©Irek.edu.pl
]
;
[
)
;
(
)
;
(
1
2
1
2
2
2
1
1
y
y
x
x
AB
y
x
B
y
x
A
−
−
=
Współrzędne wektora:
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
)
(
)
(
)
;
(
)
;
(
y
y
x
x
AB
y
x
B
y
x
A
−
+
−
=
Długość odcinka AB:
+
+
=
2
;
2
)
;
(
)
;
(
2
1
2
1
2
2
1
1
y
y
x
x
S
y
x
B
y
x
A
AB
Ś
rodek odcinka AB
)
(
)
;
(
)
;
(
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
x
x
x
x
y
y
y
y
y
x
B
y
x
A
−
⋅
−
−
=
−
Równanie prostej przechodzącej
przez punkty A i B :
+
+
+
+
=
3
;
3
)
;
(
)
;
(
)
;
(
3
2
1
3
2
1
3
3
2
2
1
1
y
y
y
x
x
x
D
y
x
C
y
x
B
y
x
A
Ś
rodek ciężkości trójkąta ABC:
(punkt przecięcia środkowych)
Równania okręgu:
1) (x – a)
2
+ (y – b)
2
= r
2
o środku w punkcie S(a;b) i promieniu r
2) x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0
Wzory na kąt pomiędzy wektorami U i V:
]
;
[
]
;
[
2
1
2
1
b
b
V
a
a
U
V
U
b
a
b
a
⋅
⋅
−
⋅
=
1
2
2
1
sin
α
V
U
b
a
b
a
⋅
⋅
+
⋅
=
2
2
1
1
cos
α
Długość wektora V i U
|
|
2
1
2
1
2
1
b
b
a
a
S
⋅
=
Pole trójkąta:
2
2
1
1
1
1
|
|
)
;
(
0
:
B
A
C
By
Ax
d
y
x
P
C
By
Ax
l
+
+
+
=
=
+
+
Wzór na odległość punktu P
od prostej l:
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
|
|
|
|
0
:
0
:
B
A
C
y
B
x
A
B
A
C
y
B
x
A
C
y
B
x
A
k
C
y
B
x
A
l
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
+
+
Wzór na równanie dwusiecznej k
ą
ta pomi
ę
dzy
prostymi k i l:
2
1
2
1
2
2
1
1
1
tg
:
:
m
m
m
m
n
x
m
y
k
n
x
m
y
l
⋅
+
−
=
+
=
+
=
α
Wzór na tangens k
ą
ta pomi
ę
dzy
prostymi k i l:
Ś
RODKOWA ł
ą
czy
ś
rodek boku z wierzchołkiem le
żą
cym naprzeciw
SYMETRALNA odcinka dzieli go na pół i jest do niego prostopadła
DWUSIECZNA k
ą
ta dzieli k
ą
t na pół
Punkt przeci
ę
cia
Ś
RODKOWYCH to
ś
rodek ci
ęż
ko
ś
ci trójk
ą
ta.
Punkt przeci
ę
cia SYMETRALNYCH w trójk
ą
cie to
ś
rodek okr
ę
gu opisanego.
Punkt przeci
ę
cia DWUSIECZNYCH w trójk
ą
cie to
ś
rodek okr
ę
gu wpisanego.
©Irek.edu.pl
©Irek.edu.pl
©Irek.edu.pl
©Irek.edu.pl
©Irek.edu.pl
©Irek.edu.pl
©Irek.edu.pl