ZAKŁAD KONSTRUKCJI BETONOWYCH
2006-05-08
Wykonał: Jacek Sokołowski
-1-
WYZNACZENIE ZBROJENIA W ELEMENTACH ŚCISKANYCH WEDŁUG ZAŁOŻEŃ
METODY UPROSZCZONEJ
1. Zakładamy przypadek dużego mimośrodu i przyjmujemy
ξξξξ
eff
=
ξξξξ
eff,lim
.
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=
α
cc
*f
cd
*A
cc,eff,lim
F
s2
=f
yd
*A
s2
a
1
e
a
=
d
-a
2
a
2
d
A
cc,eff,lim
=x
eff,lim
b
α
cc
*f
cd
z
c
=
d
-x
e
ff
,l
im
/2
A
s2
N
Sd
e
s
1
e
to
t
e
s
2
x
0
=
0
,5
x
e
ff
,l
im
x
e
ff
,l
im
=
0
,8
x
lim
Z równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zbrojenie A
s2
:
1
1
2
0
s
A
Sd
s
c
c
s
a
M
N
e
F
z
F
e
∑
=
∗ − ∗ −
∗ =
(
)
,lim
2
1
,lim
2
2
1
2
0
eff
Sd
s
eff
cc
cd
s
yd
N
e
b d
f
A
f
d
a
ξ
ξ
α
∗ −
∗ ∗ ∗
∗
∗ −
−
−
∗
∗ −
=
(
)
,lim
,lim
2
2
2
1 0, 5
c
eff
cc
cd
c
eff
s
s
yd
a
F
d b
f
z
d
F
A
f
e
d
a
ξ
α
ξ
=
∗ ∗ ∗
∗
= −
∗
⇐
=
∗
= −
(
)
,lim
2
1
,lim
2
2
1
2
eff
Sd
s
eff
cc
cd
s
yd
N
e
b d
f
A
f
d
a
ξ
ξ
α
∗ −
∗ ∗ ∗
∗
∗ −
=
∗ −
2. W zależności od wartości A
s2
obliczamy
A
s1
:
2.1. Jeżeli A
s2
A
s2,min
, to
A
s1
obliczamy z sumy rzutów sił na oś X:
1
2
0
c
s
s
Sd
X
F
F
F
N
∑
=
−
+
−
=
,lim
1
2
0
prov
eff
cc
cd
s
yd
s
yd
Sd
b d
f
A
f
A
f
N
ξ
α
∗ ∗ ∗
∗
−
∗
+
∗
−
=
,lim
c
eff
cd
F
b d
f
ξ
⇐
=
∗ ∗ ∗
,lim
1
2
eff
cc
cd
Sd
prov
s
s
yd
b d
f
N
A
A
f
ξ
α
∗ ∗ ∗
∗
−
=
+
2.2. Jeżeli A
s2
< A
s2,min
, oznacza to, że przy założeniu pełnego wykorzystania naprężeń w
strefie ściskanej betonu zbrojenie
A
s2
jest obliczeniowo zbędne. Możemy zmniejszyć
wymiary lub wymiarować dalej przyjmując
A
s2
prov
≥ A
s2,min
. Z równania równowagi
momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zasięg strefy ściskanej, przy
założeniu pełnego wykorzystania naprężeń w zbrojeniu ściskanym:
1
1
2
0
s
A
Sd
s
s
a
c
c
M
N
e
F
e
F
z
∑
=
∗ −
∗ − ∗ =
(
)
(
)
2
1
2,min
2
1 0,5
0
prov
Sd
s
s
yd
eff
eff
cc
cd
N
e
A
f
d
a
b d
f
ξ
ξ
α
∗ −
∗
∗ −
−
∗ −
∗
∗ ∗ ∗
∗
=
2
0, 5
0
eff
eff
eff
ξ
ξ
µ
∗
−
+
=
(
)
1
2,min
2
2
prov
Sd
s
s
yd
eff
cc
cd
N
e
A
f
d
a
b d
f
µ
α
∗ −
∗
∗ −
⇐
=
∗ ∗
∗
1
1 2
eff
eff
ξ
µ
= −
− ∗
eff
eff
x
d
ξ
⇒
=
∗
ZAKŁAD KONSTRUKCJI BETONOWYCH
2006-05-08
Wykonał: Jacek Sokołowski
-2-
2.2.1. Jeżeli x
eff
≥
2*a
2
:
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=
α
cc
*f
cd
*A
cc,eff
F
s2
=f
yd
*A
s2,min,prov
x
0
=
0
,5
x
e
ff
x
e
ff
=
0
,8
x
a
1
e
a
=
d
-a
2
a
2
d
A
cc,eff
=x
eff
b
α
cc
*f
cd
z
c
=
d
-x
e
ff
/2
A
s2,min,prov
N
Sd
e
s
1
e
to
t
e
s
2
x
e
ff
,l
im
>
x
e
ff
2
*a
2
Z sumy rzutów sił na oś X obliczamy
A
s1
:
1
2,min
eff
cc
cd
Sd
prov
s
s
yd
b d
f
N
A
A
f
ξ
α
∗ ∗ ∗
∗
−
=
+
2.2.2. Jeżeli x
eff
<2*a
2
(przyjmujemy że wypadkowa naprężeń strefy ściskanej pokrywa się z
wypadkową zbrojenia ściskanego):
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
s2
=f
yd
*A
s2,min,prov
a
1
e
a
=
d
-a
2
a
2
d
A
s2,min,prov
N
Sd
e
s
1
e
to
t
e
s
2
x
e
ff
<
2
*a
2
F
c
=
α
cc
*f
cd
*A
cc,eff
x
e
ff
<
2
*a
2
Z równowagi momentów względem zbrojenia ściskanego wyznaczamy zbrojenie
A
s1
:
2
2
1
0
s
A
Sd
s
s
a
M
N
e
F
e
∑
=
∗
−
∗ =
(
)
2
1
2
0
Sd
s
s
yd
N
e
A
f
d
a
∗
−
∗
∗ −
=
(
)
2
1
2
Sd
s
s
yd
N
e
A
f
d
a
∗
=
∗ −
ZAKŁAD KONSTRUKCJI BETONOWYCH
2006-05-08
Wykonał: Jacek Sokołowski
-3-
3. Jeżeli w którymś z wcześniejszych przypadków A
s1
<0 to
ξξξξ
eff
>
ξξξξ
eff,lim
, mówimy wtedy o
małym mimośrodzie. Zakładamy, że zbrojenie mniej ściskane jest zbędne.
b
h
A
s1
F
c
=
α
cc
*f
cd
*A
cc,eff
F
s2
=f
yd
*A
s2
a
1
e
a
=
d
-a
2
a
2
d
A
cc,eff
=x
eff
b
α
cc
*f
cd
z
c
2
=
x
0
-a
2
A
s2
N
Sd
e
s
1
e
to
t
e
s
2
x
e
ff
,l
im
<
x
e
ff
≤
d
x
0
=
0
,5
x
e
ff
x
e
ff
=
0
,8
x
Z równowagi momentów względem
A
s2
obliczamy zasięg strefy ściskanej:
2
2
2
0
A
Sd
s
c
c
M
N
e
F
z
∑
=
∗
− ∗
=
(
)
2
2
0, 5
0
Sd
s
cc
cd
eff
eff
N
e
f
b d
d
a
α
ξ
ξ
∗
−
∗
∗ ∗ ∗
∗
∗
∗ −
=
2
0, 5
c
eff
cc
cd
c
eff
F
d b
f
z
d
a
ξ
α
ξ
=
∗ ∗ ∗
∗
⇐
=
∗ −
2
2
2
2
0, 5
0
Sd
s
cc
cd
eff
eff
a
N
e
f
b d
d
α
ξ
ξ
∗
−
∗
∗ ∗ ∗
∗
−
∗
=
2
2
2
2
0, 5
0
Sd
s
eff
eff
cc
cd
N
e
a
d
f
b d
ξ
ξ
α
∗
∗
−
∗
−
=
∗
∗ ∗
2
2
1,2
0
4
2
ax
bx
c
b
b
ac
x
a
+ + =
− ±
−
=
2
2
2
2
2
2
Sd
s
eff
cc
cd
N
e
a
a
d
d
f
b d
ξ
α
∗
=
+
+ ∗
∗
∗ ∗
2
2
2
2
2
Sd
s
cc
cd
eff
N
e
a
a
f
b
d
α
ξ
∗
+
+ ∗
∗
∗
⇒
=
ZAKŁAD KONSTRUKCJI BETONOWYCH
2006-05-08
Wykonał: Jacek Sokołowski
-4-
3.1. Jeżeli ξ
ξξ
ξ
eff,lim
<ξ
ξξ
ξ
eff
1 to:
Z sumy rzutów sił na oś X obliczamy
A
s2
:
2
2,min
Sd
eff
cc
cd
s
s
yd
N
b d
f
A
A
f
ξ
α
−
∗ ∗ ∗
∗
=
>
Zbrojenie
A
s1
przyjmujemy konstrukcyjnie:
1
1,min
s
s
A
A
=
3.2. Jeżeli ξ
ξξ
ξ
eff
>1 to:
b
h
A
s1
F
s2
=f
yd
*A
s2
a
1
e
a
=
d
-a
2
a
2
d
α
cc
*f
cd
A
s2
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=
α
cc
*f
cd
*A
cc,eff
x
0
~
0
,5
d
x
e
ff
=
0
,8
x
A
cc,eff
=x
eff
b
z
c
~
0
,5
*d
N
Sd
e
s
1
e
to
t
e
s
2
x
e
ff
>
d
Z równania równowagi momentów względem zbrojenia
A
s1
wyznaczamy zbrojenie
A
s2
(zbrojenie
A
s1
uwzględniamy i jest ono ś
ciskane, przybliżamy z
c
):
(
)
2
1
2
2,min
2
0, 5
Sd
s
cc
cd
s
s
yd
N
e
b d
f
A
A
f
d
a
α
∗ −
∗ ∗ ∗
∗
=
>
∗ −
Z sumy rzutów sił na oś X obliczamy
A
s1
:
1
2
1,min
prov
Sd
cc
cd
s
s
s
yd
N
b d
f
A
A
A
f
α
− ∗ ∗
∗
=
−
>