WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA 

im. Jarosława Dąbrowskiego 

 

Badanie wpływu parametrów 

korektora na własności dynamiczne 

układu regulacji automatycznej

 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i 

Automatyzacji 

 

mgr inż. Paulina Mazurek

 

Warszawa 2013 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

2 

1  Cel ćwiczenia laboratoryjnego 

Celem  ćwiczenia  laboratoryjnego  jest  zapoznanie  się  z  podstawowymi  zasadami 

modelowania  układów  automatycznej  regulacji  na  komputerze  analogowym  oraz  z 
wykorzystaniem  pakietu  Matlab-Simulink.  W  trakcie  ćwiczenia  laboratoryjnego  zostaną 
wyznaczone charakterystyki skokowe układu dla różnych parametrów korektora. 

Podczas ćwiczenia laboratoryjnego studenci zapoznają się z: 

  zasadami modelowania układów dynamicznych w pakiecie Matlab-Simulink; 

  zasadami  modelowania  strukturalnego  układów  dynamicznych  na  komputerze 

analogowym typu MEDA-50; 

  rodzajami struktur układów korekcyjnych oraz korektorów; 

   sposobem pomiaru i wyznaczaniem charakterystyk skokowych; 

  wyznaczaniem  parametrów  określających  jakość  regulacji  na  podstawie 

charakterystyk skokowych. 

2  Wymagania wstępne 

2.1  Układ automatycznego sterowania 

Sterowaniem  nazywa  się  oddziaływanie  na  dany  obiekt  w  sposób  zamierzony,  mający 

doprowadzić do spełnienia określonego celu.  

Istnieją dwa zasadnicze sposoby sterowania: 

  w układzie otwartym (otwarte układy sterowania) 

  w układzie zamkniętym (czyli ze sprzężeniem zwrotnym). 

Otwarte układy sterowania to układy w których sygnał wyjściowy nie wpływa na akcję 

sterowania.  Innymi  słowy,  w  otwartym  układzie  sterowania  sygnał  wyjściowy  nie  jest  ani 
mierzony, ani podawany zwrotnie, dla porównania z sygnałem wejściowym (rys. 1). 

 

Rys. 1 Schemat blokowy otwartego układu sterowania  

w – sygnał wymuszający, u – sygnał sterujący; y – sygnał sterowany, z

1

, z

2

 – zakłócenia 

 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

3 

  Aby,  otrzymać  zamknięty  układ  sterowania,  czyli  układ  automatycznej  regulacji,  w 

skrócie UAR, należy zamknąć pętlę oddziaływań, tzn. uzależnić sterowanie od skutków, jakie 
to  sterowanie  wywołuje.  Połączenie  wielkości  regulowanej  y,  zamykającej  pętlę  regulacji, 
nazywa się sprzężeniem zwrotnym. 

URZĄDZENIE STERUJĄCE 

(REGULATOR I ELEMENT 

WYKONAWCZY)

OBIEKT 

STEROWANIA

u(t)

w(t)

y(t)

z(t)

ELEMENT 

POMIAROWY

e(t)

-

v(t)

  

Rys. 2 Schemat blokowy układu regulacji e(t) – uchyb regulacji 

Układ,  który  utrzymuje  wyznaczony  stosunek  pomiędzy  sygnałem  wyjściowym  a 

będącym  odniesieniem  sygnałem  wejściowym,  poprzez  porównywanie  ich  i  wykorzystanie 
różnicy jako środka sterowania, jest nazywany układem sterowania ze sprzężeniem zwrotnym 
(układem automatycznej regulacji) 

2.2  Struktury układów korekcyjnych 

Powszechnym  sposobem  wpływania  na  jakość  procesów  regulacji  jest  wprowadzenie 

urządzeń  (członów)  korekcyjnych.  W  przeważającej  większości  przypadków  niezbędne  jest 
umieszczenie  takiego  urządzenia  w  pętli  sprzężenia  zwrotnego  po  to,  aby  uzyskane  w  ten 
sposób  właściwości  układu  otwartego,  tj.  połączenie  urządzenia  korekcyjnego  i  obiektu, 
dawały pożądane cechy procesu regulacji w układzie zamkniętym. 

a) 

b) 

 

 

c) 

 

 

 

Rys.3. Sposób korekcji ze względu na usytuowanie członu korekcyjnego w układzie regulacji a) korekcja 

szeregowa; b) korekcja równoległa c) korekcja z dodatkowym sprzężeniem zwrotnym 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

4 

Spośród  stosowanych  rodzajów  korekcji  wyróżnia  się    trzy  główne  działania: 

proporcjonalne P, całkowe I, różniczkowe D oraz ich kombinacje. Są nimi:  

  korekcja proporcjonalno-całkowa PI,  

  proporcjonalno-różniczkowa PD 

  proporcjonalno-całkowo-różniczkowa PID.  

Działanie proporcjonalne P zapewnia realizację elementarnego celu regulacji, jakim jest 

zmniejszenie ustalonego uchybu regulacji. Jest jednak działaniem dość niepewnym, gdyż przy 
wzroście wzmocnienia zapasy stabilności szybko maleją.  

Korekcja całkowa I wprowadza astatyzm, z czym się wiąże osiągnięcie elementarnego 

celu  regulacji  –  likwidacji  uchybu  ustalonego.  Ma  jednak  zasadniczą  wadę,  jaką  jest  bardzo 
duże zmniejszenie wzmocnienia dla większych częstotliwości, a co za tym idzie ograniczenie 

szerokości  pasma  przy  wprowadzeniu  docelowego  przesunięcia  fazowego,  równego    −  , 

powodując pogorszenie warunków stabilności. Z tych powodów samo działanie I jest rzadko 
stosowane.  Znacznie  lepszy  efekt  daje  działanie  PI,  łączące  zalety  działania  I,  zapewniające 
astatyzm oraz działania P, które nie wprowadza przesunięcia  fazy  i  nie ogranicza pasma dla 
większych częstotliwości. Układ staje się dokładny i stosunkowo szybki.  

Działanie różniczkujące D ma cel wyłącznie korekcyjny, gdyż nie zapewnia likwidacji 

uchybu.  Podobnie,  jak  w  przypadku  korekcji  całkowej,  korekcja  D  nie  występuje 
samodzielnie,  lecz wraz z działaniem P. Struktura PD jest członem korekcyjnym w zakresie 
większych częstotliwości. Powoduje zwiększenie zapasu stabilności  i wobec tego umożliwia 
rozszerzenie  pasma  przenoszenia  układu  regulacji  poprzez  zwiększenie  wzmocnienia 
działania proporcjonalnego P . Układ  staje się  szybszy, przy czym człon korekcyjny PD  nie 
wpływa  na  właściwości  układu  w  stanie  ustalonym  w  sposób  tak  znaczący  jak  działanie 
struktury PI. 

2.3  Charakterystyka skokowa układu dynamicznego oraz wskaźniki jakości 

procesu regulacji 

Charakterystyką  skokową  układu  dynamicznego  nazywamy  odpowiedź  układu  na 

wymuszenie  w  postaci  skoku  jednostkowego  przy  zerowych  warunkach  początkowych 
modelu. 

Odpowiedź  skokowa  rzeczywistego  układu  sterowania  często  daje  tłumione  oscylacje, 

zanim  osiągnie  stan  ustalony.  Jakość  regulacji  określa  się  w  tym  przypadku  na  podstawie 
następujących parametrów: 

a)  czasu t

d

; 

b)  czasu narastania t

1

; 

c)  czasu szczytowego t

m

; 

d)  maksymalnego przeregulowania A

1

; 

e)  czasu regulacji t

r

; 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

5 

f)  uchybu w stanie ustalonym eu

1

. 

3  Opis stanowiska laboratoryjnego 

3.1  Model układu dynamicznego na komputerze analogowym typu MEDA-50 

Model  układu  dynamicznego,  który  zostanie  zamodelowany  na  komputerze 

analogowym MEDA-50 został przedstawiony na rys.4.  

 

k

p

k

d

k

2

T s+1

2

k

1

T s+1

1

s

k

3





k

o

+

+

-

x

y

 

Rys.4. Schemat strukturalny badanego układu 

Po  przekształceniu  powyższego  schematu  do  postaci  przedstawionej  na  rys.5.  Ze 

schematu tego widać, że w torze sprzężenia zwrotnego zastosowano korektor proporcjonalno 
różniczkujący  (PD).  Na  podstawie  tego  schematu  można  zamodelować  badany  układ  na 
komputerze  analogowym  MEDA  50.  Do  modelowania  można  wykorzystać  podstawowe 
elementy  operacyjne,  których  schematy  maszynowe  i  odpowiadające  im  panele  elementów 
operacyjnych przedstawione są na rys.6, rys.7 i rys.8. 

 

d

p

k  (T s+1)

2

s(T s+1)(T s+1)

1

k

3

k

1

k

2



k

o

-

y

x

 

Rys.5. Schemat strukturalny badanego układu po przekształceniu 

                                                             

1

 

Charakterystyka wymienionych wyżej parametrów znajduje się w rozdziale 8.3 książki J. Kowal „Podstawy Automatyki”

 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

6 

wejście

suwak

P

wejście

10k

80mA

P

+10

PG

 

Rys.6. Schemat maszynowy i widok panelu potencjometru 

Przy  włączonym  przycisku  „PG”,  można  ustawić  na  potencjometrze  żądaną  wartość 

dzielnika  napięcia.  Wówczas  potencjometr  jest  odłączony  od  deski  programowej  i 
przyłączony do +10V. Na potencjometrze można ustawić współczynnik (dzielnik napięcia) w 
granicach 0,05-0,95, z dokładnością 1%. 

 

0,1

1

1

10

S

-S

4

3

2

1

S

U

10

U

U

U

1

,

0

U













10

1
1

0,1

S

-S

 

Rys.7. Schemat maszynowy i widok panelu sumatora 

 

0,1

1

1

1

10

IC

I

-I

10

1
1
1

I

-I

IC

0,1

Warunki

początkowe





dt

U

10

U

U

U

U

1

,

0

K

U

U

5

4

3

2

1

IC

I





















 

Rys.8. Schemat maszynowy i widok panelu elementu całkującego 

 

Mając  schemat  strukturalny  oraz  opis  poszczególnych  elementów  tego  schematu  w 

postaci  transmitancji  można  zbudować  jego  model  matematyczny.  Do  modelowania 
potrzebne są układy inercyjny i różniczkujący. 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

7 

Na rys.9 przedstawiony jest schemat blokowy modelu analogowego, którego schemat 

strukturalny przedstawiony jest na rys.4. 

10

0,1

10

1

1
1

1

kw

3

kw

1

1

5

kw

1

1

A

2

A

1

C

1

D

1

B

3

A

4

A

10

+

+

+

+

+

+

5

A

70

P

6

A

71

P

72

P

73

P

75

P

77

P

I1

I2

C

_

_

3

D

x

y

y

.

 

Rys.9. Schemat analogowy badanego układu 

Na rys.9, liniami przerywanymi zaznaczono poszczególne elementy całego układu 

(elementy inercyjne I1 i I2 oraz element całkujący C) objęte dwoma sprzężeniami zwrotnymi. 

 

1

70

0

A

P

k 

,  

1

1

1

D

k 

,  

3

2

73

2

D

A

P

k 

,  

5

3

kw

k 

,  

1

75

C

P

k

d



,  

1

6

77

B

A

P

k

p



,

1

1

2

71

1

1

kw

D

A

P

T 

,  

3

3

4

72

2

1

kw

D

A

P

T 

2

 

 

3.2  Model układu dynamicznego w programie Matlab-Simulink 

Model  układu  dynamicznego  w  programie  Matlab-Simulink  zostanie  wykonany  dla 

układu z rys. 3.  

W  celu  uruchomienia  środowiska  programistycznego  Matlab-Simulink  należy  z  menu 

Start lub z pulpitu wybrać ikonę programu. Następnie wybrać File->New->Model. Pojawi się 
okno programu takie jak na rys. 10. Plik zapisujemy pod nazwą zawierającą numer grupy. Po 
zakończeniu zajęć wszystkie wygenerowane pliki należy usunąć z komputera. 

                                                             

1. 

2

 

Potencjometrami  P

70

,  P

71

,  P

72

  należy  tak  dobrać  wielkości  stałych  czasowych  T

1

,  T

2

  oraz  wzmocnień  k

0

,  k

1

,  k

3

,  aby  odpowiedź 

układu na zadane wymuszenie miała charakter oscylacyjny. W przypadku przypadkowego rozregulowania układu należy ustawić P

70 

=4,8, P

71

=0,54, P

72

=1,54

, 

P

73

=9,95, P

75

=0,26, P

77

=5,00

 

 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

8 

 

Rys.10. Matlab-Simulink 

 

Następnie otwieramy bibliotekę Simulinka (rys.11) klikając na ikonę 

 umieszczoną 

w górnym pasku z prawej strony. 

 

Rys.11. Biblioteka programu Matlab-Simulink 

 

W  bibliotece  wyszukujemy  elementu  niezbędne  do  stworzenia  schematu  z  rys.4  tj. 

Transfer fnc, Gain, In, Out oraz Sum i łączymy je wg schematu 12. Następnie wprowadzamy 
nazwy parametrów dwukrotnie klikając na każdy z elementów. 

 

Rys.12. Schemat modelowanego układu  

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

9 

 

W  kolejnym  etapie  tworzymy  skrypt,  w  którym  będą  zapisane  wartości  parametrów 

modelu.  W tym celu w oknie głównym  Matlaba  wybieramy  File->New->Script. Wpisujemy 

polecenia  zgodnie  z  rys.  13.  Następnie  klikamy 

 (w  ten  sposób  wyliczone  parametry 

modelu trafiają do przestrzeni roboczej Matlaba).

 

  

Rys.12. Skrypt z deklaracją parametrów modelu  

4  Przebieg ćwiczenia laboratoryjnego 

4.1  Wyznaczenie doświadczalnych charakterystyk skokowych dla różnych 

parametrów korektora 

Pomiar  charakterystyk  czasowych  przeprowadza  się  w  układzie  przedstawionym  na 

rys.13, w następujących etapach:  

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

10 

1.  Połączyć układ zgodnie z rys.13. Badanym układem automatyki jest układ zamodelowany 

na komputerze analogowym (rys.14). 

 

Rys.13. Układ pomiarowy do pomiaru charakterystyki skokowej 

Rys.14. Komputer analogowy MEDA-50 

2.  Ustawić na generatorze wartość amplitudy sygnału prostokątnego oraz jego częstotliwość 

(10 V, 10Hz). Sygnał ten będzie modelować sygnał skoku jednostkowego. 

3.   Po  zarejestrowaniu  charakterystyki  skokowej  badanego  elementu  dla  różnych  wartości 

parametrów  korektora  (3  różne  wartości  k

p

  oraz  3  różne  wartości  k

d

)  należy  ją 

udokumentować  poprzez  zrobienie  zdjęcia  lub  wydruk  charakterystyki  (w  przypadku 
podłączenia drukarki do oscyloskopu).  

 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

11 

Rys.15. Przykładowa charakterystyka skokowa 

4.2  Wyznaczenie symulacyjnych charakterystyk skokowych dla różnych 

parametrów korektora 

W  celu  wyznaczenia  charakterystyki  skokowej  układu  regulacji  wraz  z  korektorem 

należy wykonać układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 16.  

 

 

Rys. 16. Schemat układu do pomiaru charakterystyk skokowych w programie MATLAB/Simulink. 

 

Następnie  należy  zdefiniować  transmitancję  obiektu  oraz  transmitancję  korektora  wg 

punktu  3.1.  W  kolejnym  korku  należy  ustawić  w  bloczku  generatora  wartość  amplitudy 
sygnału  prostokątnego  i  jego  częstotliwość.  Po  zdefiniowaniu  wszystkich  zmiennych 

uruchomić  symulację  klikając 

.  Zarejestrować  charakterystykę  dla  trzech  różnych 

wartości k

p

 oraz trzech różnych wartości k

D

. 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

12 

 

Rys. 17. Przykładowa charakterystyka skokowa w programie MATLAB/Simulink. 

5  Sprawozdanie 

W sprawozdaniu z ćwiczenia laboratoryjnego należy zamieścić: 

  podpisany przez prowadzącego ćwiczenie protokół; 

  schemat stanowiska laboratoryjnego; 

  schemat układu zamodelowanego w pakiecie Matlab-Simulink 

  metodykę pomiarów doświadczalnych charakterystyk skokowych; 

  metodykę wyznaczania symulacyjnych charakterystyk skokowych; 

  charakterystyki skokowe uzyskane doświadczalnie oraz w wyniku symulacji komputerowej 

wraz z opisami (zaznaczenie najważniejszych parametrów regulacji), 

  wnioski i spostrzeżenia. 

6  Pytania sprawdzające 

1.  Co to jest otwarty i zamknięty układ sterowania? 
2.  Struktury układów korekcyjnych. 
3.  Charakterystyka układów korekcyjnych. 
4.  Co to jest charakterystyka skokowa? 
5.  Co to jest skok jednostkowy? 
6.  Charakterystyka parametrów odpowiedzi skokowej. 
7.  Metodyka doświadczalnego wyznaczania charakterystyki skokowej. 
8.  Metodyka symulacyjnego wyznaczania charakterystyki skokowej. 

7  Literatura 

1.  J. Kowal „Podstawy Automatyki” Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, 

Kraków 2006 
 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

13 

8  Załączniki 

8.1  Protokół pomiarowy 

 

Temat:

 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Grupa: 

Data: 

Lista podgrupy: 

1. 

8.   

2. 

9. 

3. 

10. 

4. 

11. 

5. 

12. 

6. 

13. 

7. 

14. 

 

Badania doświadczalne

 

Stałe kp 

tr [s] 

td [s] 

t1 [s] 

tm [s] 

A1 

eu 

kp= 
 
kd= 
 

 

 

 

 

 

 

kp= 
 
kd= 
 

 

 

 

 

 

 

kp= 
 
kd= 
 

 

 

 

 

 

 

Stałe kd 

 

 

 

 

 

 

kp= 
 
kd= 
 

 

 

 

 

 

 

kp= 
 
kd= 
 

 

 

 

 

 

 

kp= 
 
kd= 
 

 

 

 

 

 

 

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji 

automatycznej 

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji 

mgr inż. Paulina Mazurek 

 

14 

Badania symulacyjne

 

Stałe kd 

tr [s] 

td [s] 

t1 [s] 

tm [s] 

A1 

eu 

kp= 
 
kd= 
 

 

 

 

 

 

 

kp= 
 
kd= 
 

 

 

 

 

 

 

kp= 
 
kd= 

 

 

 

 

 

 

Stałe kd 

 

 

 

 

 

 

kp= 
 
kd= 

 

 

 

 

 

 

kp= 
 
kd= 
 

 

 

 

 

 

 

kp= 
 
kd=