http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

 

 

1

WZORY DLA METODY SIŁ – OBCI

ĄŻ

ENIE SIŁAMI 

STOPIE

Ń

 STATYCZNEJ NIEWYZNACZALNO

Ś

CI 

t

e

n

h

⋅

−

=

3

 

 

gdzie: 

t - liczba sztywnych tarcz otwartych, 

      

e

- liczba więzi elementarnych łączących tarcze  t  miedzy sobą i z fundamentem. 

RÓWNANIA KANONICZNE METODY SIŁ 

Równania te są zapisem warunków zgodności przemieszczeń układu podstawowego i danego w 

miejscach i kierunkach przyjętych sił hiperstatycznych. 
 

 

 

∑

⋅

j

j

ij

X

δ

 + 

iF

δ

 = 

rz

i

∆

,     dla  i,j = 1, 2, ..., 

h

n

 

gdzie:    lewa  strona  równania  (

∑

⋅

j

j

ij

X

δ

  + 

io

δ

)  jest  przemieszczeniem  w  układzie  podstawowym  w 

miejscu i kierunku i-tej siły hiperstatycznej wywołanym siłami hiperstatycznymi i obciążeniem danym, 
prawa strona równania (

rz

i

∆

) jest przemieszczeniem w układzie danym w tym samym miejscu 

 i kierunku jak lewa strona równania, 

j

ij

X

⋅

δ

   jest przemieszczeniem w układzie podstawowym w miejscu i kierunku i-tej siły 

 hiperstatycznej wywołanym j-tą siłą hiperstatyczną,  

ij

δ

   jest przemieszczeniem, w układzie podstawowym, w miejscu i kierunku i-tej siły hiperstatycznej 

 wywołanym j-tą siłą hiperstatyczną o wartości 

1

=

j

X

.

  

j

X  jest szykaną wielkością statyczną zastępującą usuniętą więź, 

iF

δ

   jest przemieszczeniem, w układzie podstawowym, w miejscu i kierunku i-tej siły 

hiperstatycznej wywołanym obciążeniem danym, 

rz

i

∆

    jest przemieszczeniem w układzie danym w miejscu i kierunku i-tej siły hiperstatycznej 

wywołanym obciążeniem danym. 

Współczynniki 

ij

δ

  i 

iF

δ

  są  przemieszczeniami  wywołanymi  siłami  w  układzie  podstawowym 

izostatycznym 

i 

wyznaczane 

są 

z 

wykorzystaniem 

wzorów 

zestawionych 

na 

stronie  

http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

   ⇒  WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ  ⇒  WZORY.  

 
RZECZYWISTE SIŁY PRZEKROJOWE I REAKCJE 

Wykorzystuje się tu warunek, że siły przekrojowe i reakcje w układzie danym od obciążenia 

danego są identyczne jak w układzie podstawowym od obciążenia danego i sił hiperstatycznych. 
Zamiast, więc wyznaczań określone wielkości statyczne bezpośrednio w układzie danym możemy 
wyznaczać je pośrednio przez wyznaczenie tych wielkości w układzie podstawowym. Możliwe jest 
dokonanie tego, po wyznaczeniu wartości sił hiperstatycznych, na dwa sposoby: 

1.

 

Rzeczywiste siły przekrojowe i reakcje można wyznaczyć przez rozwiązanie układu 
podstawowego obciążonego obciążeniem danym i znanymi już siłami hiperstatycznymi. 

2.

 

Rzeczywiste siły przekrojowe i reakcje można wyznaczyć wykorzystując zasadę superpozycji 

F

j

j

j

S

X

S

S

α

α

α

+

⋅

=

∑

 

gdzie 

α

S  jest dowolną wielkością statyczną w miejscu 

α

(np. momentem zginającym (

α

M

),    

 

 

 

siłą tnącą (

α

V ), siłą osiową (

α

N

), reakcją (

α

R

), siłą w więzi sprężystej (

α

S

) itp.),  

j

S

α

 jest tą samą wielkością statyczną w układzie podstawowym wywołaną  

siłą hiperstatyczną  

1

=

j

X

,  

F

S

α

 jest tą samą wielkością statyczną w układzie podstawowym wywołaną obciążeniem danym. 

RZECZYWISTE PRZEMIESZCZENIA 

Gdy  znane  jest  rozwiązanie  układu  hiperstatycznego  przemieszczenia  w  układzie 

hiperstatycznym wyznaczamy z wzorów zestawionych na stronie 

 

http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

 

⇒  WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ  ⇒  WZORY. Korzystamy tu z wzorów na przemieszczenia 

w układach statycznie niewyznaczalnych (hiperstatycznych).