M0/II - 03
WIELOMIENY ORTOGONALNE
WIELOMIANY CZEBYSZEWA
1. Utwórz wielomiany Czebyszewa do 8 stopnia włącznie
a) wykorzystaj poniższy wzór
2
1
2
2
1
d
d
!
!
1
2
1
)
1
(
)
(
n
n
n
n
n
x
x
n
x
x
T
b) wykorzystaj poniższy związek rekurencyjny
)
(
)
(
2
)
(
1
1
x
T
x
xT
x
T
n
n
n
wskazówka: zadaj dwa pierwsze wielomiany
x
x
T
x
T
)
(
,
1
)
(
1
0
c) wykorzystaj komendę T dostępną z pakietu orthopoly
2. Sprawdź warunek ortogonalności tworząc macierz o współczynnikach
8
...
,
0
,
,
)
(
)
(
)
(
1
1
1
,
1
j
i
dx
x
w
x
T
x
T
a
j
i
j
i
gdzie funkcja wagowa
2
1
1
)
(
x
x
w
3. Wykreśl 5 pierwszych wielomianów w jednym układzie współrzędnych.
WIELOMIANY HERMITE’A
1. Utwórz wielomiany Hermite’a do 8 stopnia włącznie
a) wykorzystaj poniższy wzór
2
2
e
d
d
e
1
)
(
x
n
n
x
n
n
x
x
H
b) wykorzystaj poniższy związek rekurencyjny
)
(
2
)
(
2
)
(
1
1
x
nH
x
xH
x
H
n
n
n
wskazówka: zadaj dwa pierwsze wielomiany
x
x
H
x
H
2
)
(
,
1
)
(
1
0
c) wykorzystaj komendę H dostępną z pakietu orthopoly
