MaF 

 

   Ćwiczenia z geodezji II 

 

1

 

TEMAT 1 

 

Opracowanie wyników pomiarów kątów i kierunków wraz z oceną dokładności 

 

 
 
4.  Obliczenie kątów pomierzonych metodą wypełnienia horyzontu 
 
 

4.1. Obliczenie kątów pomierzonych w poszczególnych seriach 

(

)

2

"

,

'

,

,

i

s

i

s

i

s

α

α

α

+

=

;  

; 

 

 

'

,

'

1

,

'

'

i

s

i

s

i

s

K

K

−

=

+

α

"

,

"

1

,

"

'

i

s

i

s

i

s

K

K

−

=

+

α

 
gdzie  

α’

si

 – kąt obliczony z pierwszego położenia lunety 

 

 

α”

si

 – kąt obliczony z drugiego położenia lunety 

 
 
4.2. Obliczenie kątów uzgodnionych 

s

s

i

s

i

∑

=

1

,

α

α

, gdzie s – liczba serii 

 
 
4.3. Sprawdzenie warunku zamknięcia horyzontu 

∑

=

−

0

400

g

i

α

 

 
 

4.4. Ocena dokładności 

a.  Wyznaczenie poprawek V

s,i

 

V

s,i

 = α

s,i

 – α

i

 

gdzie  

α

s,i

 – kąt pomierzony w serii s 

   

α

i

 – kąt uzgodniony 

 
b.  Obliczenie średnich błędów kątów α

i

 

0i

i

m

m

s

α

= ±

 

( )

(

)

2

,

0,

1

s i

i

V

m

s

= ±

−

∑

 

 

 

gdzie   m

0,i

 – średni błąd jednostkowy kąta; m

αi

 – średni błąd kąta 

 

c.  Obliczenie średniego błędu kąta na stanowisku 

n

m

m

n

i

∑

±

=

1

2

α

α

, gdzie n – ilość kątów na stanowisku 

 
 

4.5. Wykaz uzgodnionych kątów wraz z błędami 
 
 
 
 

MaF 

 

   Ćwiczenia z geodezji II 

 

2

 

Przykład tabeli ułatwiającej obliczenia 

 

α

s,i

 

Poprawki V

s,i

 [

cc

] 

Kąt 

Seria    Seria 

α

i

 

 

 

 

 

1 

2 

3 

 

1 

2 

3 

 

 

m

α,i

 

1 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

1

,

s

V

∑

 

∑

1

,

1

,

s

s

V

V

 

 

 

2 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

2

,

s

V

∑

 

,

2

,

s

s

V

V

∑

 

 

 

3 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

3

,

s

V

∑

 

∑

3

,

3

,

s

s

V

V

 

 

 

 

 

 

 

 

i

V

,

1

∑

 

i

V

,

2

∑

 

i

V

,

3

∑

 

∑

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑

i

i

V

V

,

1

,

1

i

i

V

V

,

2

,

2

∑

i

i

V

V

,

3

,

3

∑

 

∑

 

 

 

0,i

 

m

 
 
5.  Wyrównanie stacyjne kierunków według Hausbrandta i Weigla 
 

5.1. W dzienniku pomiarowym podczas pomiaru wykonujemy: 

a.  Obliczenie kierunków poprawionych o skręcenie limbusa 

'

'

,

,

s i

'

,1

s i

K

K

K

=

−

s

 dla I położenia lunety 

"

"

,

,

s i

"

,1

s i

K

K

K

=

−

s

 dla II położenia lunety 

gdzie  

K

s,i

’ – kierunek pomierzony w I położeniu lunety 

   

K

s,i

” – kierunek pomierzony w II położeniu lunety 

 
b.  Obliczenie średnich wartości kierunków w seriach 

'

"

,

,

,

2

s i

s

s i

K

K

K

+

=

i

 

 

c.  Obliczenie kierunków poprawionych o odchyłkę niezamknięcia horyzontu 

,

,

,

s i

s i

s

K

K

K

=

+ ∆

i

 

(

)

,

1

,

1

s n

s i

i

K

K

n

+

−

∆

=

−

 

 

 

gdzie  

 - poprawka ze względu na niezamknięcie horyzontu 

i

s

K

,

∆

 

 

 

n – ilość mierzonych kierunków 

 

d.  Obliczenie kierunków uzgodnionych 

s

K

K

s

i

s

i

∑

=

1

,

 

 

5.2. Ocena dokładności 
 

a.  Obliczenie średniego kierunku serii 

n

K

K

n

i

s

s

∑

=

∨

1

,

 

 
 

MaF 

 

   Ćwiczenia z geodezji II 

 

3

b.  Obliczenie średniej ogólnej 

s

K

K

s

s

∑

∨

=

1

 kontrolnie 

n

K

K

n

i

∑

=

1

 

 

c.  Obliczenie przesunięcia poszczególnej serii 

s

s

K

K

∨

−

=

δ

 

 

d.  Obliczenie poprawek do spostrzeżeń K

s,i

 

(

)

s

i

s

i

i

s

K

K

V

δ

+

−

=

,

,

 

 

e.  Obliczenie średniego błędu jednostkowego pojedynczego spostrzeżenia 

( )

(

)(

)

2

,

1

0

1

1

ns

s i

V

m

n

s

= ±

−

−

∑

 

 

f.  Obliczenie średniego błędu kierunku 

s

m

m

k

0

±

=

 

 

5.3. Wykaz uzgodnionych kierunków wraz z błędami 

 
 
7.  Zestawienie otrzymanych wartości kątów wraz z błędami z obu metod pomiaru 
 

Kąt 

Metoda wyp. 

horyzontu 

m

α,i 

Metoda 

kierunkowa 

m

k 

m

α 

α

∆

 

α

1 

 

 

 

 

 

 

α

2 

 

 

 

 

 

 

α

3 

 

 

 

 

 

 

 
 

MaF 

 

   Ćwiczenia z geodezji II 

 

5

 

K

 

V

 
 

Wyrównanie stacyjne kierunków według Hausbrandta i Weigla - przykład 

 

s,i 

∑

s

i

s

K

1

,

 

Ki 

K

s,i

+δ

s

s,i 

∑

s

i

s

V

1

,

 

∑

s

i

s

V

1

2

,

 

s 

i 

1 

2 

3 

 

 

1 

2 

3 

1 

2 

3 

 

 

1 

0,00000

0,00000 

0,00000

0,00000

0,00000

0,00058

-0,00019 

-0,00039

-5,8 

1,9 

3,9 

0,0 

52,1 

2 

97,12980

97,12960  97,12770 291,38710

97,12903

97,13038

97,12941  97,12731

-13,4 

-3,8 

17,2 

0,0 

491,6 

3 

185,69480 185,69730  185,69980 557,09190 185,69730 185,69538 185,69711  185,69941

19,2 

1,9 

-21,1 

0,0 

818,7 

∑

n

i

s

K

1

,

  282,82460 282,82690  282,82750 848,47900

 

0,0 

0,0 

0,0 

0,0 

1362,4 

∨

s

K

 

94,27487

94,27563  94,27583 282,82633 282,82633

 

583,6 

21,4 

757,4 

 

1362,4 

δ

s 

0,00058

-0,00019 

-0,00039

94,27544

94,27544

 

 

 

 

 
 

 

 
m

0

 = 18.5 

cc 

m

k

 = 10 

cc