1
Badania operacyjne – lista 4
Zagadnienie transportowe
Zad. 1.
Firma ma 3 zakłady produkcyjne w miejscowościach A, B, C oraz centra dystrybucyjne w
miejscowościach D, E, F. Możliwości produkcyjne zakładów wynoszą odpowiednio: 50, 70, 30
jednostek. Prognozy popytu w centrach wynoszą 20, 40, 90 jednostek. Jednostkowe koszty transportu
przedstawia tablica:
Zakłady produkcyjne
Centra dystrybucyjne
D
E
F
A
3
5
7
B
12
10
9
C
13
3
9
Wyznaczyć plan przewozów zakładając minimalizację kosztów przewozów.
Zad. 2.
Firma ma 4 zakłady produkcyjne w miejscowościach A, B, C, D oraz centra dystrybucyjne w
miejscowościach E, F, G. Możliwości produkcyjne zakładów wynoszą odpowiednio: 300, 150, 200,
250 jednostek. Prognozy popytu w centrach wynoszą 200, 400, 300 jednostek. Jednostkowe koszty
transportu przedstawia tablica:
Zakłady produkcyjne
Centra dystrybucyjne
E
F
G
A
2
5
3
B
7
2
4
C
3
2
5
D
6
3
2
Wyznaczyć plan przewozów zakładając minimalizację kosztów przewozów.
Zad. 3.
Trzy gospodarstwa rolne mają odstawić do trzech punków skupu pszenicę w następujących ilościach:
gospodarstwo I – 100 t, gospodarstwo II – 250 t, gospodarstwo I – 100 t. Punkty skupu mogą przyjąć
pszenicę w następujących ilościach: A – 150 t, B – 100 t, C – 150 t. Jednostkowe koszty transportu (w
zł/tonę) z gospodarstw do punktu skupu podano w tablicy:
Gospodarstwa
Punkty skupu
A
B
C
I
40
90
90
II
130
180
30
III
10
90
10
Koszty produkcji poszczególnych gospodarstw wynoszą: 10, 20, 10 zł/tonę. Wyznaczyć wielkości
dostaw z poszczególnych gospodarstw do punktów skupu tak, aby łączny koszt transportu i produkcji
był minimalny. Podać wielkość minimalnego kosztu.
2
Zad. 4.
Trzy gospodarstwa rolne mają odstawić do trzech punków skupu pszenicę w następujących ilościach:
gospodarstwo I – 500 t, gospodarstwo II – 600 t, gospodarstwo I – 400 t. Punkty skupu mogą przyjąć
pszenicę w następujących ilościach: A – 400 t, B – 600 t, C – 300 t. Jednostkowe koszty transportu (w
zł/tonę) z gospodarstw do punktu skupu podano w tablicy.
Koszty produkcji poszczególnych gospodarstw wynoszą: 50, 20, 10 zł/tonę, a koszty magazynowania i
produkcji (łącznie) odpowiednio: 80, 90, 80 zł/tonę. Wyznaczyć wielkości dostaw z poszczególnych
gospodarstw do punktów skupu tak, aby łączny koszt transportu i produkcji był minimalny. Podać
wielkość minimalnego kosztu.
Gospodarstwa
Punkty skupu
A
B
C
I
50
100
100
II
150
200
50
III
110
100
20
Zad. 5.
Cztery zakłady dziewiarskie zaopatrują się we włóczkę w trzech hurtowniach. Zapotrzebowanie
zakładów wynosi odpowiednio: 600, 500, 400, 700 kg włóczki miesięcznie. Natomiast poszczególne
hurtownie mają na składzie: 1200, 800, 1000 kg włóczki. Jednostkowe koszty transportu pomiędzy
hurtowniami a zakładami przestawia tabela. Włóczka, która nie zostanie sprzedana w miesiącu, będzie
zmagazynowana w danych hurtowniach, przy czym jednostkowe koszty magazynowania wynoszą
odpowiednio 30, 10, 40 zł/miesiąc.
Hurtownie
Zakłady dziewiarskie
I
II
III
IV
I
120
80
70
100
II
110
90
90
80
III
100
170
50
160
Należy podać optymalny plan transportu i magazynowania włóczki, minimalizujący łączne koszty
transportu i magazynowania. Podać łączną wysokość kosztów oraz dokonać ich rozliczenia na
transport i magazynowanie. Porównać koszty ponoszone przez poszczególne zakłady dziewiarskie.
Zad. 6.
Trzy kopalnie dostarczają węgiel do pięciu składów opału położonych w różnych miejscowościach
S1, S2, S3, S4, S5. Składy opału mogą przyjąć odpowiednio: 500, 600, 600, 75, 650 ton węgla
miesięcznie. Natomiast możliwości wydobywcze kopalni K1 wynoszą 900 t, K2 i K3 – po 1150 ton
miesięcznie. Jednostkowe koszty transportu w zł za tonę (zależnie od odległości) zawiera tablica:
Kopalnie
Składy opału
S1
S2
S3
S4
S5
K1
450
400
300
430
450
K2
250
410
275
365
375
K3
560
450
275
395
490
Należy ustalić plan przewozu węgla mający na celu minimalizację kosztów transportu węgla.
Porównaj koszty ponoszone przez poszczególne kopalnie.