Matematyka – lista zadań
Zadanie 35
Niech będą dane macierze
20
10
0
A
i
1
2
3
B
. Sprawdzić, że zachodzi:
a)
A
A
T
T
;
b)
T
T
T
B
A
B
A
;
c)
T
T
T
A
B
AB
.
Zadanie 36
Mając macierze
2
10
8
7
A
,
3
2
5
0
B
,
2
4
3
2
C
oraz macierz zerową stopnia 2 sprawdzić, czy prawdziwe
są działania:
a)
A
B
B
A
;
b)
C
B
A
C
B
A
;
c)
A
O
A
;
d)
T
T
T
B
A
B
A
.
Zadanie 37
Wyznaczyć macierz A z równania:
a)
0
4
2
2
4
7
A
;
b)
I
A
10
5
2
1
4
1
1
3
0
1
;
c)
T
A
A
1
4
0
0
1
1
2
4
0
8
4
4
4
;
Zadanie 38
Wyznaczyć niewiadome x, y i z z równania
0
1
2
2
3
2
5
x
z
y
x
.
Zadanie 39
Wyznaczyć x, dla którego zachodzi równość
0
0
2
1
0
0
2
1
0
3
2
1
1
2
x
x
.
Zadanie 40
Mając dane macierze
4
5
1
2
3
0
A
i
3
0
4
1
2
1
B
oraz liczby
6
,
2
sprawdzić, czy prawdziwe są działania:
a)
A
A
;
b)
A
A
A
;
c)
B
A
B
A
;
d)
T
T
A
A
.
Zadanie 41
Mając macierze
1
4
3
2
A
,
3
5
2
1
B
,
2
0
0
1
C
i macierz jednostkową I
2
oraz liczby
2
i
2
sprawdzić następujące własności:
a)
C
AB
BC
A
;
b)
AC
AB
C
B
A
;
c)
BC
AC
C
B
A
;
d)
T
T
T
A
B
AB
;
e)
AB
B
A
;
f)
A
A
I
I
A
;
Zadanie 42
Wyznaczyć: a)
5
3
0
1
2
;
b)
2
cos
sin
sin
cos
x
x
x
x
.
Zadanie 43
Wyznaczyć
0
0
0
1
0
0
1
1
0
gdzie
5
3
2
A
,
,A
,A
A
.
Matematyka – lista zadań
Zadanie 44
Wyznaczyć wszystkie potęgi macierzy
0
0
1
0
0
1
0
0
0
A
.
Zadanie 45
Wykonać działania:
a)
2
5
4
3
;
b)
4
3
2
5
;
c)
2
0
0
1
1
2
2
0
1
;
d)
1
0
1
2
3
1
0
;
e)
4
3
1
2
0
1
;
f)
8
5
1
0
2
3
1
;
g)
4
1
0
2
3
1
3
2
0
1
;
h)
0
2
1
0
3
0
2
1
1
;
i)
1
0
1
3
2
1
0
1
;
j)
5
2
3
1
1
3
5
1
0
2
;
k)
0
3
2
2
1
0
1
;
l)
0
2
1
4
1
0
1
3
2
2
0
1
;
m)
1
2
1
1
1
3
128
510
213
7
5
3
.
Zadanie 46
Obliczyć wyznaczniki:
a)
x
x
x
x
cos
sin
sin
cos
;
b)
b
a
b
a
b
a
b
a
;
c)
e
c
a
0
2
0
0
2
0
;
d)
1
3
1
2
1
0
3
1
2
;
e)
6
5
2
3
2
1
1
1
1
;
f)
0
0
0
a
b
z
c
y
x
;
g)
144
133
122
14
13
12
1
1
1
;
h)
3
1
1
1
1
3
1
1
1
1
3
1
1
1
1
3
;
i)
4
3
2
1
0
3
1
3
0
0
2
2
0
0
0
1
;
j)
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
;
k)
3
1
1
10
17
2
15
3
0
0
0
0
1
3
1
2
;
l)
0
0
0
4
0
0
0
3
0
0
0
2
4
3
2
1
;
m)
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
;
n)
0
0
0
0
6
1
6
3
0
1
0
0
0
0
2
1
2
2
0
0
2
2
1
0
1
2
0
3
0
4
0
0
4
4
5
0
.
Matematyka – lista zadań
Zadanie 47
Obliczyć wyznacznik iloczynu macierzy:
2
0
0
0
2
2
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A
i
1
0
0
0
3
3
0
0
3
1
2
0
1
2
1
2
B
.
Zadanie 48
Obliczyć macierz odwrotną za pomocą definicji:
a)
A
1
3
1
2
;
b) B
6
4
3
2
.
Zadanie 49
Metodą wyznacznikową znaleźć macierz odwrotną do macierzy:
a)
A
1
1
1
2
;
b) B=
3
1
2
1
0
1
3
2
1
;
c)
C
2
1
5
1
1
2
1
0
3
;
d) D
2
1
0
0
1
2
2
0
1
;
e)
E
1
2
1
0
1
1
3
2
2
;
f)
F
1
0
0
0
cos
sin
1
sin
cos
x
x
x
x
Zadanie 50
Metodą przekształceń elementarnych znaleźć macierz odwrotną do
a)
A
8
;
b)
B
4
1
3
2
;
c)
C
x
x
x
e
e
e
0
2
;
d)
D
1
0
2
1
;
e)
E
4
8
2
4
;
f)
F
9
6
0
1
1
2
;
g)
G
1
2
2
1
1
3
2
3
5
;
h)
H
5
3
2
1
1
2
0
1
1
;
i)
I
1
2
2
0
1
4
1
1
2
;
j)
J
1
1
3
0
4
2
;
k)
K
2
1
1
0
1
0
1
1
1
;
l)
L
3
1
1
a
a
;
m)
M
20
5
5
8
2
2
4
1
1
;
n)
N
2
0
1
0
2
0
1
0
1
;
o)
O
1
1
1
1
1
0
1
0
0
;
p)
P=
2
4
2
2
3
1
0
1
1
5
2
2
4
3
2
1
;
q)
Q
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
;
r)
R
0
0
0
4
0
0
3
0
0
2
0
0
1
0
0
0
.
Matematyka – lista zadań
Zadanie 51
Wyznaczyć macierze odwrotne i wykonać działanie:
a)
3
2
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
;
b)
1
0
0
1
1
3
1
1
2
1
3
2
1
c)
1
2
0
1
1
1
1
1
1
1
0
.
Zadanie 52
Sprawdzić, czy prawdziwe są równania:
a)
,
1
1
A
A
jeśli
4
3
1
3
2
1
1
1
1
A
;
b)
1
1
1
A
B
AB
, jeśli
1
2
1
2
3
1
1
1
1
A
,
2
3
1
2
4
1
1
2
1
B
;
c)
1
1
T
T
A
A
, jeśli
2
1
1
1
1
0
0
1
2
A
;
d)
A
A
det
1
det
1
, jeśli
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
2
A
;
e)
1
1
1
A
k
kA
, jeśli
2
1
1
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
A
.
Zadanie 53
Korzystając z macierzy odwrotnej rozwiązać równania:
a)
X
0
1
2
2
1
2
4
1
;
b)
2
1
2
2
1
2
4
1
X
;
c)
1
0
2
3
1
2
3
2
0
1
2
1
X
;
d)
4
3
2
1
1
2
1
3
2
2
1
1
X
;
e)
1
5
2
0
3
2
1
7
1
2
2
1
1
0
1
0
1
2
X
;
f)
1
5
2
0
3
2
1
7
1
2
2
1
1
0
1
0
1
2
X
;
g)
I
X
2
2
1
0
3
2
1
4
3
1
;
h)
0
2
4
1
3
2
1
0
1
5
4
1
4
3
1
X
.