Zadania dla grupy 3
1. Z jakim przyspieszeniem a i w jakim kierunku powinna poruszać się kabina windy,
aby znajdujące się w niej wahadło sekundowe (okres drgań T
0
dla nieruchomego
wahadła = 1 s) w czasie t=2.5 min wykonało N=100 wahań?
Wskazówka: Obliczcie proporcję T/T0, gdzie T to okres drgań wahadła w windzie (od
czego zależy okres drgań, jeśli długość wahadła się nie zmienia?) – z tej proporcji
wyliczycie a.
2. Sześcian wykonuje małe wahania w płaszczyźnie poziomej, poruszając się bez tarcia
po wewnętrznej powierzchni kuli. Jaki jest okres wahań sześcianu, jeśli kula opuszcza
się w dół z przyspieszeniem a=g/3. Promień R kuli = 0.2 m i jest znacznie większy od
długości krawędzi sześcianu.
Wskazówka: W układzie nieinercjalnym, związanym z kulą, na szęcian działają dwie
siły: ciężkości i siła bezwładności Q=mg i siła bezwładności F
b
=-ma. Obliczcie siłę
wypadkową i przyspieszenie wypadkowe a
w
. Jaka jest długość tego „wahadła”?
3. Zegar z wahadłem sekundowym (T
1
=1 s) na powierzchni Ziemi idzie dokładnie. Jakie
będzie opóźnienie zegara, jeśli zostanie on umieszczony na wysokości h=200 m?
Wskazówka: Na wysokości 200 m inne będzie g. Jakie? Obliczcie przyspieszenia g i g’
na obu wysokościach korzystając z tego, że źródłem ciężaru jest siła grawitacji:
mg=GmM/r
2
. Dalej tylko kilka sztuczek matematycznych.
4. Echo wystrzału dotarło strzelca po czasie t=4s. W jakiej odległości s od obserwatora
znajduje się przeszkoda, od której nastąpiło odbicie dźwięku? Prędkość dźwięku w
powietrzu v=330 m/s.
5. Proszę wyznaczyć częstotliwość
ν
drgań akustycznych w stali, jeżeli odległość
między najbliższymi punktami fali akustycznej różniącymi się w fazie o
ϕ
/2 jest
równa l=1.54 m. Prędkość fali w stali v=5000 m/s.
6. Odległość między węzłami fali stojącej, wytworzonej w powietrzu przez kamerton,
wynosi l=0.4 m. Jaka jest częstotliwość drgań kamertonu? Prędkość dźwięku v=340
m/s.
7. Przy górnym otworze naczynia cylindrycznego, do którego ruchem jednostajnym
wlewa się woda, umieszczono kamerton. Dźwięk kamertonu wzmacnia się, gdy
odległości od otworu do powierzchni wynoszą h
1
=0.25 m i h
2
=0.75 m. Jaka jest
częstotliwość drgań kamertonu. Prędkość dźwięku v=340 m/s.
Wskazówka: Jeśli drgania własne słupa powietrza w rurze zamkniętej z jednego końca
– fala stojąca - przy zamkniętym końcu rury węzeł; przy otwartym – strzałka.
8. W roku 2146 policjant zamierzał ukarać mandatem kierowcę, który nie zatrzymał się
na dźwięk jego gwizdka o częstotliwości f
0
=1000Hz. Kierowca tłumaczył się, że nie
mógł usłyszeć gwizdka, gdyż na skutek zjawiska Dopplera wysokość docierającego do
niego dźwięku wyszła poza zakres słyszalności. Policjant ukarał go wtedy mandatem
za przekroczenie maksymalnej dopuszczalnej na obszarze zabudowanym prędkości
180 m/s. Czy miał rację?
