2009-12-14
1
Ćwiczenie 7
Geodezja podstawowa
i astronomia geodezyjna
Astronomiczne wyznaczanie położenia
(praktyczna astronomia geodezyjna)
POWTÓRZENIE
PODZIAŁ METOD OBSERWACJI ASTRONOMICZNYCH
1) Ze względu na niewiadome:
- wyznaczenia szerokości geograficznej
- wyznaczenia długości geograficznej ( związek z czasem)
- wyznaczenia azymutu
- wyznaczenia łączne
2) Ze względu na mierzone wartości:
- metody wysokościowe (pomiar odległości zenitalnej)
- metody azymutalne (pomiar azymutu)
- metody kąta godzinnego
3) Ze względu na porę wykonywania obserwacji:
- obserwacje dzienne (Słońce); niska dokładność
- obserwacje nocne (pozostałe gwiazdy)
2009-12-14
2
PODZIAŁ METOD OBSERWACJI ASTRONOMICZNYCH
4) Ze względu na dokładności wyników:
- metody przybliżone (niska dokładność)
- metody o średniej dokładności
- metody o wysokiej dokładności (niższa od dokładności geodezyjnej)
5) Ze względu na charakter pomiaru:
- absolutne (bezpośredni pomiar kąta pionowego lub poziomego
poprzez odczyty kół podziałowych instrumentów)
- różnicowe (obserwacje na jednym almukantaracie lub wertykale za
pomocą mikrometrów lub dokładnych libel)
ZASADA WYZNACZANIA POPRAWKI DO ZEGARA (POPRAWKA CZASU)
Przy
pomiarach
astronomicznych
posługujemy
się
czasem
uniwersalnym TU – ważna jest wysoka dokładność, której nie
zapewniają ‘zwykłe’ zegary robocze.
PRZED POMIAREM:
T
1
– zegar roboczy
TU
1
– dokładny czas uniwersalny
PO POMIARZE:
T
2
– zegar roboczy
TU
2
– dokładny czas uniwersalny
Poprawka zegara – czas, jaki należy dodać do wskazań zegara
roboczego, aby otrzymać dokładny czas uniwersalny:
u
1
=TU
1
-T
1
u
2
=TU
2
-T
2
Chód zegara – zmiana poprawki w czasie:
ω = (u
2
-u
1
)/T
2
-T
1
Poprawka zegara na moment Ti:
Skorygowany moment czasu TUi:
u
i
= u
1
+ω(T
i
-T
1
)
TU
i
= T
i
+ u
1
+ω(T
i
-T
1
)
2009-12-14
3
ZASADA WYZNACZANIA SZEROKOŚCI GEOGRAFICZNEJ
Korzystamy z zależności pomiędzy
wielkościami trójkąta
paralaktycznego.
Wyznaczenie szerokości można oprzeć na:
- pomiarach zenitalnych
cosz = sin
ϕ
*sinδ + cos
ϕ
*cosδ*cost (1)
- pomiarach azymutalnych sinq*sinδ = -cosA*sint + sinA*cost*sin
ϕ
(2)
sinq*cosδ = cos
ϕ
*sinA (3)
ϕϕϕϕ
- szerokość stanowiska obserwacji
a – azymut obserwowanej gwiazdy
z = 90°-h – odległość zenitalna gwiazdy
δ – deklinację gwiazdy
t – kąt godzinny gwiazdy
WYZNACZANIE SZEROKOŚCI GEOGRAFICZNEJ
NA PODSTAWIE GWIAZDY POLARNEJ
2009-12-14
4
ZASADA WYZNACZANIA AZYMUTU
W celu wyznaczenia azymutu kierunku od stanowiska obserwacyjnego do
jakiegoś punktu terenowego należy nawiązać ten kierunek do jakiegoś
ciała niebieskiego (pomiar różnicy azymutów tych dwóch kierunków).
limbus poziomy
0 – zero koła poziomego
(HN – miejsce północy na limbusie)
H* – odczyt koła poziomego na gwiazdę
A* – azymut gwiazdy (trójk
ą
t paralaktyczny)
HM – odczyt koła poziomego na cel ziemski
AM – azymut celu ziemskiego
0 – zero koła poziomego
N – miejsce północy
M – cel ziemski
* – cel niebieski (gwiazda)
ZASADA WYZNACZANIA AZYMUTU
W celu wyznaczenia azymutu kierunku od stanowiska obserwacyjnego do
jakiegoś punktu terenowego należy nawiązać ten kierunek do jakiegoś
ciała niebieskiego (pomiar różnicy azymutów tych dwóch kierunków).
0 – zero koła poziomego
(HN – miejsce północy na limbusie)
H* – odczyt koła poziomego na gwiazdę
A* – azymut gwiazdy (trójk
ą
t paralaktyczny)
HM – odczyt koła poziomego na cel ziemski
AM – azymut celu ziemskiego
HN = H* - A*
HN = HM – AM
AM = HM - H* + A*
Wyznaczenie azymutu celu ziemskiego na
podstawie odczytów koła poziomego i azymutu
gwiazdy otrzymanego z trójkąta paralaktycznego
2009-12-14
5
ZADANIE 1
Przed pomiarem zegar roboczy wskazywał godzinę T1 = 23h24m36s, czas
TU1 w tym momencie wynosił 23h25m12s. Analogiczne wartości po
skończeniu pomiarów wynosiły T2=2h15m23s, TU2 = 2h16m01s.
Wyznaczyć wartości czasu uniwersalnego dla wskazań zegara roboczego:
Ta=0h15m34s i Tb = 1h34m58s.
PRZED POMIAREM:
T
1
= 23h24m36s
TU
1
= 23h25m12s
PO POMIARZE:
T
2
= 2h15m23s
TU
2
= 2h16m01s
Poprawka zegara – czas, jaki należy dodać do wskazań zegara roboczego,
aby otrzymać dokładny czas uniwersalny:
u
1
=TU
1
-T
1
= 36s
u
2
=TU
2
-T
2
= 38s
Chód zegara – zmiana poprawki
w czasie:
ω = (u
2
-u
1
)/(T
2
-T
1
)= 2s/2h50m47s=0,0001952
ZADANIE 1
Przed pomiarem zegar roboczy wskazywał godzinę T1 = 23h24m36s, czas
TU1 w tym momencie wynosił 23h25m12s. Analogiczne wartości po
skończeniu pomiarów wynosiły T2=2h15m23s, TU2 = 2h16m01s.
Wyznaczyć wartości czasu uniwersalnego dla wskazań zegara roboczego:
Ta=0h15m34s i Tb = 1h34m58s.
Poprawka zegara dla Ta:
Skorygowany moment
czasu TUa:
u
a
= u
1
+ω(T
a
-T
1
) =
TU
a
= T
a
+ u
1
+ω(T
a
-T
1
)=
Poprawka zegara dla Tb:
u
b
= u
1
+ω(T
b
-T
1
) =
Skorygowany moment
czasu TUb:
TU
b
= T
b
+ u
1
+ω(T
b
-T
1
)=
36 + 0.0001952*(50m58s) = 36.597s
36 + 0.0001952*(2h10m22s) = 37.527s
0h 16m 10.597s
1h 35m 35.527s
2009-12-14
6
ZADANIE 2
Znając δ = 56
°35’21’’ i t = 50m17s oraz mając z pomiarów z =
24
°34’12’’ wyznaczyć szerokość geograficzna stanowiska.
ϕϕϕϕ
- szerokość stanowiska obserwacji
a – azymut obserwowanej gwiazdy
z = 90°-h – odległość zenitalna gwiazdy
δ – deklinację gwiazdy
t – kąt godzinny gwiazdy
Wyznaczenie szerokości opieramy na:
pomiarach zenitalnych
cosz = sin
ϕ
*sinδ + cos
ϕ
*cosδ*cost
cos(24°34’12’’ ) = sin
ϕ
*sin(56°35’21’’) + cos
ϕ
*cos(56°35’21’’ )*cos(50m17s)
0.909454 = sin
ϕ
*0.834744 + cos
ϕ
*0.550639*0.976028
sin
ϕ
= (0.909454
-
cos
ϕ
*0.550639*0.976028)/0.834744 =
1.089500-0.643837*cos
ϕ
1.414526 (cos
ϕ
)
2
- 1.402920*(cos
ϕ
) + 0.187010 = 0
Podstawiamy x = cos
ϕ
1.414526 x
2
- 1.402920 x + 0.187010 = 0
Δ = 0.910062 x
1
= 0,158692 x
2
= 0.833103
cos
ϕ
1
= 0.158692 i cos
ϕ
2
= 0.833103
ϕ
1
=
± 1.411431 i
ϕ
2
= ± 0.586102
ϕ
1
=
± 80°52’08’’ i
ϕ
2
= ± 33
°34’52’’
0.187010 - 1.402920*(cos
ϕ
) + 1.414526 (cos
ϕ
)
2
= 0
Z ‘jedynki’ trygonometrycznej: (1.089500 - 0.643837*cos
ϕ
)
2
+(cos
ϕ
)
2
=1
2009-12-14
7
ZADANIE 3
Azymut do mierzonej gwiazdy otrzymany z rozwiązania trójkąta
paralaktycznego wynosi 123g56c34cc. Kierunek na tą gwiazdę
otrzymany poprzez odczyt na kole poziomym wynosi 203g67c23cc, a
kierunek na zadany obiekt terenowy 115g34c11cc. Obliczyć azymut
tego obiektu.
HN = H* - A*
HN = HM – AM
0 – zero koła poziomego
(HN – miejsce północy na limbusie)
H* – odczyt koła poziomego na gwiazdę
A* – azymut gwiazdy (trójkąt paralaktyczny)
HM – odczyt koła poziomego na cel ziemski
AM – azymut celu ziemskiego
AM = HM - H* + A*
AM = 115g34c11cc – 203g67c23cc + 123g56c34cc
AM = 35g23c22cc
ZADANIA Z POPRZEDNICH ZAJĘĆ
2009-12-14
8
a) δ > 90° – φ > 38°, b) – 38° < δ < 38°
Zad. 1
Obliczyć deklinacje graniczne gwiazd okołobiegunowych i wschodzących/zachodzących
dla Warszawy (
ϕ
=52
°)
Zad. 2
Na jakiej wysokości góruje i dołuje gwiazda Wega (α Lyr) o deklinacji δ = 38° 47' w
Warszawie (φ = 52° 14')?
a) h = 90° – φ + δ = 76° 33', b) h = φ + δ – 90° = 1° 01'
Zad. 3
Zmierzono wysokość gwiazdy Wega (α Lyr) w momencie kulminacji górnej na południe
od zenitu i otrzymano wynik h=77°38’. Deklinacja gwiazdy δ = 38° 45‘. Obliczyć szerokość
miejsca obserwacji.
h = 90° – φ + δ
φ = 90° – h+ δ
φ =51
°07’
Zad. 4
Obliczyć wysokość Słońca (deklinacja δ = 23° 27‘) dla
ϕ
=52°26’ w sześć godzin po
przejściu Słońca przez południk miejscowy.
t
z
cos
cos
cos
sin
sin
cos
⋅
⋅
+
⋅
=
δ
ϕ
δ
ϕ
sin δ= 0.3979
sin
ϕ
=0.7926
cosz=0.3154
z=71°37’
Wartość kąta godzinnego t=6h=90
°
cost=0
h = 90
°- z = 18°23’
Zadanie 1
W obserwatorium o długości geograficznej λ1=21°30’E zaobserwowano górującą gwiazdę.
Jaki jest jej kąt godzinny w danym momencie w obserwatoriach λ2=3°10’E i λ3=7°45’W ?
t1-t2=(λ1-λ2)
t1-t3=(λ1-λ3)
t1=0
-t2=(λ1-λ2)=18°20’
-t3=(λ1-λ3)=29°15’
t2=-1h13m=22h47m
t3=-1h57m=22h03m
Zadanie 2
W obserwatorium λ1=15
°E gwiazda góruje. Jaka jest długość geograficzna obserwatorium,
w którym dana gwiazda ma w tym momencie kat godzinny a) t2=22h b) t2=3h?
t1-t2=(λ1-λ2) t1=0, bo gwiazda góruje
-t2=λ1-λ2 λ2=λ1+t2=23h=345°E=15°W
a)
b) t1-t2=(λ1-λ2) t1=0, bo gwiazda góruje
-t2=λ1-λ2 λ2=λ1+t2=15°+ 45°=60°E
Zadanie 3
Jaki jest prawdziwy czas słoneczny w obserwatorium λ1=37
°30’E, gdy Słonce góruje w
obserwatorium λ2=15
°E?
Słonce góruje w λ2
T
2
=12h
T
1
= λ1 – λ2+T
2
= 22°30’+180°=202°30’=13h30m