X L V I I I K O N F E R E N C J A N AU K O W A
KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole – Krynica
2002
Roman CIESIELSKI
1
Paweł FISZER
2
Marian GWÓ Ź DŹ
3
NOŚ NOŚ Ć GRANICZNA Ś CINANEJ LEKKIEJ OBUDOWY
SZKIELETÓW STALOWYCH
1. Wprowadzenie
Budownictwo halowe realizowane współcześnie, wykorzystuje lekkie pokrycia dachów i obu-
dowy ścian oferowane przez producentów w różnych odmianach konstrukcyjnych, które z uwagi
na pracę tarczową można podzielić na dwie grupy. Do pierwszej należą kasety ścienne i blachy
profilowane, czyli obudowy współpracujące ze stalowym szkieletem, o rozpoznanych
charakterystykach sztywności. Do drugiej grupy można zaliczyć płyty warstwowe i przeszklone
ściany osłonowe, których współpraca ze stalowym szkieletem jest trudna do oszacowania albo
wręcz nie jest możliwa. Badania eksperymentalne płyt warstwowych wskazują, że obudowa taka
posiada sztywność postaciową porównywalną z sztywnością stężeń prętowych wiotkich [1],
jednak można oczekiwać znacznej redukcji sztywności tarczowej takich płyt w czasie
eksploatacji obiektu. Uzasadnienie powyższej prognozy wynika z podatności rdzenia obudowy z
płyt warstwowych na zjawiska reologiczne. Inną przyczyną przewidywanej redukcji sztywności
obudów obu grup jest możliwa destrukcja korozyjna łączników. Korozja łączników obok korozji
blach użytych na elementy obudowy warunkują trwałość całej obudowy. W ogólnym przypadku
jest to trwałość dużo mniejsza niż okres eksploatacji budynku, ponieważ praktycznie wszystkie
typy lekkich obudów należą do wyrobów, których nie można ani wzmocnić ani też regenerować
(należy je wymienić na nowe). Z uwagi na konieczność okresowej wymiany obudowy stalowego
szkieletu, w opinii autorów referatu, należy w każdym przypadku obudowy lekkiej zaprojektować
co najmniej stężenia montażowe – prętowe wiotkie, niezależnie od tego czy obudowa posiada
wymaganą sztywność tarczową.
W referacie przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych nośności ścinanej
obudowy wykonanej z kaset ściennych oraz płyt warstwowych, z uwagi na utratę złożonej
stateczności miejscowej. Badano modele w skali naturalnej, które zostały zaprojektowane
według zaleceń konstrukcyjnych ECCS [2], o nośności połączeń wię kszej niż od nośności
uwarunkowanej utratą stateczności miejscowej. Ponadto podję to próbę analitycznej
interpretacji otrzymanych wyników badań w uję ciu deterministycznym i probabilistycznym.
1
Prof. zw. dr hab. inż., Politechnika Krakowska
2
Dr hab. inż. prof. P.K., Politechnika Krakowska
3
Mgr inż., Metal Engineering
176
2. Granice nośności obudowy w stanie prostego ścinania
Blachy profilowane używane na pokrycia dachów i obudowy ścian są elementami
powierzchniowymi, które pracują na zginanie jako układy płytowe oraz podlegają ścinaniu
jako układy tarczowe. Nośność zginanych blach trapezowych jest proporcjonalna do granicy
plastyczności stali f
y
w MPa i wskaźnika wytrzymałości W
eff
w m
3
. Odchyłki wymiarowe
reprezentowane przez grubość blachy t
p
w metrach, można uwzglę dnić poprzez
bezwymiarową zmienną C = t
p
/t
nom
, czyli stosunek grubości rzeczywistej do nominalnej.
Nośność przekroju blachy profilowanej w stanie prostego zginania opisuje wzór:
M
R
= Cf
y
W
eff
=
nom
p
t
t
f
y
W
eff
(1)
Nośność blach obudowy pracujących w układzie tarczowym jest alternatywą nośności
połączeń V
u
oraz niestateczności miejscowej przy ścinaniu V
red
, czyli
V
R
= min (V
u
, V
red
). (2)
Opierając się na wytycznych ECCS [2] nośność połączeń ścinanych można zapisać wzorem
V
u
=
nom
p
t
t
f
u
B = C f
u
B (3)
gdzie f
u
– wytrzymałość doraźna stali użytej na obudowę , B – mnożnik o wymiarze m
2
.
uwzglę dniający średnicę łączników d w metrach, liczbę łączników (n
f
w połączeniach
głównych lub n
s
w połączeniach uszczelniających), liczbę krawę dzi oparcia n
p
, liczbę kaset
w przeponie n, współczynniki korekcyjne
b
i
i inne. Przykładowo dla połączeń głównych
pojedynczej przepony wykonanej z profili kasetowych łączonych na wkrę ty powyższy
mnożnik przybiera postać
B = 1,9 n n
f
d t
nom
(4)
a dla połączeń uszczelniających obowiązuje zależność
B = [2,9
5
0,
nom
d
t
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
n
s
+ 1,9 n
p
3
1
b
b
] d t
nom
(5)
Osiągnię cie stanu granicznego nośności na skutek utraty stateczności miejscowej tarczy
ortotropowej ma charakter sprę żysty z uwagi na duże smukłości płytowe pojedynczych fałd
i całej obudowy. Niestateczność złożona V
red
w kN/m, jest złożeniem dwóch form
niestateczności: lokalnej V
l
- pojedynczej fałdy i globalnej V
g
- całego segmentu obudowy,
np. według zaleceń ECCS [2] obowiązuje zależność
V
red
=
g
l
g
l
V
V
V
V
+
(6)
Nośność krytyczna przy obciążeniach stycznych pojedynczej fałdy, o szerokości b
o
i
nieskończonej długości oraz brzegach swobodnie podpartych, jest opisana wzorem [3]:
V
l
=
2
2
2
1
12
35
5
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
n
-
p
o
p
p
b
t
)
(
Et
,
= 5,35D
,
b
t
o
p
2
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
D =
)
(
Et
p
2
2
1
12
n
-
p
(7)
177
Z warunku: V
l
= V
R
= f
d
t
p
/
Ö
3 można wyprowadzić wartości progowe współdziałania
nośności lokalnej i globalnej
p
ο
t
b
³
2,9
d
f
E
(8)
We wzorze (7) nie figuruje czę ściowy współczynnik bezpieczeństwa, co jest zgodne z
konwencją metody stanów granicznych wg EC 3 [4], lecz nie jest zgodne z odmianą metody
stanów granicznych obowiązującą w normach polskich. Uwzglę dniając współczynnik
materiałowy
g
R
= 1,20 otrzymujemy kryterium interakcji zharmonizowane z PN [5]
p
ο
t
b
³
2,6
d
f
E
= 82
d
f
215
(9)
Obudowa z kaset o szerokości b
k
i długości l różni się od tarcz z blachy fałdowej systemem
usztywnień elementów płaskich, który wpływa na lokalną nośność krytyczną [2]:
V
l
= 8,43E
4
p
1
t
J
2
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
k
p
b
t
= 8,43D
o
2
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
k
p
b
t
(10)
gdzie J
1
– moment bezwładności blachy m
4
z usztywnieniami na szerokości b
k
, w metrach
oraz D
o
= E
4
p
1
t
J
×
w kN/m. Nośność krytyczna płyty ortotropowej V
g
, o szerokości b
i długości l według badań Easley`a i Mc Farlanda [6] wynosi
V
g
= 36
2
4
3
y
x
b
D
D
= 3,65D
4
y
x
D
D
2
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
b
t
p
(11)
gdzie D
x
= EJ
x
/u oraz D
y
= Dt
p
2
/
p
2
w kNm, u – długość rozwinię cia pojedynczej fałdy.
Wzór (6) można zinterpretować na drodze analizy deterministycznej, lub też zastosować
podejście probabilistyczne. Rozwiązanie deterministyczne wynika z uogólnienia twierdzenia
Papkowicza [7] o koniunkcji sprę żystych form niestateczności lokalnej i globalnej:
red
V
1
=
g
V
1
V
1
l
+
(12)
W interpretacji probabilistycznej rondomizujemy V
l
, V
g
, uznając obie formy niestateczności
za zmienne losowe. Wyprowadzenie funkcji nośności złożonej jest szczególnie proste, gdy
zakłada się rozkłady prawdopodobieństw Weibulla o wartościach charakterystycznych
l
Vˆ
i
g
Vˆ , z równymi współczynnikami zmienności
u
dla losowo niezależnych nośności V
l
i V
g
[8]
F(V
red
) =
( )
[
]
( )
[
]
g
l
V
F
V
F
-
×
-
-
1
1
1
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
u
red
red
Vˆ
V
exp
1
(13)
przy nastę pującym określeniu wartości charakterystycznej
red
Vˆ
:
178
u
u
u
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
g
l
g
l
red
Vˆ
Vˆ
Vˆ
Vˆ
Vˆ
(14)
W szczególnym przypadku dla
u
= 1 wzór (14) pokrywa się z formułą (6) podaną
w zaleceniach ECCS [2]. Zmienne losowe
l
V i
g
V
są jednak silnie skorelowane poprzez
moduł sprę żystości stali E oraz wymiary geometryczne przekroju tarczy, stąd weryfikacja
doświadczalna formuły (14) może dać pozytywny wynik tylko dla zastę pczych wartości
współczynnika zmienności
u
= 1/n
o
:
o
n
o
n
l
g
g
red
Vˆ
Vˆ
Vˆ
Vˆ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
1
(15)
Realistyczne oszacowanie statystyczne wszystkich parametrów wymagałoby uściślenia
modelu matematycznego poprzez sformułowanie zagadnienia dwuwymiarowego [9].
3. Weryfikacja doświadczalna nośności obudowy poddanej ścinaniu
Badania doświadczalne sztywności różnych typów lekkiej obudowy opisane w pracy [1],
przeprowadzono na obiekcie w skali naturalnej o wymiarach rzutu poziomego 16,00 x 36,00
m i wysokości 7,89 m. Stanowisko badawcze zlokalizowano w linii słupów pomię dzy osiami
7
¸
9 nawy dobudowanej do istniejącej hali, pokazanej schematycznie na rys. 1. Szkielet
nowej nawy został scalony na okres badań w taki sposób aby jego sztywność była mała w
stosunku do przewidywanej sztywności badanych obudów. W szczególności wstrzymano się
z montażem stę żeń prę towych połaciowych i ściennych oraz zrealizowano przegubowe
oparcie słupów na stopach fundamentowych w kierunku podłużnym hali, tzn. w kierunku
realizowanych obciążeń testujących obudowany szkielet. Badane pole zamknię to górą
Rys. 1. Schemat stanowiska badawczego
179
ryglem okapowym wykonanym z dwuteownika I 220, a dołem wykonano podwaliny
betonowe o wymiarach 5,20x 1,30x0,27 m. Obciążenia poziome H pola obudowanego
zrealizowano poprzez linę zaczepioną do rygla okapowego. Linę napinano przeciągarką
szczę kową WS 16b/16 kN. Badaniami obję to m. in. nastę pujące typy lekkiej obudowy:
F – obudowa w osiach 7
¸
9 z profili kasetowych Florprofile K110/600 o długości 11980 mm,
z blach o grubości 0,75 mm,
H1,H2 – obudowa w osiach 7
¸
8 z profili kasetowych Haironville100/600 SR o długości
5980 mm, z blach o grubości 0,75 mm; próbę H2 utworzono poprzez dobudowę do próby H1
warstwy zewnę trznej z blachy profilowanej HPL 43,
H3 – obudowa jak wyżej zabudowana w górnej czę ści ściany na wysokości 2, 40 m,
M – obudowa w osiach 7
¸
8 z płyt warstwowych Metalplast ISOTHERM plus 60 o długości
5990 mm, z rdzeniem poliuretanowym i grubości blach 0,63/0,55 mm.
Ponadto badano: w próbie P – podatność układu ramowego bez obudowy, ze stę żeniem
prę towym
f
16 mm zmontowanym w polu pomię dzy osiami 7
¸
8 oraz w próbie O – po-
datność układu ramowego bez stę żenia prę towego i bez obudowy. Podstawowe dane
techniczne badanych obudów podano w tab. 1.
Tablica 1. Podstawowe dane techniczne badanych obudów
Oznaczenie
pró by
Opis obudowy
wymiar
Oznaczenie
katalogowe
K 110/600
t = 0,75 mm
F
Kasety w osiach
7
¸
9
12,00x7,20 m
Florprofile
100/600 SR
t = 0,75 mm
H1, H2
Kasety w osiach
7
¸
8
6,00x7,20 m
Haironville
100/600 SR
t = 0,75 mm
H3
Kasety w osiach
7
¸
8
6,00x2,40 m
Haironville
Isotherm Plus 60
M
Płyty warstwowe
w osiach 7
¸
8
6,00x7,00 m
Metalplast
Obciążenia statyczne szkieletu obudowanego realizowano wprowadzając w każdej próbie
naciąg wstę pny, po którym stopniowo zwię kszano siłę napinającą linę (pię ciokrotnie),
z utrzymaniem stałej siły w czasie 15 min. Testowanie prób H1, H2 i H3 zakończono po
uaktywnieniu się deformacji miejscowych blach obudowy, przy strzałkach wybrzuszeń
ukośnych 15
¸
20 mm, por. fot. 1. Próby F i M z uwagi na planowane badania dynamiczne
testowano obciążeniami o wartości ok. 0,5V
u
. W żadnej próbie nie stwierdzono trwałych
przemieszczeń ramy ani też deformacji plastycznych obudowy. W trakcie badań, w żadnej
z testowanych prób nie doszło do zniszczenia łączników. Rejestrowano przemieszczenia
poziome obudowy w osi rygla okapowego, a otrzymane punkty empiryczne aproksymowano
wielomianem i funkcją liniową w postaci
H = a
o
u
4
+ a
1
u
3
+ a
2
u
2
+ a
3
u (16)
H = a
o
u + a
1
(17)
180
Rys. 2. Widok stanowiska badawczego – obudowa K110/600
Współczynniki a
i
, i = 1,2... we wzorach (16) i (17) podano w pracy [1]. Jako kryterium
nośności obudowy przyję to taką wartość siły ścinającej obudowę H = V
exp
, której odpowiada
odchylenie formy nieliniowej od prostej o umowną wartość
e
= 5%. Otrzymane na tej drodze
wartości nośności empirycznej V
exp
zestawiono w kolumnie 2 tab. 2. W kolumnie 3
zestawiono minimalne wartości nośności połączeń wg wzoru (3) (decydują wartości dla
połączeń uszczelniających). W kolejnych kolumnach 4 i 5 zestawiono obliczone wzorami
(10) i (11) nośności krytyczne utraty stateczności miejscowej lokalnej i globalnej kaset.
Tablica 2. Granice nośności lekkiej obudowy według badań doświadczalnych
i obliczeń numerycznych
Oznaczenie
pró by
V
exp
[kN]
Min V
u
[kN]
V
l
[kN]
V
g
[kN]
V
red
[kN]
n
o
= 1,0
V
red
[kN]
n
o
= 2,0
1
2
3
4
5
6
7
F
13,4
32,1
19,2
109,4
16,3
18,9
H1
20,6
17,3
16,3
103,4
14,1
16,1
H2
20,6
17,3
16,3
103,4
14,1
16,1
H3
10,7
32,1
16,3
-
-
-
M
5,95
12,8
-
-
-
-
181
Rys. 3. Empiryczne zależności obciążenie-przemieszczenie w próbach H, M i P
4. Uwagi końcowe
Zestawione w tab. 2 nośności badanych obudów szkieletów stalowych w próbach H
wskazują, że wartości graniczne nośności połączeń i utraty stateczności miejscowej zostały
zaprojektowane poprawnie ponieważ nie różnią się w sposób znaczący. Należy uściślić, że
łączniki w połączeniach głównych we wszystkich próbach przyję to według zaleceń ECCS
[2] co 200 mm, natomiast połączenia pośrednie i uszczelniające są zróżnicowane (co 300 lub
600 mm). W świetle empirycznych wartości nośności obudowy V
exp
otrzymanych w próbach
H1 i H2, wpływy zróżnicowania rozstawu tych łączników nie są istotne.
Weryfikacja doświadczalna formuły nośności zredukowanej V
red
zapisanej wzorem (6)
wskazuje, że jest to oszacowanie bezpieczne (por. kolumna (6) w tab. 2). Uogólnienie
powyższej formuły według wzoru (15), wyprowadzone z modelu nośności losowej płyty
ortotropowej, wskazuje że możliwe jest podniesienie granicy nośności V
red
(por. kolumna (7)
w tab. 2). Formuła (15) z wyspecyfikowanym wykładnikiem imperfekcji n
o
= 2 jest
identyczna z normową górną granicą niestateczności ogólnej prę ta ściskanego osiowo
według PN-90/B-03200. Taki wynik należy uznać za poprawny, ponieważ wpływ
niestateczności miejscowej jest zwykle słabszy niż wpływ utraty stateczności ogólnej.
Podawane w bogatej literaturze specjalistycznej dla lekkiej obudowy wzory na nośność
lokalną V
l
, globalną V
g
, nośność połączeń V
u
i inne, są pozbawione czę ściowych
współczynników bezpieczeństwa, czyli opisują wartości tzw. centralne z punktu widzenia
teorii niezawodności. Formułując kryteria nośności według konwencji metody stanów
granicznych, należy do tych wzorów wprowadzić współczynnik materiałowy
g
R
> 1.
Na koniec należy wskazać na trudności modelowe jakie wynikają z próby interpretacji
wyników testów H3 – obudowa niepełna w górnej czę ści szkieletu stalowego oraz
182
M – obudowa z płyt warstwowych z rdzeniem poliuretanowym. Powyższe kwestie bę dą
przedmiotem dalszych badań i analiz.
Badania doświadczalne podatności lekkiej obudowy przeprowadził Zespół Badawczy
Laboratorium Badania Odkształceń i Drgań Budowli Instytutu Mechaniki Budowli pod
kierunkiem prof. dr hab. inż. Romana Ciesielskiego i inż. Antoniego Abratańskiego.
Literatura
[1] FISZER P. GWÓ ŹDŹ M., Charakterystyki sztywności lekkiej obudowy szkieletów
stalowych. Inżynieria i Budownictwo, Nr 3/2001, s. 164-167.
[2] European Recommendations for the Application of Metal Sheeting Acting as a Diaphgram.
Stressed Skin Design. ECCS Committee TC 7, TWG 7.5, 1995.
[3] TIMOSHENKO S. P., GERE J. M., Teoria stateczności sprę żystej. Arkady, 1963.
[4] ENV 1993-1/2., Eurocode 3. Design of steel structures. Part 1-1: general rules and rules
for buildings. (September 2001).
[5] PN-90/B-03200., Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.
[6] BAEHRE R., Zur Schubfeldwirkung und Bemessung von Kassettenkonstruktionen. Der
Stahlbau, 7/1987, s. 197-202.
[7] PAPKOWICZ P. F., Nieskolko obszczich tieoriem otniasjaszczichsja ku ustojcziwosti
uprugich sistiem. Trudy Leningradskogo Korabliestwiennogo Instituta. Nr 1/1937.
[8] MURZEWSKI J., Niezawodność konstrukcji inżynierskich. Arkady, Warszawa 1989.
[9] GWÓ ŹDŹ M., Zagadnienia nośności losowej prę tó w metalowych. Zeszyt Naukowy nr
4, Politechnika Krakowska, 1997.
LIMIT SHEARING RESISTANCE OF LIGHT WEIGHT
SHEETINGS IN STEEL SKELETON STRUCTURES
Summary
The report gives the results of experimental investigations of carrying capacity of wall
cladding made of cassettes and sandwich panels with regard to local buckling. Models in
natural scale designed according to structural advice of ECCS of carrying capacity of joints
greater than that of local buckling were investigated. Attempt was made at analytical
interpretation of the obtained investigation results in deterministic and probabilistic
presentation.