Autor opracowania: Marek Walesiak 

 

 

1/2 

EKONOMETRIA II – ZADANIA 

(semestr zimowy, rok akademicki 2011/2012) 

studia II stopnia, I rok studiów niestacjonarnych 

 

(UWAGA! Zadania do wyboru przez prowadzącego ćwiczenia) 

 
 

TEMAT 4. KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ 
4.7.  Estymacja parametrów strukturalnych i ocena jakości modelu liniowego i modeli nieliniowych spro-

wadzalnych do postaci liniowej. Weryfikacja modelu regresji liniowej. Rozwiązywanie zadań 

 

Estymacja parametrów modelu liniowego dla wielu zmiennych objaśniających 
Poz. [1]. Zadania (str. 70-73): 3.1, 3.5, 3.7, 3.8, 3.9, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16. Zadania testowe (str. 74-79): 3.1, 

3.2, 3.3, 3.13. 

Poz. [2]. Zadania (str. 50): 2.12, 2.13. 
Poz. [3]. Zadania (str. 31): 2.10, 2.11. 
 
Estymacja parametrów modeli nieliniowych sprowadzalnych do postaci liniowej dla wielu 

zmiennych objaśniających 

Poz. [1]. Zadania (str. 97-100): 4.1, 4.2, 4.5, 4.6, 4.14, 4.15. 
Poz. [2]. Zadania (str. 83-84): 4.29, 4.31, 4.32, 4.33. 
Poz. [3]. Zadania (str. 16): 1.12. 
 
Estymacja parametrów struktury stochastycznej modelu. Interpretacja modelu

 

Poz. [1]. Zadania (str. 71; 135; 142): 3.3, 3.6, 6.1, 6.5. Zadania testowe (str. 135-136): 6.1, 6.2. 
Poz. [2]. Zadania (str. 57-58): 3.3, 3.4, 3.5, 3.6. 
Poz. [3]. Zadania (str. 12, 27, 29): 1.4, 2.1, 2.5. 
Poz. [4]. Zadania (str. 73-75): 4.5, 4.8. 
 
Dodatkowe zadania: 
1.  Model 

t

t

t

x

x

y

2

1

2

,

1

4

,

0

4

,

1

ˆ







 oszacowano na podstawie danych statystycznych: 

2

1

4

4

1

0

3

3

0

1

2

2

0

0

1

1

2

1

t

t

t

X

X

Y

t

. 

Oszacować wariancję składnika losowego oraz błędy estymatorów parametrów struktu-
ralnych oraz podać ich interpretację. 

2.  Model 

t

t

t

x

x

y

2

1

5

,

0

2

ˆ







 oszacowano na podstawie danych statystycznych: 

1

1

4

4

1

0

3

3

1

1

3

2

0

0

2

1

2

1

t

t

t

X

X

Y

t

. 

Obliczyć współczynnik determinacji, skorygowany współczynnik determinacji, współ-
czynnik zbieżności oraz podać ich interpretację. 

 
4.7.  Estymacja parametrów strukturalnych i ocena jakości modelu liniowego i modeli nieliniowych spro-

wadzalnych do postaci liniowej. Weryfikacja modelu regresji liniowej. Rozwiązywanie zadań 

 

A. Badanie rozkładu składnika losowego (normalność, autokorelacja, heteroskedastyczność): 
–  normalność rozkładu składnika losowego 

Poz. [2]. Zadania (str. 96): 5.14, 5.15, 5.16. 
Poz. [4]. Zadania (str. 101): 5.10, 5.11. 
 

–  autokorelacja składnika losowego 

Poz. [2]. Zadania (str. 101-103): 5.23, 5.27, 5.29. 
Poz. [4]. Zadania (str. 100): 5.4, 5.5, 5.6, 5.7. 
 

–  heteroskedastyczność składnika losowego 

Poz. [3]. Zadania (str. 65-71): 4,1, 4.9. 
Poz. [4]. Zadania (str. 100): 5.8. 

Autor opracowania: Marek Walesiak 

 

 

2/2 

B.  Badanie zestawu zmiennych objaśniających pod kątem mocy ich wpływu na zmienną objaśnianą 
–  weryfikacja założenia: 

1

)

(





m

r X

 

Poz. [1]. Zadania (str. 73): 3.17. Zadania testowe (str. 79): 3.25. 
Poz. [2]. Zadania (str. 51-52): 2.17, 2.18. 
Poz. [3]. Zadania (str. 83-84): 5.1, 5.4, 5.5. 
 
Dodatkowe zadania: 
1.  Zbudowano  model: 

u

X

b

X

X

b

X

b

b

Y













2

3

1

2

2

1

1

0

)

(

ln

.  Wykazać,  że  nie  można  oszacować  parametrów 

strukturalnych tego modelu metodą najmniejszych kwadratów. 

2.  Zbudowano jednorównaniowy liniowy model opisujący zależność wielkości produkcji od dziesięciu różnych czynni-

ków wpływających na produkcję. Następnie zebrano roczne dane statystyczne z lat 1995-2004. Czy można oszaco-
wać parametry strukturalne tego modelu metodą najmniejszych kwadratów? Odpowiedź uzasadnić. 

3.  Czy metodą najmniejszych kwadratów można oszacować parametry strukturalne modelu 

0

2

2

1

1

ˆ

a

x

a

x

a

y

t

t

t







 ma-

jąc następujące dane statystyczne (odpowiedź uzasadnić): 

0

9

1

4

1

8

0

3

7

5

3

1

4

3

2

1

2

1

t

t

t

x

x

y

t



 . 

4.  Czy metodą najmniejszych kwadratów można oszacować parametry strukturalne modelu 

0

2

2

2

1

1

ˆ

a

x

a

x

a

y

t

t

t







 ma-

jąc następujące dane statystyczne (odpowiedź uzasadnić): 

0

3

1

2

1

8

0

3

7

5

3

1

4

3

2

1

2

1

t

t

t

x

x

y

t



 . 

–  badanie istotności współczynników regresji: wnioskowanie o każdym współczynniku regresji z 

osobna, wnioskowanie o regresji jako całości 

Poz. [1]. Zadania (str. 141-143): 6.2, 6.3, 6.4, 6.6a. Zadania testowe (str. 143-144): 6.4, 6.6. 
Poz. [2]. Zadania (str. 61-62): 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16. 
 

LITERATURA 

[1]  Dziechciarz J. (red.) (2003), Ekonometria. Metody, przykłady, zadania, Wyd. AE, Wrocław. 
[2]  Nowak E. (2002), Zarys metod ekonometrii. Zbiór zadań, PWN, Warszawa. 
[3]  Welfe A. (red.) (2003), Ekonometria. Zbiór zadań, PWE, Warszawa. 
[4]  Borkowski B., Dudek H., Szczesny W. (2003), Ekonometria. Wybrane zagadnienia, PWN, Warszawa.