12. W reaktorze przepływowym przebiega następująca reakcja:

A 

k

1

B 

k

2

D

 

Sporządź   wykres   zależności   C

A

,   C

B

,   C

D

  od   czasu   oraz   maksymalne   stężenie

składnika B, dla następujących danych:

k

1

=0,3 h

-1

, k

2

=0,1 h

-1

, 

C

A0

=5 kmol/m

3

C

B0

=C

D0

=0

Część teoretyczna

Reaktor przepływowy jest to taki aparat, do którego w sposób ciągły doprowadza się

substraty   i   odprowadza   z   niego   produkty   reakcji.   Stopień   przemiany   reagentów   zależy   od

dwóch   podstawowych   czynników,   tj.   od   szybkości   reakcji   chemicznych   oraz   od   czasu

przebywania mieszaniny reakcyjnej w aparacie. Zasadniczą cechą reaktorów przepływowych

jest możliwości ich pracy w warunkach ustalonych.

Przepływowe   reaktory   zbiornikowe   są   aparatami   o   konstrukcji   zbiorników

wyposażonych najczęściej w mieszadła mechaniczne, płaszcze lub wężownice grzewcze bądż

chłodzące   oraz   w   zestaw   armatury   i   aparatury   pomiarowej   służącej   do   racjonalnego

prowadzenia i sterowania procesem.

Przepływowe   reaktory   zbiornikowe   (reaktory   zbiornikowe)   są   stosowane   przede

wszystkim do prowadzenia procesów w fazie ciekłej.

W obliczeniach projektowych, symulacyjnych i optymalizacyjnych używa się pojęcia

idealny   reaktor   zbiornikowy.   Pod   tym   terminem   rozumiemy   taki   reaktor,   w   którym   ma

miejsce całkowite wyrównanie stężeń i temperatury w całej objętości mieszaniny reakcyjnej.

Schemat przebiegu reakcji w reaktorze przepływowym

A 

k

1

B 

k

2

D

Równania opisujące szybkość reakcji w reaktorze przepływowym:

r

A

=k

1

⋅C

A

(1)

r

B

=k

1

⋅C

A

k

2

⋅C

B

(2)

r

D

=k

2

⋅C

B

(3)

Równania opisujące zmianę stężenia poszczególnych składników mają postać:

C

A0

C

A

=k

1

⋅C

A

⋅τ

(4)

C

B0

C

B

=k

1

⋅C

A

⋅τk

2

⋅C

B

⋅τ

(5)

C

D0

C

D

=k

2

⋅C

B

⋅τ

(6)

Z równania (4) wyznaczamy stężenie składnika A

C

A

k

1

⋅C

A

⋅τ=C

A0

C

A

⋅1k

1

⋅τ=C

A0

C

A

=

C

A0

1k

1

⋅τ

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy

C

A

=

5

10,3⋅τ

[kmol / m

3

]

(7)

Z równania (5) wyznaczamy stężenie składnika B

C

B

k

2

⋅C

B

⋅τ =C

B0

k

1

⋅C

A

⋅τ

C

B

⋅1k

2

⋅τ =C

B0



k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ

C

B0

=0

C

B

=

k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ 

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy

C

B

=

1,5⋅τ

10,3⋅τ⋅10,1⋅τ 

[kmol / m

3

]

(8)

Z równania (6) wyznaczamy stężenie składnika D

C

D0

C

D

=k

2

⋅C

B

⋅τ

C

D0

=0

C

D

=k

2

⋅C

B

⋅τ

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy

C

D

=

0,15⋅τ

2

10,3⋅τ ⋅10,1⋅τ 

[kmol / m

3

]

(9)

Sprawdzenie poprawności równań

C

A0

C

A

=k

1

⋅C

A

⋅τ

C

A0



C

A0

1k

1

⋅τ

=

k

1

⋅C

A0

1k

1

⋅τ

⋅τ / ⋅1k

1

⋅τ 

C

A0

C

A0

⋅k

1

⋅τC

A0

=k

1

⋅C

A0

⋅τ

0=0

C

B0

C

B

=k

1

⋅C

A

⋅τ k

2

⋅C

B

⋅τ

k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ 

=

k

1

⋅C

A0

1k

1

⋅τ

⋅τ

k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ⋅1k

2

⋅τ 

⋅τ / ⋅1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ 

k

1

⋅C

A0

⋅τ=k

1

⋅C

A0

⋅1k

2

⋅τ ⋅τ k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

2

0=0

C

D0

C

D

=k

2

⋅C

B

⋅τ

C

D0



k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ 

⋅τ=

k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

1k

1

⋅τ⋅1k

2

⋅τ 

⋅τ / ⋅1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ

C

D0

⋅1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

2

=k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

2

C

D0

=0

k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

2

=k

2

⋅k

1

⋅C

A0

⋅τ

2

0=0

Wykres zależności C

A

,C

B

, C

D

 od czasu 

t{h}

0,0

5,000

0,000

0,000

0,5

4,348

0,621

0,031

1,0

3,846

1,049

0,105

1,5

3,448

1,349

0,202

2,0

3,125

1,563

0,313

2,5

2,857

1,714

0,429

3,0

2,632

1,822

0,547

3,5

2,439

1,897

0,664

4,0

2,273

1,948

0,779

4,5

2,128

1,981

0,891

5,0

2,000

2,000

1,000

5,5

1,887

2,009

1,105

6,0

1,786

2,009

1,205

6,5

1,695

2,003

1,302

7,0

1,613

1,992

1,395

7,5

1,538

1,978

1,484

8,0

1,471

1,961

1,569

8,5

1,408

1,941

1,650

9,0

1,351

1,920

1,728

9,5

1,299

1,898

1,803

10,0

1,250

1,875

1,875

C

A

C

B

C

D

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

CA

CB

CD

Czas [h]

S

t

ę

ż

e

n

ie

 r

e

a

g

e

n

tó

w

 [

k

m

o

l/

m

3

]

Wyznaczanie maksymalnego stężenia składnika B

Aby wyznaczyć maksymalne stężenie skłądnika B należy rozpatrzeć następujący warunek:

Warunek konieczny istnienia ekstremum:  C

B

'

=0  

C

B

'

=

k

2

⋅C

A0

k

2

2

⋅C

A0

⋅τk

1

⋅k

2

⋅τ⋅C

A0

k

1

⋅k

2

2

⋅τ

2

⋅C

A0

k

2

2

⋅C

A0

⋅τk

1

⋅k

2

⋅τ⋅C

A0

2⋅k

1

⋅k

2

2

⋅C

A0

⋅τ

2

[1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ ]

2

C

B

'

=0

k

2

⋅C

A0

k

2

2

⋅C

A0

⋅τk

1

⋅k

2

⋅τ⋅C

A0

k

1

⋅k

2

2

⋅τ

2

⋅C

A0

k

2

2

⋅C

A0

⋅τ k

1

⋅k

2

⋅τ⋅C

A0

2⋅k

1

⋅k

2

2

⋅C

A0

⋅τ

2

[1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ]

2

=0

k

2

⋅C

A0

k

1

⋅k

2

2

⋅C

A0

⋅τ

2

[1k

1

⋅τ ⋅1k

2

⋅τ]

2

=0

1k

1

⋅k

2

⋅τ

2

=0 ⇒ τ=



1

k

1

⋅k

2

τ

max

=



1

k

1

⋅k

2

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:

τ

max

=5,77 [h]

Zatem maksymalne stężenie składnika B wynosi:

C

B

max

=2,01 [kmol /m

3

]

Literatura:

I.

B.   Tabiś   „Zasady   inżynierii   reaktorów   chemicznych”,   Wyd.   Naukowo-

Techniczne, Warszawa, 2000

II.

M.   Lassak   „Matematyka   dla   studiów   technicznych”,   Wyd.   WM   Sp. z o.o,

Warszawa, 2000

III.

W.   Krysicki,   L.   Włodarski   „Analiza   matematyczna   w   zadaniach”   cz.I,   Wyd.

Naukowe PWN, Warszawa, 2003 

IV.

W.   Krysicki,   L.   Włodarski   „Analiza   matematyczna   w   zadaniach”   cz.II,   Wyd.

Naukowe PWN, Warszawa, 2004

V.

Wykłady

VI.

Internet