1

Indukcja elektromagnetyczna 

– poziom podstawowy 

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (4 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 22.

 

 

     





    

 

Lub:
   

     

         

   

 

 

   





























 

 

 

 

   
         

          

       

         
 
          
        
          

 

 

  
                   

           

            

                   

         
  
           

     

 

           

 

 

           

            

 

 

    









 

 

 

       



 

 

 

 

 

 

        

er

v

r

v

v



















 

 

 

          

















 

 

 

                  

   

 

 

     


    



    



    



    

 

 

 

  
 

 
 
 
 
 
 

 
               
                          
                          
            

 

 

 

  

 

 

 

  

  

  

 

  

  

 

     

 

 

 

 

      
                 

           

  

 

            

    
     
           

   

 

 

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

Zadanie 2. (3 pkt) 

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 22.

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

3

Zapisanie zaleĪnoĞci 

2

2

v

m

mgh  

. 

1 

18.1 

Obliczenie zmiany energii 

ǻE

p

 = 9·10

-3

 J. 

Dopuszcza siĊ rozwiązanie z zastosowaniem równaĔ ruchu. 

1 

18 

18.2 

Podanie dwóch przyczyn strat energii np.  wystĊpowanie siá 

oporu podczas ruchu, strata energii przy czĊĞciowo 

niesprĊĪystym odbiciu od podáoĪa.

  

Za podanie jednej przyczyny – 1pkt. 

2 

4 

Zapisanie zaleĪnoĞci

qvB

r

mv  

2

 

i podstawienie

 

fr

r

v

S

Z

2

 

 

.

 

1 

Otrzymanie zaleĪnoĞci 

m

qB

f

S

2

 

.  

1 

19 

 

Zapisanie prawidáowego wniosku – 

czĊstotliwoĞü obiegu 

cząstki nie zaleĪy od wartoĞci jej prĊdkoĞci, poniewaĪ 

q, B, 

oraz 

m są wielkoĞciami staáymi. 

1 

3 

Prawidáowe  zinterpretowanie  informacji  na  rysunku  

i  wyznaczenie  róĪnicy  dróg  przebytych  przez  oba  promienie  

'

x = 0,0000012 m (lub 1,2 Pm). 

1 

20 

 

ZauwaĪenie, Īe dla fali o dáugoĞci 

O

 = 0,4 Pm róĪnica dróg 

wynosi 3 

O

, zatem w punkcie 

P – wystąpi wzmocnienie 

Ğwiatáa. 

1 

2 

21.1  Podanie minimalnej energii jonizacji E = 13,6 eV.  

Za podanie wartoĞci (– 13,6 eV) nie przyznajemy punktu. 

1 

Skorzystanie z warunku

 

2

13,6

n

eV

E

n



 

. 

 

1 

21 

21.2 

Podanie minimalnej energii wzbudzenia 

E

min

 = 10,2 eV. 

Za podanie wartoĞci (– 10,2 eV) nie przyznajemy punktu. 

1 

3 

Skorzystanie z zaleĪnoĞci  

2

m

e B

r

 

v

v  i doprowadzenie jej do 

postaci

 

m

eB

r

 

v

. 

  

 

1 

Skorzystanie z zaleĪnoĞci 

O

 = 

mv

h

p

h     

i uzyskanie związku

 

h

B

r e

O

 

.  

1 

22 

 

Obliczenie wartoĞci wektora indukcji   

B § 2·10

–3

 T.  

1 

3 

Stwierdzenie, Īe cząstki alfa są bardzo maáo przenikliwe i nie 

wnikają do wnĊtrza organizmu. 

Dopuszcza siĊ stwierdzenie, ze cząstki alfa mają maáy zasiĊg. 

1 

23 

  Stwierdzenie, Īe promieniowanie gamma  jest bardzo 

przenikliwe i wnika do wnĊtrza organizmu.  

Dopuszcza siĊ stwierdzenie, ze cząstki gamma mają duĪy zasiĊg. 

1 

2 

Skoro przy tej samej temperaturze gwiazda 2 wysyáa 10

6

 razy 

wiĊcej energii niĪ SáoĔce to „powierzchnia” gwiazdy 2

 

musi 

byü teĪ 10

6 

razy wiĊksza.  

1 

24.1 

PoniewaĪ powierzchnia kuli to 

S = 4SR

2

 to promieĔ gwiazdy 

3 musi byü 1000 = 10

3

 razy wiĊkszy od promienia SáoĔca. 

1 

PoáoĪenie gwiazdy 3 na diagramie H – R pozwala wyciągnąü 

wniosek, Īe jej temperatura jest taka sama jak dla SáoĔca.  

1 

24 

24.2  PoáoĪenie gwiazdy 3 na diagramie H – R pozwala wyciągnąü 

wniosek, Īe jej promieĔ  jest mniejszy od promienia SáoĔca. 

1 

4 

 

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

2

Zadania zamkniĊte (punktacja 0 – 1)

 

 

Zadanie 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

OdpowiedĨ 

A 

B 

B 

A 

C 

A 

B 

D 

B 

A 

 

 Nr. 

zadania 

Punktowane elementy odpowiedzi

 

Liczba 

punktów  Razem

11.1 

 

Wpisanie prawidáowych 

okreĞleĔ pod rysunkami.  

 

 

 

1 

ZauwaĪenie, Īe droga jest równa poáowie dáugoĞci okrĊgu 

1 

11 

11.2  Obliczenie drogi  | 6,28m

s

. 

1 

3 

Ustalenie przebytej drogi (10 m)

 

np. na podstawie wykresu.  

1 

12 

  Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej 

m

= 2,5

s

sr

v

.  

1 

2 

Ustalenie wartoĞci siáy napĊdowej  F

nap

 = 2500 N. 

1 

Ustalenie

 wartoĞci siáy wypadkowej po ustaniu wiatru F

wyp

 = 500 N. 

1 

13 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia 

2

m

= 0,5 

s

a

. 

1 

3 

Zastosowanie równaĔ opisujących drogĊ i prĊdkoĞü w ruchu 

jednostajnie przyspieszonym i przeksztaácenie ich do postaci 

umoĪliwiającej obliczenie przyspieszenia (

2

2

a

s

  v

).  

1 

14 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia a

 = 1,2 m/s

2 

. 

1 

2 

15.1  Zaznaczenie prawidáowej odpowiedzi – 

tylko elektrony.  

1 

15  15.2 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – 

przewodnictwo 

elektryczne metali pogarsza siĊ (zmniejsza siĊ) wraz  

ze wzrostem temperatury.  

Dopuszcza siĊ uzasadnienie opisujące zaleĪnoĞü  oporu 

przewodnika (metali) od temperatury. 

1 

2 

16.1 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi  

– jednoczesna zmiana ciĞnienia, objĊtoĞci i temperatury 

zachodzi w przemianie 1 – 2.   

1 

16 

16.2  Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – temperatura gazu jest 

najwyĪsza w punkcie 2.  

1 

2 

WyraĪenie wartoĞci siáy dziaáającej na gwóĨdĨ

 

p

F

t

'

 

'

.

  

1 

17.1 

Obliczenie wartoĞci siáy F

 = 2,5 kN.   

1 

2 

ZauwaĪenie, Īe 

2

2

m

mgh

 

v

 

1 

Zapisanie wyraĪenia 

2

2

h

g

  v

.

  

1 

17 

17.2 

Obliczenie wysokoĞci   h

 = 5 m.  

1 

3 

 

 

 

 

 

tor

przemieszenie

A

B 

A 

B 

2

Zadanie 4. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 8.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy 

3

Zadanie 8. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Opisywanie wpáywu pola magnetycznego zwojnicy na 

ruch prostoliniowego przewodnika z prądem 

umieszczonego w jej Ğrodku 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

A. 0 N. 
Zadanie 9. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Analizowanie zjawiska zaáamania Ğwiatáa przy 

przechodzeniu przez dwie granice miĊdzy trzema 

oĞrodkami o róĪnych wspóáczynnikach zaáamania. 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

C. n

1 

< n

3 

 < n

2

. 

Zadanie 10. 

WiadomoĞci i rozumienie  Przyporządkowanie gwiazdy do typu widmowego na 

postawie jej temperatury 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

D. czerwone olbrzymy. 
Zadanie 11.1. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Zapisanie warunku, który musi byü speániony, aby 

moĪna byáo ruch ciaáa w ziemskim polu 

grawitacyjnym uznaü jako swobodne spadanie 

0–1 

1 p. – poprawne uzupeánienie zdania, np.:  
 

... gdy nie wystĊpują siáy oporu. 

 

lub 

 

... gdy jedyną siáą dziaáającą na ciaáo jest siáa grawitacji. 

Zadanie 11.2. 

Korzystanie z informacji 

Narysowanie wykresu zaleĪnoĞci wysokoĞci, na której 

znajduje siĊ ciaáo od czasu trwania ruchu

 

0–4 

 

1 p. – obliczenie wysokoĞci, na której znajduje siĊ kamieĔ (np.: 18,75 m; 15 m; 8,75 m; 0 m)  
 

lub przebytej drogi przez kamieĔ (np.: 1,25 m; 5 m; 11,25 m; 20 m) 

1 p. – opisanie i wyskalowanie osi (z uwzglĊdnieniem wysokoĞci) 
1 p. – naniesienie punktów o odpowiednich wspóárzĊdnych na wykresie  
 

(np.: 0 s, 20 m; 0,5 s, 18,75 m; 1 s, 15 m; 1,5 s, 8,75 m; 2 s, 0 m) 

1 p. – narysowanie krzywej 

 

Fizyka i astronomia – poziom podstawowy 

Klucz punktowania odpowiedzi 

 

6 

Zadanie 12.3 

Korzystanie z informacji 

Wykazanie,  Īe  w  ukáadzie  SI  energia  kinetyczna 

protonu wyraĪona jest w dĪulach. 

0–2 

1 pkt – zapisanie, Īe  

> @

kg

T

m

C

E

k

2

2

2

˜

˜

 

  

1 pkt – wykonanie przeksztaáceĔ i wykazanie, Īe [E

k

] = 

2

2

s

m

kg ˜

 = J 

Zadanie 13.1 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie  wspóáczynnika  sprĊĪystoĞci  sprĊĪyny 

wykorzystując  wykres  zaleĪnoĞci  siáy  wprawiającej 

ciaáo w drgania od jego przemieszczenia. 

0–2 

1 pkt – zapisanie  zaleĪnoĞci 

x

F

k     i  podstawienie  wartoĞci  liczbowych  odczytanych 

 

 z wykresu  

1 pkt – obliczenie wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny k = 80 N/m 
Zadanie 13.2 

Korzystanie z informacji 

Wykazanie, Īe maksymalna wartoĞü przyspieszenia 

drgającej kulki jest równa podanej wartoĞci. 

0–1 

1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci 

m

F

a     i obliczenie maksymalnej wartoĞci przyspieszenia  

a

max

 = 4 m/s

2

 

Zadanie 14.1 

Tworzenie informacji 

Ustalenie, jak zmieniáa siĊ gĊstoĞü gazu 

w przedstawionej przemianie gazowej.  

Uzasadnienie  odpowiedzi,  podając  odpowiednie 

zaleĪnoĞci. 

0–2 

1 pkt – zapisanie stwierdzenia: 

gĊstoĞü gazu w przemianie rosáa 

1 pkt – zapisanie  uzasadnienia  np.:  wzrost  ciĞnienia  gazu  byá  trzykrotny,  a  temperatury 

 

 dwukrotny   zatem objĊtoĞü 

malaáa  

 

 lub 

 

 zapisanie 

V

m

 

U

 gdzie 

p

T

R

n

V

˜

˜

 

 i odpowiedni komentarz o zmianie objĊtoĞci 

Zadanie 14.2 

Korzystanie z informacji 

Ustalenie, który z wymienionych w tabeli gazów 

poddano opisanej przemianie gazowej. 

0–3 

1 pkt – zapisanie równania 

T

R

n

V

p

˜

˜

 

˜

 i podstawienie 

P

m

n     

Zadanie 3.3 (2 pkt)

Zadanie 3. (5 pkt) 

Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 12.

Fizyka i astronomia – poziom podstawowy 

Klucz punktowania odpowiedzi 

 

5 

gr

F

G

b

F

G

r

F

G

Zadanie 11.2 

WiadomoĞci i rozumienie  Obliczenie wartoĞci siáy nacisku ciaáa na podáogĊ 

windy w ruchu jednostajnie przyspieszonym do góry. 

0–3 

 

1 pkt – uwzglĊdnienie, Īe F

N

  =  F

b

+ F

g

  =  m·a + m·g 

1 pkt – wyznaczenie wartoĞci przyspieszenia (a = 1 m/s

2

) 

1 pkt – obliczenie wartoĞci siáy nacisku 

F

N

 = 660 N 

 

Zadanie 11.3 

Korzystanie z informacji 

Narysowanie i zapisanie nazwy siá dziaáających 

na ciaáo w windzie (ukáad nieinercjalny) podczas 

ruszania windy do góry. 

0–2 

1 pkt – narysowanie trzech siá i nazwanie ich  
 

gr

F

G

 – siáa grawitacji (siáa ciĊĪkoĞci, ciĊĪar) 

b

F

G

– siáa bezwáadnoĞci 

r

F

G

– siáa reakcji 

 
 
1 pkt – zachowanie odpowiednich relacji miĊdzy wektorami 





0

 





b

gr

r

F

F

F

G

G

G

  

Zadanie 12.1 

Korzystanie z informacji 

Narysowanie siáy dziaáającej na cząstkĊ obdarzoną 

áadunkiem elektrycznym poruszającą siĊ w 

jednorodnym polu magnetycznym. 

0–1 

1 pkt – poprawne zaznaczenie siáy: wektor siáy skierowany poziomo w prawo 
Zadanie 12.2 

Tworzenie informacji 

Wyprowadzenie wzoru okreĞlającego energiĊ 

kinetyczną cząstki obdarzonej áadunkiem 

elektrycznym poruszającej siĊ w jednorodnym polu 

magnetycznym. 

0–2 

1 pkt – skorzystanie z zaleĪnoĞci 

d

L

F

F     lub  

r

v

m

B

v

q

2

˜

 

˜

˜

 

1 pkt – uzyskanie zaleĪnoĞci 

m

r

B

q

E

k

2

2

2

2

˜

˜

 

 

Zadanie 3.1 (1 pkt)

Zadanie 3.2 (2 pkt)