Zadania z matematyki dla I roku IB i IŚ 

Lista 1.Ciągi liczbowe. 

1.  Podać wzór na 

 dla ciągów: 

a.  3, 5,7, 9, 11,… 

b.  , , ,

, … 

c.  1, 0, 1, 0,… 
d.  1, 3, 6, 10, 15, 21,… 
e. 

−prawdopodobieństwo, że w rzucie sześcienną kostką do gry 

wypadnie n oczek 

f. 

− prawdopodobieństwo, że w danym tygodniu będzie n dni 

deszczowych (przyjąć założenie, że przeciętnie 1na 5 dni jest 
deszczowych) 

2.  Obliczyć 

,

,

 wiedząc, że: 

a. 

=

 

b. 

= 1 + + + ⋯ +  

c. 

:

= 1
= 1

=

+

  (ciąg Fibonacciego) 

3.  Chart goni zająca, który jest przed nim o 150 stóp. Skok zająca wynosi 7 

stóp, a skok charta, wykonany w tym samym czasie 9 stóp. Po ilu skokach 
chart dogoni zająca? 

4.  Firma zakłada, że sprzedaż pewnego towaru będzie wzrastać o 5% 

miesięcznie (w stosunku do poprzedniego miesiąca). O ile wzrośnie 
sprzedaż po: 

a.  3 miesiącach 
b.  pół roku 
c.  roku 

5.  Zbadać monotoniczność i ograniczoność ciągów: 

a. 

= 4 +

        c. 

=

⋯ (

)

      e.

= √6 −

 

b. 

=

              d. 

:

= √2

=

2 +

 f. 

=

!

 

 

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)

6.  Obliczyć granice ciągów o podanych wyrazach ogólnych. 

a. 

√

         e. 

⋯

∗

       i. 

∗

∗

            

b. 

           f. 

∗

∗

               j.  (

− 3

+ 178 − 5) 

c.  n-√

+          g. 

!(

)!

(

)!(

)!

 

d. 

√

          h. 

(

)

⋯ (

)

            

7.  Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach obliczyć granice ciągów o 

podanych niżej wyrazach ogólnych. 

a. 

(

) + (

)         c. 

√

     e. 

∗

 (

!)

 

b.  √2 +

+ 3            d. 

√

+

√

+ ⋯ +

√

 

8.  Obliczyć granice ciągów: 

a. 

= (1 +

)        c. 

= (1 +

)      e. 

= (

)

 

b. 

= (1 −

)        d. 

= (

)

      f. 

= (

)  

9.  Korzystając z rysunku: 

obliczyć granicę:   lim

→

( +

+ ( ) + ⋯ + ( ) ). 

10. Odcinek o długości a (rys.) należy podzielić na dwie nierówne części tak, 

aby stosunek odcinka do jego większej części x był równy stosunkowi x 
do części mniejszej (a-x). Ten stosunek oznaczamy literą  , a taki podział 
odcinka nazywamy  złotym podziałem (złotą lub boską proporcją). 
Wyznaczyć liczbę  . Prostokąt, w którym stosunek boków wynosi   
nazywamy złotym prostokątem. 

 

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)