zad. 1

zad. 2

zad. 3

zad. 4

zad. 5a

zad. 5b

zad. 6a

zad. 6b

SUMA

Imię i Nazwisko:

Grupa:

WZiE Politechniki Gdańskiej

EGZAMIN Z MATEMATYKI — 4 II 2015 (Część I)

UWAGA!
Proszę umieścić kolejne zadania na kolejnych stronach.

POWODZENIA!!!

Zadanie 1. (4 p.)
Proszę wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P (1, 1)

f (x) = x

x

2

Zadanie 2. (5 p.)
Proszę wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

f (x) = arctg(x

3

e

x

)

Zadanie 3. (5 p.)
Proszę ustalić przedziały, w których funkcja jest jednocześnie malejąca i wypukła

f (x) = ln(x

4

+ 1)

Zadanie 4. (4 p.)
Proszę wyznaczyć asymptoty funkcji

f (x) =

e

2x

− 1

x

Zadanie 5. (2 p. + 4p.)
Dane są punkty
E(1, 2, 3) W(2, 3, 4) K(1, 0, -1) A(0, 2, 1)

a)

Obliczyć pole trójkąta EWA

b) Wyznaczyć współrzędne punktu symetrycznego do punktu K względem płaszczyzny zawierającej
punkty E, W, A.

Zadanie 6. (2 p. + 4p.)

a)

Obliczyć Im(1 − i)

88

b)

Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych wiedząc że jednym z pierwiastków jest z = i

z

4

− 4z

3

+ 9z

2

− 4z + 8 = 0