Egzamin z fizyki teoretycznej 2005.02.19 

 

Fizyka Techniczna i Fizyka Medyczna 

 
1.   

•  Podaj definicję zmiennej działania dla układu z jednym stopniem swobody. 

•  Zastosuj ją aby obliczyć działanie dla oscylatora harmonicznego 

•  Wyraź hamiltonian dla tego układu w zmiennych działanie-kąt. 
 

2.  Ruch obrotowy. Napisz równania Eulera, rozwiąż je dla bąka symetrycznego 

(swobodnego). Jak wygląda ruch takiego bąka. 

 
3.  Dana jest gęstość ładunku 

)

,

( r

t

ρ

 i prądu 

)

,

( r

t

j

. Napisz formuły opisujące potencjały 

pochodzące od tych źródeł. 

 
4.  Cechowanie Lorentza i Coulomba. 
 
 
Zad. 1. Zadana jest kula o promieniu b. W jej środku znajduje się wydrążenie o promieniu a.  

W tej kulistej warstwie umieszczono ładunek Q rozmieszczony z gęstością

2

r

c

=

ρ

 

gdzie r jest odległością od środka kuli. Oblicz natężenie pola elektrycznego dla całej 
przestrzeni i naszkicuj zależność potencjału od odległości. 

 
Zad. 2. Rozważ stożek o kącie rozwarcia 

θ  na którym znajduje się punkt materialny o masie  

m. Oś stożka jest prostopadła do siły ciężkości. Napisz funkcję Lagrange’a i funkcję 
Hamiltona dla tego punktu materialnego.