszą byd mniejsze od dopuszczalnych naprężeo rozciągających :
𝑘
𝑟
≥ 𝜎
2
Z tego warunku można obliczyd
grubośd blachy
na zbiornik cienkościenny,
maksymalne ciśnienie
wewnątrz, oraz
średnicę zbiornika
:
𝑔 ≥
𝑝×𝐷
2𝑘
𝑟
𝑝 ≤
2𝑔𝑘
𝑟
𝐷
𝐷 ≤
2𝑔𝑘
𝑟
𝑝
Naturalnie, można również znaleźd
odpowiedni materiał
zdolny - przy określonych wymiarach – utrzymad zadane
ciśnienie :
Dla materiałów plastycznych (np. stal) :
𝑅𝑒 ≥
𝑝𝐷 × 𝑋𝑒
2𝑔
Oraz dla materiałów kruchych (np. żeliwo) :
