1
Grawitacja
– poziom rozszerzony
Zadanie 1. (9 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 27.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
7
Arkusz II
26.6 (2 pkt)
Oblicz moc uĪyteczną silnika (jest to moc prądu w obwodzie pomniejszona o moc traconą
z powodu strat cieplnych), gdy przez jego uzwojenie páynie prąd o natĊĪeniu I = 2A.
26.7 (2 pkt)
Oblicz sprawnoĞü silnika w warunkach opisanych w zadaniu 26.6.
Zadanie 27. Rakieta (9 pkt)
27.1 (3 pkt)
WyprowadĨ wzór na pierwszą prĊdkoĞü kosmiczną i za jego pomocą oblicz jej wartoĞü dla
Ziemi.
8
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz II
27.2 (2 pkt)
Oblicz, w kilometrach na sekundĊ, prĊdkoĞü liniową punktów na równiku Ziemi w jej ruchu
wirowym wokóá wáasnej osi.
27.3 (2 pkt)
Oblicz prĊdkoĞü wzglĊdem powierzchni Ziemi satelity na niskiej, przebiegającej nad
równikiem orbicie koáowej,
a) w sytuacji, gdy porusza siĊ on z zachodu na wschód,
oraz
b) w sytuacji, gdy porusza siĊ on ze wschodu na zachód.
27.4 (2 pkt)
Podaj, w którym z przypadków opisanych w zadaniu 27.3 wprowadzenie sztucznego satelity
na orbitĊ jest bardziej ekonomiczne. OdpowiedĨ uzasadnij.
Zadanie 1.1 (3 pkt)
Zadanie 1.2 (2 pkt)
Zadanie 1.3 (2 pkt)
2
8
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz II
27.2 (2 pkt)
Oblicz, w kilometrach na sekundĊ, prĊdkoĞü liniową punktów na równiku Ziemi w jej ruchu
wirowym wokóá wáasnej osi.
27.3 (2 pkt)
Oblicz prĊdkoĞü wzglĊdem powierzchni Ziemi satelity na niskiej, przebiegającej nad
równikiem orbicie koáowej,
a) w sytuacji, gdy porusza siĊ on z zachodu na wschód,
oraz
b) w sytuacji, gdy porusza siĊ on ze wschodu na zachód.
27.4 (2 pkt)
Podaj, w którym z przypadków opisanych w zadaniu 27.3 wprowadzenie sztucznego satelity
na orbitĊ jest bardziej ekonomiczne. OdpowiedĨ uzasadnij.
Zadanie 1.4 (2 pkt)
3
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
11
Poziom rozszerzony
5.2 (3 pkt)
WykaĪ, Īe Ğrednia gĊstoĞü materii jądrowej jest niezaleĪna od liczby masowej. Wykorzystaj
zaáoĪenia podane poniĪej.
1. Jądro atomowe moĪna traktowaü jako kulĊ (objĊtoĞü kuli
3
4
3
V
R
S
).
2. Empiryczny wzór okreĞlający promieĔ jądra atomowego ma postaü
R = r
3
A
, gdzie r = 1,2·10
-15
m, zaĞ A jest liczbą masową.
3. MasĊ jądra atomu moĪna szacowaü jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu.
Nr zadania
4.4
4.5
5.1
5.2
Maks. liczba pkt
2
4
2
3
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Zadanie 2.2 (3 pkt)
Zadanie 2. (12 pkt)
Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 5.
10
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
4.4 (2 pkt)
Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran
235
U
mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.
1. .................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
4.5 (4 pkt)
Oblicz liczbĊ jąder uranu
235
U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji
energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20
o
C do 100
o
C. Do obliczeĔ
przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.
Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)
Zapisz dwie cechy siá jądrowych.
1. .................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
Zadanie 2.1 (2 pkt)
4
12
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Masywne gwiazdy w koĔcowym etapie ewolucji odrzucają zewnĊtrzne warstwy materii
i zapadając siĊ mogą tworzyü gwiazdy neutronowe. JeĞli masa zapadającej siĊ czĊĞci gwiazdy
jest dostatecznie duĪa to powstaje „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny,
który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, Īe Īaden rodzaj materii ani energii
nie moĪe jej opuĞciü.
5.3 (3 pkt)
Oszacuj promieĔ gwiazdy neutronowej o masie 12,56·10
29
kg i Ğredniej gĊstoĞci
równej 3·10
17
kg/m
3
.
5.4 (4 pkt)
Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyáa obiekt o masie 12,56·10
29
kg i promieniu 1 km.
Oszacuj wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu. OceĔ, czy ten obiekt moĪe
byü „czarną dziurą”. OdpowiedĨ uzasadnij.
Nr zadania
5.3
5.4
Maks. liczba pkt
3
4
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Zadanie 2.3 (3 pkt)
Zadanie 2.4 (4 pkt)
5
Zadanie 3. (12 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 5.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
10
Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt)
AmerykaĔska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umoĪliwiające lądowanie
na asteroidzie. NASA chce sprawdziü, czy jest moĪliwa zmiana kursu takiego ciaáa
w przypadku, gdyby zmierzaáo ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie moĪe w 2029 roku
zagroziü stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie 8·10
10
kg. Astronomowie oceniają,
Īe asteroida mija naszą planetĊ w niewielkiej odlegáoĞci raz na 1500 lat. Podczas jednego
obiegu wokóá SáoĔca orbita Apophis dwukrotnie
przecina siĊ z orbitą Ziemi. NajbliĪsze zbliĪenie
do Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku.
Astronomowie szacują, Īe wartoĞü prĊdkoĞci
asteroidy wzglĊdem Ziemi w momencie
potencjalnego zderzenia bĊdzie wynosiáa okoáo
13 km/s.
Na podstawie:
http://neo.jpl.nasa.gov/news/news146.html
http://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis
Zadanie 5.1 (1 pkt)
Oszacuj wartoĞü przyspieszenia grawitacyjnego
na powierzchni asteroidy. W obliczeniach
przyjmij, Īe asteroida jest jednorodną kulą.
Zadanie 5.2 (3 pkt)
Podaj, w którym poáoĪeniu (peryhelium czy aphelium) wartoĞü prĊdkoĞci obiegu asteroidy
wokóá SáoĔca jest najmniejsza. OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiedniego prawa
i podając jego treĞü.
Asteroida Apophis
ĝrednia odlegáoĞü od SáoĔca 0,922 AU
MimoĞród orbity
0,191
Peryhelium
0,746 AU
Aphelium
1,098 AU
Nachylenie orbity wzglĊdem
ekliptyki
3,333°
ĝrednica asteroidy
390 m
Zadanie 3.1 (1 pkt)
Zadanie 3.2 (3 pkt)
6
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
11
Zadanie 5.3 (3 pkt)
Oszacuj okres obiegu asteroidy wokóá SáoĔca. Wynik podaj w dniach ziemskich.
Podczas obliczeĔ przyjmij, Īe asteroida porusza siĊ po orbicie koáowej, rok ziemski trwa
365 dni, a Ğrednia odlegáoĞü Ziemi od SáoĔca jest równa 1 AU (1 AU = 15·10
10
m).
Zadanie 5.4 (2 pkt)
WykaĪ, Īe wartoĞü pierwszej prĊdkoĞci kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi okoáo
0,165 m/s.
Zadanie 5.5 (3 pkt)
Oblicz maksymalną energiĊ, jaka moĪe wydzieliü siĊ w momencie zderzenia asteroidy
z powierzchnią Ziemi. WyraĨ tĊ energiĊ w megatonach (MT), przyjmując, Īe 1 MT § 4·10
15
J.
Nr zadania
5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.
Maks. liczba pkt
1
3
3
2
3
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Zadanie 3.3 (3 pkt)
Zadanie 3.4 (2 pkt)
Zadanie 3.5 (3 pkt)
7
Zadanie 4. (10 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 1.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony
2
Zadanie 1. Balon (10 pkt)
Z powierzchni Ziemi wypuszczono balon stratosferyczny mający szczelną, nierozciągliwą
powáokĊ wypeánioną wodorem.
Związek ciĞnienia atmosferycznego z odlegáoĞcią od powierzchni Ziemi moĪna opisaü
w przybliĪeniu wzorem:
5
0
2
h
p
p
gdzie: p
0
– ciĞnienie atmosferyczne na powierzchni Ziemi,
h – wysokoĞü nad powierzchnią Ziemi wyraĪona w kilometrach.
Zadanie 1.1 (2 pkt)
Narysuj wektory siá dziaáających na balon podczas wznoszenia ze staáą prĊdkoĞcią, oznacz
i zapisz ich nazwy, uwzglĊdniając siáĊ oporu. Zachowaj wáaĞciwe proporcje dáugoĞci
wektorów.
Zadanie 1.2 (1 pkt)
Ustal i zapisz nazwĊ przemiany, jakiej ulega wodór podczas wznoszenia siĊ balonu.
Zadanie 1.3 (2 pkt)
WykaĪ, wykonując odpowiednie przeksztaácenia, Īe dokáadną wartoĞü ciĊĪaru balonu
na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi moĪna obliczyü ze wzoru
2
2
h
R
R
g
m
F
Z
Z
gdzie: R
Z
– promieĔ Ziemi, g – wartoĞü przyspieszenia ziemskiego na powierzchni Ziemi.
Zadanie 4.1 (2 pkt)
Zadanie 4.2 (1 pkt)
Zadanie 4.3 (2 pkt)
8
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony
3
Zadanie 1.4 (1 pkt)
WyjaĞnij, dlaczego wartoĞü siáy wyporu maleje podczas wznoszenia balonu. Przyjmij, Īe wartoĞü
przyspieszenia ziemskiego podczas wznoszenia balonu praktycznie nie ulega zmianie.
Zadanie 1.5 (2 pkt)
Na maksymalnej wysokoĞci osiągniĊtej przez balon gĊstoĞü powietrza wynosi okoáo
0,1 kg/m
3
, a jego temperatura –55 ºC. Oblicz ciĞnienie powietrza na tej wysokoĞci.
W obliczeniach powietrze potraktuj jak gaz doskonaáy o masie molowej równej 29 g/mol.
Zadanie 1.6 (2 pkt)
Oblicz, na jakiej wysokoĞci nad powierzchnią Ziemi znajduje siĊ balon, jeĪeli ciĞnienie
powietrza na tej wysokoĞci jest 16 razy mniejsze od ciĞnienia na powierzchni Ziemi.
Nr zadania
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Maks. liczba pkt
2
1
2
1
2
2
Wypeánia
egzaminator Uzyskana liczba pkt
Zadanie 4.4 (1 pkt)
Zadanie 4.5 (2 pkt)
Zadanie 4.6 (2 pkt)