mgr Ewa Pªonkowska
11.01.2009
4 Przeksztaªcenie Laplace'a
Zadanie 4.1 Oblicz transformate Laplace'a dla poni»szych funkcji:
a) f (t) = e
−t
sin(2t)
b) f (t) = sin 3(t − 5)
Odp:
a.
2
(z+1)
2
+4
, b. e
−5z
3
z
2
+9
Zadanie 4.2 Metod¡ rozkªadu na uªamki proste oraz metod¡ splotu wyznaczy¢ L
−1
(F (z))
:
a) F (z) =
1
z
2
(z − 2)
Odp:
1
4
e
2t
− 2t − 1
Zadanie 4.3 Rozwi¡» równanie ró»niczkowe ( przy pomocy transformaty Laplace'a)
a) y
00
− 2y
0
+ y = e
t
, y(0) = y
0
(0) = 0
b) y
000
+ y
0
= e
2t
, y(0) = 0, y
0
(0) = 0
, y
00
(0) = 0
Odp:
a.
1
2
t
2
e
2t
, b. −
1
2
+
1
10
e
2t
+
2
5
cost −
1
5
sint
1
http : //www.mini.pw.edu.pl/ ∼ eplonkow/