12. POMIARY ELEMENTÓW RLC  -  Ćwiczenie nr 6 

12.1. Cel ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia jest poznanie wybranych układów oraz zakresu ich zastosowań, 

do pomiaru parametrów rezystorów, kondensatorów, cewek itp. 

12.2. Wprowadzenie  

Rezystancja  R, indukcyjność  L i pojemność  C  są parametrami charakteryzującymi 

własności elementów i obwodów elektrycznych. Rzeczywiste elementy: rezystory, cewki, 
kondensatory, traktowane w pierwszym przybliżeniu jako elementy R,  L, lub C, trzeba 
nieraz dokładniej charakteryzować. Dokładniejszy model tych elementów, zwany 
schematem zastępczym, uwzględnia co najmniej dwa parametry charakteryzujące element. 
Na przykład, cewka jest szeregowym połączeniem rezystancji i indukcyjności, kondensator 
równoległym połączeniem pojemności i rezystancji itd. W ćwiczeniu przyjmuje się,  że 
przedmiotem pomiaru jest element, którego własności określają co najwyżej dwa 
parametry (R,L; R,C) oraz odpowiedni schemat zastępczy: szeregowy lub równoległy. 

Do identyfikacji wieloparametrowego schematu zastępczego konieczne jest stosowanie 

bardziej skomplikowanych metod pomiarowych, np. pomiaru charakterystyki 
częstotliwościowej. Zagadnienia te nie wchodzą w zakres ćwiczenia.  

12.2.1. Stałoprądowe układy mostkowe 

Dla precyzyjnego pomiaru rezystancji stosowane są mostkowe układy pomiarowe. 

Umożliwiają one pomiar rezystancji w szerokim zakresie, od 

µΩ do setek ΜΩ. Do tej 

klasy układów zalicza się mostek Wheatstone'a, który służy do pomiaru rezystorów z 
przedziału 1 

Ω - 10 MΩ, oraz mostek Thomsona przeznaczony do pomiaru małych 

rezystancji rzędu 10 

µΩ - 10 Ω. 

12.2.1.1. Mostek Wheatstone'a 

Układ czteroramiennego mostka Wheatstone'a przedstawiono na rys. 12.1. Jedno 

z ramion mostka stanowi mierzona rezystancja 
R

x

, pozostałe rezystancje R

1

, R

2

, R

p

, są znane i 

spełniają rolę wzorców. Mostek zasilany jest 
ze  źródła napięcia stałego  U o rezystancji 
wewnętrznej R

w

. Przyjęto, że w przekątnej CD 

mostka jako wskaźnik równowagi znajduje się 
woltomierz o rezystancji wewnętrznej równej 
nieskończoności. 

V

A

C

D

U

R

x

R

p

B

R

w

R

1

R

2

 

Rys. 12.1. Układ pomiarowy mostka 

Wheatstone'a 

I

C

I

D

Mostek znajduje się w równowadze, gdy 
napięcie U

CD

 = 0 (woltomierz wskazuje zero). 

Zachodzi wówczas równość spadków napięcia 
na rezystorach mostka: 

I R

I R

I R

I R

C

x

D

p 

C

D

=

=

i

1

2

                                   (

12.

1) 

 

2 

Na podstawie zależności (

12.

1) (dzieląc równania stronami) otrzymuje się warunek 

równowagi: 

                                       

                                                    (

12.

2) 

R R

R R

x

p

2

=

,

1

z którego można wyznaczyć wartość mierzonej rezystancji R

x

: 

R

R

R

R

x

p

=

1

2

.                                                     (12.3) 

Mostek Wheatstone'a można doprowadzić do równowagi zmieniając rezystancję  R

p

 

(regulowana dekadowo) przy stałym stosunku R

1

/R

2

, ustalającym zakres pomiarowy. 

Sposób ten  jest stosowany w mostkach laboratoryjnych o dużej dokładności (od 0,001% 
do 0,1%). Dobór stosunku R

1

/R

2

 umożliwia bezpośredni odczyt wartości rezystancji R

x

 

z nastawy rezystora dekadowego R

p

, po uwzględnieniu pozycji przecinka. 

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a zależy od następujących czynników: 

- dokładności zastosowanych rezystorów R

1

, R

2

, R

p

, 

- czułości układu mostkowego (błąd nieczułości), 
- czułości wskaźnika równowagi mostka (woltomierza),  
- sił termoelektrycznych, 
- rezystancji styków i przewodów doprowadzających rezystor R

p

. 

Decydującą rolę odgrywa błąd systematyczny, wynikający z niedokładności rezystorów 

R

1

,  R

2

,  R

p

. Uwzględniając błędy bezwzględne 

 wnoszone przez rezystory 

mostka, z wzoru (12.3) można obliczyć względny  maksymalny błąd pomiaru: 

,

,

,

p

2

1

R

R

R

ε

ε

ε

,                               (12.4) 

R

R

R

R

p

R

2

R

1

R

x

R

R

p

2

1

x

x















+

+

=

=

ε

ε

ε

ε

δ

m

gdzie: 

p

R

2

R

1

R

R

,

R

,

R

p

2

1

ε

ε

ε

 - tolerancje wykonania rezystorów R

1

, R

2

, R

p

. 

Błąd nieczułości 

 wynika ze skończonej czułości układu mostkowego, tzn. stan 

bliski równowagi jest trudno do jednoznacznego uchwycenia. Względna czułość 
napięciowa układu mostkowego jest definiowana jako stosunek minimalnej, wykrywalnej 
przez woltomierz, zmiany napięcia niezrównoważenia mostka 

 do względnej zmiany 

rezystancji 

∆ R

δ

R

xcz

∆U

CD

x

 / R

x

 która spowodowała zmianę 

 

∆U

CD

:

S

U

R

R

U

CD

x

x

=

∆

∆

.                                                      (12.5) 

Analizę czułości mostka można dla uproszczenia przeprowadzić przy założeniu, że mostek 
zasilany jest z idealnego źródła napięciowego (R

w

 = 0). W tej sytuacji napięcie 

niezrównoważenia mostka U

CD

 wynosi: 

(

)

(

)

U

R R

R R

R

R R

R

U

CD

x

p

x

p

=

−

+

+

2

1

1

2

.                                   (12.6) 

 

3 

Natomiast w pobliżu równowagi mostka (gdy w przybliżeniu zachodzi zależność (12.2)) 
napięcie niezrównoważenia 

 wynosi:  

∆U

CD

(

)

(

)

∆

∆

∆

U

R R

R

R

R R

R

U

CD

x

x

x

p

=

+

+

+

2

1

2

,                            (12.7) 

gdzie: 

- bezwzględna różnica między rzeczywistą wartością mierzonego rezystora, 

a wartością otrzymaną z pomiaru obarczonego błędem wynikającym z nieczułości mostka. 
Stąd, pomijając 

 w stosunku do wartości R

∆R

x

∆R

x

x

 w mianowniku wzoru (12.7), otrzymamy 

czułość napięciową: 

(

)

(

)

S

R R

R

R R

R

U

U

x

x

p

=

+

+

2

1

2

.                                   (12.8) 

Czułość układu mostka jest wprost proporcjonalna do napięcia zasilającego mostek U oraz 
zależy od wartości rezystorów mostka. Poprawa czułości mostka drogą zwiększania 
napięcia zasilania jest ograniczona ze względu na dopuszczalne moce wydzielane 
w rezystorach. 

W celu określenia wpływu wartości rezystorów mostka na czułość mostka, 

wprowadzamy oznaczenia: 

R

m R

R

k R

R

m k R

p

x

x

= ⋅

= ⋅

= ⋅ ⋅

,

,

1

2

x

.                         (12.9) 

Względna czułość napięciowa układu mostka jest więc równa: 

(

)

S

E k

k

U

=

⋅

+

1

2

.                                              (12.10) 

Z analizy tego wyrażenia wynika, że mostek pracuje z maksymalną czułością gdy 
rezystancja  R

1

 jest równa wartości rezystancji R

x

 (dla k=1 wyrażenie (12.10) przyjmuje 

wartość ekstremalną). Rezystancje R

2

 i R

p

  nie mają wpływu na czułość napięciową układu 

mostka. 

Reasumując powyższe rozważania można stwierdzić, że błąd nieczułości 

 będzie 

minimalny, jeżeli spełnione zostaną następujące warunki: 

δ

R

xcz

- napięcie zasilające mostek U jak najwyższe, 
- rezystancja R

1

 zbliżona do wartości rezystancji mierzonej R

x

, 

- duża czułość zastosowanego woltomierza jako wskaźnika równowagi. 
W poprawnie zaprojektowanym mostku powinien być spełniony warunek:  

δ

δ

R

xcz

x

<<

R

,                                              (12.11) 

tzn. błąd nieczułości powinien być pomijalny w porównaniu z błędem systematycznym 
(12.4). 

Dodatkowym  źródłem błędów są siły termoelektryczne, powstające w miejscach 

połączeń przewodów miedzianych, na przykład wskaźnika równowagi, z rezystorami 
wykonanymi z manganinu znajdującymi się w gałęziach mostka. Ich wartość, ok. 1,5

µV na 

1

°K różnicy temperatur końców przewodnika z manganianu połączonego z obu stron 

przewodem miedzianym, powoduje dodatkowy przepływ prądu niezrównoważenia mostka. 

 

4 

Aby wyeliminować z pomiaru wpływ sił termoelektrycznych, należy wykonać dwa 
pomiary przy różnej biegunowości  źródła zasilania. Za wynik pomiaru należy przyjąć 
wartość średnią obu pomiarów. 

12.2.1.2. Mostek Thomsona 

Dokładność pomiaru małych rezystancji (mniejszych od 1

Ω) mostkiem Wheatstone'a 

szybko maleje wraz ze zmniejszaniem się mierzonej rezystancji. Jest to spowodowane 
głównie rezystancją styków i doprowadzeń, których wartość zaczyna być porównywalna z 
wartością mierzonej rezystancji. Koniecznością jest zastosowanie środków eliminujących 
wpływ rezystancji doprowadzeń i styków. 

Rezystancja jest określana na podstawie wartości spadku napięcia jaki wystąpi na niej 

pod wpływem przepływającego prądu. 
Jeżeli spadek napięcia na rezystorze jest 
mierzony za pomocą oddzielnej pary 
doprowadzeń i zacisków, to spadki napięć 
na rezystancjach styków i doprowadzeń, 
przez które przepływa prąd, znajdują się 
poza obwodem pomiarowym i nie 
wpływają na wynik pomiaru. Zasadę 

wykonywania połączeń do rezystorów o małych wartościach rezystancji ilustruje rys. 

12.

2. 

I

U

r

i

r

u

I

U

R

r

i

r

u

 

Rys. 12.2. Konstrukcja rezystora 

czterozaciskowego

 

Do zacisków prądowych I-I rezystora R jest doprowadzony prąd  I. Rezystancja o 

wartości R występuje pomiędzy punktami połączeń zacisków prądowych I i napięciowych 
U. Na rysunku oznaczono rezystancję styków i doprowadzeń prądowych przez r

i

, a 

napięciowych przez r

u

. Do zacisków U-U jest dołączony układ pomiarowy (np. woltomierz 

o rezystancji wejściowej dużej w porównaniu z R). Można przyjąć, że prąd I

u

 płynący w 

obwodzie pomiaru spadku napięcia na rezystorze R jest pomijalnie mały w porównaniu 
z doprowadzonym  prądem  I  (I

u

 << I). W takich warunkach spadek napięcia na 

rezystancjach  r

u

 można pominąć i uważać,  że napięcie mierzone na zaciskach U-U jest 

równe napięciu na rezystancji R, które wystąpiło wskutek przepływu prądu I. 

Pomiar rezystancji R

x

 można dokonać drogą porównania spadku napięcia na tej 

rezystancji, pochodzącego od przepływającego przez nią prądu I, ze spadkiem napięcia na 
rezystancji wzorcowej R

w

 przez którą przepływa ten sam prąd  I. Układem pomiarowym 

opartym na tej zasadzie jest mostek Thomsona (rys. 12.3), przeznaczony do pomiaru 
małych wartości rezystancji (1 

µΩ - 1 Ω). W układzie tym wyeliminowany został wpływ 

rezystancji przewodów łączących, który w mostku Wheatstone’a ograniczał jego dolny 
zakres pomiarowy do 1 

Ω. 

Rezystancja mierzona R

x

 i rezystancja porównawcza R

N

 mają wartości tego samego 

rzędu i ich zaciski prądowe, połączone szeregowo, są zasilane ze źródła napięcia E prądem 
kontrolowanym przez amperomierz. Do zacisków napięciowych rezystorów R

x

 i R

N

 jest 

dołączony układ mostkowy zbudowany z rezystorów R

p

,  R’

p

,  R

1

,  R

2

 i wskaźnika 

równowagi woltomierza. Symbolem R

z

 oznaczono wszystkie rezystancje zawarte pomiędzy 

punktem L i M (rezystancja zwarcia rezystorów R

x

 i R

N

). 

 

5 

A

V

R

x

R

N

R’

p

R

p

R

1

R

2

R

w

R

z

O

U

U

I

I

U

U

I

I

L

M

E

 

Rys. 12.3. Układ pomiarowy mostka Thomsona

 

Warunek równowagi dla mostka Thomsona wyprowadza się analogicznie jak dla 

mostka Wheatstone'a. Sprowadza się go do układu czteroramiennego przez zamianę 
trójkąta LMO na równoważną gwiazdę. Rozwiązując równanie przekształconego mostka 
względem rezystancji R

x

, otrzymuje się: 

(

)

(

)

R

R

R

R

R R R

R R

R R

R

R

x

p

N

z

p

p

p

=

+

−

+

+

⋅

2

1

2

1

2

'

'

2

                            (12.12) 

Z ostatniego wyrażenia wynika, że mierzona rezystancja R

x

 może być określona z prostej 

zależności: 

R

R

R

R

x

N

p

=

,                                                   (12.13) 

jeżeli będzie spełniony warunek: 

R

R

R

R

p

p

⋅

=

⋅

1

'

.

2

= .

                                                (12.14) 

Warunek (12.14) najwygodniej jest spełnić wykonując elementy mostka w ten sposób, że: 

R

R

R

R

R

p

p

=

=

'

,

1

2

                                         (12.15) 

Rezystory  R

p

,  R'

p

  są wykonane jako rezystory współbieżne, tzn. tym samym pokrętłem 

zmienia się jednocześnie wartość  R

p

 i R'

p

, przy czym zawsze jest spełniona zależność 

R

p

 = R

p

'. Zmieniając współbieżnie wartości rezystorów R

1

 i R

2

, dokonuje się zmianę 

zakresu pomiarowego. Można ją również dokonać przez zmianę wartości rezystora 
wzorcowego R

N

. 

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Thomsona zależy przede wszystkim od błędu 

systematycznego i błędu nieczułości. 

Wartość  błędu systematycznego można wyznaczyć na podstawie zależności (12.12). 

Występują w nim dwa człony, pierwszy wynikający z niedokładności wykonania 
rezystorów  R

N

, R

p

, R

2

 oraz drugi, zależny od niedokładności spełnienia warunku (12.15). 

Wpływ członu drugiego jest tym mniejszy, im mniejsza jest wartość rezystancji zwarcia R

z

 

w porównaniu z rezystancją R

x

. 

 

6 

Błąd nieczułości układu mostka Thomsona wyznacza się analogicznie jak w przypadku 

mostka Wheatstone'a. Z jego analizy, można sformułować warunki minimalizujące jego 
wartość: 

- jak największy prąd I zasilający mostek, 
- wartość rezystora wzorcowego 

, 

R

R

N

x

≤

- najkorzystniejsza wartość 

R

R

N

=

/ 2

. 

Ponieważ rezystor wzorcowy R

N

 jest na ogół mniejszy od 1

Ω, a najmniejszą stosowaną 

wartością  R jest 10

Ω, dlatego ostatniego warunku nie można spełnić. Z tego powodu 

mostek Thomsona nie pracuje w optymalnych warunkach pod względem czułości. 

12.2.2. Układy do pomiaru składowych impedancji 

Pomiary elementów typu: kondensatory cewki, transformatory itp. sprowadzają się do 

wyznaczenia składowych impedancji dwójnika dwuelementowego. Na przykład, 
kondensator przedstawia dwójnik o schemacie zastępczym: równoległe połączenie 
pojemności C i rezystancji R, cewka: szeregowe połączenie indukcyjności L i rezystancji R 
itp. Oznacza to, że każdy z ww. elementów jest charakteryzowany dwoma parametrami. 
Równoczesny pomiar dwóch parametrów schematu zastępczego jest możliwy w układach 
pomiarowych, w których sygnałem pomiarowym jest prąd zmienny, najczęściej 
sinusoidalny. Układy do pomiaru składowych impedancji można podzielić na dwie grupy:  

- mostki prądu zmiennego, 
- układy z prostownikiem fazoczułym. 

12.2.2.1. Mostki prądu zmiennego 

Ogólny schemat mostka jest przedstawiony na rys. 12.4. Jest zbudowany z czterech 

gałęzi impedancji Z

1

 - Z

4

, wskaźnika równowagi (woltomierz napięcia zmiennego) 

i sinusoidalnego źródła zasilającego e o impedancji wewnętrznej Z

e

. 

Zakładając, że impedancja wejściowa woltomierza jest bardzo duża, napięcie niezrów-

noważenia mostka można wyznaczyć z zależności: 

(

)(

)

⋅

+

+

−

=

+

−

+

=

−

=

4

3

2

1

4

2

3

1

4

4

3

1

2

1

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

u

Z

Z

Z

u

Z

Z

Z

u

u

u

u

AB

AB

AB

AD

AC

CD

        (12.16) 

Wskutek specyficznych własności układu 
mostkowego (analogicznych jak w przypadku 
stałoprądowego mostka Wheatstone'a), stan 
równowagi osiąga się dla odpowiednio 
dobranych elementów, a z warunku równowagi 
można wyznaczyć wartości badanego elementu. 

 

2

 

3

 

B 

 

Rys. 12.4. Ogólny schemat mostka 

prądu zmiennego

 

~

V

 

e 

Z

4

 

Z

1

=Z

x

 

Z

Z

Z

e

 

C 

D 

A 

Z zależności (12.16) widać,  że osiągnięcie 

stanu  zrównoważenia mostka (napięcie u

CD

=0) 

jest możliwe tylko wtedy, gdy: 

 
 

 
 

Z Z

Z Z

Z

Z

Z
Z

Z

x

1 3

2 4

1

2

3

4

0

−

=

=

=

, tzn. 

.                      (12.17) 

 

7 

Równanie (12.17) jest ogólnym warunkiem równowagi mostka, a interpretacja tego 

warunku jest następująca: mostek jest zrównoważony, gdy iloczyny impedancji 
przeciwległych gałęzi są sobie równe. 

Warunek równowagi można przedstawić w bardziej szczegółowej postaci, porównując 

oddzielnie część rzeczywistą i urojoną równania (12.17), otrzymuje się układ równań: 

(

)

(

)

R

R

R R R

X X

X X R

R X

R

X

x

=

=

+

−

−

+

1

4

2 3

2

3

4

2 3

2

3

3

2

3

2

,  

(12.18) 

(

)

(

)

X

X

X R R

X X

R X R

R X

R

X

x

=

=

+

−

−

+

1

4

2 3

2

3

4

2 3

2

3

3

2

3

2

,    

gdzie:  X

i

 - reaktancja, 

 

R

i

 - rezystancja i-tej gałęzi mostka przy szeregowym schemacie zastępczym,  

 

i =1,2,3,4. 

Oznacza to, że mostek jest w równowadze, gdy jednocześnie spełnione są oba równania. 
Wynika stąd również konieczność równoważenia mostka za pomocą dwóch elementów 
mostka. Natomiast z warunków równowagi można wyznaczyć dwie nieznane wartości 
mierzonych parametrów dwójnika, np. przy pomiarze cewki: R

x

 i X

x

 = 

ωL

x

. 

Rodzaj i schemat połączeń elementów stwarzają możliwości budowania wielkiej liczby 

układów mostkowych. Każdy z tych układów posiada specyficzne właściwości 
predestynujące go do tych czy innych pomiarów. Na przykład mostek Nersta jest 
wykorzystywany do pomiaru pojemności kondensatorów w równoległym układzie 
zastępczym, a mostek Maxwella-Wiena do pomiaru indukcyjności cewek w szeregowym 
układzie zastępczym. 

Z przedstawionej powyżej analizy wynika, że do pomiaru każdego z parametrów 

impedancyjnych jest wymagana inna konfiguracja mostka, a proces równoważenia mostka 
jest złożony i długotrwały. Dlatego niecelowym jest zastosowanie układów mostkowych 
w cyfrowych  przyrządach służących do pomiarów parametrów elementów RLC. 
W przyrządach tych zastosowano metody uniwersalne, wymagające jedynie 
rezystancyjnego elementu wzorcowego, niezależnie od mierzonego parametru 
impedancyjnego. Przykład takiej metody przedstawiono poniżej. 

11.2.2.2. Układ z prostownikiem fazoczułym 

Jedną z metod cyfrowego pomiaru impedancji jest przetwarzanie impedancji na 

napięcie stałe i pomiar tego napięcia woltomierzem cyfrowym. Układ pomiarowy 
działający według tej zasady pokazano na rys. 12.5. 

 

~

 

prostownik 

fazoczuły 

 

woltomierz 

cyfrowy 

u

z

=U

zm

sin(

ωt) 

Z

2

 

Z

1

 

u

s

 

u

w

 

u

p

 

 

Rys. 12.5. Schemat układu do cyfrowego pomiaru parametrów RLC

 

 

8 

Napięcie na wyjściu wzmacniacza operacyjnego określa wzór: 

u

Z

Z

u

w

= −

1

2

.

z

                                                (12.19) 

Przy pomiarze cewek, w szeregowym układzie zastępczym  Z

x

 = R

x

 + j

ωL

x

, element 

mierzony jest włączany w sprzężenie zwrotne wzmacniacza (Z

1

 = Z

x

), a na wejściu 

wzmacniacza rezystor wzorcowy - zakresowy Z

2

 = R

z

. W przypadku pomiaru 

kondensatorów, w równoległym układzie zastępczym 

1

1

Z

R

j C

x

x

x

=

+ ω

, kondensator jest 

włączony na wejście wzmacniacza Z

2

 = Z

x

, a w sprzężeniu znajduje się rezystor wzorcowy 

Z

1

 = R

z

. Układ jest zasilany napięciem zmiennym sinusoidalnym u

z

. Napięcie wyjściowe 

wzmacniacza  u

w

 jest prostowane, a następnie podawane na wejście woltomierza 

cyfrowego.  

Ze wzoru (

12.

19) wynika, że napięcie u

w

 jest zależne także od składowej rzeczywistej 

R

x

 cewki lub kondensatora mierzonego. Uzależnienie to można wyeliminować przez 

zastosowanie prostownika sterowanego - fazoczułego. W analizowanym układzie napięcie 
prostowane  u

w

 ma przebieg sinusoidalny, a napięcie sterujące  u

s

 

jest przesunięte w fazie 

o 90

° względem napięcia zasilania u

z

 wzmacniacza pomiarowego. Napięcie wyjściowe u

w

 

wzmacniacza operacyjnego jest przesunięte w fazie względem napięcia u

z

 o kąt 

ϕ, zależny 

od właściwości mierzonego elementu (stosunku składowej rzeczywistej R

x

 do urojonej 

ωL

x

 

lub 

ωC

x

 mierzonej impedancji Z

x

). Woltomierz cyfrowy reaguje na wartość  średnią 

napięcia. Wartość średnią napięcia na wyjściu prostownika fazoczułego określa wzór:  

u

U

t

t dt

U

p

w

w

m

m

=

+

= −

∫

1

2

0

τ

ω

ϕ

ω

π

ϕ

τ

cos(

) sign(sin

)

sin ,            (12.20) 

gdzie:  T   - okres przebiegu sinusoidalnego u

z

, 

           

U

 - amplituda sygnału wyjściowego ze wzmacniacza. 

w

m

Ze wzoru (12.20) wynika, że  średnia wartość 
wyprostowanego napięcia jest wprost proporcjonalna 
do składowej urojonej napięcia  u

w

. Ilustrując 

graficznie pracę detektora fazoczułego można 
pokazać,  że  średnia wartość wyprostowanego 
napięcia jest proporcjonalna do rzutu napięcia u

w

 na 

oś Im, jak to pokazano na rys. 12.6 

Im

Im Z

x

Re Z

x

U

z

u

w

j

Re

 

Rys. 12.6. Wykres wskazowy 

napięć w układzie pomiarowym z 

rys. 12.5

 

Na podstawie wzorów (12.19), (12.20) można 

obliczyć, że wartość średnia napięcia u

p

 podawanego 

na woltomierz cyfrowy, w przypadku pomiaru 
kondensatora w równoległym układzie zastępczym, 
wynosi: 

u

U

R

C

p

C

z

z

x

x

m

=

2

ω

π

,                                     (12.21) 

natomiast w sytuacji pomiaru cewki w szeregowym układzie zastępczym: 

 

9 

u

U

R

L

p

L

z

z

x

x

m

=

2

ω

π

.                                         (12.22) 

Jak wynika z zależności (12.21) i (12.22), wynik pomiaru jest zależny od amplitudy 

U

 i 

częstotliwości f napięcia  u

z

m

z

  (

ω  = 2πf). W przyrządach działających według tej zasady 

częstotliwość jest stała, określona przez konstruktora przyrządu. Wpływ amplitudy 
napięcia  u

z

 na wynik pomiaru kompensuje się wykorzystując właściwości woltomierza 

cyfrowego z podwójnym całkowaniem. Wynik pomiaru napięcia w układzie z podwójnym 
całkowaniem jest proporcjonalny do stosunku napięcia mierzonego i napięcia wzorcowego. 
W analizowanym przyrządzie jako napięcie wzorcowe wykorzystuje się wyprostowane 
szczytowo napięcie u

z

. Zmiana amplitudy napięcia u

z

 nie powoduje więc zmiany wskazania 

przyrządu. Właściwość ta łagodzi wymagania stawiane generatorowi napięcia zasilającego u

z

. 

W ćwiczeniu wykorzystuje się miernik cyfrowy HM 8018 firmy Hameg działający wg 

wyżej opisanej zasady. Widok płyty czołowej miernika przedstawiono na rys. 12.7. 
Umożliwia on pomiar indukcyjności w szeregowym układzie zastępczym oraz pomiar 
pojemności w równoległym układzie zastępczym. Pomiary wykonywane są na 3 
częstotliwościach: 160Hz dla dużych pojemności i indukcyjności (> 200nF/200mH), 
1,6kHz na zakresach 20nF/20mH i 200nF/200mH oraz 16kHz dla małych pojemności i 
indukcyjności (

≤ 2nF/2mH) 

Element mierzony Z

x

, dołączony jest do zacisków wejściowych „6” i „8” przyrządu. 

Wybór wielkości mierzonej dokonuje się przełącznikami „2” (rezystancja szeregowa), „4” 
(indukcyjność w szeregowym układzie zastępczym), „7” (pojemność w równoległym 
układzie zastępczym) i „9” (przewodność - konduktancja). 

 

Rys. 12.7. Płyta czołowa cyfrowego miernika LC HM 8018 

Wynik pomiaru i jednostka mierzonej wielkości są wyświetlane na polu odczytowy „1”. 

Miernik posiada złącze „3”, umożliwiające pomiary czterozaciskowe, eliminujące wpływ 
rezystancji przewodów dołączających element mierzony, na wynik pomiaru. Ma to 
szczególne znaczenie przy pomiarze małych impedancji, na przykład przy pomiarze cewek 
o małej indukcyjności. W tym przypadku moduł impedancji mierzonej cewki może być 
porównywalny z rezystancją przewodów dołączających i przy pomiarze 
dwuprzewodowym, korzystając z zacisków „6” i „8”, pomiar rezystancji szeregowej cewki 
R

s

 byłby powiększony  o rezystancję doprowadzeń. 

 

10 

 Dodatkowo na złączu „3” wyprowadzona została masa układu pomiarowego, która 

będzie wykorzystana przy pomiarze małych pojemności dołączonych do miernika za 
pomocą przewodu w ekranie. 

 Obwód  wejściowy miernika dla pomiaru pojemności kondensatora (dołączonego 

przewodami w ekranie) przedstawiono na rys. 12.8.a. W przypadku pomiaru kondensatora 
C

x

 przy braku połączenia ekranów przewodów do masy, wypadkowa pojemności mierzona 

przez miernik jest pokazana na rys. 12.8.b. Jej wartość jest połączeniem równoległym C

x

 z 

połączonymi szeregowo C

1

 i C

2

, które reprezentują pojemność każdego przewodu do jego 

ekranu. Dlatego przy pomiarze małych pojemności  C

x

<1nF, przy braku połączenia 

ekranów do masy, pojemności ekranów (20-50 pF na 1m długości kabla) wpływają 
znacząco na wyniki pomiaru. 
a) 

 

~

 

G 

W

1 

H 

 

 

C

1 

C

2 

C

X 

R

z 

L 

W

2 

 

 

 

C 

x

 

C 

x

 

C

1

 

C 

2

 

2 

1 

C 

C 

1 2 

C

C + 

⋅

b) 
 
 
 
 
 
 

Rys. 12.8. a) Schemat ideowy obwodu wejściowego miernika LC 

b) Układ zastępczy pojemności mierzonej C

x

 i pojemności przewodów w ekranie C

1

 i C

2 

W celu wyeliminowania wpływu pojemności przewodów w ekranie na wynik pomiaru 

pojemności  C

x

, należy ekrany przewodów dołączyć do masy przyrządu. Powoduje to 

dołączenie pojemności C

1

 do wyjścia wzmacniacza W

1

, które jest źródłem napięciowym i 

dlatego nie wpływa na zmianę amplitudy sygnału pomiarowego. Natomiast pojemność C

2

 

dołączy się pomiędzy wejścia „-” i „+” wzmacniacza operacyjnego W

2

. Ponieważ wejście 

„+” W

2

 jest dołączone do masy (0[V]) oraz wzmacniacz pracuje w konfiguracji z ujemnym 

sprężeniem zwrotnym (R

z

 w sprzężeniu zwrotnym), potencjał wejścia „-” jest równy 

potencjałowi wejścia „+” i wynosi w idealnym wzmacniaczu 0[V]. Oznacza to, że na 
pojemności  C

2

 wymuszane jest napięcie zerowe, a więc przy braku różnicy potencjału 

przez pojemność C

2

 prąd nie płynie. Taki stan odpowiada sytuacji rozwarcia obwodu, czyli 

wyeliminowania wpływu pojemności C

2

 na wynik pomiaru C

x

. 

12.2.3. Metoda pomiarowa pojemności w przenośnych multimetrach cyfrowych typu 

"Metex"  

Jedną z metod stosowanych w przenośnych multimetrach cyfrowych do pomiaru 

pojemności jest metoda bazująca na ładowaniu kondensatora ze wzorcowego źródła 

 

11 

prądowego. Napięcie powstające na kondensatorze przy ładowaniu stałym prądem  I 
wynosi: 

u

I

C

c

x

=

τ ,                                                       (12.23) 

gdzie: 

τ - czas ładowania, 

          C

x

 - pojemność kondensatora. 

Z zależności (12.23) wynika, że napięcie na kondensatorze zmienia się liniowo, stąd 

ładując kondensator zawsze do tej samej wartości (kontrolowanej komparatorem), 
otrzymujemy wprost proporcjonalną zależność między pojemnością a czasem ładowania:  

C

I

u

x

c

=

τ  .                                                       (12.24) 

Dlatego pomiar czasu ładowania 

τ metodą cyfrową przez multimetr daje bezpośrednio 

wynik pomiaru pojemności  C

x

. Przedstawiona metoda umożliwia pomiar pojemności z 

błędem 2%-3% w przypadku kondensatorów o małej składowej rzeczywistej. Natomiast w 
przypadku pomiaru kondensatorów zbocznikowanych rezystancją lub o dużym 
współczynniku stratności  D > 0,1 błąd szybko wzrasta. Jest to spowodowane 
zmniejszeniem prądu  ładującego pojemność  C

x

 o wartość  płynącą przez rezystancję 

bocznikującą. 

12.3. Wykaz sprzętu pomiarowego 

1.  Mostek Wheatstone'a - Thomson’a MWT-77a 
2.  Multimetr cyfrowy 34401A 
3.  Multimetr cyfrowy Metex M-4650CR 
4.  Miernik cyfrowy LC HM 8018 
5. Zasilacz 

BS525 

6.  Rezystor dekadowy (R

max

=100k

Ω) 

7. Rezystor 

wzorcowy czterozaciskowy: 0,1

Ω 

8.  Dwa przewody specjalne do pomiaru pojemności multimetrem M-4650 CR i 

miernikiem HM 8018 

12.4. Zadania pomiarowe 

12.4.1. Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone'a 

W układzie pomiarowym jak na rysunku 12.9 zbadać zależność czułości napięciowej 

mostka Wheatstone'a od wartości rezystancji R

1

 i R

2

 w jego gałęziach, dla rezystancji 

R

x 

= 1000 

Ω (rezystor dekadowy) i napięcia U

z

 = 6 V. 

Zatyczkę przełącznika rodzaju konfiguracji (WH lub TH) ustawić w pozycji WH. 

Pomiary wykonać dla czterech różnych wartości rezystora R

1

, przy stałej wartości rezystora 

R

2

 = 100 

Ω. 

Wykorzystywać multimetr cyfrowy 34401A w trybie automatyczny wybór zakresu 

Auto range. Zrównoważyć mostek za pomocą rezystora R

p

. Mostek jest doprowadzony do 

stanu równowagi, gdy zmiana rezystora R

p

 o najmniejszą wartość, powoduje zmianę znaku 

napięcia niezrównoważenia. 

 

12 

W celu wyznaczenia czułości, rozstroić mostek od stanu równowagi przez niewielką 

zmianę rezystancji mierzonej R

x

 tak, aby zmiana napięcia na wyjściu mostka 

∆U wynosiła 

około 10 mV. Zanotować zmianę napięcia 

∆U i przyrost rezystancji ∆R

x

 w tablicy 12.1. 

 

            

+ B

 

 

−                             + G

  

− 

MWT-77a 

                                                      X

1

 

Zasilacz BS-525 

  U

Z

 = 6V 

+ 

- 

Multimetr 34401A 

  DC  
                 Hi 
                 Lo 

rezystor dekadowy 

         R

X

 = 1000

Ω 

 

Rys. 12.9. Układ pomiarowy rezystancji mostkiem Wheatstone'a MWT-77a 

 

Tablica 12.1 

R

1

  

∆R

x

  

∆U  

S

u

 = 

∆U/∆R

x

  

Ω 

Ω 

mV 

mV/

Ω 

10    

 

100    

 

1000    

 

10000  

 

 

 
Na podstawie wyników pomiarów znaleźć wartość rezystora R

1

, dla którego czułość 

mostka jest największa. Dla tej ustalonej wartości  R

1

 przeprowadzić pomiary czułości 

mostka w funkcji rezystora R

2

. Wyniki zanotować w tablicy 12.2. 

Tablica 12.2 

R

2

  

∆R

x

  

∆U  

S

u

 = 

∆U/∆R

x

  

Ω 

Ω 

mV 

mV/

Ω 

10    

 

100    

 

1000    

 

10000  

 

 

12.4.2. Pomiary małej rezystancji mostkiem Thomson’a 

W układzie jak na rysunku 12.10 wykonać pomiar rezystancji ścieżki obwodu 

drukowanego. Znając rząd wielkości rezystancji mierzonej (10 m

Ω - 100 mΩ) oraz wartość 

 

13 

rezystora wzorcowego R

N

 = 0,1 

Ω, posługując się tablicą 12.3, wybrać odpowiednią 

wartość R

1

 = R

2

 = R w mostku Thomson’a 

. 

Tablica 12.3 

R

x

 [m

Ω] R

N

 = 0,1 

Ω 

R

N

 = 0,01 

Ω 

R

N

 = 0,001 

Ω 

0,1 ... 1 

 

 

R = 10000 

1 ... 10 

 

R = 10000 

R = 1000 

10 ... 100 

R = 10000 

R = 1000 

R = 100 

100 ... 1000 

R = 1000 

R = 100 

R = 10 

1000 ... 10000 

R = 100 

R = 10 

 

 

    

+ B

 

 

−        + G

  

−                                                +       X

2          

−        +  R

N 

− 

MWT-77a 

                                                       

Zasilacz BS-525 

  I

Z

 = 1A 

 + 

 - 

Multimetr 34401A 

  DC  
                   Hi 
                  Lo  

R

X

 

U

1

 

U

2

 

I

1

 

I

2

 

R

N

 

U

1

 

U

2

 

I

1

 

I

2

 

 

Rys. 12.10. Układ pomiarowy małych rezystancji mostkiem Thomson’a MWT-77a 

Połączenie między zaciskami prądowymi rezystora wzorcowego i mierzonego należy 

wykonać za pomocą miedzianej zwory. Przy połączeniu zacisków napięciowych należy 
zwrócić uwagę na odpowiednią biegunowość. 

W obwodzie mierzonej rezystancji (R

x

,  R

N

) nastawić prąd o wartości ok. 1 A. 

Przełącznikiem  rodzaj pomiaru na zasilaczu wybrać pomiar prądu. Włączyć zasilacz i 
pokrętłem  napięcie wyjściowe ustawić w pozycji powodującej  świecenie lampki 
sygnalizującej ograniczenie prądowe. Pokrętłem  ograniczenie prądowe ustawić prąd w 
obwodzie mierzonym na ok. 1 A. Doprowadzić mostek do równowagi. W stanie 
równowagi rezystancja mierzona dana jest zależnością: 

,

R

R

R

R

p

N

x

=

 

gdzie:  R  =  R

1

 = R

2

. Zanotować zmierzoną wartość rezystancji ścieżki obwodu 

drukowanego: 
 

R

x

 = ..........  . 

 

12.4.3. Pomiary rezystancji 2 i 4 zaciskowym multimetrem cyfrowym 

 

14 

W multimetrach cyfrowych pomiar rezystancji realizowany jest, w większości 

przypadków, w układzie przetwornika rezystancja-napięcie z wykorzystaniem wzorcowego 
źródła prądowego. Metoda umożliwia połączenie elementu mierzonego za pomocą dwóch 
lub czterech przewodów. 
 

a/                                                                   b/ 
 
 

V 

V 

R

x 

R

x 

I

wz 

I

wz

 

 

Rys. 12.11. Schemat ideowy przetwornika R-U z wzorcowym źródłem prądowym 

a) połączenie dwuprzewodowe 
b) połączenie czteroprzewodowe 

Połączenie czteroprzewodowe jest szczególnie przydatne przy pomiarach małych 

rezystancji. Poniżej zostaną przeprowadzone pomiary uzasadniające potrzebę wykorzy-
stania pomiarów 4 zaciskowych. 

Do zacisków wejściowych Hi i Lo multimetru 34401A dołączyć rezystor wzorcowy 

R

N

 = 0.1 

Ω (rys. 12.12.). Wybrać funkcję multimetru: pomiar rezystancji 2 zaciskowy. W 

tym celu nacisnąć przycisk 

Ω 2W. Zanotować zmierzoną wartość: 

R

2W

 = ......... 

 

34401A 

Ω

 

 2W

 

Lo 

Hi 

R

 

N 

U

1

 

U

2

 

I

1

 

I

2

 

 

Rys. 12.12. Pomiar rezystancji rezystora wzorcowego R

N

 metodą dwuprzewodową 

Zmodyfikować układ z rys.12.12. do konfiguracji przedstawionej na rys. 12.13. 

 

34401A 

Ω

 

 4W 

Lo 

Hi 

R 

N

 

U

1

 

U

2

 

I

1

 

I

2

 

 

Rys. 12.13. Pomiar rezystancji rezystora wzorcowego R

N

 metodą czteroprzewodową 

Wybrać funkcję multimetru: pomiar rezystancji 4 zaciskowy. W tym celu nacisnąć przycisk 
Shift (w kolorze niebieskim), a następnie przycisk 

Ω 2W, który w tym przypadku realizuje 

funkcję 

Ω 4W. Zanotować zmierzoną wartość: 

R

4W

 = .........

 

 

15 

W układzie o konfiguracji przedstawionej na rys. 12.13. wykonać pomiar rezystancji 

ścieżki obwodu drukowanego (w miejsce rezystora wzorcowego R

N

 dołączyć  ścieżkę 

obwodu drukowanego). Pomiar przeprowadzić dla cztero i 2 zaciskowej funkcji multimetru 
pomiaru rezystancji. Zanotować wartości zmierzonej rezystancji:

 

R

4W

 = .............               R

2W

 = ............ 

12.4.4. Pomiar małej rezystancji metodą techniczną 

Wykonać pomiar rezystancji ścieżki obwodu drukowanego metodą techniczną w 

układzie pomiarowym jak na rys. 12.14. Do wyznaczenia prądu wykorzystano pomiar 
napięcia na rezystorze wzorcowym czterozaciskowym R

N

. Ustalić prąd w obwodzie 

mierzonym na ok. 1 A, postępując zgodnie z zasadą opisaną dla mostka Thomsona 
(zadanie 12.4.2). 

Pomiar należy przeprowadzić dwu etapowo. Multimetrem 34401A w etapie 1 zmierzyć 

napięcie na rezystorze wzorcowym, natomiast w etapie 2 dołączyć multimetr do zacisków 
U

1

 i U

2

 na mierzonej rezystancji ścieżki obwodu drukowanego R

x

.

 

 

R

N 

= 0,1

Ω 

Zasilacz BS-525 

 

 + 

 - 

R

X

 

U

1

 

U

2

 

I

1

 

I

2

 

U

1

 

U

2

 

I

1

 

I

2

 

Multimetr 34401A 

  DC  
                 Hi 
                 Lo 

 

Rys. 12.14 Układ do pomiaru małej rezystancji metodą techniczną 

U

R

x

= ............,                     U

= ..........., 

R

N

Rezystancję ścieżki, na podstawie prawa Ohma, wyznaczyć z zależności: 

.

........

 

 

=

=

R

U

U

R

N

R

R

x

N

x

 

Multimetr 34401A posiada funkcję pomiaru stosunku dwóch napięć. Korzystając z tej 

funkcji można zastąpić oddzielny pomiar napięć 

 i 

U

 przez pomiar ich stosunku. W 

tym celu należy zmodyfikować układ pomiarowy z rys.12.14 do postaci przedstawionej 
poniżej. 

U

R

x

R

N

Wybór funkcji i pomiar stosunku dwóch napięć realizuje się w 3 krokach. W kroku 1 

należy nacisnąć kolejno przycisk Shift i     , co pozwala wejść na pierwszy poziom menu, z 

<

v 

<

v 

 

16 

którego wybrać A:MEAS MENU. Następnie przyciskiem   przejść na drugi poziom, w 
którym wybrać przyciskiem      komendę 4:RATIO FUNC. W ostatnim kroku przyciskiem 
wybiera się parametr DCV:DCV.  

Pomiar stosunku napięć uruchamia się przyciskiem ENTER.  
 

 

R

N 

= 0,1

Ω 

Zasilacz BS-525 

 

 + 

 - 

R

X

 

U

1

 

U

2

 

I

1

 

I

2

 

U

1

 

U

2

 

I

1

 

I

2

 

Multimetr 34401A 

  RATIO  
                 Hi 
                 Lo 

 

Rys.12.15. Układ pomiarowy rezystancji wykorzystujący multimetr 34401A do pomiaru stosunku 

dwóch napięć 

....

..........

U

U

k

N

X

R

R

=

=

 

Wyznaczyć wartość rezystancji korzystając z zależności: 

R

x

 = k

⋅ R

N

 =.............. 

12.4.5. Pomiar rezystancji elementu nieliniowego metodą techniczną 

W zadaniu wykorzystano układ do pomiaru rezystancji metodą techniczną z 

poprawnym pomiarem napięcia (patrz wprowadzenie do ćw.1). Wybrano tę konfigurację ze 
względu na niedużą wartość rezystancji mierzonej w stosunku do rezystancji wewnętrznej 
woltomierza (10 M

Ω). W tej sytuacji w mierzonym prądzie składowa pochodząca od 

woltomierza jest do pominięcia.  

Elementy rezystancyjne, których rezystancja zależy od wartości przepływającego przez 

nie prądu, opisuje nieliniowa charakterystyka U = f(I) lub I = f(U). Dla nieliniowego 
elementu rezystancyjnego można określić w danym punkcie charakterystyki rezystancję 
jako stosunek napięcia na jego zaciskach do prądu płynącego przez niego: 

I

U

R

=

 

Obiektem badanym jest żarówka będąca rezystancyjnym elementem nieliniowym. 

Nieliniowość jest spowodowana zmianą temperatury żarówki wywołaną przepływem 
prądu. W ćwiczeniu należy wyznaczyć charakterystykę prądowo-napięciową oraz 
rezystancję żarówki metodą techniczną w układzie pomiarowym jak na rys. 12.16. 

 

17 

Zmieniając napięcie wyjściowe zasilacza BS 525 (począwszy od zera), ustawić 

wskazania prądu amperomierza M 4650 zgodnie z wartościami podanymi w tablicy 12.4, 
zanotować wyniki pomiarów napięcia. 

 

 

Multimetr 
34401A 

DC

 

Lo 

Hi 

Zasilacz BS 525 

żarówka 

A 

A 

COM 

M-4650 
200 mA 

 

Rys.12.16. Układ pomiarowy rezystancji żarówki metodą techniczną 

Tablica 12.4 

I

DC

 

 

mA 

2 4  8  12 16 20 

U

DC

  

V 

 

 

 

 

 

 

R 

Ω 

 

 

 

 

 

 

12.4.6. Pomiar pojemności kondensatora miernikiem cyfrowym LC 

Do zacisków wejściowych High i Low miernika HM 8018 dołączyć badany 

kondensator (rys. 12.17.). Wybrać funkcję miernika pomiar C i zakres pomiarowy na 
podstawie nominalnej wartości kondensatora, znajdującej się na jego obudowie (150 nF). 
Zanotować zmierzoną wartość pojemności: 

=

0

C

........  . 

   Miernik LC 

  HM8018 
                   H 
                   L 

C

x

 

 

 

Rys. 12.17. Układ pomiarowy pojemności miernikiem LC 

 

18 

12.4.7. Pomiar  pojemności kondensatora o dużym współczynniku stratności D 

miernikiem HM 8018 

Współczynnik stratności  D określa stosunek składowej rzeczywistej do urojonej 

admitancji (Y) lub impedancji (Z) kondensatora. Pomiar kondensatora można 
przeprowadzić w równoległym lub szeregowym układzie zastępczym: 

 

G

p

 

C

p

 

a) 

R

s

 

C

s

 

b) 

 

Rys. 12.18. Równoległy i szeregowy układ zastępczy kondensatora 

W zależności od konfiguracji pomiarowej kondensatora (rys. 12.18), współczynnik 
stratności można obliczyć z zależności: 

,

  

lub

   

s

s

s

p

p

p

R

C

D

C

G

D

ω

ω

=

=

 

gdzie: 

ω = 2πf, 

 

w mierniku HM 8018, na zakresie 200nF, 

ω=10000 rad/s. 

Współczynnik stratności charakteryzuje jakość kondensatora. Dla kondensatora 

idealnego D = 0, ponieważ składowa rzeczywista nie występuje, co oznacza, że w układzie 
równoległym G

p

 = 0, a w szeregowym R

s

 = 0. 

W układzie pomiarowym przedstawionym na rys. 12.19a (dla kondensatora 150nF) 

zbadać wpływ wartości współczynnika stratności D

p

 kondensatora na wynik pomiaru jego 

pojemności w równoległym układzie zastępczym. W tym celu korzystając z kondensatora z 
pkt. 12.4.6, którego współczynnik D

p

 jest bardzo mały (<0,01), przeprowadzić symulację 

zmian współczynnika D

p

 dołączając do C

x

 rezystor dekadowy R

d

. Pomiar pojemności C

x

 i 

przewodności  G

x

 przeprowadzić za pomocą miernika HM 8018, wybierając kolejno 

przycisk „C” i „G” Wyniki notować w tablicy 12.5 

 

  Miernik LC 
  HM 9018 
                   H 
                   L 

C

x

 

R

d

 

C

x

 

R

d

 

a) 

b) 

 

Rys. 12.19. Pomiar kondensatora w równoległym i szeregowym układzie zastępczym 

Tablica 12.5 

R

d

 

k

Ω 

100 10  5  2  1  0,6 

C

x

 

µF 

 

 

 

 

 

 

 

19 

G

x 

µS 

 

 

 

 

 

 

D

p

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

C

x

 

% 

 

 

 

 

 

 

,

            

 

0

C

G

D

x

p

ω

=

.

δ

 

 

100

 

0

0

0

0

C

C

C

x

C

x

−

=

Postępując analogicznie, w układzie pomiarowym z rys. 12.19b, zbadać wpływ 

wartości współczynnika stratności  D

s

 na wynik pomiaru pojemności w szeregowym 

układzie zastępczym. Pomiar rezystancji szeregowej R

x 

,przeprowadzić także miernikiem 

HM 8018, wybierając przycisk „R

s

”. Wyniki zanotować w tablicy 12.6. 

Tablica 12.6 

R

d

 

Ω 

0  100 200 300 500 700 

C

x

 

µF 

 

 

 

 

 

 

R

x 

Ω 

 

 

 

 

 

 

D

s

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

C

x

  % 

 

 

 

 

 

 

x

s

R

C

D

0

ω

=

 

12.4.8. Pomiar kondensatorów o małych wartościach pojemności 

Wykonać pomiar kondensatora o pojemności 100 pF, łącząc go za pomocą dwóch 

przewodów do zacisków High i Low miernika LC. Pomiar przeprowadzić w układzie z rys. 
12.17. Zaobserwować wpływ zbliżania i oddalania przewodów i dotykania ich ręką na 
wynik pomiaru. Zanotować maksymalny i minimalny wynik pomiaru uzyskany w czasie 
eksperymentu: 

C

max

 = ........   ,               C

min

 = ........ 

 

Pomiar powtórzyć  łącząc kondensator z zaciskami High i Low miernika za pomocą 

podwójnego przewodu w ekranie (rys. 12.20). 

 

   Miernik LC 

  HM 8018   H 
                    L 
 

C

x 

=

 

100pF 

ekran 

 

Rys. 12.20. Pomiar kondensatorów o małych pojemnościach 

 

20 

Zanotować wynik pomiaru pojemności przy nie dołączonym (C

1

) i dołączonym (C

2

) 

ekranie przewodu do zacisku masy miernika (

⊥). Zacisk masy miernika został 

wyprowadzony na złączu „3” (patrz rys. 12.7) czarnym przewodem zakończonym czarnym 
gniazdem. 

C

1

 = ........    ,                   C

2

 = ........  . 

Zaobserwować wpływ czynników zewnętrznych (ułożenie przewodu, dotykanie ręką) na 
wynik pomiaru. 

12.4.9. Pomiar indukcyjności i rezystancji miernikiem LC 

Do zacisków wejściowych High i Low miernika HM 8018 dołączyć badany dwójnik 

(rys. 12.21), którego impedancja ma charakter indukcyjny. Zmierzyć indukcyjność  L

x

 

dwójnika, wybierając zakres pomiarowy 200 mH i funkcję miernika pomiar L. 
 

 

 

R

 

L

 

x 

x 

 

Rys. 12.21. Schemat zastępczy badanego dwójnika 

Zanotować wynik pomiaru: 

L

x

 = ........  . 

Wybierając funkcję miernika "pomiar R

s

", zmierzyć wartość rezystancji R

x

 badanego 

dwójnika: 

R

x

 = ........  . 

12.4.10. Pomiar cewek o małych wartościach indukcyjności 

Wykonać pomiar indukcyjności i rezystancji szeregowej cewki 10 

µH,  łącząc ją za 

pomocą podwójnego przewodu w ekranie do zacisków High i Low miernika LC (ekran 
przewodów dołączyć do masy miernika wyprowadzonej czarnym przewodem z gniazda 
„3”). Schemat pomiarowy analogiczny do przedstawionego na rys. 12.20. Zanotować 
wynik pomiaru indukcyjności  L

x2

 i rezystancji R

x2

, (pomiar przeprowadzić kolejno: 

wybierając funkcję miernika przełącznikiem „L” i „R

s

”). 

L

x2

 = ........  ,        R

x2

 = ........  . 

Pomiar powtórzyć  łącząc cewkę za pomocą czterech przewodów do gniazda „3” 

miernika  LC. Wykorzystać dwa przewody podwójnego przewodu w ekranie oraz dwa 
przewody bez ekranu. Czerwoną końcówkę przewodu w ekranie dołączyć do czerwonego, 
a zieloną do zielonego przewodu na wyjściu gniazda „3”. Dwa przewody bez ekranu, 
dołączyć do gniazda „3” według zasady: jeden przewód dołączyć do wolnej końcówki 
czerwonej oraz do zacisku mierzonej cewki połączonej przewodem w ekranie 
zakończonym czerwonym banankiem, drugi przewód dołączyć do wolnej końcówki 

 

21 

zielonej i do końcówki cewki połączonej zielonym banakiem. . Zanotować wynik pomiaru 
indukcyjności L

x4

 i rezystancji R

x4

: 

L

x4

 = ........  ,        R

x4

 = ........  . 

12.4.11. Pomiar pojemności kondensatora multimetrem cyfrowym Metex  M-4650CR 

Ustawić przełącznik obrotowy multimetru na zakres 200 nF. Dołączyć przewodem o 

specjalnych końcówkach, badany kondensator 150 nF. Wykonać pomiar i zanotować 
wartość pojemności: 

C

0 

= ........  . 

Przeprowadzić badania wpływu rezystancji bocznikującej kondensator na wynik 

pomiaru pojemności. W tym celu dołączyć równolegle do kondensatora C

x

 rezystor 

dekadowy R

d

, rys. 12.22. 

 

R

d

 

C

x

 

 

Rys. 12.22. Układ pomiarowy pojemności zbocznikowanej rezystancją  

Wykonać pomiary dla rezystancji dekady R

d

 podanej w tablicy 12.7. 

Tablica 12.7 

R

d

   k

Ω 

50 20 10  7  5  4 

C

x

  

µF 

 

 

 

 

 

 

δ

C

x

 

% 

 

 

 

 

 

 

12.5. Opracowanie 

1.   Wykreślić w skali log-log zależność czułości napięciowej mostka Wheatstone'a S

u

 od 

wartości rezystora R

1

 przy R

2

 = const oraz od wartości R

2

 przy R

1

 = const. Określić, jak 

należy dobrać rezystory R

1

 i R

2

 w mostku Wheatstone'a dla uzyskania optymalnych 

warunków pomiaru. 

 

22 

2.   Obliczyć grubość ścieżki mierzonego obwodu drukowanego, przyjmując przewodność 

właściwą miedzi, równą 

2

mm

m

56

Ω

. Szerokość  ścieżki wynosi 2mm, odstęp między 

zaciskami napięciowymi 0,05m. 

3.   Porównać wyniki pomiaru rezystancji ścieżki obwodu drukowanego uzyskane 

mostkiem Thomson’a, multimetrem cyfrowym (12.4.3) i metodą techniczną (12.4.4) 
oraz sformułować wypływające stąd wnioski. 

4.   Wyznaczyć błędy pomiaru rezystancji rezystora wzorcowego R

N

 = 0.1 

Ω popełniane 2 i 

4 zaciskowym multimetrem cyfrowym. 

5.   Uzupełnić tablicę 12.4 i wykreślić charakterystykę rezystancji żarówki R = f(I). 
6.   Uzupełnić tablice 12.5 i 12.6 pamiętając,  że pomiary miernikiem HM 8018 są 

wykonywane na częstotliwości 1,6kHz, 

ω=10000 rad/s. Wykreślić na wspólnym 

wykresie zależność  błędu pomiaru pojemności 

 od współczynnika stratności 

kondensatora  D

δ

C

x

p

 i D

s

.

,

 przy wyznaczaniu współczynników stratności przyjąć stałą 

wartość pojemności  C

0 

wyznaczoną w pkt. 12.4.6. Do obliczenia błędu 

 przyjąć 

jako wartość nominalną pojemność zmierzoną w pkt. 12.4.6. Wyjaśnić przyczyny 
różnego przebiegu otrzymanych krzywych. 

δ

C

x

7.   Sformułować wnioski wypływające z przeprowadzonych badań w pkt. 12.4.8. 
8.   Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych w pkt. 12.4.9, obliczyć moduł |Z

x

| 

i kąt fazowy 

ϕ

x

 mierzonej impedancji dwójnika z rys. 12.21. 

9.   Porównać wyniki pomiaru indukcyjności i rezystancji cewki o małej wartości 

indukcyjności, uzyskane przy dwu i cztero przewodowym połączeniu z miernikiem. 
Która z wartości jest bliższa rzeczywistej ? 

10. Uzupełnić tablicę 12.7 Wykreślić błąd pomiaru pojemności 

 w funkcji rezystancji 

bocznikującej R

δ

C

x

d

. Na podstawie wyników uzyskanych w tablicach 12.5 i 12.7 ocenić 

przydatność mierników: HM 8018 i M-4650CR do pomiaru kondensatorów o dużym 
współczynniku stratności D lub zbocznikowanych rezystancją.