TERMODYNAMIKA TECHNICZNA
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
20
PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE GAZÓW DOSKONAŁYCH I
PÓŁDOSKONAŁYCH
równanie przemiany – charakterystyczna dla danej przemiany zależność pomiędzy termicznymi parametrami stanu
PRZEMIANY BEZTARCIOWE – izoterma, izochora, izobara, izentropa (adiabata odwracalna) i politropa
ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH WZORÓW
(UWAGA - dotyczy GAZÓW DOSKONAŁYCH!!!)
przemiana
izochoryczna
izobaryczna
izotermiczna
izentropowa
politropowa
równanie ogólne
T p
-1
= idem
T v
-1
= idem
p v = idem
pv
= idem
T v
-1
= idem
pv
m
= idem
T v
m-1
= idem
2
1
p
p
2
1
T
T
1
1
2
v
v
1
2
1
1
2
T
T
v
v
1
2
1
1
2
m
m
m
T
T
v
v
2
1
v
v
1
2
1
T
T
1
2
p
p
1
1
1
2
1
1
2
T
T
p
p
1
1
1
2
1
1
2
m
m
T
T
p
p
zależność
pomiędzy
parametrami
2
1
T
T
2
1
p
p
2
1
v
v
1
1
1
2
1
2
1
v
v
p
p
p
p
v
v
m
m
m
1
2
1
2
1
1
praca
bezwzględna
l
1-2
=
0
R(T
2
- T
1
)
p(v
2
- v
1
)
2
1
p
p
ln
RT
1
2
v
v
ln
pv
1
2
1
1
1
T
T
RT
1
2
2
1
1
v
p
v
p
1
1
2
1
1
1
1
p
p
v
p
1
2
1
1
1
T
T
m
RT
1
2
2
1
1
m
v
p
v
p
m
m
p
p
m
v
p
1
1
2
1
1
1
1
praca techniczna
l
t 1-2
=
-v(p
2
- p
1
)
0
l
1-2
l
1-2
m l
1-2
ciepło przemiany
q
1-2
=
c
v
(T
2
- T
1
)
1
1
2
)
p
p
(
v
c
p
(T
2
- T
1
)
2
1
1
l
l
1-2
= l
t 1-2
2
1
p
p
ln
RT
0
1
2
1
T
T
m
m
c
v
przyrost entropii
s
1-2
=
1
2
v
v
ln
c
v
1
2
v
v
ln
c
p
1
2
v
v
ln
RT
0
1
2
1
T
T
ln
m
m
c
v
przyrost energii
wewnętrznej
u
1-2
=
c
v
(T
2
- T
1
)
c
v
(T
2
- T
1
)
0
c
v
(T
2
- T
1
)
c
v
(T
2
- T
1
)
przyrost entalpii
i
1-2
=
c
p
(T
2
- T
1
)
c
p
(T
2
- T
1
)
0
c
p
(T
2
- T
1
)
c
p
(T
2
- T
1
)
wykładnik politropy
m=
0
1
v
p
c
c
v
p
c
c
c
c
ciepło właściwe
c=
c
v
c
p
0
1
m
m
c
v
obraz przemiany
na wykresie T, s
s
s
s
s
zależnie
od
wykładnika m
obraz przemiany
na wykresie p, v
p
v
p
v
p
v
p
v
zależnie
od
wykładnika m
opracował dr inż. Tomasz Odlanicki-Poczobut
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
21
PRZEMIANY NIEODWRACALNE (w których występuje tarcie) – adiabata nieodwracalna,
dławienie i dyfuzja
Sprawność wewnętrzna adiabatycznych maszyn przepływowych:
rozprężanie (turbina):
s
o
i
i
i
i
i
i
l
l
2
1
2
1
sprężanie (sprężarka):
1
2
1
2
i
i
i
i
l
l
s
i
o
i
dla gazów doskonałych:
rozprężanie (turbina):
s
i
T
T
T
T
2
1
2
1
sprężanie (sprężarka):
1
2
1
2
T
T
T
T
s
i
gdzie:
o
o
l
,
l
– teoretyczna praca wykonana przez maszynę i teoretyczna praca napędowa (w
przemianie izentropowej)
i
2s
, T
2s
dotyczą stanu końcowego w przemianie izentropowej
PRZEMIANY W MASZYNACH PRZEPŁYWOWYCH – PRZYKŁADY
Sprężarka lub turbina izotermiczna (gaz doskonały i półdoskonały):
1
2
T
T
,
2
1
1
p
p
ln
T
)
MR
(
n
N
i
,
i
N
Q
2
1
Sprężarka lub turbina adiabatyczna (gaz doskonały):
1
1
2
1
2
p
p
T
T
s
,
)
T
T
)(
Mc
(
n
N
p
i
2
1
,
0
2
1
Q
Sprężarka lub turbina politropowa (gaz doskonały):
m
m
p
p
T
T
1
1
2
1
2
,
)
T
T
(
m
m
)
MR
(
n
N
i
2
1
1
,
)
T
T
(
m
m
)
Mc
(
n
Q
V
1
2
2
1
1
gdzie:
indeks dolny 1 i 2 oznacza warunki odpowiednio na początku i końcu przemiany,
i
N
,
Q
– strumień ciepła na drodze przemiany i moc wewnętrzną maszyny
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
22
PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE
24. Objętość 10 kg powietrza (dwuatomowy gaz doskonały) o ciśnieniu 0,2 MPa i temperaturze 600 K
zmniejszono dwukrotnie. Proces prowadzono: a) izobarycznie; b) izotermicznie; c) adiabatycznie;
d) politropowo (przy m=1,2). Oblicz parametry końcowe, pracę bezwzględną i techniczną, ciepło
przemiany i zmianę energii wewnętrznej. Przemiany przedstaw na wykresach p-V i T-s.
a) p
2
=0,2 MPa; T
2
=300 K; L
1-2
= -861,4 kJ; L
t1-2
=0; Q
1-2
= -3014,5 kJ; U
2
-U
1
= -2154,7 kJ
b) p
2
=0,4 MPa; T
2
=600 K; L
1-2
= -1194,1 kJ; L
t1-2
= -1194,1 kJ; Q
1-2
= -1194,1 kJ; U
2
-U
1
=0 kJ
c) p
2
=0,528 MPa; T
2
=792 K; L
1-2
= -1378,2 kJ; L
t1-2
= -1929,5 kJ; Q
1-2
=0 kJ; U
2
-U
1
=1379 kJ
d) p
2
=0,459 MPa; T
2
=689 K; L
1-2
= -1277,7 kJ; L
t1-2
= -1533,2 kJ; Q
1-2
= -639,2 kJ; U
2
-U
1
=639,2 kJ
25. Sprężarka napędzana jest turbiną. Sprawność mechaniczna turbiny wynosi 0,97, sprawność
mechaniczna sprężarki wynosi 0,95. Do turbiny dopływa 23 kg/s azotu o temperaturze 950 K.
Temperatura azotu za turbiną wynosi 350 K. Przy założeniu, że sprężanie i rozprężanie jest
adiabatyczne, a azot zachowuje się jak gaz półdoskonały, wyznacz moc wewnętrzną turbiny i
sprężarki.
N
iT
=15057 kW; N
iS
=13875 kW
26. Do sprężarki o mocy efektywnej 700 kW i sprawności mechanicznej 0,96 dopływa powietrze (gaz
doskonały) o ciśnieniu 0,2 MPa i temperaturze 400 K w ilości 2,5 kg/s. Oblicz temperaturę powietrza
na wylocie ze sprężarki zakładając, że w turbinie zachodzi przemiana adiabatyczna odwracalna.
T
2
=668 K
27. Trójatomowy gaz doskonały dopływa do turbiny politropowej (m=1,35) strumieniem 0,1 kmol/s.
Oblicz moc wewnętrzną turbiny oraz strumień wody chłodzącej turbinę, jeżeli parametry gazu na
dopływie wynoszą T
1
=800 K; p
1
=0,5 MPa, a na wypływie p
2
=0,1 MPa, natomiast parametry wody
chłodzącej wynoszą t
w1
=20°C i t
w2
=50°C.
N
i
=875,6 kW;
w
G
= 0,266 kg/s
28. Gaz doskonały (=1,35) o temperaturze 800 K i ciśnieniu 10 bar rozpręża się adiabatycznie
nieodwracalnie do ciśnienia 1 bar w turbinie o sprawności wewnętrznej 0,9 i sprawności mechanicznej
0,98. Turbina napędza sprężarkę politropową (m=1,1) o sprawności mechanicznej 0,96, która spręża
powietrze od ciśnienia 1 bar i temperatury 20°C do ciśnienia 20 bar. Strumień powietrza wynosi
1000 m
n
3
/h. Oblicz strumień gazu napędzającego turbinę.
n
= 0,0107 kmol/s
PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE – ZADANIA DODATKOWE
d63. Azot uległ przemianie izobarycznej. Temperatura azotu przed przemianą wynosiła 620°C, a po
przemianie 200°C. Masa gazu biorącego udział w przemianie wynosiła 0,04 kg. Traktując azot jako
gaz doskonały oblicz pracę bezwzględną tej przemiany.
L
1-2
= -4986 J
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
23
d64. Znajdujący się w zbiorniku o objętości 3 m
3
gaz doskonały o parametrach początkowych t
1
=7°C,
p
1
=0,2 MPa został podgrzany izochorycznie do t
2
=847°C. Oblicz pracę techniczną tej przemiany.
L
t1-2
= -1800 kJ
d65. Do części wysokoprężnej adiabatycznej turbiny odwracalnej dopływa trójatomowy gaz doskonały o
temperaturze 600 K i ciśnieniu 2 MPa, gdzie rozpręża się do ciśnienia 0,4 MPa. Część gazu omija
stopień wysokoprężny. W części niskoprężnej gaz rozpręża się do ciśnienia 0,1 MPa. Moc części
wysokoprężnej wynosi 60 kW, a niskoprężnej 50 kW. Oblicz początkowy strumień gazu (
n
),
strumień gazu omijającego stopień wysokoprężny (
n
) oraz temperatury gazu: za stopniem
wysokoprężnym (T
2
), przed (T
3
) i za stopniem niskoprężnym (T
4
).
n
= 0,0116 kmol/s;
n
= 0,0025 kmol/s; T
2
=402 K; T
3
=445 K; T
4
=315 K
d66. Gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie izotermicznej od stanu p
1
=0,6 MPa, V
1
=3 dm
3
do
stanu, w którym jego objętość wynosi V
2
=12 dm
3
. Oblicz pracę bezwzględną i techniczną przemiany
oraz ilość ciepła doprowadzonego do gazu podczas przemiany.
L
1-2
=L
t1-2
=Q
1-2
=2495 J
d67. Dwuatomowy gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie adiabatycznej. Parametry tego gazu na
początku przemiany wynosiły p
1
=1,2 MPa, V
1
=0,1 dm
3
, T
1
=2000 K, ciśnienie zaś na końcu
przemiany miało wartość p
2
=0,15 MPa. Oblicz objętość i temperaturę czynnika na końcu przemiany,
pracę bezwzględną i techniczną przemiany oraz przyrost energii wewnętrznej czynnika.
V
2
=0,4417 dm
3
; T
2
=1104 K; L
1-2
=134,4 J; L
t1-2
=188,1 J; U
2
-U
1
= -134,4 J
d68. 0,002 kg sprężonego powietrza uległo odwracalnej przemianie politropowej, przy której wykładnik
politropy miał wartość m=1,05. Parametry początkowe czynnika wynosiły p
1
=1,62 MPa, T
1
=540 K,
ciśnienie zaś na końcu przemiany miało wartość p
2
=0,3 MPa. Oblicz temperaturę końcową czynnika,
pracę bezwzględną i techniczną przemiany oraz ilość ciepła doprowadzonego do gazu podczas
przemiany.
T
2
=498 K; L
1-2
=481 J; L
t1-2
=504 J; Q
1-2
=421 J
d69. Roztwór helu i azotu uległ adiabatycznej przemianie odwracalnej od stanu p
1
=2,4 MPa, V
1
=10 dm
3
do stanu p
2
=0,3 MPa, V
2
=40 dm
3
. Traktując gazy jako doskonałe, oblicz udziały objętościowe
składników roztworu.
r
He
=0,5; r
N2
=0,5
d70. Traktując gazy jako doskonałe, oblicz wykładnik adiabaty dla spalin o składzie objętościowym
r
CO2
=15%, r
O2
=6%, r
N2
=79%.
κ=1,39
d71. Roztwór gazów, którego stosunek κ wynosi 1,6, został sprężony adiabatycznie odwracalnie.
Parametry tego roztworu przed sprężeniem p
1
=0,2 MPa, V
1
=35 dm
3
, t
1
=15°C, temperatura po
sprężeniu t
2
=591°C. Oblicz ciśnienie i objętość czynnika po sprężeniu oraz pracę bezwzględną
przemiany.
p
2
=3,74 MPa; V
2
=5,61 dm
3
; L
1-2
= -23,3 kJ
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
24
d72. Przez turbinę gazową przepływają gorące spaliny, których stosunek κ wynosi 1,35. Parametry spalin
przed turbiną wynoszą p
1
=0,55 MPa, t
1
=700°C. Ciśnienie spalin opuszczających turbinę ma wartość
p
2
=0,11 MPa. Natężenie przepływu spalin przez turbinę wynosi 1338 kmol/h. Przyjmując, że
ekspansja spalin w turbinie przebiega odwracalnie wg równania politropy o wykładniku m=1,45
oblicz moc turbiny oraz molowe ciepło właściwe czynnika w przemianie politropowej.
N=3800 kW; (Mc)=5,28 kJ/kmolK
d73. Przez turbinę adiabatyczną przepływa 50 kmol/h powietrza. Temperatura sprężonego powietrza
przed maszyną wynosi t
d
=327°C, a ciśnienie p
d
=0,6 MPa. Ciśnienie powietrza za turbiną wynosi
p
w
=0,1 MPa. Traktując powietrze jako gaz doskonały oraz przyjmując, że układ jest w stanie
ustalonym, oblicz temperaturę T
w
za turbiną oraz moc generatora. Sprawność wewnętrzna turbiny
wynosi 0,76, sprawność mechaniczna turbiny 0,96, a sprawność generatora 0,99.
T
w
=418 K; N=73,8 kW
d74. W idealnej sprężarce odbywa się politropowe (m=1,2) sprężanie azotu o parametrach: ciśnienie
0,1 MPa temperatura 300 K do ciśnienia 0,5 MPa. Strumień gazu wynosi 0,2 m
n
3
/s. Oblicz strumień
ciepła odprowadzanego przy założeniu, że azot zachowuje się jak: a) gaz doskonały, b)
półdoskonały.
a)
2
-
1
Q
17,03 kW; b)
2
-
1
Q
16,97 kW
d75. Czynnikiem roboczym w turbinie gazowej jest dwuatomowy gaz doskonały, który w rurociągu
dolotowym ma parametry t
1
=600°C, p
1
=0,6 MPa. Przed wlotem do turbiny gaz zostaje zdławiony
izentalpowo do p
2
=0,5 MPa. Ciśnienie gazu na wylocie z turbiny wynosi p
3
=0,1 MPa, moc
wewnętrzna turbiny 3 MW, sprawność wewnętrzna przemiany adiabatycznej 0,737, sprawność
mechaniczna turbiny 0,96, sprawność elektromechaniczna generatora 0,97. Oblicz strumień gazu,
moc generatora oraz sprawność energetyczną układu.
n
0,433 kmol/s; N=2794 kW; η=0,254
d76. Sprężarka o wydajności 1000 m
n
3
/h spręża powietrze (gaz doskonały) od parametrów t
1
=27°C,
p
1
=0,1 MPa do p
2
=0,4 MPa. Przemiana zachodzi politropowo (m=1,2), przy czym 36,4% mocy
napędowej sprężarki odprowadza się z wodą chłodzącą, która zmienia temperaturę od t
w1
=20°C do
t
w2
=40°C. Oblicz moc sprężarki oraz strumień wody chłodzącej.
N=48,2 kW; Ġ=0,209 kg/s
d77. W sprężarce dwustopniowej sprężana jest adiabatycznie nieodwracalnie mieszanina CO
2
, N
2
, O
2
(gazy doskonałe). Udział molowy CO
2
w sprężanym roztworze wynosi 0,2. W pierwszym stopniu
sprężarki gaz jest sprężany od nadciśnienia p
m1
=0,3 bar i t
1
=20°C do p
2
=0,5 MPa. Sprężony roztwór
jest następnie chłodzony w doskonale zaizolowanym izobarycznym wymienniku ciepła
podgrzewając wodę, której strumień masowy wynosi 46,95 kg/s, od temperatury t
w1
=30°C do
t
w2
=90°C. Ochłodzony roztwór jest następnie sprężany w drugim stopniu sprężarki osiągając
t
4
=239°C, p
4
=2 MPa. Ciśnienie otoczenia wynosi 0,1 MPa. Sprawność wewnętrzna obu stopni
sprężarki wynosi 0,76, sprawność mechaniczna obu stopni sprężarki 0,98. Oblicz wartości
temperatur t
2
i t
3
, strumień sprężanego gazu oraz moc efektywną zużywaną do napędu sprężarki.
t
2
=194°C; t
3
=46°C;
n
2,65 kmol/s; N=28575 kW