- 1 -
Warunkiem dopuszczenia do zdawania egzaminu jest zaliczenie
ćwiczeń rachunkowych i ćwiczeń laboratoryjnych.
• Warunkiem zaliczenia ćwiczeń rachunkowych jest zaliczenie wszyst-
kich prac kontrolnych przeprowadzanych w ramach ćwiczeń oraz uzy-
skanie oceny średniej z odpowiedzi w czasie zajęć nie mniej niż 3,0.
Nieobecności na więcej niż 2 ćwiczeniach rachunkowych wymaga za-
liczenia opuszczonych zajęć w ramach konsultacji.
• Warunkiem zaliczenia ćwiczeń laboratoryjnych jest zaliczenie
wszystkich ćwiczeń. Zaliczenie pojedynczego ćwiczenia wymaga:
zaliczenia sprawdzianu z przygotowania do zajęć (w formie ustnej
lub pisemnej),
wykonania pomiarów i uzyskania pozytywnej oceny ze sprawozda-
nia z ćwiczenia.
Forma (tryb) egzaminowania
• Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej i ustnej. Do części
ustnej egzaminu dopuszczeni są studenci, którzy zaliczyli pozytywnie
część pisemną. Egzamin pisemny obejmuje zestaw pytań i zadań. Za-
sady punktacji i kryteria oceny zostaną podane przed rozpoczęciem
egzaminu.
• Istnieje możliwość zdawania egzaminu w terminie „zerowym”
- warunek: zaliczenie ćwiczeń rachunkowych i ćwiczeń laboratoryj-
nych na co najmniej ocenę dobrą (4).
UWAGA: do laboratorium ZOiSE p. 81/S należy dostarczyć wykaz stu-
dentów grupy z podziałem na zespoły.
- 2 -
1. OGÓLNE POJĘCIA I KLASYFIKACJA
SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH
1.1. KLASYFIKACJA I PARAMETRY SYGNAŁÓW
W teorii obwodów i sygnałów
PRZEBIEGI CZASOWE napięcia u(t) lub prądu i(t) elektrycznego
nazywamy SYGNAŁAMI ELEKTRYCZNYMI.
Sygnały elektryczne mogą być dowolnymi funkcjami rzeczywistymi
czasu, a więc zmiennej rzeczywistej t.
Badając zmienności tych funkcji:
SYGNAŁY ELEKTRYCZNE
SYGNAŁY ZDETERMINOWANE
Sygnałem zdeterminowanym nazywa-
my sygnał, którego wystąpienie moż-
na przewidzieć i opisać równaniem
określającym jego wartość w dowol-
nej chwili czasu
SYGNAŁY STOCHASTYCZNE
Sygnałem stochastycznym nazywamy
sygnał, którego wystąpienie ani war-
tości nie możemy przewidzieć.
- 3 -
KLASYFIKACJA SYGNAŁÓW
SYGNAŁY ZDETERMINOWANE
Energia E
x
sygnału x
( )
dt
t
x
E
x
∫
∞
+
∞
−
=
2
jest nieskończona lub nieokreślona
jest skończona
dla sygnałów
o nieskończonym czasie trwania
Moc średnia P
x
sygnału x
dla sygnałów impulsowych
Dla sygnału o czasie trwania
Δ
t
∈
(t
1
, t
2
)
( )
dt
t
x
E
t
x
∫
=
Δ
2
( )
dt
t
x
P
x
∫
−
∞
→
=
τ
τ
τ
τ
2
2
1
lim
( )
dt
t
x
t
t
P
t
x
∫
−
=
Δ
2
1
2
1
jest skończona.
O OGRANICZONEJ MOCY
O OGRANICZONEJ ENERGII
Jeżeli warunek okresowości
( ) (
)
T
t
x
t
x
t
T
+
=
∧
∨
>0
jest spełniony
nie jest spełniony
OKRESOWE
NIEOKRESOWE
HARMONICZNE
ODKSZTAŁCONE
- 4 -
1.2. PODSTAWOWE WIELKOŚCI ELEKTRYCZNE
NAPIĘCIE ELEKTRYCZNE
Różnicę potencjałów dwóch punktów A i B pola elektrycznego nazy-
wamy
napięciem elektrycznym u
między tymi punktami,
B
A
AB
V
V
u
−
=
(1.1)
Ponieważ napięcie elektryczne
(
)
BA
A
B
B
A
AB
u
V
V
V
V
u
−
=
−
−
=
−
=
(1.2)
jest wielkością skalarną opatrzoną znakiem, nazywamy je skalarem zwrot-
nym. Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt (V).
UWAGA: Przyjmuje się, że strzałka na-
pięcia związana z dwoma
punktami środowiska, posiada
grot skierowany do punktu o
wyższym potencjale (rys.1.1).
Jeśli punkt, do którego skiero-
wany jest grot strzałki napięcia
posiada potencjał niższy to
oznacza, że wartość tego na-
pięcia jest ujemna.
A
B
u
AB
V
A
V
B
V
A
> V
B
Rys.1.1 Strzałkowanie napięcia
- 5 -
PRĄD ELEKTRYCZNY
Pod pojęciem prąd elektryczny, rozumiemy:
• zjawisko uporządkowanego ruchu ładunków elektrycznych
przez badany przekrój poprzeczny środowiska występujące pod
wpływem działającego pola elektrycznego;
• wielkość skalarną stanowiącą skrót terminu natężenie prądu
elektrycznego.
Natężeniem prądu elektrycznego i
nazywamy granicę stosunku ła-
dunku elektrycznego
Δ
q przenoszonego przez cząstki naładowane w ciągu
pewnego czasu
Δ
t poprzez dany przekrój poprzeczny środowiska, do roz-
patrywanego czasu, gdy czas ten dąży do zera, tzn.
t
d
q
d
t
q
i
t
=
Δ
Δ
=
→0
lim
(1.3)
Jednostką prądu elektrycznego jest amper (A), [i] = 1A = 1C/1s.
UWAGA: Prąd elektryczny jest skala-
rem zwrotnym – oznacza się
go za pomocą strzałki o gro-
cie skierowanym do obszaru
o niższym potencjale (strzałka
prądu wskazuje umowny kie-
runek przepływu ładunku do-
datniego), a więc prąd strzał-
kuje się odwrotnie niż napię-
cie (rys.1.2.). Zmiana zwrotu
prądu lub napięcia jest rów-
noznaczna ze zmianą znaku
tej wielkości.
u
i
środowisko w którym
występuje prąd
Rys.1.2 Strzałkowanie prądu
- 6 -
MOC I ENERGIA ELEKTRYCZNA
Z każdym elementem przewodzącym, oprócz prądu i oraz napięcia u,
związana jest także moc p określona wzorem
i
u
p
=
(1.4)
Ponieważ u = u(t), i = i(t), zatem także p = p(t), co podkreśla się czę-
sto mówiąc
moc chwilowa
. Jednostką mocy jest wat (W).
Przy standardowym strzałkowaniu prądu oraz napięcia moc określona
zależnością (1.4) jest mocą pobieraną przez element z otoczenia.
Jeśli w chwili t
0
0
)
(
0
>
t
p
(moc pobierana jest dodatnia)
0
)
(
0
<
t
p
(moc pobierana jest ujemna)
oznacza to, że moc jest faktycznie
pobierana
przez element z otoczenia
oddawana
przez element do otoczenia
Energia pobrana
przez element w przedziale czasu od t
1
do t
2
jest
całką z mocy pobieranej. Oznaczając ją symbolem W(t
1
, t
2
) piszemy:
(
)
( )
dt
t
p
t
t
W
t
t
∫
=
2
1
2
1
,
(1.5)
Jeśli
W(t
1
, t
2
) > 0
(energia pobierana jest dodatnia)
W(t
1
, t
2
) < 0
(energia pobierana jest ujemna)
oznacza to, że w przedziale czasu <
t
1
, t
2
> element faktycznie
pobrał
energię z otoczenia
oddał
energię do otoczenia
- 7 -
1.3. UKŁAD I JEGO PROCESY ENERGETYCZNE
Układem elektrycznym
nazywamy taki układ fizyczny, w którym domi-
nują zjawiska elektryczne bądź magnetyczne lub
też oba te zjawiska łącznie.
Tab. 1.1. Rodzaje podstawowych zjawisk występujących w układzie elektrycznym
Zjawisko fizyczne
Opis
Proces
energetyczny
GENERACJA
wytwarzanie pola elektrycz-
nego - energii elektrycznej w
układzie fizycznym na drodze
przemian innych form energii
Wytwarzania
energii
AKUMULACJA energii
w polu magnetycznym
powstawanie pola magne-
tycznego wokół przewodni-
ków z prądem
AKUMULACJA energii
w polu elektrycznym
gromadzenie ładunków elek-
trycznych na przewodnikach,
pod wpływem pola elektrycz-
nego
Gromadzenia
energii
DYSYPACJA
rozpraszanie energii w prze-
wodnikach z prądem (np.
zmiana energii prądu elek-
trycznego w energię cieplną)
Rozpraszania
energii
- 8 -
1.4. PARAMETRY PIERWOTNE UKŁADU
Parametry pierwotne opisują podstawowe zjawiska fizyczne
występujące w układzie elektrycznym
Przez parametry pierwotne (cechy fizyczne) układu elektrycznego ro-
zumiemy zbiór pewnych wielkości fizycznych, które charakteryzują jedno-
rodne właściwości układu objęte klasyfikacją podaną w tab.1.1.
Parametry pierwotne (cechy fizyczne) są mierzalne.
REZYSTANCJA
R
Jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do (jedno-
kierunkowej) zamiany energii elektrycznej na energię cieplną
(DYSYPACJA - ROZPRASZANIE).
Rezystancję można definiować w oparciu o moc rozpraszaną p
R
(t):
( )
( )
t
i
t
p
R
R
df
2
=
(1.6)
Jednostką rezystancji jest om (
Ω).
Często posługujemy się innym parametrem zwanym konduktancją G,
związaną z rezystancją relacją
R G = 1
(1.7)
jednostką konduktancji jest simens (S), [G] = 1S = 1
Ω
-1
.
- 9 -
POJEMNOŚĆ
C
Jest to wielkość fizyczna określająca zdolność układu do gromadzenia
ładunku elektrycznego pod wpływem przyłożonego napięcia - lub inaczej
do gromadzenia energii w polu elektrycznym (AKUMULACJA). W śro-
dowisku linowym (
ε
= const.)
.
const
u
q
C
df
=
=
(1.8)
Jednostką pojemności jest farad (F), [C] = 1C/1V = 1A
⋅1s/1V = 1F.
Procesowi gromadzenia ładunku towarzyszy powstawanie i wzrost po-
la elektrycznego ładunków a zatem i narastanie energii w tym polu. Przy-
rost energii jest proporcjonalny do przyrostu ładunku:
dq
u
dW
e
=
(1.9)
Zatem, jeśli ładunek narasta (w sposób dowolny) od "0" do wartości "Q"
to, energia zakumulowana w polu elektrycznym wyniesie
2
2
2
1
2
1
1
0
0
u
C
C
Q
dq
q
C
dq
u
W
Q
Q
e
=
=
=
=
∫
∫
( )
( )
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
t
u
C
t
W
u
C
W
e
e
2
2
2
1
2
1
(1.10)
i jest funkcją nieujemną, gdyż z założenia C
≥0.
- 10 -
INDUKCYJNOŚĆ
L
Jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do wytwa-
rzania pola magnetycznego (gromadzenia energii w polu magnetycznym -
AKUMULACJA). W środowisku liniowym (
μ
= const.)
.
const
i
L
df
=
=
Ψ
(1.11)
Jednostką indukcyjności jest henr (H), [L]=1Wb/1A=1V
⋅1s/1A=1Ω⋅1s=1H
Procesowi powstawania pola magnetycznego towarzyszy wzrost ener-
gii tego pola, gromadzenie (akumulacja) energii. Przyrost energii jest pro-
porcjonalny do przyrostu strumienia tego pola:
Ψ
d
i
dW
m
=
(1.12)
Zatem, jeśli strumień narasta od wartości "0" do wartości "
Ψ
" to, energia
zakumulowana w polu magnetycznym wyniesie
2
2
2
1
2
1
1
0
0
i
L
L
d
L
d
i
W
m
=
=
=
=
∫
∫
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
( )
( )
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
t
i
L
t
W
i
L
W
m
m
2
2
2
1
2
1
(1.13)
i jest funkcją nieujemną, ponieważ z założenia L
≥0.
- 11 -
NAPIĘCIE ŹRÓDŁOWE
u
0
Napięcie źródłowe jest parametrem, występującego w układzie elek-
trycznym, procesu przemiany innego rodzaju energii (mechanicznej, che-
micznej, świetlnej itp.) w energię elektryczną, a zatem jest parametrem
opisującym własności generacyjne występujące w układzie. Tę własność
niezależną od innych uwarunkowań układu opisuje zależność
0
u
u
i
=
∧
(1.14)
Jednostką napięcia źródłowego jest wolt (V).
PRĄD ŹRÓDŁOWY
i
Z
Własności generacyjne układu elektrycznego mogą być również cha-
rakteryzowane parametrem nazywanym natężeniem prądu źródłowego lub
krótko - prądem źródłowym.
Wartość parametru zwanego prądem źródłowym jest niezależna od
stanu pracy układu elektrycznego, co zapiszemy w postaci
Z
u
i
i
=
∧
(1.15)
Jednostką prądu źródłowego jest amper (A).
- 12 -
1.5. OBWÓD ELEKTRYCZNY
OBWÓD ELEKTRYCZNY jest modelem układu elektrycznego,
w
którym to modelu przy odpowiednim doborze elementów
i sposobu ich wzajemnego oddziaływania (połączeń) zachodzą pro-
cesy zbliżone do rzeczywistych.
Zatem:
Obwód elektryczny jest uporządkowanym zbiorem elementów.
ELEMENT OBWODU
to część obwodu niepodzielna pod względem
funkcjonalnym bez utraty swych charaktery-
stycznych własności.
ELEMENT IDEALNY
jest to element obwodu, w którym zachodzi
tylko jeden z dopuszczalnych procesów ener-
getycznych.
Element ma wyróżnione zaciski, tj. punkty. Każdy z elementów komuni-
kuje się (łączy się) z innymi elementami obwodu (otoczeniem)
WYŁĄCZNIE za pośrednictwem zacisków (biegunów, końcówek prze-
wodów) - z wyjątkiem źródeł sterowanych.
- 13 -
ZACISKOWA KLASYFIKACJA ELEMENTÓW
Klasyfikację elementów obwodu elektrycznego możemy prowadzić
przyjmując różne kryteria. Jednym z podstawowych jest kryterium
LICZBY POŁĄCZEŃ elementu z otoczeniem (liczba zacisków, końcó-
wek, biegunów) - rys.1.3.
a) DWÓJNIK -
lub
zacisk
d) WIELOBIEGUNNIK -
b) TRÓJNIK -
lub
( -biegunnik)
m
1
2
3
m
Rys.1.3 Zaciskowa klasyfikacja elementów obwodu elektrycznego.
- 14 -
1.6. ELEMENTY IDEALNE OBWODU ELEKTRYCZNEGO
IDEALNY REZYSTOR
IDEALNY REZYSTOR (rys.1.4) jest elementem o dwóch zaciskach,
w którym zachodzi jedynie proces dysypacji energii elektrycznej. Oznacza
to, że jest charakteryzowany tylko jednym parametrem pierwotnym - rezy-
stancją R.
u
R
R
Rys.1.4. Idealny rezystor
UWAGA:
zakładamy, że rezystancja nie zależy od wartości i kierunku prądu
Przyjęte założenie oznacza, że między prądem i napięciem (parą
wielkości zaciskowych
) idealnego rezystora występuje proporcjonalność
wyrażona
prawem Ohma
R
R
R
R
R
u
G
u
R
i
i
R
u
=
=
=
1
lub
(1.16)
Graficzny opis związku (1.16) nazywa się charakterystyką prądowo-
napięciową idealnego rezystora liniowego (rys.1.5).
0
u
R
Rys.1.5. Charakterystyka prądowo-napięciowa idealnego rezystora
- 15 -
IDEALNY KONDENSATOR
IDEALNY KONDENSATOR (rys.1.6) jest dwójnikiem, w którym
zachodzi jedynie proces akumulacji energii w polu elektrycznym. Charak-
teryzowany jest zatem tylko jednym parametrem pierwotnym - pojemno-
ścią C.
u t
C
( )
C
i t
C
( )
Rys.1.6. Idealny kondensator
UWAGA:
wcześniej założyliśmy, że związek
miedzy ładunkiem a napięciem
jest liniowy (wzór 1.8).
0
u
u =
const.
Uwzględniając ww. założenie, można przedstawić ładunek na okład-
kach kondensatora q następująco
( )
( )
t
u
C
t
q
C
=
(1.17)
Przekształcając, otrzymuje się
( )
( )
[
]
( )
dt
t
du
C
t
u
C
dt
d
t
i
C
C
C
=
=
(1.18)
stąd
( )
( )
τ
τ
d
i
C
t
u
t
C
C
∫
∞
−
=
1
(1.19)
- 16 -
IDEALNA CEWKA INDUKCYJNA
IDEALNY CEWKA (rys.1.7) jest dwójnikiem, w którym zachodzi je-
dynie proces akumulacji energii w polu magnetycznym. Oznacza to, że
opisuje ją tylko jeden parametr pierwotny - indukcyjność
L.
u t
L
( )
L
i t
L
( )
Rys.1.7. Idealna cewka indukcyjna
UWAGA:
wcześniej założyliśmy, że związek
miedzy strumieniem magnetycz-
nym skojarzonym a prądem jest
liniowy (wzór 1.11).
0
i =
const.
Ψ
i
Ψ
Uwzględniając ww. założenie, można przedstawić strumień magne-
tyczny skojarzony
Ψ
następująco
( )
( )
t
i
L
t
L
=
Ψ
(1.20)
Przekształcając i uwzględniając, że napięcie na zaciskach cewki
( )
dt
d
t
u
L
Ψ
=
(1.21)
otrzymuje się
( )
( )
[
]
( )
dt
t
i
d
L
t
i
L
dt
d
t
u
L
L
L
=
=
(1.22)
stąd
( )
( )
τ
τ
d
u
L
t
i
t
L
L
∫
∞
−
=
1
(1.23)
- 17 -
IDEALNE ŹRÓDŁO NAPIĘCIA
Element o dwóch końcówkach (zaciskach), w którym zachodzi wy-
łącznie generacja energii uzewnętrzniająca się pod postacią napięcia źró-
dłowego
u
0
(występującego pomiędzy zaciskami elementu), niezależnego
od obciążenia (prądu w układzie), nazywamy IDEALNYM ŹRÓDŁEM
NAPIĘCIA (rys.1.8).
( )
( )
t
u
t
u
i
0
=
∧
(1.24)
a)
0
i
u
u
0
źródło
(zwroty
oraz zgodne)
u
i
0
(zwroty
oraz
przeciwne)
u
i
0
odbiornik
b)
u t
( )
i t
( )
u t
0
( )
Rys.1.8. a) symbol graficzny idealnego źródła napięciowego,
b) charakterystyka prądowo-napięciowa.
UWAGI:
• Wyklucza się przypadek zwarcia zacisków.
• Prąd płynący przez źródło zależy od dołączonego do jego
zacisków obciążenia.
• Przez pracę odbiornikową źródła rozumiemy w sensie for-
malnym jedynie niezgodność zwrotów
u
0
oraz
i.
- 18 -
IDEALNE ŹRÓDŁO PRĄDU
Element o dwóch końcówkach (zaciskach), w którym zachodzi wy-
łącznie generacja energii uzewnętrzniająca się pod postacią prądu źródło-
wego
i
Z
niezależnego od obciążenia (napięcia na zaciskach), nazywamy
IDEALNYM ŹRÓDŁEM PRĄDU (rys.1.9).
( )
( )
t
i
t
i
Z
u
=
∧
(1.25)
a)
0
i
u
źródło
odbiornik
b)
u t
( )
i t
( )
i t
Z
( )
i
Z
Rys.1.9. a) symbol graficzny idealnego źródła prądu,
b) charakterystyka prądowo-napięciowa.
UWAGI:
• Wyklucza się przypadek rozwarcia zacisków.
• Napięcie jakie występuje na zaciskach idealnego źródła
prądu jest złożoną funkcją tegoż prądu
i
z
oraz stanu układu
elektrycznego dołączonego do zacisków źródła
- 19 -
1.7. MODELOWANIE UKŁADÓW
MODELOWANIE SIECIOWE
Pod pojęciem sieci rozumie się obwód elektryczny o znanej konfigu-
racji, tzn. o znanych elementach oraz o znanej strukturze połączeń tych
elementów.
Równania układu rozpatrywanego jako sieć uwzględniają równa-
nia wszystkich elementów oraz równania połączeń wynikające
z podstawowych praw teorii obwodów. Nazywamy je równaniami
sieciowymi lub mówimy, że tworzą one model sieciowy układu.
UWAGI:
• Rozwiązanie równań sieciowych polega na wyznaczeniu prą-
dów lub napięć (lub prądów i napięć) w elementach tworzą-
cych sieć. Model sieciowy jest zatem modelem kompletnym
uwzględniającym właściwości wszystkich elementów układu.
• Metody badania układów modelowanych sieciowo oraz wyzna-
czania ich rozwiązań nazywamy
metodami sieciowymi
,
- 20 -
MODELOWANIE ZACISKOWE
Modelowanie zaciskowe polega na tym, że:
• w układzie wyróżnia się pewną liczbę zacisków, za pomocą których
rozpatrywany układ może być połączony z otoczeniem (tj. innymi
układami);
• wprowadza się pojęcie stanu zaciskowego układu, tj. zbioru prądów i
napięć związanych z wyróżnionymi zaciskami układu;
• układ rozpatruje się względem jego zacisków i jego stanu zacisko-
wego, tzn. opisuje się go równaniami wiążącymi ze sobą prądy i na-
pięcia zaciskowe (tzw. równania zaciskowe).
W modelowaniu zaciskowym układ może być rozpatrywany jako
„
CZARNA SKRZYNKA
”, której wnętrze nie jest znane lub, z ja-
kichkolwiek względów nie jest dla nas interesujące. Zachowanie się
układu jest opisywane i badane względem jego zacisków.
UWAGI:
• Jeśli znana jest struktura wewnętrzna układu, to jego równania
zaciskowe można otrzymać z równań sieciowych przez elimina-
cję prądów i napięć „wewnętrznych”, tzn. doprowadzając je do
postaci, w której występują tylko prądy i napięcia zaciskowe.
• Metody badania układów modelowanych zaciskowo nazywamy
metodami zaciskowymi
,
- 21 -
1.8. KLASYFIKACJA ELEMENTÓW I UKŁADÓW
ENERGETYCZNE KRYTERIUM KLASYFIKACJI
Z uwagi na zjawiska dotyczące przemian energetycznych w układach
elektrycznych wyodrębniliśmy uprzednio procesy akumulacji, dysypacji i
generacji.
Z uwagi na kierunek przepływu energii na drodze "otoczenie-element"
(mając na uwadze wynik globalny tego przepływu) możemy ograniczyć
się do dwóch podstawowych grup:
1. zjawiska pobierania energii z układu,
2. zjawiska oddawania energii do układu.
Elementy zaliczane do pierwszej grupy nazywamy:
PASYWNYMI (P) - BIERNYMI - NIEGENERUJĄCYMI.
Elementy zaliczane do drugiej grupy nazywamy:
AKTYWNYMI (A) - CZYNNYMI - SAMOGENERUJĄCYMI.
- 22 -
Ogólnym (uniwersalnym) kryterium oceny pasywności elementu,
funkcjonującym nie tylko w odniesieniu do elementów idealnych ale rów-
nież i złożonych opisywanych zależnościami zaciskowymi bez znajomości
struktury układu, jest kryterium całkowitej energii dostarczonej sformuło-
wane następująco:
• element jest pasywny "P" jeśli dla każdego dopuszczalnego stanu
zaciskowego, energia doprowadzona do niego w przedziale czasu
(-
∞ ; t] jest nieujemna,
( ) ( )
P
d
i
u
W
t
⇒
≥
⋅
=
∫
∞
−
0
τ
τ
τ
(1.26)
Element pasywny może pobierać energię z otoczenia, gromadzić ją
i oddawać do otoczenia. Energia oddana do otoczenia przez element
pasywny nie może być jednak większa od energii poprzednio pobranej.
• element jest aktywny "A" jeśli istnieje taki dopuszczalny stan
zaciskowy, że energia doprowadzona do niego w przedziale czasu
(-
∞ ; t] jest ujemna.
( ) ( )
A
d
i
u
W
t
⇒
<
⋅
=
∫
∞
−
0
τ
τ
τ
(1.27)
Element aktywny może oddać do otoczenia więcej energii niż z niego
pobrał.
- 23 -
MODELE KLASY
SLS
Obwód
:
S
kupiony
– napięcia i prądy nie są funkcją zmiennej położenia,
a jedynie funkcją czasu.
L
iniowy
– obwód spełniający zasadę superpozycji / addytywności
(*) i zasadę proporcjonalności / jednorodności (**)
(
) (
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
2
2
1
1
t
r
t
r
t
x
t
x
t
r
t
x
t
r
t
x
+
→
+
⇒
⎭
⎬
⎫
→
→
(*)
)
(
)
(
)
(
)
(
t
r
A
t
x
A
t
r
t
x
→
⇒
→
(**)
gdzie:
x(t) – wymuszenie, r(t) – odpowiedź obwodu
Wymuszenie
– wielkość fizyczna stanowiąca ze-
wnętrzną przyczynę zjawisk badanych
w danym układzie.
Odpowiedź
– wielkość fizyczna charakteryzująca
zjawisko powstałe w układzie pod
wpływem wymuszenia.
S
tacjonarny
– obwód, składający się z elementów, których właści-
wości (opór, pojemność, indukcyjność) nie zmieniają
się w czasie
.