ANALIZA WARIANCJI
Zad. 1
Liczba nasion, które nie wykiełkowały w n - elementowej losowej próbie wysianych nasion jest zmienn
ą
losow
ą
. Jako suma zmiennych zero-jedynkowych zmienna ta ma asymptotyczny rozkład normalny. Badania
nad wpływem rodzaju podło
Ŝ
a (A,B,C) na sił
ę
kiełkowania nasion pomidorów na 9 do
ś
wiadczalnych
poletkach (po trzy poletka przeznaczono na ka
Ŝ
dy rodzaj podło
Ŝ
a) dały nast
ę
puj
ą
ce wyniki dotycz
ą
ce liczby
wysianych nasion, które nie wykiełkowały:
Podło
Ŝ
e A
0
3
3
Podło
Ŝ
e B
4
4
1
Podło
Ŝ
e C
1
0
2
Czy rodzaj podło
Ŝ
a jest czynnikiem ró
Ŝ
nicuj
ą
cym
ś
redni
ą
liczb
ę
nasion, które nie wykiełkowały?
Odpowiedni
ą
hipotez
ę
prosz
ę
zweryfikowa
ć
na poziomie istotno
ś
ci 0,05.
Zad. 2
Zbadano wydajno
ść
pracowników trzech producentów rowerów A,B,C. Miernikiem wydajno
ś
ci była liczba
skr
ę
conych rowerów na godzin
ę
. Uzyskano nast
ę
puj
ą
ce dane:
A
20
25
26
30 28
B
22
18
20
C
30
21
25
26
Czy mo
Ŝ
na stwierdzi
ć
, na poziomie istotno
ś
ci 0,05,
Ŝ
e
ś
rednia wydajno
ść
pracowników w ka
Ŝ
dej z firm jest
identyczna?
Zad 4
Specjalista oceniał przeci
ę
tny poziom inteligencji w trzech grupach studenckich, badaj
ą
c po 5 studentów z
ka
Ŝ
dej grupy. Nast
ę
pnie przeprowadził analiz
ę
wariancji dla liczby punktów IQ uzyskanych w
poszczególnych grupach. Wyniki tej analizy przedstawia poni
Ŝ
sza tabela:
Zmienno
ść
suma kwadratów
odchyle
ń
liczba stopni
swobody
ś
redni kwadrat
odchyle
ń
statystyka F
mi
ę
dzygrupowa
41,6
wewn
ą
trzgrupowa
całkowita
205,7
Prosz
ę
uzupełni
ć
powy
Ŝ
sz
ą
tabelk
ę
i oceni
ć
, czy ró
Ŝ
nice w poziomie inteligencji mi
ę
dzy grupami s
ą
statystycznie istotne.
Zad 5.
Pewna firma farmaceutyczna testuje czas działania trzech nowych leków przeciwbólowych (A, B, C), o
podobnym przeznaczeniu. Czasy działania tych leków, zaobserwowane w losowo wybranych próbach
pacjentów, były nast
ę
puj
ą
ce (w godz.):
lek A: 6 6 6 6 6 4
lek B: 8 6 9 7 7 8
lek C: 6 8 5 6 7 6
Prosz
ę
sprawdzi
ć
czy rodzaj leku jest czynnikiem ró
Ŝ
nicuj
ą
cym
ś
redni czas działania, je
ś
li suma kwadratów
odchyle
ń
wewn
ą
trzgrupowych wynosi 14,17 za
ś
całkowita suma kwadratów odchyle
ń
18,27. Odpowiedni
ą
hipotez
ę
prosz
ę
zweryfikowa
ć
na poziomie istotno
ś
ci 0,05. Statystyka Chi-kwadrat w te
ś
cie Bartletta na
jednorodno
ść
wariancji wyniosła 0,3404.