SKRĘCANIE PRĘTÓW O PRZEKROJU NIEKOŁOWYM ZWARTYM 

 

Występuje w nich zjawisko deplanacji przekroju, i mamy do czynienia ze złożonym stanem 
naprężenia.  
Rozwiązanie ścisłe uzyskano w teorii sprężystości  jedynie dla nielicznych przypadków. 
Często do oceny rozkładu naprężeń stycznych wykorzystuje się analogię błonową Prandtla. 

 

W prakty

ce do obliczeń wykorzystuje   

 

 

    

dla prostokąta 

się zależności: 

 

s

k

k

k

W

M





max



 

k

s

GJ

l

M





 

 

 

 

    b<h 

gdzie: 
 W

k

 - 

zastępczy wskaźnik  

wytrzymałości na skręcanie 

 

 

W

k

=



hb

2

 

 

J

k

=



hb

3 

J

k

 

– zastępczy biegunowy 

 

 

 



,



,



 - 

zależą od stosunku boków h/b 

moment bezwładności 

 

SKRĘCANIE PRĘTÓW O PRZEKROJACH CIENKOŚCIENNYCH ZAMKNIĘTYCH 

Rozpatrzmy pręt cienkościenny zamknięty – opierając się na analogii hydrodynamicznej 

uzyskamy zależność 



=const 

Zakł. że przy małej grubości 



=const 

   elementarna 

siła  tnąca   

dT=



ds

. 

   daje moment wzgl. 0 

 

dM

s

=hdT 

    

ponieważ   

hds=2dω 

(dω=½hds) 

 

dM

s

=



hds=



2dω 

                      M

s

=∫dM

s

=2



∫dω                ∫dω =ω 

S

tąd 

k

s

s

W

M

M





min

0

max

2







     gdzie 

W

k

=

2ω

0



min  

gdzie: 

 



min

 

– minimalna grubość ścianki, 

 

ω – płaszczyzna ograniczona średnią linią ścianki profilu, 

 

s 

– długość średniej linii ścianki. 

 
Wyrażenie na kąt skręcenia otrzymamy z porównania energii sprężystej skręcania z pracę 
momentu skręcającego na przemieszczeniu równym jednostkowemu kątowi skręcenia. 
 













ds

M

s

2

1

2

1

 

 

k

s

s

GJ

M

ds

G

M















2

0

4

 

gdzie   









ds

J

k

2

0

4

 

 

 

 

 

 

 

lub gdy 

s

J

const

k







2

0

4





 

Wzory te noszą nazwę wzorów Bredta 
 

h 

b 



max 



’=



max 

SKRĘCANIE PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH OTWARTYCH 

 

Wykorzystamy tu zależności dla przekrojów zamkniętych. Traktujemy wówczas przekrój 
otwarty jako „sklepany” przekrój zamknięty 
 

Założenie 



=const na grubości 



, 

nie jest zgodne z rzeczywistością. 

 

Policzmy moment M

s 

jako sumę momentów sił działających 

 

na części o długości s i od sił na końcach. 

M

s

=



½



 

⅔



s+



½



½⅔



s=



2

⅓s 

stąd 

 

k

s

s

W

M

s

M





2

3





 

 

 

3

2

s

W

k





 

ponieważ 











s

s

ds

s

4

2

2

2

1









    

k

s

s

GJ

M

Gs

M







3

3





 

gdzie   

3

3



s

J

k



 

 

OBLICZANIE SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ 

 

Sprężyna – nie doznając trwałych odkształceń 

umożliwia duże względne przemieszczenia 
połączonych nią części urządzenia.

 

 

Oznaczymy przez: 
 
   

 d = 2r 

– średnica drutu, 

  

D = 2R 

– średnica sprężyny 

 
Dla sprężyn o małym skoku linii śrubowej 
(



 

≈ 0), odciążenie stanowi: 

 

1. 

siła tnąca P, 

2. 

moment skręcający PR 

 

Naprężenie wypadkowe 











 















r

R

r

P

r

PR

r

P

w

2

1

2

2

3

2

max













 

 

Dla prętów krępych   

r

R

2

>>1 

    

3

3

max

8

2

d

PD

r

PR











 

 
Porównując pracę włożoną z energią sprężystą skręcanego drutu, otrzymamy zależność na 
ugięcie (wydłużenie) sprężyny. 

 

4

3

4

3

8

4

Gd

n

PD

Gr

n

PR





