Równowa
ż
no
ść
masy i energii
2
E
mc
=
2
2
2
0
E
c m c
p
=
+
P
ę
d cz
ą
stki o zerowej masie spoczynkowej, m
0
=0
2
0
E
E
c
p
p
c
=
+
⇒
=
P
ę
d fotonu:
hv
p
c
=
2
2
0
T
mc
m c
=
−
Skorzystajmy z rozwini
ę
cia :
(
)
(
)
⋅⋅
⋅
+
−
+
+
=
+
!
2
1
1
1
2
x
n
n
nx
x
n
⋅⋅
⋅
+
+
+
=
8
3
2
1
1
2
2
2
2
2
0
c
v
c
v
m
(
)
2
1
2
2
0
1
−
−
=
c
v
m
m
2
0
2
2
0
0
2
1
c
m
c
v
m
m
K
−
+
≅
2
0
2
1
v
m
=
+
≅
2
2
0
2
1
1
c
v
m
Przypadek małych pr
ę
dko
ś
ci:
2
0
v
c
<<
Energia kinetyczna
n
Kr
Ba
U
n
1
0
92
36
141
56
235
92
1
0
3
+
+
→
+
2
2
(
)
(
)
początkowa
końcowa
T
mc
T
mc
+
=
+
final
n
Kr
Ba
U
n
KE
c
m
c
m
c
m
c
m
c
m
+
+
+
=
+
+
2
2
2
2
2
3
0
MeV
422
.
200
)]
c
MeV/(u
u)(931.494
215162
.
0
(
u)]
3(1.008665
u
91.907936
u
903496
.
140
[
u)
235.043924
u
008665
.
1
(
)]
3
(
)
[(
2
2
2
2
2
=
⋅
=
+
+
−
+
=
+
+
−
+
=
c
c
c
c
m
m
m
m
m
KE
n
Kr
Ba
U
n
final
• energia kinetyczna produktów rozpadu uranu
Przykład 1.
Elektron porusza si
ę
z pr
ę
dko
ś
ci
ą
v=0.9c.
Masa spoczynkowa elektronu m
0
=0.511 eV
2
2
0
0.661
T
mc
m c
eV
=
−
=
( )
2
1
2.2942
1
0.9
γ
=
=
−
⇒
Przykład 2. Synteza trytu
2
2
3
1
1
1
1
1
H
H
H
H
energia
+
→
+
+
13
4.03
6.45 10
energia
eV
J
−
=
=
×
MeV
44
.
1
H
H
H
2
1
1
1
1
1
=
+
+
→
+
+
Q
e
ν
β
τ
=1,6 10
10
lat
1
2
3
1
1
2
H
H
He
5.5 MeV
Q
γ
+
→
+
=
6 s
3
3
4
1
1
2
2
2
1
1
He
He
He
H
H
12.9 MeV
Q
+
→
+
+
=
10
6
lat
4 atomy H dają jeden atom He :
4 H = 6.693x10
-27
kg
1 He = 6.645x10
-27
kg
Różnica 0.048x10
-27
kg
zamieniana jest na energię
Skąd Słońce bierze emitowaną energię?
Synteza 1 kg wodoru daje 7.1 grama masy
zamienionej na energi
ę
:
E = mc
2
= 0.0071 kg x (3x10
8
m/s)
2
= 6.4x10
14
J
Jasno
ść
Sło
ń
ca 3.83x10
26
W,
W ka
ż
dej sekundzie 675 milionów ton H jest zamieniane na 653
milionów ton He z równoczesn
ą
zamian
ą
około 22 milionów ton
materii na energi
ę
.
Transport energii w Sło
ń
cu
• W j
ą
drze Sło
ń
ca energia
transportowana jest poprzez
promieniowanie.
– Kwanty promieniowania gamma dyfunduj
ą
na
zewn
ą
trz, trac
ą
c energi
ę
przy ka
ż
dym zderzeniu.
–
Ś
rednia droga swobodna fotonów
γ
wynosi około
1 cm.
–
Ś
redni czas potrzebny fotonowi na dotarcie do
powierzchni Sło
ń
ca wynosi około miliona lat.
Cykl p-p II
Synteza termoj
ą
drowa na Sło
ń
cu
2
3
2
4
4
7
4
7
3
7
1
1
3
7
2
4
2
4
He+ He
Be +
Be
Li +
H+ Li
He+ He
-
e
→
+
→
→
γ
β
ν
1
1
4
7
4
8
4
8
2
4
2
4
H
Be
B +
B
Be
Be
He
He
5
8
5
8
+
→
→
+
+
→
+
+
γ
β
ν
e
Dr Jan Szatkowski
10
Efekt fotoelektryczny
Aby elektron mógł opu
ś
ci
ć
metal nale
ż
y dostarczy
ć
mu
pewn
ą
minimaln
ą
warto
ść
energii któr
ą
nazywamy prac
ą
wyj
ś
cia. Energia ta mo
ż
e by
ć
uzyskana np. poprzez
absorpcj
ę
energii fali elektromagnetycznej. Dla wi
ę
kszo
ś
ci
metali warto
ść
pracy wyj
ś
cia jest bliska 4 eV.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Q = 0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
E
Dr Jan Szatkowski
11
Efekt fotoelektryczny
stała częstotliwość fali
Stałe natężenie oświetlenia
Potencjał hamujący
Dr Jan Szatkowski
12
Efekt fotoelektryczny
• Wła
ś
ciwo
ś
ci fotoefektu
– Elektrony emitowane s
ą
jedynie pod wpływem „o
ś
wietlenia” fal
ą
o
cz
ę
stotliwo
ś
ci wi
ę
kszej od pewnej minimalnej zwanej
cz
ę
stotliwo
ś
ci
ą
progow
ą
fotoefektu (
ν
gr
),
a odpowiadaj
ą
cajej długo
ść
fali
progow
ą
długo
ś
ci
ą
fali (długofalow
ą
granic
ą
)
– Dla f > f
gr
nat
ęż
enie fotopr
ą
du jest proporcjonalne do warto
ś
ci
strumienia padaj
ą
cej fali (nat
ęż
enia o
ś
wietlenia katody )
– Elektrony emitowane s
ą
natychmiast
gr
gr
c
λ
ν
=
Dr Jan Szatkowski
13
Efekt fotoelektryczny -
wyjaśnienie
Założenie Einsteina:
Fala elektromagnetyczna o częstotliwości
ν
jest
strumieniem cząstek (
fotonów
) o energii E=h
ν
, każdy.
Wyja
ś
nienie:
•
W wyniku absorpcji fotonu przez elektron uzyskuje on energi
ę
E=h
ν
.
Je
ż
eli
energia ta jest wi
ę
ksza od pracy wyj
ś
cia
A
, elektron mo
ż
e opu
ś
ci
ć
powierzchni
ę
katody i w układzie płynie fotopr
ą
d.
•
Ró
ż
nic
ę
energii pomi
ę
dzy energi
ą
fotonu a prac
ą
wyj
ś
cia elektron unosi
w postaci jego energii kinetycznej.
max
k
E
A
h
,
+
=
ν
Dr Jan Szatkowski
14
Efekt fotoelektryczny -
wyjaśnienie
Wyjaśnienie:
•
Wraz ze wzrostem natężenia oświetlenia powierzchni katody ( tzn. wzrostem
ilości fotonów padających w jednostce czasu na jednostkę powierzchni katody)
rośnie ilość elektronów emitowanych z powierzchni, a tym samym wartość
fotoprądu nasycenia.
max
k
E
A
h
,
+
=
ν
Dr Jan Szatkowski
15
Efekt fotoelektryczny
Im większa jest częstość tym większa jest wartość potencjału hamującego
max
k
E
A
h
,
+
=
ν
A C
e V
h
A
ν
=
−
Dr Jan Szatkowski
16
Efekt Comptona
Efektem Comptona nazywamy zmian
ę
długo
ś
ci
fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania
jej na swobodnych elektronach
Dr Jan Szatkowski
17
Efekt Comptona - wyjaśnienie
• Zderzenia fotonów o p
ę
dzie p
i
i energii E=hc/
λ
i
ze spoczywaj
ą
cymi
elektronami.
• Elektron uzyskuje p
ę
d p
e
, a p
ę
d fotonu maleje do warto
ś
ci p
s
.
• Długo
ść
rozpraszanej fali elektromagnetycznej zwi
ę
ksza si
ę
do
warto
ś
ci
λ
s
=h/p
s
.
• Kierunek propagacji fali ulega zmianie o k
ą
t
φ
. Zmiana długo
ś
ci fali
jest tym wi
ę
ksza , im wi
ę
kszy jest k
ą
t rozproszenia. Zale
ż
no
ść
zmiany
długo
ś
ci fali od k
ą
ta rozpraszania wyznaczy
ć
mo
ż
na wykorzystuj
ą
c prawa
zachowania p
ę
du i energii.
2
2
2
2
e
e
s
e
i
e
s
i
p
c
m
c
h
c
m
h
oraz
p
p
p
+
+
=
+
+
=
ν
ν
Dr Jan Szatkowski
18
C
(dlugosć
0.0024
fali Compton'a )
26 nm
e
h
m c
=
≡
λλλλ
Efekt Comptona - wyja
ś
nienie
h
h
p
c
ν
λ
=
=
Dr Jan Szatkowski
19
(1 cos )
s
i
e
h
m c
λ λ
θ
− =
−
Efekt Comptona - wyjaśnienie
C
(dlugosć
0.0024
fali Compton'a )
26 nm
e
h
m c
=
≡
λλλλ
Promieniowanie X
