Teoria Obwodów 2   -  Wydział Elektryczny 

Lista 1 – Stany nieustalone – Metoda klasyczna 

 

A.G.,T.S.,Z.W. ‘07 

Wyznaczanie stanu nieustalonego w obwodach z jednym elementem zachowawczym:  
W układach z jednym elementem zachowawczym, przedstawionych na schematach, dla t<0 panował stan ustalony. 
Wyznaczyć przebiegi wskazanych wielkości dla t>0.  
 

zad. 1 

 

Cewkę o danych L=0.1H, R=10Ω załączono na napięcie stałe 
U=100V. Obliczyć i naszkicować przebieg prądu w obwodzie 
po zamknięciu wyłącznika. Znaleźć i naszkicować przebiegi 
napięć na elementach R i L. 
Wyznaczyć stałą czasową obwodu oraz obliczyć po jakim 
czasie prąd osiągnie 0.5 i 0.99 wartości ustalonej.  

L

R

E

t=0

 

zad. 2 

 

Kondensator o pojemności C=0.02µF po naładowaniu i 
odłączeniu rozładowuje się przez swoją izolację. Po 140s 
napięcie na jego zaciskach zmalało dwukrotnie. Znaleźć 
oporność izolacji oraz stałą czasową rozładowania 
kondensatora. 

E

R

u

C

(t )

C

 

zad. 3 

 

 
W stanie ustalonym zamknięto wyłącznik „w”. Obliczyć 
przebiegi prądów oraz napięcie na kondensatorze. 
Dane R

1

=R

3

=10

Ω; R

2

=5

Ω; R

4

=15

Ω; C=1μF; E=15V 

Odp.

; 

; 

; 

 

4

12*10

1

( ) 1 0, 2

t

i t

e

A

−

= −

4

12*10

2

( ) 1 0,1

t

i t

e

A

−

= +

4

12*10

3

( )

0,3

t

i t

e

A

−

= −

4

12*10

( ) 10 2,5

t

C

u t

e

V

−

=

+

t=0

E

R

C

i

3

(t)

i

2

(t)

2

R

3

R

4

i

1

(t)

R

1

u

C

(t )

w

 

zad. 4 

 

W stanie ustalonym zamknięto wyłącznik „w”. Obliczyć 
przebiegi prądów. 
Dane R

1

=8

Ω; R’

1

=R

2

=10

Ω; R

3

=30

Ω; L=25mH; E=60V. 

Odp. 

; 

; 

 

653

1

( ) 3,87 0,9

t

i t

e

A

−

=

−

653

2

( ) 2,905 1,14

t

i t

e

A

−

=

−

653

3

( ) 0,965 0, 24

t

i t

e

A

−

=

+

R

1

R

3

i(t)

E

i

2

(t)

L

R

2

i

3

(t)

1

R'

1

t=0

w

 

zad. 5 

 

Zwojnica o indukcyjności 364mH i rezystancji 10Ω została 
włączona w chwili t=0 na napięcie e(t)=160sin(314t+60)V. 
Obliczyć wartość chwilową prądu po dwóch okresach od 
momentu załączenia napięcia. 
Przeanalizować wpływ momentu załączenia w stosunku do fazy 
początkowej napięcia zasilającego. Rozważyć:

 ψ=0

0

,

ψ=30

0

,

ψ=-60

0

. 

L

R

e(t)

t=0

 

 
 

A.S. Cz.S. P.R.® 

TS’13 

- 1 -

 

Teoria Obwodów 2   -  Wydział Elektryczny 

Lista 1 – Stany nieustalone – Metoda klasyczna 

 

A.G.,T.S.,Z.W. ‘07 

zad. 6 

 

W stanie ustalonym zamknięto wyłącznik „w”. Obliczyć 
przebieg prądu zasilającego oraz przebieg napięcia na 
kondensatorze.  
Dane: R

1

=R’

1

=20

Ω; R2=16Ω; C=11,1μF; ω=5000s-1; 

 

( ) 25sin(

30 )

o

e t

t

V

ω

=

−

Odp.

; 

 

4

1,01*10

1

( ) 0,84sin(

15 20 ') 1,11

o

t

i t

t

e

A

ω

−

=

+

−

4

1,01*10

( ) 9,8sin(

55 40 ') 2,8

o

t

C

u t

t

e

V

ω

−

=

−

+

R

1

R

3

i(t)

e(t)

i

2

(t)

i

3

(t)

1

R'

1

t=0

C

w

u

C

(t )

 

 

A.S. Cz.S. P.R.® 

TS’13 

- 2 -

 

Teoria Obwodów 2   -  Wydział Elektryczny 

Lista 1 – Stany nieustalone – Metoda klasyczna 

 

A.G.,T.S.,Z.W. ‘07 

Wyznaczanie stanu nieustalonego w obwodach z dwoma elementami zachowawczymi
W układach z dwoma elementami zachowawczymi, przedstawionych na schematach, dla t<0 panował stan ustalony. 
Wyznaczyć przebiegi wskazanych wielkości dla t>0. 
 

zad. 7 

 

 
Obwód przedstawiony na rys. obok załączono na napięcie stałe 
E=48V. Obliczyć przebiegi chwilowe prądów. 
Dane : R

1

=160

Ω; L

1

=100mH; R

3

=90

Ω; L

2

=36mH 

Odp.:

 

; 

 

1000

400

1

( ) 0,3 0, 24

0, 06

t

t

i t

e

e

A

−

−

=

−

−

1000

400

2

( ) 0,3 0, 4

0,1

t

t

i t

e

e

A

−

−

=

−

+

1000

400

3

( ) 0,16

0,16

t

t

i t

e

e

A

−

−

=

−

R

1

R

3

i(t)

E

i

2

(t)

i

3

(t)

1

L

t=0

L

1

2

w

 

zad. 8 

 

Przy zerowych warunkach początkowych elementów 
zachowawczych, załączono obwód na napięcie stałe E=125V. 
Obliczyć przebieg napięcia na kondensatorze w trzech 
przypadkach: 
 1 -   R=250

Ω; L=667mH; C=2μF 

 2 -   R=100

Ω; L=40mH; C=1μF 

 3-    R=100

Ω; L=40mH; C=5μF 

Odp.:1-

; 2-

;  

3- 

 

500

1500

( ) 250

t

t

C

u t

e

e

V

−

=

−

5000

( ) 1, 25

t

C

u t

e

MV

−

=

1000

( ) 125

sin(2000 )

t

C

u t

e

t V

−

=

R

C

i(t)

E

i

2

(t)

i

3

(t)

1

t=0

L

u

C

(t )

w

 

zad. 9 

 

Przy nie naładowanych kondensatorach włączono zasilanie 
E=100V. Obliczyć przebieg napięcia na kondensatorze C

2

, 

jeżeli C

1

=100

μF, C

2

=20

μF, R

1

=10

Ω, R

2

=100

Ω. 

(Odp. u

C2

=81.3(exp(-175t)-exp(-6325t) V

 

 

zad. 10 

 

W stanie ustalonym, w chwili, gdy faza napięcia zasilającego 
wynosiła 

π/6 odłączono zasilanie. Obliczyć przebiegi prądów 

licząc czas od t=0 (odłączenie) oraz energię wydzieloną w 
postaci ciepła na rezystancji. Dane są e(t)=10sin5000t V, 
R=100

Ω, L=40mH, C=1F. 

(Odp. i

C

=(-0.0065-92.5t)exp(-5000t) A, i

R

=(0.05+185t)exp(-

5000t), i

L

=(-0.0435-92.5t)exp(-5000t), W=50 

μJ )

 

 

R

1

i(t)

E

i

2

(t)

C

R

2

i

3

(t)

1

C

1

2

t=0

w

u

C

(t )

R

i(t)

e(t)

i

C

(t)

i

R

(t)

C

L

i

L

(t)

t=0

w

 
 
 

A.S. Cz.S. P.R.® 

TS’13 

- 3 -

 

Teoria Obwodów 2   -  Wydział Elektryczny 

Lista 1 – Stany nieustalone – Metoda klasyczna 

 

A.G.,T.S.,Z.W. ‘07 

 

zad. 11 

 

W stanie ustalonym, w chwili, gdy prąd osiągnął wartość 
maksymalną zamknięto wyłącznik. Wyznaczyć przebiegi 
prądów w zwojnicach. Dane: R

1

=3

Ω, R

2

=4

Ω, L

1

=0.8mH, 

L

2

=4mH, e(t)=10sin(5000t+

ψ) V.  

(Odp. i

1

=2cos(5000t+20

°35′)-1.47exp(-3750t) A, 

i

2

=0.4exp(-1000t) A)

 

R

1

i(t)

e(t)

i

2

(t)

L

R

2

i

3

(t)

1

L

1

2

t=0

w

 

 
 

A.S. Cz.S. P.R.® 

TS’13 

- 4 -