WIELKOŚCI WEKTOROWE I TENSOROWE 
Gerhard A. Holzapfel: Nonlinear solid mechanics 

 

 
 

 
 

Algebra  
wielkości  
wektorowych: 

 

Iloczyn skalarny 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Długość wektora:   

 

Wektory prostopadłe:  
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Iloczyn  
wektorowy 

 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Iloczyn  
mieszany 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Algebra wielkości tensorowych:  
diada wektorów 

u

 i 

v

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Tensor walencji 2 - liniowa kombinacja diad wersorów 

e

i 

:  

 

Reprezentacja tensora A w ortonormalnej bazie 

e

j

:  

 
 
 
 
 

Tensor półdodatnio określony (niezerowy wektor 

v

), zachodzi  

Tensor dodatnio określony (niezerowy wektor 

v

), zachodzi  

Tensor półujemnie określony (niezerowy wektor 

v

), zachodzi  

Tensor ujemnie określony (niezerowy wektor 

v

), zachodzi 

 

Kartezjańskie składowe tensora jednostkowego 

I

:

 

Przykład: liniowe przekształcenie wektora 

u

 w wektor 

v

:  

 
 

 

Iloczyn wewnętrzny tensorów (kontrakcja, zwężenie):  
nieprzemienność: 
 
 
 
 

Działania algebraiczne  
w zakresie tensorów walencji 2: 
 
 
 
 
Transpozycja tensora walencji 2: 
 

 

własności: 
 
 
 
 
 
 

Ślad tensora walencji 2: traktowanego jako diada: 

] 

Postać ogólna:  
 
Własności śladu tensora: 

  

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Zwężenie pełne  
(podwójna kontrakcja):  
 
 
 
Własności: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Wyznacznik tensora walencji 2: 
 
Własności:  
 

 

Tensor osobliwy:  

 

Odwrotność tensora: