MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
Zakład Inżynierii Procesowej
1
4. BADANIE PROCESU SEDYMENTACJI
1. Wstęp teoretyczny.
Sedymentacja, to proces opadania cząstek ciała stałego w cieczy, w wyniku działania siły
grawitacji lub sił bezwładności. Zaistnienie różnicy gęstości ciała stałego i cieczy jest w tym
przypadku warunkiem koniecznym. Proces sedymentacji zależy od wielu czynników: stężenia
cząstek opadających, ich wymiaru, kształtu, gęstości, temperatury oraz, jeżeli jest to opadanie
w strumieniu płynu, również od prędkości i kierunku przepływu tego płynu.
W zależności od charakteru i ilości cząstek wyróżniamy:
a. opadanie cząstek ziarnistych,
b. opadanie cząstek kłaczkowatych.
Ze względu na warunki hydrauliczne wyróżniamy:
a. opadanie swobodne,
b. opadanie zakłócone,
c. opadanie strefowe.
Opadanie swobodne zachodzi, gdy liczba cząstek jest niewielka. W takim przypadku
każda cząstka opada oddzielnie nie oddziałując na sąsiednie i nie zmieniając właściwości
fizycznych. Opadanie swobodne zachodzi najczęściej dla cząstek ziarnistych.
Gdy mamy do czynienia ze znacznym stężeniem cząstek zachodzi proces opadania
zakłóconego (skupionego). Takie zjawisko jest najczęściej spotykane w trakcie opadania
zawiesin pokoagulacyjnych, gdzie mamy do czynienia z kłaczkowatą zawiesiną o dużym
stężeniu. W trakcie takiego opadania tworzą się wiry, które powodują wypychanie mniejszych
cząstek ku górze.
Opadanie strefowe zachodzi, gdy zawartość zawiesiny kłaczkowatej osiąga pewną
wartość graniczną, lub stężenie zawiesiny niekłaczkującej jest bardzo duże. Wówczas oprócz
procesu sedymentacji zachodzi zjawisko konsolidacji (zagęszczania) osadu w dolnej części
osadnika.
1.1.
Opadanie swobodne cząstek.
Ponieważ opadanie jest swobodne, zakłada się, że na cząstkę opadającą nie oddziaływają
inne cząstki znajdujące się w układzie. Przyjmuje się również, że opadająca cząstka jest
kulista, opada w ośrodku spokojnym i w trakcie procesu nie zwiększa swojej masy i objętości.
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
Zakład Inżynierii Procesowej
2
Cząstka taka początkowo opada ruchem przyspieszonym, a po pewnym czasie następuje
zrównoważenie sił oparu i ciężkości i rozpoczyna się opadanie jednostajne.
Ciśnienie, jakie jest wywierane na cząstkę zależy od jej średnicy (d), prędkości opadania
(v) oraz gęstości (δ) i lepkości (η) ośrodka (cieczy). A więc:
)
,
,
,
(
c
c
s
s
v
d
f
p
η
ρ
=
Δ
Przeprowadzając analizę wymiarową powyższej zależności, otrzymujemy ogólny wzór na siłę
oporu ośrodka:
c
s
s
v
A
R
ρ
λ
⋅
⋅
⋅
=
2
2
,
gdzie λ jest współczynnikiem oporu ośrodka zależnym od liczby Reynoldsa λ=f(Re)
definiowanej wzorem:
c
s
s
d
v
ν
⋅
=
Re
Siła oporu ośrodka zależy, więc od energii kinetycznej i powierzchni opadającej cząstki,
gęstości ośrodka, oraz charakteru ruchu cząstki kulistej.
Zależność współczynnika oporu ośrodka (λ) od liczby Reynoldsa wyznaczono
doświadczalnie dla trzech zakresów:
1. Ruch laminarny – dla
)
10
4
,
10
(
Re
1
4
−
−
⋅
∈
:
Re
24
=
λ
,
s
c
c
s
v
d
R
⋅
⋅
⋅
⋅
=
η
ρ
π
3
- równanie Stokesa.
2. Zakres przejściowy – dla
)
10
,
10
4
(
Re
3
1
−
⋅
∈
:
6
,
0
Re
5
,
18
=
λ
,
s
c
c
s
v
d
R
⋅
⋅
⋅
⋅
=
6
,
0
4
,
0
4
,
1
3
,
2
η
ρ
- równanie Allena.
3. Ruch turbulentny – dla
)
10
2
,
10
(
Re
5
3
⋅
∈
:
44
,
0
≅
λ
,
c
s
s
v
A
R
ρ
⋅
⋅
⋅
=
2
44
,
0
2
- równanie Newtona.
Dla cząstek niekulistych, w powyższych równaniach stosuje się tzw. średnicę zastępczą (d
e
), a
współczynnik oporu ośrodka jest funkcją liczby Reynoldsa oraz współczynnika kształtu (ψ).
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
Zakład Inżynierii Procesowej
3
Poniżej przedstawiono zależność współczynnika oporu -
λ od liczby Re.
Rys.1. Wykres zależności
λ
= f(Re).
Ogólny wzór na prędkość opadania uzyskujemy przyjmując, że siła ciężkości G jest
równa oporowi R stawianemu cząstce przez ciecz.. Siłę ciężkości działająca na cząstkę kulistą
(ciężar cząstki) można zapisać równaniem:
g
d
g
V
G
c
s
s
c
s
s
⋅
−
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
⋅
=
)
(
6
)
(
3
ρ
ρ
π
ρ
ρ
.
Zakładamy, że G = R, podstawiamy wymienione wyżej równania i uzyskujemy:
c
s
s
c
s
s
v
A
g
d
ρ
λ
ρ
ρ
π
⋅
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
⋅
2
)
(
6
2
3
.
Z powyższego równania możemy wyznaczyć ogólny wzór na prędkość opadania cząstki:
c
c
s
s
s
g
d
v
ρ
λ
ρ
ρ
⋅
⋅
−
=
3
)
(
4
.
Podstawiając do powyższego równania wartości
λ
dla kolejnych zakresów na rysunku 1,
otrzymujemy równania na prędkość opadania cząstek dla tych zakresów. Są to, odpowiednio
zakres Newtona (turbulentny), zakres Stokesa (laminarny) i zakres Allena (przejściowy).
1.2.
Opadanie zakłócone.
Opadanie zakłócone zachodzi dla zawiesin o dużym stężeniu. W tym przypadku cząstki
opadające oddziałują na siebie w trakcie opadania. Łączą się w większe konglomeraty
i zaczynają opadać jako masa i mówimy tutaj o opadaniu zbioru cząstek a nie cząstek
pojedynczych.
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
Zakład Inżynierii Procesowej
4
Podczas opadania zakłóconego prędkość opadających cząstek względem cieczy można
opisać równaniem Stokesa z uwzględnieniem porowatości powstałego konglomeratu cząstek.
Wówczas prędkość opadania wynosi:
)
(
18
1
2
2
ε
ε
μ
ρ
ρ
f
d
g
v
c
s
s
s
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
Funkcja f(
ε
)
zależy od wielkości przestrzeni międzycząsteczkowych i kształtu
opadających cząstek.
1.3.
Opadanie strefowe.
Ten typ opadania zachodzi dla zawiesin kłaczkujących, bądź dla zawiesin
niekłaczkujących, ale o bardzo dużym stężeniu. Możemy tutaj wyróżnić poszczególne strefy
opadania w osadniku. I tak, patrząc od góry osadnika, obserwujemy najpierw warstwę
klarownej cieczy. Kolejną jest warstwa przejściowa o stężeniu objętościowym równym
stężeniu początkowemu zawiesiny. Na samym dnie osadnika możemy zaobserwować
warstwę skompresowanego osadu. Warstwa ta powstaje, gdyż napór słupa cieczy i osadu
znajdującego się nad nią jest tak duży, że powoduje wyciskanie wody z przestrzeni wewnątrz
kłaczków zawiesiny. Poniżej przedstawiono rysunek kolumny sedymentacyjnej z podziałem
na strefy.
Rys.2. Schemat procesu opadania strefowego.
Należy podkreślić, że poszczególne strefy opadania nie są łatwe do zaobserwowania.
Czynnikiem decydującym jest tutaj kolor zawiesiny oraz jej stężenie.
Do tej pory nie ma zadowalającej teorii opisującej opadanie strefowe, jest to
spowodowane brakiem wiarygodnej metody oznaczania gęstości opadającej zawiesiny.
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
Zakład Inżynierii Procesowej
5
2. Przebieg ćwiczenia.
Mieszamy dokładnie zawartość wszystkich 5 cylindrów i stawiamy je na blacie,
równocześnie włączając stoper. Na początku doświadczenia i w trakcie jego trwania, (co 60
sekund), notujemy wysokość granicy rozdziału osadzającej się fazy stałej. Dla celów
obliczeniowych należy również zmierzyć średnicę cylindra D [m].
Rys.3. Schemat aparatury pomiarowej.
3. Opracowanie wyników.
3.1.
Na podstawie otrzymanych wyników rysujemy krzywe sedymentacji H
z
= f(t
op
),
gdzie H
z
[m] – wysokość zawiesiny, a t
op
[s] – czas opadania (wykres zbiorczy w
jednym układzie współrzędnych dla wszystkich 5).
3.2.
Dla pierwszego, a następnie, co piątego punktu pomiarowego (t
op
=0, 5, 10, ...,60
[min]), wyznaczyć:
A. Porowatość zawiesiny:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
−
=
4
1
1
2
)
(
)
(
)
(
D
H
m
V
V
n
z
s
s
n
z
s
n
π
ρ
ε
[-],
gdzie: m
s
– masa ciała stałego [kg] (podana na stopie cylindra w [g]), ρ
s
– gęstość ciała
stałego [kg/m
3
] (ρ
s
= 2,261 [g/cm
3
]
), H
z(n)
- wysokość zawiesiny w punkcie pomiarowym n
[m], D- średnica cylindra [m].
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
Zakład Inżynierii Procesowej
6
B. Prędkość opadania v:
t
H
H
t
H
v
n
z
n
z
z
n
s
Δ
−
=
Δ
Δ
=
−
)
(
)
1
(
)
(
[m/s],
gdzie:
z
H
Δ
- różnica wielkości pomiędzy kolejnymi pomiarami H
z
,
t
Δ
- stała czasowa
pomiarów (
t
Δ
= 5 [min] = 300 [s]).
C. Stężenie objętościowe zawiesiny C
z
:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
=
=
4
2
)
(
)
(
)
(
D
H
m
V
m
C
n
z
s
n
z
s
n
z
π
[kg/m
3
].
3.3.
Na podstawie otrzymanych wyników wykonać wykres zależności v
s
= f(C
z
)
(wykres zbiorczy w jednym układzie współrzędnych dla wszystkich 5).
Tabela 1. Tabela pomiarowa (wzór).
H
z
[mm]
l.p.
t
op
[min]
Cylinder 1 Cylinder 2 Cylinder 3 Cylinder 4 Cylinder 5
1.
0
2.
1
3.
2
…
Tabela 2. Tabela obliczeniowa (wzór).
Cylinder 1
n
t
op
[s]
H
z
[m]
V
z
[m
3
]
ε
[-]
v
s
[m/s]
C
z
[kg/m
3
]
1.
0
0
2.
300
3.
600
…
4. Wykaz stosowanych oznaczeń.
Symbol: Opis:
Wymiar:
A
s
powierzchnia cząstki [m
2
]
C
z
stężenie objętościowe
zawiesiny
[kg/m
3
]
D
średnica cylindra
[m]
d
s
średnica cząstki [m]
G
siła ciężkości [N]
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
Zakład Inżynierii Procesowej
7
g
przyśpieszenie grawitacyjne
[m/s
2
]
H
z
wysokość zawiesiny
[m]
m
s
masa ciała stałego [kg]
p
ciśnienie [Pa]
R
siła oporu ośrodka [N]
t
op
czas opadania
[s]
V
c
objętość cieczy
[m
3
]
v
s
prędkość liniowa cząstki [m/s]
V
s
objętość ciała stałego [m
3
]
V
z
objętość zawiesiny
[m
3
]
ρ
c
gęstość cieczy
[kg/m
3
]
ρ
s
gęstość ciała stałego [kg/m
3
]
ε
porowatość [-]
η
c
lepkość dynamiczna cieczy
s]
[Pa
⋅
λ
współczynnik oporu ośrodka
[-]
5. Literatura uzupełniająca.
• „Mechanika płynów z hydrauliką”, Gryboś R., Wyd. VIII, Politechnika Śląska, Skrypty
uczelniane Nr 1610, Gliwice 1990 r.
• „Mechanika płynów w inżynierii środowiska”, Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R.
WNT, Warszawa 2001 r.
• „Laboratorium z mechaniki płynów”, praca zbiorowa pod red. Weinerowskiej K.,
Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2004 r.
• „Inżyniera chemiczna i procesowa. Laboratorium”, Broniarz - Press L., Agaciński P.,
Kałek- Skrabulska A., Ochowiak M., Wydanie I, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej,
Poznań 2000 r.