1

Badania operacyjne – lista 4

Zagadnienie transportowe

Zad. 1.
Firma ma 3 zakłady produkcyjne w miejscowościach A, B, C oraz centra dystrybucyjne w
miejscowościach D, E, F. Możliwości produkcyjne zakładów wynoszą odpowiednio: 50, 70, 30
jednostek. Prognozy popytu w centrach wynoszą 20, 40, 90 jednostek. Jednostkowe koszty transportu
przedstawia tablica:

Zakłady produkcyjne

Centra dystrybucyjne

D

E

F

A

3

5

7

B

12

10

9

C

13

3

9

Wyznaczyć plan przewozów zakładając minimalizację kosztów przewozów.


Zad. 2.
Firma ma 4 zakłady produkcyjne w miejscowościach A, B, C, D oraz centra dystrybucyjne w
miejscowościach E, F, G. Możliwości produkcyjne zakładów wynoszą odpowiednio: 300, 150, 200,
250 jednostek. Prognozy popytu w centrach wynoszą 200, 400, 300 jednostek. Jednostkowe koszty
transportu przedstawia tablica:

Zakłady produkcyjne

Centra dystrybucyjne

E

F

G

A

2

5

3

B

7

2

4

C

3

2

5

D

6

3

2

Wyznaczyć plan przewozów zakładając minimalizację kosztów przewozów.


Zad. 3.
Trzy gospodarstwa rolne mają odstawić do trzech punków skupu pszenicę w następujących ilościach:
gospodarstwo I – 100 t, gospodarstwo II – 250 t, gospodarstwo I – 100 t. Punkty skupu mogą przyjąć
pszenicę w następujących ilościach: A – 150 t, B – 100 t, C – 150 t. Jednostkowe koszty transportu (w
zł/tonę) z gospodarstw do punktu skupu podano w tablicy:

Gospodarstwa

Punkty skupu

A

B

C

I

40

90

90

II

130

180

30

III

10

90

10

Koszty produkcji poszczególnych gospodarstw wynoszą: 10, 20, 10 zł/tonę. Wyznaczyć wielkości
dostaw z poszczególnych gospodarstw do punktów skupu tak, aby łączny koszt transportu i produkcji
był minimalny. Podać wielkość minimalnego kosztu.

2

Zad. 4.
Trzy gospodarstwa rolne mają odstawić do trzech punków skupu pszenicę w następujących ilościach:
gospodarstwo I – 500 t, gospodarstwo II – 600 t, gospodarstwo I – 400 t. Punkty skupu mogą przyjąć
pszenicę w następujących ilościach: A – 400 t, B – 600 t, C – 300 t. Jednostkowe koszty transportu (w
zł/tonę) z gospodarstw do punktu skupu podano w tablicy.
Koszty produkcji poszczególnych gospodarstw wynoszą: 50, 20, 10 zł/tonę, a koszty magazynowania i
produkcji (łącznie) odpowiednio: 80, 90, 80 zł/tonę. Wyznaczyć wielkości dostaw z poszczególnych
gospodarstw do punktów skupu tak, aby łączny koszt transportu i produkcji był minimalny. Podać
wielkość minimalnego kosztu.

Gospodarstwa

Punkty skupu

A

B

C

I

50

100

100

II

150

200

50

III

110

100

20

Zad. 5.
Cztery zakłady dziewiarskie zaopatrują się we włóczkę w trzech hurtowniach. Zapotrzebowanie
zakładów wynosi odpowiednio: 600, 500, 400, 700 kg włóczki miesięcznie. Natomiast poszczególne
hurtownie mają na składzie: 1200, 800, 1000 kg włóczki. Jednostkowe koszty transportu pomiędzy
hurtowniami a zakładami przestawia tabela. Włóczka, która nie zostanie sprzedana w miesiącu, będzie
zmagazynowana w danych hurtowniach, przy czym jednostkowe koszty magazynowania wynoszą
odpowiednio 30, 10, 40 zł/miesiąc.

Hurtownie

Zakłady dziewiarskie

I

II

III

IV

I

120

80

70

100

II

110

90

90

80

III

100

170

50

160

Należy podać optymalny plan transportu i magazynowania włóczki, minimalizujący łączne koszty
transportu i magazynowania. Podać łączną wysokość kosztów oraz dokonać ich rozliczenia na
transport i magazynowanie. Porównać koszty ponoszone przez poszczególne zakłady dziewiarskie.


Zad. 6.
Trzy kopalnie dostarczają węgiel do pięciu składów opału położonych w różnych miejscowościach
S1, S2, S3, S4, S5. Składy opału mogą przyjąć odpowiednio: 500, 600, 600, 75, 650 ton węgla
miesięcznie. Natomiast możliwości wydobywcze kopalni K1 wynoszą 900 t, K2 i K3 – po 1150 ton
miesięcznie. Jednostkowe koszty transportu w zł za tonę (zależnie od odległości) zawiera tablica:

Kopalnie

Składy opału

S1

S2

S3

S4

S5

K1

450

400

300

430

450

K2

250

410

275

365

375

K3

560

450

275

395

490

Należy ustalić plan przewozu węgla mający na celu minimalizację kosztów transportu węgla.
Porównaj koszty ponoszone przez poszczególne kopalnie.