3. narysować i omówić przebieg prądów generatora podczas zwarcia w stojanie (dwa przypadki)
Dla przypadków pośrednich:
2
0
π
α
<
<
, warto
pomiędzy
k
I
2
i 0. Przebiegi tej składowej pokazano na rys. 3.2.
Rys.3.1.
Przebieg
składowej
aperiodycznej
pr
(
α
αα
α
- początkowy kąt fazowy SEM)
Wartość amplitudy składowej okresowozmiennej zale
zaleŜała od wartości kąta
α
αα
α
. Odpowiednie przebiegi pr
Rys.3.2. Przebieg składowej okresowozmiennej (periodycznej) pr
i
α
αα
α
=
ππππ
/2
3.1.
Zjawiska elektryczne i magnetyczne podczas zwarcia udarowego
Rozpatrzmy przypadek symetrycznego, udarowego zwarcia trójfazowego. Załó
synchroniczny znajdował się w stanie jałowym oraz,
synchronicznej trójfazowej występują trzy uzwojenia faz U, V, W przesuni
zwarciowe. Przeanalizujmy najpierw przebiegi składowych aperiodycznych pr
Rozpatrzmy przypadek pierwszy, gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez maksimum.
Oś magnetyczna strumienia wypadkowego leŜy w płaszczy
strumienia z uzwojeniem tej fazy - rys. 3.4.
dów generatora podczas zwarcia w stojanie (dwa przypadki)
, wartość początkowa składowej aperiodycznej będzie przyjmowała po
i 0. Przebiegi tej składowej pokazano na rys. 3.2.
.
Przebieg
składowej
aperiodycznej
prądu
zwarcia
w
zaleŜ
amplitudy składowej okresowozmiennej zaleŜy tylko od parametrów obwodu zwartego, a jej warto
. Odpowiednie przebiegi prądów okresowozmiennych pokazano na rys. 3.3.
. Przebieg składowej okresowozmiennej (periodycznej) prądu zwarcia dla dwóch charakterystycznych przypadków, gdy
Zjawiska elektryczne i magnetyczne podczas zwarcia udarowego trójfazowego
Rozpatrzmy przypadek symetrycznego, udarowego zwarcia trójfazowego. ZałóŜmy,
w stanie jałowym oraz, Ŝe rezystancja jego uzwojeń fazowych jest pomijalnie mała (R
trzy uzwojenia faz U, V, W przesunięte w przestrzeni o kąt
zwarciowe. Przeanalizujmy najpierw przebiegi składowych aperiodycznych prądów zwarciowych w poszczególnych uzwoje
gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez maksimum.
Ŝy w płaszczyźnie zastępczej cewki
U
U
′
, co oznacza,
ędzie przyjmowała pośrednie wartości
du
zwarcia
w
zaleŜności
od
chwili
zwarcia;
y tylko od parametrów obwodu zwartego, a jej wartość początkowa będzie
dów okresowozmiennych pokazano na rys. 3.3.
du zwarcia dla dwóch charakterystycznych przypadków, gdy
α
αα
α
= 0
Ŝmy, Ŝe przed zwarciem generator
fazowych jest pomijalnie mała (R
≈≈≈≈
0). W maszynie
ąt
3
2
π
, a w stanie zwarcia, trzy prądy
dów zwarciowych w poszczególnych uzwojeniach.
gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez maksimum.
nacza, Ŝe nie występuje skojarzenie tego
Rys. 3.3. Rozkład prądów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia trójfazowego generatora w chwili okre
( )
2
0
π
α
=
=
U
t
Rozpatrzmy teraz przypadek drugi, gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez zero.
W tym przypadku prąd aperiodyczny wystę
aperiodycznych w maszynie trójfazowej pokazano na rys. 3.5.
Rys. 3.4. Rozkład prądów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia udarowego generatora w chwili
Wypadkowy
strumień
aperiodyczny
wynosi
fazy
U
U
′
.
Strumień aperiodyczny jest nieruchomy w przestrzeni, a jego poło
maleje w czasie według funkcji wykładniczej
JednakŜe linie pola magnetycznego tego strumienia w stanie nieustalonym, przebiegaj
ustalonym. Przyczyną tego jest fakt, Ŝe uzwojenia wirnika (wzbudzaj
magnetyczne, zgodnie z zasadą zachowania strumienia, b
elektryczne skojarzone ze strumieniem magnetycznym, to przy jakiejkolwiek zmianie skojarzenia (na skutek zmiany pr
zmiany połoŜenia obwodów) w uzwojeniu zamkni
strumień skojarzony pozostawał niezmieniony. W rzeczywistych obwodach elektrycznych o okre
prądy zanikają po pewnym czasie i powstaje nowy stan ustalony.
Podobne zjawiska występują w maszynie synchronicznej podczas zwarcia udarowego. Strumie
przeciwnie do strumienia magnesów, powoduje w zamkni
dodatkowych prądów, które przeciwdziałają zmianom i podtrzymuj
dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia trójfazowego generatora w chwili okre
gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez zero.
d aperiodyczny występuje we wszystkich trzech uzwojeniach fazowych. Obraz pr
aperiodycznych w maszynie trójfazowej pokazano na rys. 3.5.
dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia udarowego generatora w chwili
aperiodyczny
wynosi
( )
max
2
3
ap
Φ
i
jest
całkowicie
skojarzony
z
uzwojeniem
aperiodyczny jest nieruchomy w przestrzeni, a jego połoŜenie na obwodzie maszyny zaleŜ
e linie pola magnetycznego tego strumienia w stanie nieustalonym, przebiegają częściowo innymi drogami ni
e uzwojenia wirnika (wzbudzające i tłumiące) starają się zachowa
zachowania strumienia, będącego rozwinięciem reguły Lenza.
elektryczne skojarzone ze strumieniem magnetycznym, to przy jakiejkolwiek zmianie skojarzenia (na skutek zmiany pr
enia obwodów) w uzwojeniu zamkniętym powstają prądy, które wytwarzają taki strumie
skojarzony pozostawał niezmieniony. W rzeczywistych obwodach elektrycznych o okre
ewnym czasie i powstaje nowy stan ustalony.
w maszynie synchronicznej podczas zwarcia udarowego. Strumień oddziaływania twornika skierowany
przeciwnie do strumienia magnesów, powoduje w zamkniętych obwodach uzwojenia wzbudzaj
ą zmianom i podtrzymują strumień taki, jaki był przed zwarciem (rys. 2.7).
dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia trójfazowego generatora w chwili określonej kątem
gdy w chwili zwarcia w uzwojeniu fazy U siła elektromotoryczna przechodzi przez zero.
wszystkich trzech uzwojeniach fazowych. Obraz prądów i strumieni
dów i strumieni aperiodycznych podczas zwarcia udarowego generatora w chwili określonej kątem
( )
0
0
=
=
U
t
α
i
jest
całkowicie
skojarzony
z
uzwojeniem
maszyny zaleŜy od chwili zwarcia. Strumień ten
ęściowo innymi drogami niŜ przy zwarciu
ą się zachować niezmienione skojarzenie
ciem reguły Lenza. Głosi ona, Ŝe jeŜeli istnieją obwody
elektryczne skojarzone ze strumieniem magnetycznym, to przy jakiejkolwiek zmianie skojarzenia (na skutek zmiany prądu lub
taki strumień dodatkowy, aby rozwaŜany
skojarzony pozostawał niezmieniony. W rzeczywistych obwodach elektrycznych o określonej rezystancji, te dodatkowe
ń oddziaływania twornika skierowany
wzbudzającego i tłumiącego powstanie
taki, jaki był przed zwarciem (rys. 2.7).
Rys. 3.5. Kolejne fazy rozkładu strumienia oddziaływania twornika podczas zwarcia udarowego generatora a) stan podprzejściowy -
d
X
′′
, b) stan przejściowy -
d
X
′
, c) stan ustalony -
d
X
(3.1)
W rzeczywistości w obwodach maszyny występuje tłumienie spowodowane ich rezystancją i zanikają dodatkowe prądy w uzwojeniu
tłumiącym i wzbudzającym. Najpierw zanikają prądy w uzwojeniu tłumiącym, które posiada małą stałą czasową, a następnie w
uzwojeniu wzbudzającym. W wyniku tego przebieg prądu w uzwojeniu twornika ma charakter sinusoidalny o zmniejszającej się
amplitudzie jak to przedstawia rys. 3.9
W przebiegu prądu zwarciowego moŜemy wyodrębnić trzy składowe. Są to:
•
składowa ustalonego prądu zwarciowego,
•
składowa przejściowa warunkowana ekranującym działaniem uzwojenia wzbudzającego,
•
składowa podprzejściowa uwarunkowana ekranującym działaniem uzwojenia tłumiącego.
Rys. 3.6. Przebieg strumienia magnesów
fU
Φ
skojarzonego z uzwojeniem fazowym U1U2 podczas zwarcia udarowego
symetrycznego oraz dopełniającego go strumienia oddziaływania twornika
ad
Φ ′′
- przypadek 1 dla
α
αα
α
=
ππππ
/2
,
k
i
′′
- prąd
zwarcia udarowego przy pominięciu tłumienia w obwodzie stojana, (R = 0)
Składowa ustalonego prądu zwarciowego ma amplitudę stałą w czasie (rys. 3.9b) a jej przebieg jest określony zaleŜnością
t
X
E
t
I
i
d
k
k
ω
ω
sin
2
sin
2
0
=
=
∆
(3.2)
Składowa przejściowa prądu zwarciowego, której występowanie jest uwarunkowane prądem dodatkowym w uzwojeniu
wzbudzającym jest przebiegiem sinusoidalnym o amplitudzie zmniejszającej się w czasie według funkcji wykładniczej (rys. 3.9c). Jej
przebieg jest określony zaleŜnością
(
)
t
e
X
X
E
t
e
I
I
i
d
d
T
t
d
d
T
t
k
ω
ω
sin
1
1
2
sin
2
0
′
−
′
−
−
′
=
−
′
=
′
∆
(3.3)
Stała czasowa
d
T
′
jest równa stosunkowi indukcyjności i rezystancji obwodu wzbudzającego,
f
f
d
R
L
T
=
′
Składowa podprzejściowa prądu zwarciowego, jest warunkowana występowaniem dodatkowego prądu w uzwojeniu tłumiącym. Jej
przebieg jest sinusoidalny o amplitudzie malejącej w czasie (rys. 3.9d) i wyraŜa się zaleŜnością
(
)
t
e
X
X
E
t
e
I
I
i
d
d
T
t
d
d
T
t
ω
ω
sin
1
1
2
sin
2
0
′′
−
′′
−
′
−
′′
=
′
−
′′
=
′′
∆
(3.4)
Stała czasowa
t
t
d
R
L
T
=
′′
jest określona z parametrów uzwojenia tłumiącego. Ze względu na to, Ŝe indukcyjność uzwojenia
tłumiącego jest znacznie mniejsza od indukcyjności uzwojenia wzbudzającego więc
d
d
T
T
′
<
′′
. Stąd czas trwania składowej
podprzejściowej jest znacznie krótszy od czasu występowania składowej przejściowej.
Rys. 3.7. Przebieg prądu zwarcia udarowego symetrycznego w uzwojeniu fazowym, w którym SEM w chwili zwarcia przechodzi przez
maksimum (
2
/
π
α
=
)
a) prąd wypadkowy, b) składowa ustalonego prądu zwarcia, c) składowa przejściowa,
d) składowa podprzejściowa
Gdyby nie występowały obwody tłumiące, co ma nieraz miejsce w przypadku małych generatorów, to nie wyst
podprzejściowa i prąd zwarciowy osiągnąłby mniejsz
przejściowej i ustalonego prądu zwarciowego.
Rozpatrzmy w kolejności przypadek drugi zwarcia udarowego charakterystyczny tym,
skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym U1U2 osi
W uzwojeniu fazowym twornika popłynie prąd, który wytworzy dopełniaj
wypadkowy skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym w ka
zwarcia tzn.
Φ
Φ
Φ
Φ
fmax.
. Przebiegi strumieni i prądów w czasie przy zało
maszyny podano na rys. 2.10.
Rys. 3.8. Przebieg skojarzonego strumienia magnesów
k
i
′′
- prąd zwarcia udarowego przy pomini
Widoczne jest występowania w przebiegu strumienia oddziaływania twornika
składowej okresowej. TakŜe w przebiegu prądu wyst
tłumienia wyraŜa się zaleŜnością
i
k
=
2
Występowanie rezystancji w rzeczywistych obwodach maszyny powoduje tłumienie i faktyczny przebieg pr
na rys. 3.11. Składowa bezokresowa jest przebiegiem aperiodycznym a składowa okr
zmniejszającej się amplitudzie. Przebieg składowej okresowozmiennej jest identyczny jak w przypadku zwarcia dla
Wypadkowy przebieg prądu zwarciowego dla
α
(
)
(
d
T
t
k
I
e
I
I
i
′′
−
+
′
−
′′
=
2
gdzie
T
a
– stała czasowa przebiegu aperiodycznego warunkowana indukcyjno
ce, co ma nieraz miejsce w przypadku małych generatorów, to nie wyst
ąłby mniejszą wartość wynikającą tylko z obecnoś
zwarcia udarowego charakterystyczny tym, Ŝe w chwili zwarcia strumie
skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym U1U2 osiąga wartość maksymalną.
popłynie prąd, który wytworzy dopełniający strumień oddziaływania twornika taki, aby strumie
wypadkowy skojarzony z rozpatrywanym uzwojeniem fazowym w kaŜdej chwili osiągał wartość
ądów w czasie przy załoŜeniu, Ŝe nie występuje tłumienie elektromagnetyczne w obwodach
. Przebieg skojarzonego strumienia magnesów
fU
Φ
oraz strumienia oddziaływania twornika
d zwarcia udarowego przy pominięciu tłumienia, (R = 0)
powania w przebiegu strumienia oddziaływania twornika
ad
Φ ′′
składowej stałej równej warto
ądu występuje składowa stała równa
I
′′
2
. Stąd przebieg pr
I
t
I
′′
+
−
′′
2
2
sin
2
π
ω
powanie rezystancji w rzeczywistych obwodach maszyny powoduje tłumienie i faktyczny przebieg pr
na rys. 3.11. Składowa bezokresowa jest przebiegiem aperiodycznym a składowa okresowozmienna przebiegiem sinusoidalnym o
amplitudzie. Przebieg składowej okresowozmiennej jest identyczny jak w przypadku zwarcia dla
0
=
α
jest opisany zaleŜnością
)
a
d
T
t
k
T
t
k
e
I
t
I
e
I
I
−
′
−
′′
+
−
+
−
′
2
2
sin
π
ω
stała czasowa przebiegu aperiodycznego warunkowana indukcyjnością i rezystancją uzwojenia twornika
ce, co ma nieraz miejsce w przypadku małych generatorów, to nie występowałaby składowa
tylko z obecności dwóch składowych: składowej
e w chwili zwarcia strumień magneśnicy
oddziaływania twornika taki, aby strumień
gał wartość występującą w pierwszej chwili
puje tłumienie elektromagnetyczne w obwodach
oraz strumienia oddziaływania twornika
ad
Φ ′′
(przypadek 2 dla
α
αα
α
=0);
składowej stałej równej wartości maksymalnej
. Stąd przebieg prądu bez uwzględnienia
(3.5)
powanie rezystancji w rzeczywistych obwodach maszyny powoduje tłumienie i faktyczny przebieg prądu zwarciowego jest jak
esowozmienna przebiegiem sinusoidalnym o
amplitudzie. Przebieg składowej okresowozmiennej jest identyczny jak w przypadku zwarcia dla
2
π
α
=
.
(3.6)
i rezystancją uzwojenia twornika
=
s
s
a
R
L
T
.
Rys. 3.9. Przebieg prądu zwarcia udarowego generatora dla chwili początkowej
0
=
α
(maksymalna wartość składowej
aperiodycznej), I
km
– udarowy prąd zwarciowy generatora
W przypadkach pośrednich gdy
2
0
π
α
<
<
róŜnica w przebiegach prądów zwarciowych wynikać będzie z róŜnej wartości składowej
aperiodycznej prądu, której początkowa wartość zawierać się będzie w granicach od zera do
I
′′
2
. Zatem dla zwarcia
symetrycznego w dowolnej chwili, na podstawie ogólnej zaleŜności na prąd zwarciowy (3.5) otrzymuje się
(
)
(
)
(
)
(
)
a
d
d
T
t
k
k
k
T
t
k
T
t
k
e
I
t
I
e
I
I
e
I
I
i
−
′
−
′′
−
−
′′
−
−
+
+
−
′
+
′
−
′′
=
ϕ
α
ϕ
α
ω
sin
2
sin
2
(3.7)
gdzie
d
E
I
Χ ′′
=
′′
0
,
d
X
E
I
′
=
′
0
,
d
k
X
E
I
0
=
Porównując przebiegi prądów zwarciowych w opisanych przypadkach krańcowych moŜna stwierdzić, Ŝe przypadek drugi (
0
=
α
,
( )
0
0
=
=
U
t
e
) jest najgroźniejszy. Prąd zwarciowy osiąga wówczas wartość prawie dwukrotnie większą w porównaniu z przypadkiem
pierwszym (
2
π
α
=
,
( )
0
0
2E
e
U
t
=
=
). Z tego względu przypadek ten jest brany pod uwagę przy obliczaniu wytrzymałości
dynamicznej poszczególnych części generatora jak równieŜ przy obliczaniu wytrzymałości dynamicznej urządzeń znajdujących się w
obwodzie zwarciowym.
Porównać reaktancje X’ i X