Imię i Nazwisko:

Grupa:

WZiE Politechniki Gdańskiej

MATEMATYKA — Kolokwium nr 2 — 16 XII 2014

UWAGA!
Proszę umieścić kolejne zadania na kolejnych stronach.

POWODZENIA!!!

Zadanie 1.

(4 p.)

Proszę wyznaczyć dziedzinę funkcji

a

)

f

(x) =

s

x −

cos



77 arc sin

1
2



b

)

f

(x) = log



3x + 2

log

4

(9)



Zadanie 2.

(6 p.)

Proszę rozwiązać

a

)

log

2

2

x

log

2

x

+ 2

= 1

b

)

arc tg(10 − x

2

) <

π

4

Zadanie 3.

(4 p.)

Proszę obliczyć granicę ciągu

a

)

a

n

=



3n

3n − 1



2−5n

b

)

a

n

=

2 · 7

n

−

6 · 3

2n

3

2n+1

+ 3 · 7

n

Zadanie 4.

(4 p.)

Proszę zbadać ciągłość funkcji

f

(x) =



























e

2

x

+2

dla

x < −

2

3

x

+2

−

1

dla

x

= −2

log(x + 3)

dla

−

2 < x ≤ 7

arc sin

 7

x



dla

x >

7

Zadanie 5.

(4 p.)

Proszę wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji

f

(x) =

3x

3

+ 3

x

2

−

x −

2

Zadanie 6.

(4 p.)

Proszę obliczyć granice funkcji:

a

)

lim

x

→−∞

(x +

p

x

2

−

3x + 1)

b

)

lim

x

→

4

arc tg(5 − x)

(4 − x)

2

Zadanie 7.

(4 p.)

Proszę obliczyć pochodne funkcji

a

)

f

(x) =

e

3x

1 − x

2

b

) f (x) = ln(2x sin 5x)