1
Tematyka egzaminu i zaliczenia wykładu z sem. 5
przedmiotu "Mechanika Budowli"
III BD, Sem. 4 i 5, r. ak. 2007/08
1. Podać róŜnice między układem statycznie wyznaczalnym i niewyznaczalnym oraz zalety i wady
stosowania kaŜdego z nich.
2. Jakie główne załoŜenia muszą być spełnione dla układów liniowo spręŜystych.
3. Czy osiadanie podpór i zmiany temperatury mają wpływ na wartości sił przekrojowych w układzie
statycznie wyznaczalnym. Odpowiedź uzasadnić.
4. Na podstawie własnego przykładu PUP objaśnić zasadę superpozycji przemieszczeń. Czy obowiązuje ona w
zagadnieniach:
a) statyki
b) stateczności
c) dynamiki
5. Na przykładzie ramy podanej na Rys.1 objaśnić
zasadę wzajemności przemieszczeń
δ
i j
=
δ
j i
przez wskazanie odpowiednich przemieszczeń dla
i = ... , j = ... na wykresach deformacji ramy od
P
i
= 1 oraz od P
j
= 1 .
6. W układzie statycznie niewyznaczalnym objaśnić zasadę wzajemności reakcji r
i j
= r
j i
dla i = ... ,
j = ... dla jednostkowych przemieszczeń
∆
i
= 1,
∆
j
= 1 . Punkty i, j odpowiadają punktom przyłoŜenia
uogólnionych reakcji R
i
, zaznaczonych na Rys. 2. Na oddzielnych rysunkach narysować bez obliczeń
przewidywaną postać zdeformowanej ramy od przemieszczeń
∆
i
= 1,
∆
j
= 1 .
6. W układzie statycznie niewyznaczalnym
objaśnić zasadę wzajemności reakcji r
i j
= r
j i
dla i = ... ,
j = ... dla jednostkowych przemieszczeń
∆
i
= 1,
∆
j
= 1 . Punkty i, j odpowiadają
punktom przyłoŜenia uogólnionych
reakcji R
i
, zaznaczonych na Rys. 2. Na
oddzielnych rysunkach narysować bez
obliczeń
przewidywaną postać zdeformowanej
ramy od przemieszczeń
∆
i
= 1,
∆
j
= 1 .
8. Podać definicje stopnia statycznej niewyznaczalności i kinematycznej niewyznaczalności oraz napisać ile
wynosi SSN i SKN dla ram podanych na Rys. 4.
2
9. Dla układu wskazanego na Rys. 4 przyjąć schematy połówkowe i podać dla nich SSN i SKN. Podać metody
(MS lub MS) i uzasadnienie ich wyboru, stosowane do analizy symetrii lub antysymetrii.
10. Określić SKN dla ram podanych na Rys. 5 i uzasadnić je przez analizę ruchu odpowiednich łańcuchów
kinematycznych.
11. Podać interpretację równania MS
0
2
3
1
2
=
∆
+
∑
δ
=
p
j
j
j
X
dla dobranego przez siebie przykładu ramy płaskiej o SSN = 3.
12. Podać interpretację równania MP
0
)
(
3
3
1
3
=
+
∑
=
R
Z
r
w
j
j
j
dla dobranej przez siebie ramy płaskiej o SKN = 3 i jednokrotnie przesuwnej dla Z
1
=
∆
1 .
13. Obliczyć sztywność k
41
elementu belkowego o skokowo zmiennym momencie bezwładności
przekroju, por. Rys. 6a, korzystając ze wzoru
k
41
=
dx
B
EI
B
l
1
)
(
4
∫
oraz wielomianowej aproksymacji linii ugięcia v
i
(x) = N
i
dx
3
14. Obliczyć wartość wstępnego momentu dla MP dla pręta jednostronnie utwierdzonego i obciąŜo-nego siłą
skupioną P , Rys. 6b.
15. Obliczyć wartość wstępnego momentu utwierdzenia dla pręta nierównomiernie ogrzewanego o danych jak
jak na Rys. 7a
16. Obliczyć wartość wstępnych reakcji dla pręta ze wstępnymi przemieszczeniami końców, Rys. 7b .
17. Obliczyć sztywność geometryczną
k
g
ij
dla i = ... , j = ... dla elementu belkowego pokazanego na Rys. 8,
korzystając ze wzoru
k
g
ij
=
dx
N
N
N
j
l
i
∫
)
(
i aproksymacji wielomianowej v (x) = N
i
dx
.
18. Obliczyć wartość obciąŜenia krytycznego klasyczną MP dla układu dwuprętowego, pokazanego na Rys. 9.
4
19. Na czym polega zjawisko wyboczenia PUP ? Dlaczego to zjawisko analizujemy w mechanice konstrukcji?
Zilustrować zjawisko wyboczenia, stan przedwyboczeniowy i powyboczeniowy i wpływ imperfekcji na
ś
cieŜkę równowagi P - A .
20. Objaśnić interpretację rozwiązań równania stateczności (równania wiekowego) i na ścieŜce równowagi
P - A zaznaczyć części stateczne i niestateczne ścieŜek przed i powyboceniowych.
21. Które z załoŜeń MP, stosowanej w teorii wyboczenia, narusza liniowość PUP? Dlaczego, pomimo tego,
rozwiązujemy liniowe równanie zagadnienia własnego?
22. Podać róŜnice między klasyczną MP i MES na przykładzie ramy na Rys. 10 a dla zagadnienia statyki.
Podać liczbę SS w MP i MES po uwzględnieniu warunków podparcia.
23. Podać róŜnice między klasyczną MP i MES na przykładzie ramy na Rys. 10 b dla zagadnienia
stateczności. Podać liczbę SS w MP i MES po uwzględnieniu warunków podparcia. Jaką dyskretyzację
(liczbę ES) naleŜy przyjąć w MES aby uzyskać dokładność obliczenia P
kr
rzedu 1% ?
24. Na przykładzie równania ruchu oscylatora o 1SS (układ o jednej masie skupionej) objaśnić pojęcia:
1) drgania własne, jak je inicjujemy,
2) drgania własne nietłumione, jak formułujemy parę własną,
3) drgania własne z wymuszeniem harmonicznym, wpływ tłumienia, drgania nietłumione, odpowiedź
układu przed i porezonansową.
25. Drgania poprzeczne belki jednoprzęsłowej bez tłumienia, z masami skupionymi. Pary własne, postacie
drgań i ich ortogonalność.
5
26. Korzystając z równań ruchu
(
ω
2
D M
−
I ) A = 0
obliczyć częstości drgań belek podanych na Rys. 11. Narysować postacie drgań i sprawdzić warunek ich
ortogonalności.
27. Dla belki z Rys.11 oszacować podstawowe częstości drgań własnych korzystając ze wzoru Dunkerley’a.
28. Zakładając, Ŝe belka pokazana na Rys. 12 jest aproksymowana jednym ES obliczyć jej częstości drgań
własnych. Obliczone wartości porównać z odpowiednimi wartościami częstości modelu kontynualnego
opierając się na moŜliwych postaciach drgań.