Fizyka dla biologów
Zestaw 1 (04-05.03.2010)
Magdalena Witek
1. Po opuszczeniu mrowiska mrówka przebyła odległość 50 m idąc na wschód i 30 m
idąc na północ, a następnie skręciła w kierunku odchylonym o 30
°
od północy ku
wschodowi i pokonała odległość 20 m. Przyjąć, że oś y jest skierowana na północ, a oś
x na wschód i znaleźć: a) składowe każdego przemieszczenia, b) składowe
przemieszczenia wypadkowego, c) wartość i kierunek przemieszczenia wypadkowego
oraz d) przemieszczenie, jakiego musiałaby dokonać mrówka, aby powrócić do
mrowiska.
Odp.: a)
)
(
ˆ
)
17
(
ˆ
)
10
(
);
(
ˆ
)
30
(
);
(
ˆ
)
50
(
NE
j
m
i
m
c
N
j
m
b
E
i
m
a
+
=
=
=
r
r
r
, b)
;
ˆ
)
47
(
ˆ
)
60
(
j
m
i
m
w
+
=
r
c)
)
(
'
6
38
,
76
NE
m
w
°
=
r
, d)
)
(SW
w
r
−
.
2. Dane są trzy wektory:
k
j
i
c
k
j
i
b
k
j
i
a
ˆ
ˆ
2
ˆ
2
;
ˆ
2
ˆ
4
ˆ
;
ˆ
2
ˆ
3
ˆ
3
+
+
=
+
−
−
=
−
+
=
r
r
r
. Znaleźć:
a)
)
(
c
b
a
r
r
r
×
⋅
, b)
)
(
c
b
a
r
r
r
+
⋅
, c)
)
(
c
b
a
r
r
r
+
×
.
Odp. : a) –21, b) –9, c)
.
ˆ
9
ˆ
11
ˆ
5
k
j
i
−
−
3. Proton porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem: x = 50t + 10t
2
, w którym x jest
wyrażone w metrach, a t w sekundach. Oblicz: a) średnią prędkość protonu w czasie
pierwszych 3 s jego ruchu, b) prędkość chwilową protonu w chwili t = 3 s. c)
przyspieszenie chwilowe w chwili t = 3 s. (d) Wykreśl x jako funkcję t i pokaż jak,
korzystając z tego wykresu, uzyskać odpowiedź na pytanie (a). e) Wskaż jak,
korzystając z tego wykresu, otrzymać odpowiedź na pytanie (b). f) Wykreśl v jako
funkcję t i wyznacz z tego wykresu odpowiedź na pytanie (c).
Odp.: a) 80 m/s, b) 110 m/s, c) 20 m/s
2
4. Elektron porusza się wzdłuż osi x, a jego położenie jest dane wzorem: x = 16te
-t
m,
gdzie t wyrażono w sekundach. W jakiej odległości od początku osi elektron znajduje
się przez chwilę w bezruchu. Odp. : 5.9 m.
5. Korzystając z definicji przyspieszenia chwilowego a (przyspieszenie jest pierwszą
pochodną prędkości względem czasu) wyznaczyć równania na prędkość i położenie,
przy założeniu że a jest stałe.
6. Kamień został wyrzucony z katapulty w chwili t = 0. Jego prędkość początkowa miała
wartość 20 m/s i była skierowana pod kątem 40
°
w górę od kierunku poziomego. a)
Wyznacz składowe przemieszczenia cząstki od katapulty poziomą i pionową w chwili
t = 1,1 s, b) wyprowadź równanie toru dla ruchu kamienia, c) wyznacz wartość
składowej pionowej prędkości w chwili t = 2 s, d) wyprowadź wzór i wyznacz wartość
maksymalną wysokości na jaką wzniesie się kamień, e) znajdź przemieszczenie
kamienia kiedy uderzy w ziemię (zasięg), f) pod jakim kątem należy wyrzucić kamień
aby zasięg był maksymalny? Przyjmij, że g = 9,8 m/s
2
.
Odp.: a) x = 16.85 m, y = 8.2 m; c) v
y
= - 6,7 m/s; d) 13.1 m; e) x
z
= 40.2 m