Ćwiczenie nr 2 
ŁĄCZENIE OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH 
 

Samodzielne  wykonanie połączeń prostych obwodów elektrycznych stanowi główną 

część  samodzielnej  pracy  podczas  tego  ćwiczenia.  Konieczne  będzie  także  wykonanie 
prostych  pomiarów  wielkości  elektrycznych.  Uczestnicy  zaznajomią  się  z  zasadami 
dotyczącymi opracowania wyników pomiarów i przygotowania sprawozdania z ćwiczenia.  
 
Wstęp teoretyczny 
 
1. Prawo Ohma 

Napięcie elektryczne, U, mierzone na końcach przewodnika o rezystancji R (oporze 

elektrycznym)  podczas  przepływu  prądu  o  natężeniu  I  jest  równe  iloczynowi  rezystancji  i 
prądu: 

U = R I 

 jednostka rezystancji 

Jeden om jest rezystancją między dwoma punktami przewodu prostoliniowego, gdy 

różnica  potencjałów  równa  jednemu  woltowi,  działająca  między  tymi  dwoma  punktami, 
wywołuje, w tym przewodzie przepływ prądu o natężeniu jednego ampera. 
 
 
2. Pomiary podstawowych wielkości obwodu elektrycznego 
 
Pomiary natężenia prądu 

Do  pomiaru  prądu  służy  amperomierz.  Aby  przez  organ  pomiarowy  miernika  i 

odbiornik  przepływał  ten  sam  prąd,  amperomierz  powinien  być  połączony  szeregowo  z 
odbiornikiem (rys. 1). W celu uniknięcia zmiany prądu w obwodzie, wynikającej z włączenia 
amperomierza, jego oporność wewnętrzna powinna być bardzo mała. 
 

 

Rys. 1. Sposób włączania amperomierza w obwód elektryczny. 

 

Pomiary napięcia elektrycznego 

Woltomierz dołącza się do zacisków, między którymi ma być pomierzone napięcie, a 

więc równolegle do rozpatrywanego elementu obwodu (rys. 2). 
 

 

Rys. 2. Sposób włączania woltomierza w obwód elektryczny. 

 

Aby  prąd  płynący  przez  miernik  był  jak  najmniejszy,  woltomierz  posiada  dużą 

oporność wewnętrzną R

v

. 

 
Pomiary mocy  

a)  w obwodach prądu stałego 

W obwodach prądu stałego wyznaczenie mocy pobieranej przez odbiorniki opiera się 
na  pomiarze  napięcia  U  przyłożonego  do  odbiornika  lub  ich  grupy  oraz  natężenia 
prądu I, przepływającego przez te odbiorniki. Obliczenie opiera się na wzorze 

P = U ∙ I 

b)  w obwodach prądu przemiennego 

 

Pomiaru  mocy  czynnej  odbiornika  w  obwodzie  jednofazowym  dokonuje  się 

watomierzem. Układ do pomiaru mocy czynnej przedstawiono na rys. 3. 

 

Rys. 3a. Układ z poprawnie mierzonym prądem. 

 

Rys. 3b. Układ z poprawnie mierzonym napięciem. 

Moc P

w

 wskazywana przez watomierz jest w obydwóch układach większa od mocy 

czynnej odbiornika o stratę mocy w mierniku. W przypadku układu z poprawnie mierzonym 
prądem (rys. 3a.) dokładnie obliczona moc czynna odbiornika wynosi: 

P = P

w

 – I

2

 R

wa

 

 
gdzie R

wa

 – rezystancja cewki prądowej watomierza. 

 

Dokładnie  obliczona  moc  czynna  odbiornika  na  podstawie  pomiarów  w  układzie  z 

poprawnie mierzonym napięciem (rys. 3b.) wynosi: 

 

 
gdzie R

wv

 – rezystancja cewki napięciowej watomierza. 

 

Nie uwzględniając poboru mocy przez watomierz, popełnia się błąd, którego wartość 

jest  tym  mniejsza  im  większa  jest  moc  odbiornika  oraz  im  mniejsza  jest  moc  tracona  w 
mierniku. 

W  obwodach  prądu  przemiennego  dla  dużej  grupy  odbiorników  występuje 

przesunięcie  fazowe    pomiędzy  przebiegiem  czasowym  napięcia  zasilającego  oraz 
przebiegiem  czasowym  natężenia  prądu  w  obwodzie.  Takie  odbiorniki  nie  wykorzystują 
całkowitej  mocy  źródła  zasilania,  tylko  jej  część.  Stopień  wykorzystania  mocy  źródła 
charakteryzuje tzw. współczynnik mocy określany jako cos . Z tego powodu w obwodach 
prądu  przemiennego  wyróżnia  się  trzy  wielkości  mocy:  czynną,  bierną  oraz  pozorną. 
Wykorzystanie w takich obwodach do obliczenia mocy wyłącznie pomiaru napięcia zasilania 
oraz  natężenia  prądu,  prowadzi  do  obliczenia  wartości  mocy  pozornej,  ustalanej  na 
podstawie wzoru:  

S = U ∙ I 

Jednak  znacznie  ważniejsza  jest  znajomość  tzw.  mocy  czynnej,  czyli  mocy  rzeczywiście 
przetwarzanej przez obwód elektryczny na pracę użyteczną. Wartość mocy czynnej określa 
się na podstawie znajomości współczynnika mocy danego odbiornika i wyznacza ze wzoru: 
 

P = U ∙ I ∙ cos  

 

Watomierze  są  konstruowane  w  taki  sposób,  że  wskazują  wartość  mocy  czynnej. 

Zatem  dokonując  jednocześnie  pomiaru  mocy  czynnej,  napięcia  oraz  natężenia  prądu  w 
obwodzie możliwe jest wyznaczenie współczynnika mocy cos . 
 

3. Analiza błędów 

Pomiar  jest  doświadczeniem  fizycznym.  Ograniczona  dokładność  narzędzi 

pomiarowych, zmienność warunków, w których odbywa się doświadczenie, niedostateczna 
znajomość  wszystkich  okoliczności  związanych  z  badanym  zjawiskiem  wywołują 
zniekształcenia  wyników.  Wartość  otrzymana  z  wyniku  pomiaru  różni  się  od  wartości 
rzeczywistej  wielkości  mierzonej.  Różnica  między  tymi  wartościami,  zwana  błędem  lub 
uchybem  pomiaru,  jest  miarą  niedokładności  pomiaru.  Różnicę  między  wartością  W

o

 

otrzymaną z pomiaru, a wartością rzeczywistą, W

r

, mierzonej wielkości nazywa się błędem 

bezwzględnym pomiaru (Δ = W

o

 – W

r

). 

Dla  oceny  jakości  pomiaru  bardziej  odpowiednie  jest  pojęcie  błędu  względnego 

pomiaru  –  jest  to  wyrażony  w  procentach  stosunek  błędu  bezwzględnego  do  wartości 
rzeczywistej: 
 

 

 

Dokładność  przyrządu  pomiarowego  określa  się  za  pomocą  błędu 

charakterystycznego  miernika  analogowego  (klasa  dokładności),  który  jest  wyrażony  w 
procentach  stosunkiem  największego  błędu  bezwzględnego,  jaki  stwierdzono  podczas 
skalowania miernika, do końcowej wartości W

max

 zakresu pomiarowego przyrządu: 

 

 

 

W przypadku mierników cyfrowych klasa dokładności wyrażona jest wzorem: 

 

 

r – rozdzielczość (najmniejsza możliwa do odczytania wartość na wykorzystywanym zakresie 
pomiarowym). 

Z  powyższego  rozważania  wynika  wniosek,  że  wykonując  pomiary  należy  tak 

dobierać  zakresy  przyrządów,  aby  mierzyły  one  wartości  zbliżone  do  ich  zakresu 
pomiarowego, gdyż w takich warunkach pomiar obarczony jest najmniejszym błędem. 

Błędy  występujące  w  pomiarach  wielkości  fizycznych  dzielimy  ze  względu  na  ich 

istotę: 
a)  błędy  systematyczne  –  są  to  takie  błędy,  których  pochodzenie  jest  znane  mierzącemu. 
Błędy te mogą mieć wartość stałą lub też zmieniającą się wg skreślonego prawa. Obecność 

błędów systematycznych może być wykryta doświadczalnie. Wpływ błędów systematycznych 
na wynik pomiaru daje się wyeliminować przez specjalne podejście do pomiaru lub też przez 
określenie  wartości  błędów  za  pomocą  doświadczenia  i  uwzględnienia  tych  wartości  w 
trakcie matematycznego opracowywania wyników. 
b)  błędy  przypadkowe  –  są  to  błędy,  których  pochodzenie  i  wartość  nie  są  znane 
mierzącemu. Obecność błędów przypadkowych dostrzega się otrzymując przy wielokrotnym 
powtórzeniu pomiaru odczytu różniące się między sobą ostatnimi znaczącymi wartościami, 
nie  mogą  być  wyeliminowane  na  drodze  doświadczalnej.  Posługując  się  teorią 
prawdopodobieństwa  i  metodami  statystyki  matematycznej  można  określić  wpływ  tych 
błędów na wynik pomiaru. 
c)  błędy  grube  –  czyli  omyłki  są  to  bardzo  duże  błędy,  zniekształcające  w  sposób  rażący 
wynik  pomiaru.  Omyłki  spowodowane  są  zwykle  przez  nieuwagę  obserwatora.  Przy 
matematycznym  opracowywaniu  wyników  pomiaru  należy  odrzucać  odczyty  obarczone 
błędami grubymi. 
 
 
Statystyczna analiza wyników pomiarów 
 

Statystyczną analizę wyników pomiarów można przeprowadzić dysponując wynikami 

pomiarów (x

1

, x

2

, …, x

n

) n-krotnie powtarzając ten sam pomiar w jednakowych warunkach. 

Można dzięki temu wyznaczyć średnią arytmetyczną wartość wyników pomiarów: 

razy 1/n 

Następnie należy obliczyć wariancję jako miarę niepewności pomiaru: 

 

Wówczas odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru można jest równe: 

 

a odchylenie standardowe średniej arytmetycznej wyniesie: 

 

Ostatecznie wynik pomiaru przedstawia się w postaci: 

 

W trakcie opracowywania pomiarów będziemy stosowali następujące zasady: 

A. Błąd zaokrąglamy do jednej cyfry znaczącej. 
B. Błąd zaokrąglamy „do góry”. 
C. Wartość wyznaczanej wielkości zaokrąglamy do rzędu wielkości błędu. 

Zaokrąglanie rozpoczynamy od zaokrąglenia wartości błędu bezwzględnego. Należy 

pamiętać,  że  cyfra  znacząca  błędu  nie  musi  znajdować  się  po  przecinku.  Jeżeli  obliczona 
wartość błędu jest równa np. 0,0234, to po zaokrągleniu będzie to 0,03 (zasada B!). Jeżeli 
jednak wartość ta będzie równa np. 123,764, to po zaokrągleniu dostaniemy 200. Wartość 
wyznaczonej wielkości zaokrąglamy, nie tak jak w przypadku błędu „do góry”, a wg ogólnie 
przyjętych  zasad.  W  pierwszym  z  powyższych  przykładów  rząd  wielkości  błędu,  to  części 
setne wiec nasz wynik zaokrąglimy również do części setnych. W drugim przykładzie rząd 
wielkości  błędu,  to  pełne  setki,  wynik  zaokrąglamy  wiec  do  pełnych  setek.  Np.  jeżeli 
obliczona wielkość ma wartość x = 537,314, a błąd bezwzględny jest równy 0,03, to wynik 
powinniśmy  zapisać  jako  x  =  537,31  ±  0,03.  Gdyby  zmierzona  wielkość  miała  wartość 
27543,567,  a  błąd  był  równy  200,  to  zapis  mierzonej  wielkości  powinien  wyglądać 
następująco  x  =  27500  ±  200.  Podane  przykłady  dotyczą  wielkości  niemianowanych.  W 
wypadku  wielkości  mianowanych  należy  pamiętać,  aby  zawsze  podawać  jednostkę. 
Prawidłowo zapisany wynik pomiaru napięcia może mieć postać U = 120 ± 10 V. 
 
 

 

Wykonanie ćwiczenia: 
 

UWAGA!! 

PRZED WŁĄCZENIEM ZASILANIA NALEŻY BEZWZGLĘDNIE POPROSIĆ 

PROWADZĄCEGO O ZGODĘ!! 

 
1. 

Z  dostępnych  elementów  złożyć  obwody  elektryczne  przedstawione  na  poniższych 

schematach: 
a) 
 

 

 
b) 
 

 

 
c) 
 

 

 

2. 

Dokonać  pomiarów  podstawowych  napięcia  oraz  natężenia  prądu  w  poniższych 

obwodach  elektrycznych.  Dla  każdej  mierzonej  wielkości  każda  osoba  uczestnicząca  w 
ćwiczeniu powinna dokonać jednego odczytu wartości wskazywanych przez mierniki.  
a) 
 

 

 
b) 
 

 

 
c) 
 

 

 

Uzyskane wartości zestawić w poniższej tabeli i obliczyć wartości rezystancji odpowiednich 
oporników. Porównać otrzymane wartości z wartościami deklarowanymi przez producenta. 
 
Układ nr … 
L. p. 

Napięcie [V] 

Natężenie [A] 

Rezystancja [] 

1. 

 

 

 

2. 

 

 

 

3. 

 

 

 

4. 

 

 

 

 

3. 

Na  podstawie  wyników  przeprowadzonych  pomiarów  dokonać  analizy  błędów. 
Wyniki obliczeń przedstawić w postaci X = X

śr.

  X. 

4. 

Przedstawić  samodzielne  wnioski  i  uwagi  dotyczące  przeprowadzonego 
ćwiczenia.