Wartość bezwzględna
WILiŚ, Budownictwo, sem.I, 2013/2014
dr Lech Kujawski
Zad.1 Obliczyć:
1.1
2
2
3 +
1.2
6
3
1 −
1.3
3
2
3
3
3
2
−
+
−
1.4
2
1
2
1
+
−
1.5
5
2
1
5
4
−
−
−
1.6
1
2
2
3
2
−
⋅
−
1.7
(
)
2
3
4 −
1.8
(
)
2
2
2 −
.
Zad.2 Uzupełnić zapisy korzystając z definicji wartości bezwzględnej:
2.1
4
+
x
2.2
x
−
3
2.3
x
4
1+
2.4
x
7
2 −
.
Zad.3 Doprowadzić wyrażenia do najprostszej postaci, uwzględniając podane założenia:
3.1
)
,
2
(
,
4
2
2
+∞
∈
+
+
−
x
x
x
3.2
)
3
,
1
(
,
1
3
∈
−
+
−
x
x
x
3.3
)
2
,
(
,
4
2
2
3
−
−∞
∈
−
−
+
x
x
x
3.4
)
2
,
5
(
,
5
2
−
∈
+
−
−
x
x
x
.
Zad.4 Korzystając z własności wartości bezwzględnej, doprowadzić podane wyrażenia do najprostszej
postaci:
4.1
x
x
−
−
−
2
2
4.2
x
x
3
15
5
3
+
−
+
4.3
4
,
4
4
1
−
≠
+
⋅
+
x
x
x
4.4
4
,
4
6
3
16
4
≠
−
⋅
−
x
x
x
Zad.5 Rozwiązać równania i nierówności z wartością bezwzględną:
5.1
4
1 =
−
x
5.2
6
6
3
=
−
x
5.3
0
5
4
=
−
x
5.4
5
2
7
−
=
+
x
5.5
3
1
1
2
=
+
+
x
5.6
4
1
2
3
=
+
−
x
5.7
1
2
+
=
+
x
x
x
5.8
x
x
=
−
4
5
5.9
0
3
3
7
5
=
+
−
−
x
x
5.10
x
x
−
=
−
1
3
2
5.11
4
3
1
=
+
+
−
x
x
5.12
x
x
x
−
=
+
+
−
6
1
3
.
Zad.6 Rozwiązać nierówności z wartością bezwzględną:
6.1
2
1 >
+
x
6.2
3
2 ≤
+
x
6.3
5
1
3
−
≥
−
x
6.4
0
7
≤
−
x
6.5
5
3
1
2
≤
−
−
x
6.6
2
2
3
>
−
+
x
6.7
0
3
2
≤
−
−
x
6.8
2
2
3
>
−
−
x
6.9
2
2 >
+
x
x
6.10
2
4
2
<
−
−
x
x
6.11
x
x
x
−
>
+
+
5
9
6
2
6.12
1
2
2
>
−
−
x
x
.
Zad.7 Naszkicować wykresy funkcji:
7.1
2
1
2
2
+
+
−
=
x
x
y
7.2
2
9
6
2
2
+
+
−
+
=
x
x
x
y
7.3
2
2
+
=
x
x
y
.