Ewelina Dudek

29.04.2008 r.

Rok I, chemia podstawowa

dr Bogusław Kosturek

wtorek, 12

45

-15

00

73. Wyznaczanie prędkości fali dźwiękowej w powietrzu metodą rury

rezonansowej.

1.

Pomiary

Tabela.1.1 Położenie wskazówki na skali i wartość napięcia dla częstotliwości generatora równej 850
Hz.

Położenie

wskazówki na

skali [cm]

Napięcie [V]

Położenie

wskazówki na

skali [cm

Napięcie [V]

82

0,361

51

4,690

81

1,655

50

4,640

80

2,777

49

4,540

79

3,766

48

4,438

78

4,227

47

4,295

77

4,514

46

4,052

76

4,675

45

3,682

75

4,751

44

3,00

74

4,782

43

2,138

73

4,784

42

1,282

72

4,706

41

0,589

71

4,660

40

1,115

70

4,596

39

2,147

69

4,505

38

3,017

68

4,386

37

3,752

67

4,213

36

4,178

66

3,936

35

4,429

65

3,433

34

4,557

64

2,507

33

4,629

63

1,411

32

4,653

62

0,379

31

4,645

61

1,038

30

4,592

60

2,057

29

4,540

59

3,175

28

4,440

58

3,889

27

4,325

57

4,283

26

4,136

56

4,522

25

3,863

55

4,644

24

3,395

54

4,717

23

2,542

53

4,735

22

1,716

52

4,720

21

0,946

Tabela 1.2 Położenie wskazówki na skali i wartość napięcia dla częstotliwości generatora równej 1
kHz.

Położenie wskazówki na skali [cm]

Napięcie [V]

76

0,761

67

0,044

59

0,809

50

0,055

42

0,772

32

0,244

21

0,537

Tabela 1.3 Położenie wskazówki na skali i wartość napięcia dla częstotliwości generatora równej 1,5
kHz.

Położenie wskazówki na skali [cm]

Napięcie [V]

81

0,175

75

0,017

69

0,177

63

0,017

57

0,177

51

0,029

45

0,177

39

0,057

33

0,177

28

0,052

22

0,177

Tabela 1.4 Położenie wskazówki na skali i wartość napięcia dla częstotliwości generatora równej 2
kHz.

Położenie wskazówki na skali [cm]

Napięcie [V]

88

0,053

83

0,464

79

0,038

75

0,464

70

0,101

66

0,465

62

0,097

57

0,462

53

0,055

49

0,454

44

0,060

40

0,394

35

0,075

31

0,400

27

0,093

22

0,402

Tabela 1.5 Położenie wskazówki na skali i wartość napięcia dla częstotliwości generatora równej 2,5
kHz.

Położenie wskazówki na skali [cm]

Napięcie [V]

89

0,022

85

0,118

81

0,021

77

0,107

74

0,013

70

0,114

67

0,011

64

0,120

60

0,013

57

0,119

53

0,014

50

0,120

46

0,021

42

0,100

39

0,021

35

0,101

31

0,046

27

0,094

24

0,034

2.

Opis teoretyczny

2.1

Rodzaje fal

Fala mechaniczna- falą mechaniczną nazywamy zaburzenie w postaci
ruchu drgającego cząsteczek ośrodka rozchodzące się ze skończoną
prędkością v. Przykładami fal mechanicznych z życia codziennego są: fale
morskie, fale akustyczne w powietrzu.
Fala nieharmoniczna- kształt fali zależy od charakteru drgań źródła. Np.
fala prostokątna, trójkątna.
Fale

elektromagnetyczne-

zaburzenie

pola

elektromagnetycznego

rozchodzące się w próżni i ośrodku materialnym. Fale te są falami
poprzecznymi, rozchodzą się w próżni z prędkością światła c.
Fala akustyczna - to rozchodząca się w ośrodku zmiana (zaburzenie)
gęstości, ciśnienia ośrodka, temperatury i energii, oraz związane z tą
zmianą mechaniczne drgania cząstek ośrodka. Źródłem dźwięków
słyszalnych są ciała wprawione w drgania, których energia jest dostateczna,
aby wywołać w naszym organie słuchu jakim jest ucho ludzkie, najsłabsze
wrażenia słuchowe. Inaczej mówiąc natężenie dźwięków słyszalnych musi
przekraczać próg słyszalności.
Fala poprzeczna –fala mająca kierunek drgań prostopadły do kierunku
rozchodzenia się
Fala podłużna – fala drgająca w tym samym kierunku co jej propagacja

2.2

Równanie falowe

Równanie falowe to matematyczne równanie różniczkowe cząstkowe
drugiego rzędu, opisujące ruch falowy. Ogólną postacią równania falowego
jest:

W równaniu funkcja u(x, t) jest niewiadomą opisującą wychylenie fali w
punkcie x w chwili t. Zadane są początkowe położenie fali f oraz
początkowy impuls g. Fizycznie stała c oznacza prędkość światła.
Matematycznie zwykłe przyjmuje się c = 1.

Rozwiązania równania

falowego mają różne postaci i własności w zależności od parzystości
wymiaru przestrzeni.

2.3

Prędkość fazowa fali

Prędkość fazową v określamy jako szybkość przemieszczania się czoła fali
i jest ona równa

gdzie:

λ- długość fali,
T – okres,
f – częstotliwość.

2.4

Równanie opisujące falę harmoniczną

Równaniem fali nazywa się wyrażenie przedstawiające wychylenie
drgającej cząsteczki w funkcji jej współrzędnych x, y, z oraz czasu t. Dla
fali liniowej rozchodzącej się wzdłuż osi OX równanie fali ma postać

Czyli wychylenie drgającej cząstki jest funkcją współrzędnej x i czasu t.
Załóżmy, że punkty dla x=0 drgają zgodnie z zależnością

czyli wykonują drgania harmoniczne. Drgania punktów ośrodka odległych
od źródła fali o x będą opóźnione w stosunku do drgań źródła o czas

gdzie:
v – prędkość z jaką przenosi się zaburzenie.
Prędkość v nazywa się prędkością fazową, gdyż z taką prędkością porusza
się stała faza fali. Drgania cząstek w punkcie x mają zatem postać

.

Ponieważ

,

gdzie:
λ=vt jest długością fali, to równanie możemy zapisać w postaci

gdzie :

jest liczbą falową.

Równanie fali może zawierać także fazę początkową φ, mamy wtedy

Powyższe równanie nazywamy równaniem fali harmonicznej.

2.5

Rezonans akustyczny – fala stojąca

Rezonans akustyczny – zjawisko wzmocnienia drgań akustycznych
powstałych na strunach, membranach, słupach powietrza, jeżeli częstość
drgań wymuszonych zbliża się do częstości drgań własnych układu.
Rezonans akustyczny wykorzystuje się w pudłach rezonansowych
instrumentów muzycznych, dzięki czemu lepiej słyszymy brzmienie
instrumentu.

Fala stojąca powstaje, gdy nakładają się na siebie (interferują) dwie fale o
jednakowej amplitudzie ale rozchodzące się w przeciwnych kierunkach.
Fala ta nie przenosi energii, wszystkie punkty drgają w jednakowej fazie.
Fala stojąca posiada charakterystyczne punkty, zwane węzłami i strzałkami.
W węzłach wychylenie zawsze jest równe zero, natomiast w strzałkach

amplituda drgań ma wartość maksymalną. Odległość między dwiema
sąsiednimi strzałkami lub węzłami jest równa połowie długości fali.

Rys. 1

2.6

Prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej w powietrzu

Fale dźwiękowe są to fale mechaniczne o częstotliwościach od 16Hz do
20kHz, gdyż fale w tym zakresie odbiera ucho ludzkie. W powietrzu fale
dźwiękowe rozchodzą się z prędkością v=330-340 m/s.

2.7

Metody pomiaru prędkości dźwięku
A.

Metoda interferometru Quincke’go

Do wyznaczania prędkości fali dźwiękowej służy układ przedstawiony na
rys.1 Jego zasadniczym elementem jest tzw. rura Quincke’go (A), czyli
pionowa nieruchoma rura szklana, połączona elastycznym wężem z
naczyniem szklanym B. Przesuwając w pionie naczynie B, zmieniamy
wysokość słupa powietrza w rurze A. Nad wylotem tej rury umieszczony jest
głośnik emitujący dźwięk o wybranej częstotliwości, pochodzący z generatora
akustycznego. Przy odpowiedniej wysokości słupa powietrza następuje
rezonans, który słyszymy jako wyraźny wzrost głośności dźwięku.

Rys.1

B.

Metoda rury Kundta.

Do wyznaczania prędkości fali dźwiękowej w pręcie metalowym
wykorzystuje się szklaną rurę o długości ok. 1cm i średnicy ok. 4cm, zwaną
rurą Kundta (rys.2). Jeden z końców rury jest zamknięty korkiem, przez drugi
natomiast przechodzi pręt zakończony krążkiem ebonitowym. Średnica krążka
jest nieco mniejsza od średnicy rury, aby pręt mógł swobodnie wykonywać
drgania. Pręt umocowany jest w połowie swojej długości. Pobudzenie go do
drgań osiąga się poprzez pocieranie szmatką nawilżoną alkoholem. Wewnątrz
rury powstaje wówczas akustyczna fala stojąca, w strzałkach której gromadzi
się drobny proszek korkowy rozsypany na dnie rury.

Rys. 2

3.

Opis doświadczenia

Przed rozpoczęciem pomiarów sprawdzamy zgodność połączeń układu.
Następnie rozciągamy rurę rezonansową do maksymalnej długości i ustawiamy
dla częstotliwości ok. 800Hz mikrofon, w położeniu maksymalnej amplitudy
drgań poczym zablokowujemy położenie rurki z mikrofonem. Kolejnie
ustawiamy taką długość rury rezonansowej aby wartość napięcia na
woltomierzu była największa. Odblokowujemy rurkę z mikrofonem i mierzymy
rozkład napięcia we wnętrzu rury, przesuwając mikrofon co 1cm. Podobne
pomiary

wykonujemy

dla

częstotliwości

generatora

równego

1kHz;1,5kHz;2kHz i 2,5kHz. Dla tych częstotliwości zagotowujemy tylko
położenia węzłów i strzałek.

4.

Pomiary

4.1 Wykres zależności napięcia U od położenia x mikrofonu.

4.2

Obliczenie długości fali λ i wyznaczenie prędkości fali V dla

wszystkich serii pomiarowych.

λ- długość fali [m]
v- prędkość fazowa fali [m/s]
f- częstotliwość [Hz]

=odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań (pomiędzy

dwoma powtarzającymi się fragmentami fali)

1)

Pomiar dla generatora o częstotliwości 850Hz
λ=0,41[m]
f= 850 [Hz]
v

1

=λf=348,5 [m/s]

2)

Pomiar dla generatora o częstotliwości 1kHz
λ=0,34[m]
f=1000[Hz]
v

2

=λf=340 [m/s]

3)

Pomiar dla generatora o częstotliwości 1,5kHz
λ=0,24[m]
f=1500[Hz]
v

3

=λf=360 [m/s]

4)

Pomiar dla generatora o częstotliwości 2kHz
λ=0,17[m]
f=2000[Hz]
v

4

=λf=340 [m/s]

5)

Pomiar dla generatora o częstotliwości 2,5kHz

λ=0,14[m]
f=2500[Hz]
v

5

=λf=350 [m/s]

4.3 Obliczenie średniej arytmetycznej V z wyznaczonych wartości
prędkości fali akustycznej w powietrzu

4.4 Obliczenie złożonej niepewności standardowej u

c

(V)

4.5 Obliczenie niepewności rozszerzonej U(V)

Niepewność rozszerzoną definiuje się wzorem U(v) = k u

c

(v), gdzie k

nazywa się współczynnikiem rozszerzenia. Wartość współczynnika
rozszerzenia mieści się najczęściej w przedziale 2-3. W większości
zastosowań zaleca się przyjmowanie umownej wartości

.

5.

Wnioski

W wyniku przeprowadzonych pomiarów uzyskano średnią wartość prędkości
fali akustycznej równą v = 3347,70(3,71) m/s. Wartość ta nieznacznie odbiega
od wartości zawartej w tablicach fizycznych, np. dla 15°C prędkość
rozchodzenia się dźwięku jest równa 340 m/s. Należy zaznaczyć, że prędkość ta
zmienia się przy zmianie parametrów powietrza. Najważniejszym czynnikiem
wpływającym na prędkość dźwięku jest temperatura, w niewielkim stopniu ma
wpływ wilgotność powietrza; nie zauważa się wpływu ciśnienia.