atom wodoropodobny 

1

ATOM WODOROPODOBNY 

 

 

Równanie Schrödingera: 

0

)]

(

[

2

2

=

Ψ

−

+

∆Ψ

r

U

E

h

µ

 

 

µ

 -  masa efektywna elektronu, w przybliżeniu równa masie spoczynkowej elektronu.  

U(r) -  Energia potencjalna w polu dodatniego ładunku punktowego:  

U r

Zq

r

( )

=

2

0

4

πε

atom wodoropodobny 

2

POZIOMY ENERGETYCZNE 

 

 

Energia elektronu w atomie wodoru może być równa: 
 

 

2

4

2

2

2

n

Z e

E

n

µ

= −

h

 

 

 
gdzie  

n = 1, 2, 3, ....

             n - główna liczba kwantowa 

 

 

ℜ

−

=

2

1

n

E

n

 

ℜ

  

-  stała Rydberga 

atom wodoropodobny 

3

 

m

n

E

E

hf

−

=

:

fotonu

 

Energia

 

 

 

Długość fali: 













−

ℜ

=

2

2

,

1

1

1

m

n

m

n

λ

 

PRZEJŚCIA 
MIĘDZY 
POZIOMAMI  

seria  
Balmera 

seria  
Paschena 

 

 

atom wodoropodobny 

4

 

WIDMO WODORU 

 

 

 

 

Część widzialna widma wodoru - przejście na orbital n = 2  (seria Balmera) 

 

 

atom wodoropodobny 

5

 

 

MOMENT PĘDU ELEKTRONU 

 

 

Moment pędu: 

 

h

)

1

(

+

=

l

l

L

 

 

l = 0, 1, 2, ... (n-1)        

 
 

Rzut momentu pędu: 

h

m

L

z

=

 

l

l

m

,..,

0

,..,

−

=

 

 

n

2

  stanów kwantowych 

 

 
 

atom wodoropodobny 

6

ORBITALE ATOMU WODORU 

 

 

Funkcje falowe elektronów w atomie nazywa się orbitalami 
atomowymi     

 

)

,

(

)

(

)

,

,

(

,

,

φ

ϑ

φ

ϑ

lm

nl

m

l

n

Y

r

R

r

=

Ψ

 

 

 

Są one jednoznacznie określone przez podanie 3 liczb kwantowych 

 

n = 1, 2, 3, ....              główna liczba kwantowa 
l = 0, 1, 2, ... (n-1)       orbitalna liczba kwantowa 
m = 0, ±1, ±2, ... ±l      magnetyczna liczba kwant. 

 

OZNACZENIA ORBITALI 

   

  

l 

  =   0,   1,   2,    3,   4,    5,    

            s    p    d     f     g     h 

nl

m

 

atom wodoropodobny 

7

ORBITALE ATOMU WODORU 

 
 

n 

     n

2

    stanów kwantowych 

  1 

1s

0

 

2 

2s

0

           

2p

-1    

  2p

0 

     2p

+1

 

3 

3s

0

           

3p

-1    

  3p

0 

     3p

+1  

3d

-2

     3d

-1       

3d

0         

3d

+1       

3d

+2

 

 
 

n = 1, 2, 3, ....              główna liczba kwantowa 
l = 0, 1, 2, ... (n-1)       orbitalna liczba kwantowa 
m = 0, ±1, ±2, ... ±l      magnetyczna liczba kwant. 

 

 

nl

m

 

atom wodoropodobny 

8

ATOM WODORU – STAN PODSTAWOWY 

         

 

 

atom wodoropodobny 

9

ATOM WODORU – STAN PODSTAWOWY  

 

Radialna gęstość prawdopodobieństwa 

 

P(r) = 4

π

r

2

I

Ψ(

r)

I

2 

 

 

 

atom wodoropodobny 

10

ATOM WODORU – ORBITAL   n=2 

 

n 

l 

m

l

 

2 

0 

0 

+1 

0 

 

2 

 

 

1 

 

-1 

          2s                          2p 

  

 

 

n = 1, 2, 3, ....              główna liczba kwantowa 
l = 0, 1, 2, ... (n-1)       orbitalna liczba kwantowa 
m = 0, ±1, ±2, ... ±l      magnetyczna liczba kwant. 

 

 

 

atom wodoropodobny 

11

 

ORBITALE ATOMU WODORU 

    

   

 

http://www.ch.pw.edu.pl/~janzac/Orbitals/start/hydrogen.html 

atom wodoropodobny 

12

ORBITALE ATOMU WODORU 

 

     

    

 

http://www.ch.pw.edu.pl/~janzac/Orbitals/start/hydrogen.html 

atom wodoropodobny 

13

 SPIN ELEKTRONU 

 
 

Spin elektronu (własny moment pędu):

   

  

 

h

)

1

(

+

=

s

s

S

 

 

s 

-  spinowa liczba kwantowa 

s  =  1/

 

2 

 

Rzut spinu na wybraną oś  

 

S

z

 = m

 

s 

ħ

                      

m

 

s

  =  ± 1/

 

2 

 
 

m

 

s

 -  magnetyczna liczba spinowa 

 

•

 

Stan elektronu w atomie wodoru opisują   

 

4 liczby kwantowe:   n, l, m, m

 

s

 

atom wodoropodobny 

14

 
 

 

ZAKAZ PAULIEGO 

 

W  dowolnym  układzie  fizycznym  dwie  jednakowe  cząstki  o  spinie 
połówkowym  nie  mogą  znajdować  się  w  tym  samym  stanie 
kwantowym. 

 

 

Nie mogą mieć jednakowych wszystkich 4 liczb kwantowych.  

atom wodoropodobny 

15

ATOMY  WIELOELEKTRONOWE 

 

Przybliżenie jednoelektronowe 

Każdy elektron w atomie porusza się w uśrednionym polu elektrostatycznym 
wytworzonym przez jądro i wszystkie pozostałe elektrony. 
Każdemu przyporządkowujemy  

 n, l, m, m

 

s

 

 

Powłoki elektronowe     

zawierają elektrony o wspólnej głównej liczbie kwantowej:   

1,   2,   3,   4,   5,   6,       

K,  L,  M,  N,  O,   P,   Q           po  

2n

2

  

elektronów każda  

 

Podpowłoki elektronowe    -   wspólne liczby  

n

  i  

l, 

 prawie taka sama energia 

 

Konfiguracje elektronowe: 

Li  -  1s

2 

2s

2

 

C   -  1s

2 

2s

2 

2p

2

 

O   -  1s

2 

2s

2 

2p

4

 

atom wodoropodobny 

16

 

ELEKTRONY WALENCYJNE 

 

Najsłabiej związane elektrony z zewnętrznych podpowłok.  

 

Atomy mają od 0 do 8 elektronów walencyjnych

. 

 

Atomy o tej samej liczbie elektronów walencyjnych mają podobne właściwości 
fizyczne i chemiczne.

   

C   -  2s

2 

2p

2

 

Si   -  3s

2 

3p

2 

Ge  -  4s

2 

4p

2