MATERIAŁY 

KONSTRUKCYJNE 

 

1. Omówić podstawowe 
zasady konstrukcji 

 

Podstawy konstrukcji 
maszyn, w skrócie PKM - 
dziedzina wiedzy 
wchodząca w 
skład inżynierii 
mechanicznej, obejmująca 
projektowanie i dobór 
typowych 
elementów mechanizmów
 i maszyn. 

W skład PKM wchodzi 
umiejętność doboru: 



 

tolerancji 

wymiarowych i paso
wań 



 

tolerancji 

kształtu, chropowatoś
ci i falistości 
powierzchni 

oraz konstruowania i 
doboru: 



 

połączeń 



 

łożyskowania 



 

wałów i osi 



 

sprzęgieł 



 

hamulców 



 

przekładni 

 
2. Podać rodzaje stali 
konstrukcyjnych 



 

stal 

konstrukcyjna ogólna – 
jest ona uniwersalna przez 
co tym samym może być 
przeznaczana do 
wielorakich dziedzin. 
Przeważnie tworzone są z 

niej elementy 
konstrukcyjne, a także 
poszczególne części 
różnorodnych maszyn, 
urządzeń i 
profesjonalnych sprzętów. 
Tworzywo to stanowi 
jednakże stal o najniższej 
jakości co oznacza, że 
pełno w niej 
zanieczyszczeń w postaci 
przykładowo krzemu, 
fosforu oraz siarki. Aby 
ten rodzaj stali nadawał 
się do użytku musi on 
zostać uprzednio poddany 
odpowiedniemu 
procesowi obróbki 
termicznej. 
  



 

stal 

konstrukcyjna wyżej 
jakości – w odróżnieniu 
od wcześniej 
scharakteryzowanej stali, 
ta posiada dość 
zrównoważoną zawartość 
składników, w tym 
głównie węgla i manganu. 
Niewiele jest w niej zaś 
zanieczyszczeń, a 
dokładniej jedynie 
śladowe ilości krzemu czy 
też fosforu. 
  



 

stal 

konstrukcyjna 
niskostopowa -  

podstawową jej cechą jest to, 
że ma ona bardzo małą ilość 
węgla, wręcz niecałe pół 
procenta. Stosunkowo 
niedużo w niej także 
dodatków stopowych. Jej 
wykorzystanie jest niezwykle 
zaawansowane zwłaszcza w 
dziedzinie budownictwa. 
Idealnie sprawdza się ona w 
konstruowaniu mostów, 
masztów oraz wagonów 

kolejowych. Jej atutem jest 
bowiem niezwykła odporność 
na wszelkie niekorzystne 
warunki atmosferyczne. 
 
3. Podać warunki 
wytrzymałościowe dla 
podstawowych 
rodzajów obciążenia 
elementów konstrukcyjnych. 

Zależnie od sposobu 
przykładania obciążenia 
wyróżniamy: 



 

wytrzymałość 
statyczną 



 

wytrzymałość 
udarową 



 

wytrzymałość 
zmęczeniową 
(obciążenia 
cykliczne) 

Wyróżniamy 4 
podstawowe przypadki 
wytrzymałościowe 



 

Rozciąganie 
(ściskanie) – siły 
osiowe (wzdłuż 
osi podłużnej) 



 

Skręcanie – 
moment 
skręcający 
(względem osi 
podłużnej) 



 

Zginanie – 
moment gnący 



 

Ścinanie – siły 
tnące (poprzeczne) 

 
 
4. Wymienić i 
scharakteryzować podstawow
e właściwości technologiczne 
materiałów konstrukcyjnych. 

a) 
WŁAŚCIWOŚCIFIZYCZ
NE  



 

Gęstośćigęstośćobjętości
owa:  
Jednązpodstawowychinfo
rmacjiomaterialejestgęsto
ść,określanajakostosunek
masy 
kgiobjętościm3].   
Gęstośćobjętościowanato
miasttomasajednostkiobję
tościm3materiałuwrazz 
zawartymi w nim porami.  



 Porowatość   

Jesttozawartośćporówpow
ietrznychwmaterialePory
wewnątrzmateriałumogąb
yć 
całkowiciesuche,wypełnio
newodączęściowolubcałk
owicieMatowięcwpływna 
rzeczywistąmasęmateriału
przyróżnychstopniachzaw
ilgoceniaiinnewłaściwości 
fizyczne.  
Wyróżniasięporyotwarteiz
amknięte  



 Wilgotność   

Poziomwilgotnościzależy
odwarunkówwjakimznajd
ujesiędanymateriałW 
warunkach normalnych 
(stan powietrzno-
suchy)przyjmujesię,żepoz
iomwilgotności 
materiałówjest 
ustabilizowany i wynosi 
ok. 16%.  



 Nasiąkliwość   

Zdolnośćpochłanianiawod
yprzezmateriałprzyciśnien
iuZależyodszczelności 
materiału,rodzajuporówor
azichwielkościImwiększa
szczelnośćiwięcejzamknię
tych 
porów,tymbardziejmateria
łjestodpornynadziałaniecz
ynnikówatmosferycznych 

Rozróżniasięnasiąkliwość
wagową,objętościową,wz
ględną  



 Higroskopijność   

 

Podatnośćniektórychsubst
ancjinaprzyciąganiewilgo
cilubnawetwiązaniesięzw
odą 
Higroskopijnośćwystępuj
ewtedy,gdywodaprzenika
zmiejscakontaktuzmateria
łemdo 
jegosąsiednichobszaróww
głąb  



 Kapilarność  

Zdolnośćpodciąganiawod
yprzezmateriałydoichwnęt
rza  



 Przesiąkliwość  

Łatwośćprzesiąkaniairoz
makaniamateriałówbudow
lanych  



 

Przepuszczalnośćparyw
odnej  
Współczynniktenodpowia
dailościwilgoci,wpostacip
arywodnej,jakadyfunduje
przez 
warstwęmateriałuogruboś
ci1miprzekrojuA=1m2,pr
zyróżnicyciśnieńparywod
nej 
po obydwu stronach 
warstwy p=1 Pa i w 
czasie t=1 h.  



 Mrozoodporność   

Tookreślenieodpornościm
ateriałunacyklicznezamra
żanieiodmrażanie  
Stopieńmrozoodpornościp
rzyjmujesięnapodstawiew
skaźnikaN,oznaczającegol
iczbę 
cyklizamrażaniairozmraża
nia  



 Ognioodporność  

Zdolnośćmateriałudoprze
ciwstawieniasięniszczącej
sileciepła,działającegonaj
ego 
strukturęwwysokiejlubpo
dwyższonejtemperaturze  



 Żaroodporność 

iżarowytrzymałość   
Żaroodporność- 
odpornośćmateriałunadzia
łaniewysokichlubpodwyżs
zonych 
temperaturpowtarzających
sięokresowo  
Żarowytrzymałość- 
cechamateriałucharaktery
zującasiętym,żezachowuj
eon 
pierwotneswewłaściwości
wwysokichlubpodwyższo
nychtemperaturach  



 Rozszerzalnośćcieplna   

Właściwośćfizycznaciałp
olegającanazwiększaniusi
ęichdługościlubobjętości
wmiarę 
wzrostu temperatury.  



 Przewodnośćcieplna  

Przewodzenieciepłainfor
mujeoilościciepła,którajes
tprzewodzonaprzezwarst
wę 
materiałuogrubości1miprz
ekrojuA=1m2 
wwarunkachróżnicytempe
raturT=1Kiw 
czasie t = 1 s.  



 Pojemnośćcieplna  

Właściwośćmateriałupole
gającanazdolnościpochłan
ianiamniejszejlubwiększej
ilości 
ciepłaprzyjegonagrzaniu  
  
b) 
WŁAŚCIWOŚCIMECH
ANICZNE  



 Wytrzymałość  

Wytrzymałośćzajmujesięo
bserwowaniemzachowani
asięciałapoddanegosiłom 
zewnętrznympodkatemod
powiadającymim(wywoła
nychprzeznie)siłwewnętrz
nychi 
odpowiadającychimnaprę
żeńorazwywołanychprzez
nieodkształceń  
o 
Narozciąganie(Jesttonaprę
żenieodpowiadającenajwi
ększejsileniszczącejFm  
uzyskanejwczasieprowadz
eniapróbyrozciągania,odn
iesionejdopierwotnego 
przekrojupoprzecznegotej
próbki)  
o 
Naściskanie(Rodzajobciąż
eniaciała(elementukonstru
kcyjnego),naktóre 
składająsiędwieprzeciwni
edziałającesiłyF,powoduj
ąceściśnięcieciaław 
kierunkuliniidziałaniatych
sił)  
o 
Nazginanie(Stanobciążeni
amateriału,wktórymnamat
eriałdziałamoment gnący, 
pochodzącyodparysiłdział
ającychwpłaszczyźnieprze
krojuwzdłużnego 
materiału)  



 Kruchość  

Cechapolegającanapękani
uikruszeniusięmateriałupo
d 
wpływemsiły,którananieg
odziała  



 Twardość  

Odpornośćmateriałunaodk
ształceniawywołanedziała
niem 
skupionego nacisku na 
jego powierzchnię  
Najczęściejstosowanajest
10-

stopniowaskalatwardościc
iał 
stałych(SkalaMohsa)Jeśli
badaneciałorysujeprzypot
arciu 
minerałotwardościn-
1,zaśminerałotwardościn+
1dajerysę 
nabadanymciele,tomaonot
wardośćrównąnCiałao 
twardoścido2dająsięrysow
aćpaznokciem,otwardości
do5-  
ostrzemnoża,ciałazaśotwa
rdości6lubwięcej- 
rysująszkło   



 Sprężystość  

Właściwośćciałmaterialny
chodzyskiwaniapierwotne
gokształtuiwymiarówpo 
usunięciusiłzewnętrznych
wywołującychzniekształc
enie  



 Ciągliwość :  

Określeniestosowanedooc
enyjakościowejpodatności
materiałówdoodkształceń 
trwałychbeznaruszeniaspó
jnościmateriału  



 Ścieralność :  

Jesttoodpornośćnaścierani
e,określanazmniejszeniem
masy,objętości,wysokości
lub 
grubościpodwpływemczy
nnikówścierających  



 Pełzanie  

Powolne,ciągłeplastyczne
wydłużaniesięmateriałupo
dstałymobciążeniemiprzy
stałej 
temperaturze.  
Wprzypadkubetonupełzan
iejestzależneodklasybeton
u,wiekubetonuwchwili 
obciążenia,wilgotnościśro
dowiska,miarodajnegowy
miaruelementu  



 Relaksacja   

Zmniejszeniebądźspadekn
aprężeńwczasieprzystałyc
hodkształceniachwskutek 
płynięciamateriału  
  
c) 
WŁAŚCIWOŚCICHEMI
CZNE:  



 

Składchemiczny,jakości
owyiilościowy  



 Odpornośćnakorozję  

 

zdolnośćmateriałudoprzec
iwstawieniasięniszczącem
udziałaniuokreślonego 
środowiskakorozyjnego  



 

Niezmiennośćskładuche
micznegomateriałuwcza
sie  

 
 
 
 
 
 

POŁĄCZENIA ŚRUBOWE 

1.Podać klasyfikacje 
połączeń  

 

 

 

 

 

 

 

Pośrednie 
rozłączne[Kształtowe(wpusto
we, klinowe, kołkowe)] 
Pośrednie 
nierozłączne[nitowe] 
Bezpośrednie 
rozłączne[Kształtowe(wielok
ątne, wielowypustowe, 
śrubowe)] 
Bezpośrednie 
nierozłączne(spawane, 
zgrzewane, klejone) 
 

 

 

2. Przedstawić rozkład 
sił przy napinaniu 
złącza śrubowego 

Sprowadzając  śrubę  i 
nakrętkę 

o 

gwincie 

płaskim  do  schematu 
przedstawionego 

na 

rys.19.21, 

można 

rozważyć  ruch  nakrętki 
obciążonej 

siłą P pod 

działaniem 

siły 

obwodowej H (prostopadł
ej  do  osi  śruby),  którą 
trzeba 

przyłożyć 

do 

nakrętki 

(śruby) 

na 

średnicy  podziałowej 

, 

jako 

ruch 

klocka 

(wycinka 

nakrętki) 

obciążonego 

siłą P, po 

równi 

pochyłej 

pod 

działaniem  siły 

,  przy 

jej dokręcaniu lub siły 
 przy jej odkręcaniu. 
  

  

              Jeżeli 

kąt 

pochylenia  równi  jest 
równy  średniemu  kątowi 
pochylenia 

gwintu gto 

przy  ruchu  klocka  po 
pochylni 

do 

góry 

(napinanie) 
reakcja R odchyli  się  od 
normalnej do powierzchni 
styku  w  kierunku  ruchu  o 
kąt  tarcia r,  a  przy  ruchu 
klocka  w  dół  o  kąt r w 
kierunku  przeciwnym.  Z 
warunku  równowagi  sił 
wynika, że siłaobwodowa 
 
3 i 4. 
Przedstawić rozkład 
sił złącza śrubowego 
Obciążenie gwintu 
następuje przy końcu 
dokręcania nakrętek w 
połączeniach gwintowych 
spoczynkowych 
oraz przy wykonywaniu 
pracy na pewnej drodze, 
np. przy podnoszeniu lub 

przesuwaniu ciężaru w 
mechanizmach 
śrubowych. Poniewa 
Ponieważż linia linia 
śśrubowa rubowa tworzy 
tworzy równi równięę 
pochył pochyłąą oo 
kkąącie pochylenia γ 
(wznios gwintu), zatem 
obciążenie gwintu można 
rozpatrywać jako siłę 
działającą na równi 
pochyłej. Przyjmuje się 
więc, że całe obciążenie 
działające na gwint jest 
skupione w jednym 
punkcie jako siła bierna Q 
i porusza się wzdłuż 
równi pochyłej pod 
wpływem siły obwodowej 
F, działającej na 
płaszczyźnie prostopadłej 
do osi śruby. Przy 
opuszczaniu ciężaru jest 
potrzebna mała siła F, 
zabezpieczająca przed 
samoczynnym zsuwaniem 
się ciężaru; przy γ≤ρ 
gwint będzie 
samohamowny. 
N – siłą normalna, T – 
siła tarcia, R – reakcja 
wypadkowa, 
µ’ – pozorny 
współczynnik tarcia, ρ’ – 
pozorny kąt tarcia 
 
 

Osie i wały 

 

 
Podstawą  obliczeń 

wytrzymałościowych osi i 
wałów jest: 

 
-  wyznaczenie 

wszystkich  sił 
działających 
na te elementy; 

-  wyznaczenie 

momentów 
działających 
na te elementy. 

 
Rozróżniamy: 
 
-  obciążenia 

zmienne  co  do 
wartości 

i 

kierunku, 
wywołujące 
naprężenia 
zmienne; 

-  obciążenia 

stałe 
(statyczne), 
wywołujące  w 
osiach 
nieruchomych 
naprężenia 
stałe, 

a 

w 

osiach 
ruchomych 

i 

wałach 

– 

naprężenia 
zmienne; 

-  obciążenia 

zmieniające 
swoje 
położenie  (w 
płaszczyźnie 
prostopadłej 
do  osi  wału) 
wraz 

z 

obrotem  wału 
– 

np. 

siły 

odśrodkowe, 
które 
wywołują 
naprężenia 
stałe. 

 
ZWROT 

– 

„obliczanie 

na 

wytrzymałość”  –  oznacza 
ustalenie  takiego  kształtu 
i  wymiarów  materiału, 
aby 

część 

ta 

po 

uwzględnieniu 

odpowiedniego 
współczynnika 
bezpieczeństwa 

(x

z

) 

pracowała  w  określonym 
okresie czasu. 

 
Projektowanie  osi 

i wałów obejmuje: 

 
-  obliczanie 

wstępne 
(ustalamy 
przybliżony 
kształt 

i 

wymiary); 

-  obliczenia 

dokładne 
(uwzględniam
y 
wytrzymałość 
zmęczeniowo-
kształtową 
oraz sztywność 
skrętną 

i 

giętną). 

 
 

 
 
 

2.5

 

Obliczanie 

osi 

dwupodporowych 

na 

zginanie 

 
Obliczenia 

możemy  realizować  wg 
zależności: 

 
-  wyznaczenie 

wszystkich  sił 
czynnych 

i 

biernych, 
działających 
na wał lub oś; 

-  obliczenie 

wartości 

M

g

 

oraz  M

s

,  co 

najmniej 

dla 

punktu 

przyłożenia  sił 
zewnętrznych i 
punktu 
podparcia; 

-  realizacja 

obliczeń 
sprawdzającyc
h 
(uwzględnienie 
karbów 

i 

sztywności 
skrętnej 

i 

giętnej 
wałów). 

                                                                        
 
 
 
 
 
 
 

 

                                                                      
 

 

2.6

 

Obliczanie  wałów 

na skręcanie 

 
Obliczenia 

realizować 

będę 

w 

następujących 

przypadkach: 

 
1.  Gdy  M

s

  jest 

znacznie 
większy 

od 

M

g

; 

2.  Gdy  wał  jest 

obciążony 
tylko M

s

; 

3.  Gdy  wielkość 

projektowaneg
o  urządzenia 
zależy  m.  in. 
od  wymiarów 
wału,  a  jego 

wymiary 
długościowe są 
nie ustalone. 

 



s

 = 

M

s

W

o

  



  k

s

 (k

sj

,k

so

) 

 

W

o

 = 0,2 



 d

3

      



       



s

 

= 

M

s

(0,2)d

3

  



  k

s

 (k

sj

,k

so

) 

 

d = 

3 5M

s

k

s

           ale           

M

s

 = 9550 



 

P
n

  

 

d = 

3

9550 



 P

0,2 



 10

6

 



 k

s

 



 n

   



  

0,363 



 

3

P

k

s

 



 n

  

 

P – kW; 
n – 

obr

/

min

; 

d – m.; 
k

s

 – MPa. 

 
Wartość  naprężeń 

k

s

,k

sj

,k

so

 

przyjmujemy 

wg:   

 
k

s

      –  przy  prawie 

ciągłej  pracy  wału,  bez 
zmiany prędkości; 

k

sj

 

 

– 

przy 

częstych 
zmianach 
prędkości 
obrotowej  i 
mocy 
obrotowej, 
przy częstym 
uruchamiani
u            i 
zatrzymywa
niu 
urządzenia. 
Najczęściej 
stosowane. 

Rys.37 

k

so

    –  jak  wyżej, 

przy  czym  są  częste 
zmiany 

kierunku 

obrotowego. 

 

2.7 

Obliczanie wałów dwupodporowych na jednoczesne zginanie i skręcanie 

 
 
                                                                   
 
Ponieważ  w  wale 

występują  i  naprężenia 
normalne  i  styczne,  wał 
będę  obliczał  z  hipotezy 
wytrzymałościowej 
HUBERA. 



z

 = 



g

2

+ (



 



 



s

)

2

  



  

k

go

 

 

Podstawiam                    



g

 = 

M

g

W

x

           i           



s

 

= 

M

s

W

o

  

 

a            W

o

 = 0,2d

3

     ;     

W

x

 = 0,1d

3

 

                                                      
więc                      W

o

 = 

2W

x

 

 



z

 = 

(

M

g

W

x

)

2

+ ( 



 



 

M

s

W

o

)

2

  =  

M

g

2

W

x

2

 + (



 



 

M

s

2W

x

)

2

  =  

M

g

2

W

x

2

 + 

1

W

x

2

  (



 



 M

s

2

)

2

  

 

=  

1

W

x

 



 

M

g

2

 + (



 



 M

s

2

)

2

  

 

M

z

 = 

M

g

2

 + (



 



 M

s

2

)

2

  

Moment  zastępczy 

M

z

: 



z

 = 

M

z

W

x

  



  k

go

 

 
Współczynnik 

redukcyjny  (



)  –  określa 

w 

jakim 

stopniu 

uwzględniamy 

w 

obliczeniach  naprężenia 
styczne. 



 = 

k

go

k

sj

          lub        



 = 

k

go

k

so

  

 

Podstawiam 

do 

wzoru: 



g

 = 

M

z

W

x

  



  k

go        

   gdzie       

W

x

 = 0,1d

3

 

d 



 

3 10M

z

k

go

  

a 

dla 

wałów 

drążonych 

d 



 

3

10M

z

(1 - 



4

) 



 k

go

  

 

 

2.8

 

Sztywność  osi  i 

wałów 

 
                                                                     
 
 
SZTYWNOŚĆ 

GIĘTNA 

 
Ugięcie 

wału 

(rys.42)  występuje  pod 
wpływem  obciążenia  go 
siłami  pochodzącymi  od 
ciężaru 

elementów 

osadzonych  na  nim,  od 
naciągu  pasów,  od  sił 
międzyzębnych itd. 

Miarą  ugięcia  jest 

wartość  strzałki  ugięcia  ƒ 
i 

kąta 

ugięcia 



 

wyznaczonego 

w 

punktach podparcia wału. 

 
Oś 

ruchoma 

obciążona  jednym  kołem, 
umieszczonym  pośrodku 
jej długości: 

 
Strzałkę  ugięcia  i 

kąt  ugięcia  wyznacza  się 
ze wzorów: 

 

ƒ = 

F 



 l

3

48 



 E 



 I

x

                        



 = 

F 



 l

2

16 



 E 



 I

x

  

E 

– 

moduł 

Younga; 

I

x

 

– 

moment 

bezwładności  poprzecznej 
przekroju. 

 
Przyjmujemy 

wartość 

 
ƒ

dop

  =  (0,0002 



 

0,0003)l 

ƒ

dop

  =  (0,005 



 

0,01)m  –  dla 
wałów 
przekładni 
zębatych 

w 

obrabiarkach 
(m  –  moduł 
koła 
zębatego). 

 
SZTYWNOŚĆ 

SKRĘTNA 

 
Skręcanie  wału  w 

ramach 

odkształceń 

sprężystych 

może 

powodować 
nieprawidłową 

pracę 

części  maszyn,  błędy 
wskazań 

przyrządu, 

nieprawidłową 

pracę 

podzielnic. 

 
Dla  okrągłego  i 

gładkiego  wału  (rys.43), 

kąt skręcania 



 oblicza się 

ze wzoru: 

 



 = 

M

s

 



 l

G 



 I

o

        [rad] 

 



 = 

180



  



  

M

s

 



 l

G 



 I

o

  

Wał  schodkowy  – 

kąt  skręcania  wyznaczam 
dla każdego odcinka. 

Suma  tych  kątów 

–  kąt  skręcania  całego 
wału. 

 
Dla 

wałów 

maszynowych 



dop

 



 

0,25

o

  na  jednym  metrze. 

Dla  wałów  skrętnych 
(półosie  w  samochodach, 
wałek  sprzęgła  Cardana) 



 



 11

o

 

 
DRGANIA 

WAŁU  I  PRĘDKOŚĆ 
OBROTOWA 
KRYTYCZNA 

 
Ugięcie 

lub 

skręcenie wału  powoduje, 
że 

w 

czasie 

pracy 

powstają  drgania,  które 
mogą  doprowadzić  nawet 
do 

pęknięcia 

wału. 

Rozróżnia się drgania: 

 
-  drgania 

własne; 

-  drgania 

wymuszone; 

 
Częstość 

drgań 

zależy od: 
 
-  rozmieszczenia 

mas na wale; 

-  rodzaju 

podparcia 
wału; 

-  własności 

sprężystych 
wału. 

 
Gdy 

częstość 

drgań  wymuszonych  jest 
równa  częstości  drgań 
własnych  zachodzi  dla 
wałów 

maszyn 

szybkobieżnych 
niebezpieczeństwo 
rezonansu 
mechanicznego. Zjawisko 
to  występuje  tylko  przy 
określonej 

prędkości 

obrotowej. 

 

n

kr

 = 30

1
ƒ         [

obr

/

min

] 

 

ƒ – w metrach. 
 
Dla  zapobiegania 

uszkodzeniom 

wałów 

szybkoobrotowych, wały i 
części  osadzone  na  nich 
powinny  być  wyważone 
statycznie  i  dynamicznie, 
a prędkość obrotowa wału 
powinna 

się  znacznie 

różnić 

od 

prędkości 

krytycznej  (co  najmniej  o 



20%). 

W 

przypadku 

pracy  wału  z  prędkością 
ponad  krytyczną  musimy 
zapewnić 

szybkie 

przejście przez te obroty. 

 
 

 

2.9

 

Zasady 

konstruowania 

osi 

i 

wałów 

 
Ustalić  ostateczny 

kształt  osi  lub  wału,  to 
między  innymi  spełnienie 
następujących zaleceń: 

 
1.  Zapewnić 

wymaganą 

wytrzymałość 
we  wszystkich 
przekrojach. 

2.  Kształt 

wału 

powinien 
zabezpieczyć 
części 
osadzone 

na 

nim 

przed 

przesunięciem 
tzn.,  że  kształt 
wału  powinien 
zapewniać 
żądane 
ustalenie 
części. 

3.  Konstrukcja 

powinna  być 
dostosowana 
do  warunków 
montażu 

i 

demontażu 
wału, 

oraz 

osadzonych  na 
nim części. 

4.  Kształt 

wału 

lub 

osi 

powinien  być 
możliwie 
najprostszy  w 
celu  łatwego 
wykonania,  co 
wiąże  się  z 
niskimi 
kosztami 
produkcji. 

 
 
Stopniowanie 
średnic wału: 
 
1.  Zwiększa 

dokładność 
ustaleń 
osiowych. 

2.  Upraszcza 

rozwiązanie 
połączenia 
wału  z  innymi 
elementami. 

3.  Zwiększa 

wykorzystanie 
materiału 
wału. 

4.  Pozwala 

stosować różne 
pasowania,  na 
poszczególnyc
h 

odcinkach 

wałów.  

 
Chcąc  zmniejszyć 
obróbkę 
skrawaniem 
ograniczę  różnicę 
średnic. 
 
Średnice 

części 

walcowych  wałów  i  osi 
(szczególnie 

średnice 

tolerowane)  przeznaczone 
do  pasowania  z  otworami 
należy dobierać z szeregu 
liczb 

normalnych. 

Uprzywilejowany  szereg 
średnic: 

 

25, 30, 35, 40, 45, 

50, 55, 60, 70, 80, 90, 

100, 110, 125, 140, 160, 

180, 200, 240, 260. 

 

Uprzywilejowane 

są  wymiary  zakończone 
liczbą  0,  w  następnej 
kolejności  liczbą  5,  w 
dalszej  2  lub  8,  cyframi 
parzystymi. 

Kąty proste wałów 

i  osi  powinny  mieć  fazki 
(ułatwiają 

montaż, 

zabezpieczają 
powierzchnię 

przed 

uszkodzeniem, 
zapobiegają  urazom  rąk). 
Wykonywane  są  zwykle 
pod 

kątem 

45

o

 

(rys.44).Fazki dzielimy na 
konstrukcyjne i ogólne.  

Kąty  wewnętrzne 

winny  mieć  zaokrąglenia 
w  miejscach  przejść  z 
średnicy  mniejszej  na     
większą 

(rys.49). 

Zalecane 

promienie 

zaokrągleń 
przejściowych: 

 

0,1; 0,16; 0,25; 0,4; 1; 
1,6; 2,5; 4; 10; 12 (wg 

PN-82/M-02045) 

 
Podcięcia 

obróbkowe 

– 

różnicowanie  pod  kątem 
ilości 

pracujących 

powierzchni  i  obciążeń 
zewnętrznych. 

Wzdłużne 

ustalenie  elementów  na 
wale zapewniają: 

 
a.  odsadzenia 

(rys.46); 

b.      pierścienie 

osadcze (rys.47 a); 

c. 

 

 

docisk 

wkrętem (rys.47 c). 

d. 

 

 

nakrętki 

(rys.47 d) 

                                                                          
 
 
 
 
Dobór  tolerancji 

dla 

czopów 

wałów 

zależny 

jest 

od 

współpracy  z  częściami 
osadzonymi  na  wale  oraz 
przyjętymi pasowaniami. 

 
Pasowanie  ciasne 

– 

klasa 

dokładności 

zależna  jest  od  –  L  (luz 
ujemny). 

Pasowanie  luźne  

–  dobre  środkowanie,  to 
zastosowanie 

dokładniejszej 

klasy 

dokładności. 

 
Uwzględniać 

muszę 

zastosowanie 

elementów 
normalizowanych,  które 
będą  osadzone  na  wale 
poprzez 

odpowiednie 

dobranie 

wymiarów 

wałów (osi). 

 

 
 
 

 

Bazę  obróbkową 

przy 

wykonywaniu 

dokładnych 

wałków 

stanowią 

nakiełki 

(najczęściej 

o 

kącie 

wierzchołkowym 

60

o

). 

Dobierając 

wielkość 

nakiełka 

należy 

uwzględnić  ciężar  wału, 
wielkość  sił  skrawania 
oraz 

siłę 

docisku. 

Orientacyjne 

wytyczne 

doboru nakiełków o kącie 
wierzchołkowym 

60

o

 

(Rys.54) podaje tabela: 

 

 

Wymiary otworów 

gwintowanych  wg  PN-
78/M-85000: 

 

 
 

3.

 

Łożyska 
 

3.1 

C
h
a
r
a
k

t
e
r
y
s
t
y
k
a
 
i
 
r
o
d
z
a
j
e
 
ł
o
ż
y
s
k
 
ś
l
i
z
g
o
w
y
c
h 

 
Aby 

zapewnić 

prawidłową 

pracę 

elementu,  jakim  jest  wał, 
powinniśmy 

zachować 

stałe  położenie  osi  jego 
obrotu 

względem 

nieruchomej 

podstawy. 

Zadanie 

to 

spełniają 

łożyska, 

a 

ustalenie 

położenia  osi  i  wałów 
względem 

korpusów 

nazywamy 
łożyskowaniem. 

 
Łożysko  ślizgowe 

–  powierzchnia  czopa 
wału 

ślizga 

się 

po 

powierzchni  panewki,  lub 
bezpośrednio 

po 

powierzchni 

otworu 

łożyska. 

 
Zalety 

łożysk 

ślizgowych: 

 
-  małe  wymiary 

poprzeczne; 

-  duża 

żywotność 
(przy 
zapewnieniu 
tarcia 
płynnego); 

-  cichobieżność 

i 

tłumienie 

drgań; 

-  wygodny 

montaż 
(szczególnie 
łożysk 
dzielonych); 

-  mały koszt. 
 
Wady 

łożysk 

ślizgowych: 
 
-  duży 

opór 

tarcia 

przy 

rozruchu; 

-  duża 

wrażliwość  na 
warunki 
smarowania; 

-  duże  wymiary 

wzdłużne; 

-  kłopotliwa 

naprawa,  gdy 
nie 

ma 

panewek. 

 

Zależnie 

od 

kierunku  obciążeń 
rozróżniamy: 
 



 

Łożyska 
ślizgowe 
poprzeczne 
(rys.56 a); 



 

Łożyska 
ślizgowe 
wzdłużne 
(rys.56 b); 



 

Łożyska 
ślizgowe 
poprzeczno-
wzdłużne. 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

3.2

 

Tarcie  w  łożysku 

ślizgowym 

 
Tarcie  poślizgu  – 
nazywamy 

opór 

jaki  powstaje,  gdy 
przesuwamy  jedno 
ciało po drugim. 
 

T = N 



 



 



 = 

T
N

  

 



    –  współczynnik 

tarcia; 

N – siła nacisku. 

 

Tarcie 

ślizgowe 

pomiędzy  panwią  łożyska 
a czopem wału zależy od: 

 
a.  materiałów 

współpracując
ych; 

b.  chropowatości 

powierzchni 

współpracując
ych; 

c.  rodzaju 

smarowania; 

d.  sił nacisku. 
 
Rodzaje tarcia: 
 
1.  Suche  –  (



  = 

0,3 



 0,8) – nie 

ma  smaru  na 
czopie. 

2.  Półsuche  –  (



 

=  0,1 



  0,3)  – 

powstaje 

na 

skutek tego, że 
pod  wpływem 
powietrza  czop 
pokrywa 

się 

tlenkiem 
(korozja); 
ewentualnie 
dostają  się  tam 
oleje, 

kurz, 

woda  i  inne 
zanieczyszczen
ia; 

3.  Graniczne 

– 

(



 = 0,1 



 0,3) 

–  to  tarcie  na 
powierzchniac
h  ślizgowych 
na 
mikroskopijnej 
warstewce 
smaru, 
absorbowaneg
o  przez  pory 
metalu; 

4.  Płynne  –  (



  = 

0,001 



  0,005) 

–  tarcie  to 
powstaje 
wtedy 

gdy 

powierzchnie 
ślizgowe 
przedzielone 
są  warstewką 
smaru  –  film 
olejowy. 

5.  Półpłynne – (



 

=  0,005 



  0,1) 

–  to  przypadek 
gdy 

grubość 

filmu 
olejowego  jest 
za  cienka  aby 
rozdzielić 
współpracując
e 

elementy 

(najwyższe 
nierówności 
zaczepiają 

o 

siebie). 

 
Dążymy 

do 

uzyskania 

tarcia 

płynnego. 

W 

praktyce 
uzyskujemy  tarcie 
mieszane. 
 
Uzyskanie 

tarcia 

płynnego  jest  możliwe, 
gdy  ciśnienie  smaru  w 
szczelinie jest większe niż 
naciski 

jednostkowe 

czopa na panewkę.  

W 

celu 

zmniejszenia 

oporów 

ruchu  pomiędzy  panwią  i 
czopem 

powinniśmy 

wytworzyć 

warstewkę 

nośną smaru lub gazu. 

 
W  zależności  od 

podawania 

smaru 

rozróżniamy łożyska: 

 
-  hydrostatyczne 

–  smar  (gaz) 
podajemy  pod 
ciśnieniem. 

-  hydrodynamic

zne  –  warstwa 
nośna 

smaru 

(gazu) 
powstaje 

na 

skutek 

ruchu 

obrotowego 

czopa 
względem 
panwi 

i 

wzajemnego 
poślizgu 
między 

ich 

powierzchniam
i 
poślizgowymi. 

Częściej 

jest 

stosowana 

metoda 

hydrodynamiczna  –  pod 
wpływem 

ruchu 

obrotowego 

czopa 

względem panwi powstaje 
tzw. 

klin 

smarowy 

(rys.57).  Aby  uzyskać 
klin  smarowy  musi  być 
zapewniona  odpowiednia 
prędkość 

obrotowa, 

odpowiednia  ilość  smaru, 
niewielka  chropowatość 
czopa  i  panwi,  niewielki 
luz 

łożyskowy. 

Niespełnienie  któregoś  z 
warunków 

– 

tarcie 

półpłynne. 

                                                                       

Rys.58 

 
 

 

3.3

 

Smary 

i 

smarownice 

 
Podstawowym 

zadaniem smaru jest: 

 
1.  Zmniejszenie 

oporów tarcia. 

2.  Zmniejszenie 

zużycia łożysk. 

3.  Zabezpieczeni

e 

przed 

zatarciem 

i 

ścieraniem. 

4.  Jako 

czynnik 

chłodzący. 

 
Podstawowe cechy 
smaru: 

 
-  lepkość; 
-  smarowność; 
-  temperatura 

krzepnięcia  i 
zapłonu; 

-  temperatura 

kroplenia; 

-  odporność  na 

starzenie się. 

 
Rozróżniamy 
smary: 
 
a.  stałe  –  grafit, 

dwusiarczek 
molibdenu, 
talk  (stosujemy 
w 

postaci 

proszku). 

b.    plastyczne  – 

stosujemy  do 
łożysk 
wolnobieżnyc
h 

lub 

pracujących 
okresowo, gdy 
zachodzi 
obawa 
zatarcia. 
Zasadnicza 
cecha 

tych 

smarów 

– 

temperatura 
kroplenia. 

a.  ciekłe 

– 

dzielimy na: 
 

-  oleje 

mineraln
e 

–  (z 

ropy 
naftowej) 
zależnie 
od 
lepkości: 
wrzecion
owe, 
maszyno
we, 

cylindryc
zne. 

-  oleje 

silnikowe 
(syntetycz
ne) 

– 

duża 
temperatu
ra 
zapłonu, 
niska 
temperatu
ra 
krzepnięc
ia,  duży 
wskaźnik 
lepkości. 

 
 

 

Ze  względu  na 
pochodzenie: 
 
a.  roślinne; 
b.  zwierzęce; 
c.  mineralne. 
 
Oprócz 

żądanej 

określonej 
lepkości 

i 

smarności  żądamy 
od smarów aby: 
 
-  były  odporne 

na utlenianie; 

-  nie  wydzielały 

osadu; 

-  wykazywały 

duże 

ciepło 

właściwe; 

-  wykazywały 

duże 
przewodnictwo 
cieplne. 

 

3.4
 
Urz
ądz
enia 

sma
row
nicz
e 

                                                                    
Do 

smarów 

stałych 

stosujemy 

smarownice 

kapturowe 

Stauffera 

(rys.59 

a), 

dociskowe 

sprężynowe 

(rys.59 b). 

Smarowanie 
przelotowe 

– 

smarownice 
knotowe 

(rys.59 

c), 

lub  igłowe 

(rys.59 d) 
Smarowanie 

obiegowe  –  uzyskujemy 
stosując 

pierścienie 

smarujące luźne lub stałe, 
albo 

smarowanie 

obiegowe 

ciśnieniowe. 

Rolę 

pierścieni 

smarujących 

mogą 

spełniać 

wieńce. 

Smarowanie  pierścieniem 
luźnym  –60 



  2000  obr. 

Stały  pierścień  –  w 
rozwiązaniu  tym  musimy 
uwzględnić 

zgarniacz 

oleju. 

Smarowanie  pod 

ciśnieniem  –  (pompka 
olejowa 

zębata, 

tłoczkowa) 

jest 

to 

najdoskonalszy 

rodzaj 

smarowania, 

obfity 

dopływ 

oleju, 

zapewniający 
jednocześnie  chłodzenie 
łożyska  i  filtrowanie. 
Ciśnienie 

1,5 



 

3 

atmosfer. 

 
 

 

3.5

 

Materiały 

łożyskowe 

 

Rys.59 

Czop  stanowiący 

część 

wału 

lub 

osi 

wykonany  jest  zwykle  ze 
stali,  natomiast  element 
łożyska 

bezpośrednio 

stykający  się  z  czopem 
wykonuje  się  z  tzw. 
materiałów łożyskowych. 

Materiały 

te 

powinny 

spełniać 

następujące warunki: 

 
1.  Odporność  na 

ścieranie 

i 

zatarcie 
(nieniszczenie 
wału). 

2.  Mały 

współczynnik 
tarcia  i  dobre 
powiązanie  z 
panewką. 

3.  Łatwe 

docieranie się. 

4.  Duża 

wytrzymałość 
– 
zmęczeniowa 
statyczna, 
uderzeniowa  – 
pozwalająca na 
stosowanie 
dużych 
nacisków 
powierzchniow
ych. 

5.  Duża 

odporność 
chemiczna  na 
oddziaływanie 
ośrodka,  oraz 
podwyższonej 
temperatury. 

6.  Duża 

podatność 

i 

duże 
odkształcenia 
plastyczne 
(zabezpieczają
ce 

przed 

spiętrzeniem 
nacisków). 

7.  Dobre 

przewodnictwo 
cieplne. 

8.  Mały 

współczynnik 
rozszerzalności 
cieplnej. 

9.  Dobre 

własności 
odlewnicze. 

10. Dobra 

obrabialność. 

11. Duża 

przyczepność 
do 
powierzchni 
panewki. 

12. Niska  cena  i 

łatwość 
nabycia. 

 
Do 

odlewania 

panewek  w  pierwszym 
rzędzie  stosujemy  stopy 
cyny  lub  ołowiu,  zwane 
babbitami  albo  białymi 
metalami.  Najsłabszą  ich 
stroną  jest  wytrzymałość 
zmęczeniowa.  Im  cieńsza 
jest  warstwa  tym  wyższa 
wytrzymałość  na  naciski 
powierzchniowe. 

 
Materiały 

łożyskowe: 

 
1.  Stopy  cyny  – 

(83%  lub  91% 
cyny, 

z 

dodatkiem 
antymonu 

i 

miedzi) 
wykazuje  dużą 
wytrzymałość 
zmęczeniową  i 
udarową, 
łatwiej 

się 

docierają 

i 

mają 

dużą 

przyczepność 
do 

stalowej 

panewki. 

Są 

drogie. 

2.  Stopy 

ołowiowe 

– 

(6%  lub  10% 
cyny 

lub 

bezcynowe)  są 
stosowane 
najczęściej  – 
nie 

ustępują 

stopom 
cynowym, a są 
znacznie 
tańsze. 

3.  Krajowy  stop 

Ł  83  –  83% 
cyny, 

11% 

antymonu,  3% 
lub 6% miedzi. 

4.  Krajowy  stop 

Ł  16  –  16% 
cyny, 

16% 

antymonu,  2% 
miedzi,  reszta 
ołów. 

5.  Brązy 

odlewnicze 

– 

cynowe 

lub 

ołowiowe. 
Duża  twardość 
i wytrzymałość 
zmęczeniowa. 
Zastosowanie 
– 

gdy 

własności 
wytrzymałości
owe 

są 

ważniejsze  od 
ślizgowych. 

6.  Brąz  ołowiowy 

– typowy skład 
to  70%  miedzi 
i  30%  ołów  + 
cyna, 

nikiel, 

srebro. 

7.  Brąz  cynowy  – 

80% 

miedzi, 

10% 

cyny, 

10% ołowiu. 

8.  Mosiądz  –  ma 

niższą 
wytrzymałość 
ale 

lepszą 

odporność  na 
pracę 

w 

podwyższonej 
temperaturze. 

9.  Stopy 

aluminiowe 

-  odmiana 

miękka  – 
79%  cyna, 
1%  miedź, 
1%  nikiel, 
reszta  glin. 
Forma 
cienko 
wykonanyc
h 

warstw 

na  podłożu 
stalowym. 

-  Odmiana 

twarda 

– 

12% 
krzem,  1% 
miedź,  1% 
magnez, 
1%  nikiel, 
reszta  glin. 
Używane 
w 

formie 

lanych 
panewek. 

10. Żeliwa – forma 

lanych 
panewek. 
Najlepsze 
żeliwo 
perlityczne. 

11. Stal 

–  jako 

materiał 
łożyskowy, 
gdy  występują 
bardzo 
wysokie 
naciski. 

12. Brązy 

spiekane  –  8 



 

10% 

cyny, 

reszta  miedź. 
Stosujemy 
dodatki 
ołowiu, 
kosztem 
miedzi  nawet 
do  30%  i  1% 
grafitu. 

13. Łożyska 

ze 

srebra 

– 

stosowane 

w 

łożyskach 
lotniczych. 
Warstwa 

od 

0,5 



  0,75  mm 

srebra, 
naniesiona 
przez 
galwanowanie. 

14. Drewno 

– 

gwajak,  dąb  – 
uszlachetnione 
przez 
nasycenie 
żywią 
syntetyczną. 
Łożyska 

te 

chłodzimy 
wodą. 

15. Inne 

– 

tworzywa 
sztuczne, 
guma, 

grafit, 

kamienie 
szlachetne 
(rubin,  szafir), 
szkło. 

 
Stosujemy 
również: 
 
-  panewki 

z 

materiałów 
porowatych; 

-  tuleje 

prasowane, 
spiekane, 

nasycone 
olejem. 

 
 
 

 

3.6
 
Bu
dow
a 
łoży
sk 
śliz
gow
ych 
 

Korpus 

– 

podstawowa  część 
łożysk ślizgowych. 
 
Czop  może  być 
osadzony: 
 
a.  bezpośrednio; 
b.  pośrednio. 
 
Tuleja  –  element 

pośredni, 

którego 

powierzchnia  wewnętrzna 
stanowi  panew  łożyska. 
Tuleja  może  być  wylana 
warstwą 

stopu 

łożyskowego. 

 
Korpusy 

łożysk 

ślizgowych  poprzecznych 
–  traktujemy  je  jako 
oddzielne 

elementy 

maszyn. 

Ich 

główne 

rodzaje 

są 

znormalizowane. 
Dzielimy je na: 

 
a.  dzielone; 
b.  niedzielone. 
 
Korpusy  dzielone 

(rys.60)  –  umożliwiają 
zastosowanie 

panwi 

dwukołnierzowych, 

co 

umożliwia 

ustalenie 

osiowe 

łożyskowanego 

wału.  Wykonujemy  je  z 
żeliwa lub staliwa. 

 
Korpus 

oczkowy 

(rys.61)  –  stosujemy  w 
mniejszych 

łożyskach. 

Umożliwiają 

one 

zachowanie 

 

prostej 

konstrukcji 

korpusu 

maszyny. 

Wadą 

jest 

trudny 

montaż 

i 

demontaż. 

Tuleje  łożyskowe 

–  stanowią  wymienne 
części 

łożysk 

(w 

większości 
znormalizowane).Dzielim
y je na: 

 
Tuleje  łożyskowe 

powinny 

być 

zabezpieczone 

przed 

obrotem  i  przesunięciem 
wzdłuż  osi                (np. 
kołek). 

W 

praktyce 

powinniśmy  korzystać  z 
tulei 

łożyskowych 

znormalizowanych. 

 
Korpusem  łożyska 

może 

być 

fragment 

korpusu 

maszyny 

– 

panew  łożyska  wykonana 
jako osobna tuleja.  

Ugięcie  wału  w 

czasie  pracy  –  naciski 
mogą 

rozkładać 

się 

nierównomiernie. 

Przy 

niewielkim 

ugięciu 

stosujemy  materiały  o 
dobrej 

odkształcalności 

(unikamy 

spiętrzenia 

naprężeń). 

 
Panewki  wahliwe 

(rys.63  b)  –  stosowane  są 

przy 

dużym 

ugięciu 

(samonastawne).  



 

panewka  stała 
(rys.63 a). 



  panewka 

wahliwa 
(rys.63 b) 

 
Uzyskanie 

właściwych 

luzów 

łożyskowych 

oraz 

płynnego 

tarcia 

jest 

bardzo 

trudne. 

Przy 

ustalaniu  luzów  należy 
uwzględnić: 

 
1.  Chropowatość 

powierzchni. 

2.  Różnicę 

w 

rozszerzalności 
cieplnej  czopa 
i łożyska. 

3.  Maksymalną 

temperaturę 
pracy łożyska. 

4.  Konieczność 

uzyskania 
stabilnej  pracy 
wału 

w 

różnych 
temperaturach. 

5.  Własności 

smaru. 

 
W  praktyce  nie 

stosujemy 

ścisłych 

zaleceń odnośnie wartości 
luzów 

łożyskowych, 

tolerancji,    pasowań  oraz 
chropowatości 
powierzchni  (ustalamy  na 
drodze doświadczeń). 

Ogólne 
nierówności: 1 



 6 



m  rzadziej  16 



m. 

 
Do 

wstępnych 

obliczeń  (gdy  nie  jest 
niezbędne 

uzyskanie 

tarcia  płynnego)  można 
przyjmować  następujące 
pasowania:  H7/g6, H7/f7, 
H7/e8,  H7/d8.  W  ten 
sposób  niezależnie  od 
średnicy  czopa  określę 
jednoznacznie 

luz 

łożyskowy. 

 

 

 

 

 

3.7

 

Obliczanie 

łożysk ślizgowych 
 
                                                                       
 
 
Obliczenia 

sprowadzają 

się 

do 

ustalenia 

wymiarów  z 

warunków 
wytrzymałościowych (d 



 

l)  oraz  sprawdzenie  czy 
nie  będą  one  nadmiernie 
rozgrzewały  w  czasie 
pracy. 

Ustalenie 

wymiarów 

d 

i 

l 

prowadzone jest w sposób 
uproszczony. 

 
Czop 

obliczamy 

na  zginanie  (obciążenie 
ciągłe zastąpione siłą F) 

 
Założenie 

– 

równomierne 

naciski 

pomiędzy 

czopem 

a 

panwią. 

 



g

 = 

M

g

W

x

 = 

5F 



 l

d

3

  



  k

go

 

 

 

 

 

[I] 

 

p

śr

 = 

F

d 



 l

  



  k

o

 

 

 

 

 

[II] 

 

Założenie 

– 

wartość 

rzeczywistych 

naprężeń  dopuszczalnych 
zginających 

oraz 

nacisków  będą  zbliżone 
do 

wartości 

dopuszczalnych. 

 
Nierówności  [I]  i 

[II] zastępuję równaniem i 
dzielę stronami. 

 

l

2

d

2

  = 

0,2k

go

k

o

              jeśli 

oznaczę                

l

d

  = 



 

 

                      wówczas         



  = 

l

d

   = 

0,2k

go

k

o

  



  

0,45 



 

k

go

k

o

  

 

[III] 

 

Z  zależności  [III] 

widać, 

że 

najkorzystniejsze 



  ustalę 

na  podstawie  własności 
materiałów czopa i panwi. 
Praktycznie  wartość 



 

można  przyjmować  w 
większym  zakresie  niż 
wynikałoby 

to 

ze 

stosunku k

go

 do k

o

. 

Na 

podstawie 

zależności  [I]  i  [II] 
ustalam średnicę czopa: 

 

d 



 

F



 



 k

o

    

 

 

 

[IV] 

 
Czynna 

długość 

czopa: 

 

l = 



 



 d 

 

Wyznaczone 

wymiary  zaokrąglę  do 
wymiarów normalnych. 

 
Jeżeli 

średnica 

czopa otrzymana z innych 
obliczeń 
wytrzymałościowych 
wału 

różni 

się 

od 

obliczonej wg wzoru [IV], 
to  do  dalszych  obliczeń 
przyjmuję większą. 

 
Sprawdzenie 

łożyska  na  rozgrzewanie 
realizuję 

poprzez 

porównanie  wartości  p

śr

 



 

v  dla  swojego  łożyska  z 
wartością  (p 



 

v)

dop

. 

Iloczyn  ten  określany  jest 
umownie 

jako 

miara 

ciepła  wytworzonego  w 
łożysku przez tarcie. 

Przy 

danym 

współczynniku 



 

(znanym  dla  konkretnego 
łożyska), 

jednostkowa 

ilość 

ciepła 

jest 

proporcjonalna do p

śr

 



 v. 

 
Założono 

temperaturę pracy łożyska 
do 60

o

 i określono (p

śr

 



 v) 

dopuszczalne: 

 

p

śr

 



 v  



  (p

śr

 



 v)

dop.

 

 

[

MN

m 



 s

] 

 

Obliczenia 

dla 

łożyska 

ślizgowego 

wzdłużnego (rys.65): 

 

p

śr

 = 

4F



(d

z

2

 - d

w

2

)

  



  k

o

 

 
Sprawdzenie 

łożyska  na  rozgrzewanie 
– 

jak 

dla 

łożysk 

poprzecznych. 

 
 
 
UWAGA: 

Wartość  v  oblicza  się  na 
średniej 

średnicy 

powierzchni 
współpracujących. 

 

d

śr

 = 

d

z

 + d

w

2

  

 

Najczęściej 

zakładamy 

d

w

 

z 

warunków 
technologicznych,  a  d

z

 

obliczamy z wzoru na p

śr

. 

 

3.8
 
Łoż
ysk
a 
tocz
ne 

 
 
 
 
 
 
 
Łożysko 

toczne 

składa 

się 

z 

(rys.66): 
 
1 

–  pierścienia 

zewnętrznego; 
2 

–  pierścienia 

wewnętrznego; 
3 

–  elementów 

tocznych (kulka). 
4 – koszyczka; 

 
 
 
 
                                                                                                                     
 
                                                                                                                     

d

w

 

d

z 

                                                                                                                             
Bieżnia 

– 

powierzchnia  po  której 
toczą 

się 

kulki 

(wewnętrzna  (rys.66  5), 
zewnętrzna  (rys.66  6),          
(rys.66 7) – nit). 

Istnieją  odmiany 
łożysk 

tocznych 

bez: koszyczka lub 
któregoś 

z 

pierścieni. 
 
Materiały 

na 

łożyska – ŁH 15 i 
ŁH 15SG. 
Materiały 

te 

charakteryzują  się  dużą 
twardością,  odpornością 
na ścieranie. 

Koszyczki 

wykonuje  się  z  blach, 
stali,  brązu,  mosiądzu, 
tworzyw sztucznych. 

Koszyczki  mogą 
być: 
jednoczęściowe 
lub dwuczęściowe. 
 
Łożyska  dzielimy 
ze  względu  na 
kierunek 
obciążenia 

na 

(rys.67): 
 
-  poprzeczne 

(a); 

-  wzdłużne (b); 
-  skośne  (c) 



  < 

45

o

. 

W  zależności  od 
kształtu  elementu 
tocznego: 
 
-  kulkowe; 
-  wałeczkowe: 

a.  walcowe; 
b.  stożkowe; 
c.  baryłkowe. 

 

Wałeczki walcowe 

o  średnicy  do  5  mm  i 
stosunku  ich  długości  do 
średnicy  większej  lub 
równej 2,5 – igiełki. 

Podział 

łożysk 

tocznych  ze  względu  na 
główne 

cechy 

konstrukcyjne (rys.68): 

 
1.  KULKOWE 

-  zwykłe 

a 

(serie:  618, 
619, 

160, 

60,  62,  63, 
64); 

-  skośne 

jednorzędo
we c (serie: 
70, 72, 73); 

-  skośne 

dwurzędow
e  d  (serie: 
32, 33); 

-  wzdłużne 

jednorzędo
we-
dwukierun
kowe j; 

-  wahliwe  b 

(serie:  12, 
13, 22, 23). 

2.  WALCOWE 

-  poprzeczne 

jednorzędo
we  (serie: 
2,  3,  4,  10, 
22, 23); 

-  poprzeczne 

dwurzędow
e; 

-  wzdłużne 

jednokieru
nkowe; 

-  wzdłużne 

dwukierun
kowe. 

3.  IGIEŁKOWE 

-  poprzeczne 

jednorzędo
we g; 

-  poprzeczne 

dwurzędow
e; 

-  wzdłużne. 

4.  STOŻKOWE 

-  poprzeczne 

jednokieru
nkowe; 

-  poprzeczne 

dwukierun
kowe h. 

5.  BARYŁKOWE 

-  Poprzeczne 

i; 

-  Wzdłużne 

l. 

 
Podstawowe 

wymiary  łożysk  tocznych 
(rys.67): 

 
-  średnica 

otworu d; 

-  średnica 

zewnętrzna D; 

-  szerokość 

łożyska B; 

-  wysokość 

łożyska H. 

 
Łożyska 

są 

znormalizowane  w 
skali 

światowej 

(ISO). 
Każde łożysko jest 

oznaczone 

symbolem 

cyfrowym  lub  literowo  – 
cyfrowym, 

w 

którym 

wyróżnia  się  oznaczenia 
serii  (w  tym  odmiany 
średnicowej),  oznaczenie 
średnicy  otworu  d,  oraz 
inne informacje. 

Ostatnie 

dwie 

cyfry  symbolu  cyfrowego 
określają 

średnicę 

łożyska.  Gdy  mamy  00, 

oznacza to    d = 10 mm, 
01 – d = 12 mm, 02 – d = 
15 mm, 03 – d = 17 mm. 
Wyższe  liczby  (04 



  96) 

mnoży  się  przez  pięć, 
otrzymując  w  wyniku 
średnicę  otworu  łożyska. 
Przy d > 500 mm wymiar 
otworu 

podaje 

się 

bezpośrednio  za  kreską 
ułamkową 

(po 

znaku 

serii)  np.  60/500.  Dla 
średnic  d  <  10  mm 
wymiar  średnicy  podaje 
się  pojedynczą  cyfrą, 
równą  średnicy  otworu 
np.  dla  d  =  7  mm  –  607. 
Pozostała  część  symbolu 
określa  serię  łożyska, 
podstawowe 

cechy 

konstrukcyjne, 

w 

tym 

głównie 

odmianę 

średnicową.  
 
 
 
 
 

 

 
 
3.9

 

Dob

ór  łożysk 
tocznych 

 
Zasady 

doboru 

łożysk  tocznych,  rodzaje 
łożysk, 

materiały 

z 

których  są  wykonane, 
znajdują  się  w  katalogu 
łożysk tocznych. 

 
Czynniki 

decydujące  o  doborze 
łożyska: 

 
1.  Pierwsza grupa 

decyduje 

o 

doborze 

typu 

łożyska. 
Zależna jest od 
warunków 
konstrukcyjnyc
h, 
przeznaczenia 
maszyny, 
warunków 
pracy  łożyska, 
warunków 
montażu 

i 

obsługi. Zależy 
ona 

od 

konstruktora 
(wytyczne 
ułatwiające  to 
zadanie 
znajdują  się  w 
katalogach). 

2.  Druga grupa to 

czynniki 
decydujące  o 
wymiarach 
łożyska 
(wartość 
obciążenia 
przy 

którym 

łożysko 
przepracuje 
określony  czas 
bez 
zniszczenia 
oraz 
maksymalna 
prędkość 
obrotowa n

gr

). 

 
Obciążenie 

łożyska  określa  się  w 
czasie  ruchu  łożyska  – 
nośność  ruchowa  –  gdy 
pierścienie  obracają  się 
względem 

siebie 

z 

prędkością  obrotową  n  > 
10 

obr

/

min

. 

 Nośność 

spoczynkowa  –  w  czasie 
spoczynku  gdy  n 



  10 

obr

/

min

. 

 

Wartość  nośności 

ruchowej  (C)  –  określa 
obciążenie,  przy  którym 
łożysko  osiągnie  trwałość        
1 mln obr. 

Wartość  nośności 

spoczynkowej 

– 

obciążenie 

wywołujące 

odkształcenia  plastyczne 
współpracujących 
elementów,  równe  0,0001 
średnicy części toczonej. 

 
Trwałość  łożyska 

– 

przy 

dowolnym 

obciążeniu,  czas  pracy 
łożyska 

do 

chwili 

wystąpienia  pierwszych 
oznak 

zniszczenia, 

którymi  będą  rysy  lub 
mikropęknięcia 

na 

powierzchniach  tocznych, 
potem 

łuszczenie 

powierzchni  tocznych,  w 
rezultacie 

zniszczenie 

łożyska. 

 
Nośność  ruchowa 

dla 

poszczególnych 

łożysk  wyznaczona  jest 
przy założeniu niewielkiej 
trwałości  odpowiadającej 
500 h pracy przy n = 33

1

/

3

 

obr

/

min

.  W  rzeczywistości 

wymagamy 

znacznie 

większej  ilości  godzin 
pracy 

(L

h

) 

oraz 

stosowanie 

większych 

obrotów (n). 

 
Dobrać  łożysko  to 

przyjąć  większe  C  niż 
wyznaczone. 

 
Zależność  między 

żądaną 

trwałością, 

nośnością  ruchową  i 
rzeczywistym 
obciążeniem 

łożyska 

określa wzór: 

 

L = (

C

F

 )

p

 

 

 

 

 

[I] 

 

L 

– 

trwałość 

łożyska w mln obrotów; 

C 

– 

nośność 

ruchowa (katalog); 

F – obciążenie; 
p 

–  wykładnik 

potęgowy:  dla  łożysk 
kulkowych  p  =  3,  dla 
wałeczkowych p = 10/3. 

 
Chcąc  wyznaczyć 

trwałość  pracy  łożyska  w 
godzinach  L

h

,  wzór  [I] 

przyjmuje postać: 

 

L

h

 = 

L 



 10

6

n 



 60

 = 

16600

n

  



  (

C

F

)

p

  

 
 

 

 

 
 
 

3.10

Dobór 
łożysk 
tocznych 
przy 
obciążeniu 
zastępczy
m 

 
W  rzeczywistości 

łożyska  obciążone  są  siłą 
wzdłużną F

a

 i  poprzeczną 

F

r

. 

powoduje 

to 

konieczność  wyznaczenia 
obciążenia  zastępczego, 
którego  wartość  będzie 
podstawą 

do 

doboru 

łożyska  wg  poniższych 
zasad: 

 

F

z

 = X 



 F

r

 + Y 



 F

a

 

 

F  –  obciążenie 

równoważne 

(zastępcze 

[N, daN]); 

F

r

 

–  składowa 

promieniowa obciążenia; 

F

a

 

–  składowa 

osiowa obciążenia; 

X  –  współczynnik 

obciążenia 
promieniowego; 

Y  –  współczynnik 

obciążenia osiowego. 

 
Wartości  X  i  Y  są 

przypisane  (zależnie)  od 
rodzaju  łożyska  i  od 
rodzaju  stosunku  F

a

  do 

F

r

. 

 
W 

katalogu 

znajduję 

wartości 

współczynnika  e,  który 
charakteryzuje 
konstrukcję  łożyska  w 
zakresie  zdolności  do 
przeniesienia 
dodatkowych 

obciążeń. 

Dla  łożysk  kulkowych 
zwykłych 

wartość 

współczynnika  e  zależy 
od stosunku F

a

/C

o

. 

 

F

a

/C

o

 = 0,014 



 0,56   



   

e = 0,19 



 0,44 

 

Znając 

stosunek 

obciążenia  F

a

/F

r

,  należy 

porównać  go  z  wartością 
e. 

 
1.  F

a

/F

r

 



  e       



    

X = 1; Y = 0 

 

Przy 

takim 

obciążeniu 

pomijamy 

wpływ 

obciążenia 

osiowego F = F

r

. 

 

2.  F

a

/F

r

  >  e       



    

X 

= 

(0,56; 

0,46; 

0,44) 

zależny 

od 

wielkości  luzu; 
Y  –  zależne  od 
stosunku  F

a

/C

o

 

i 

wielkości 

luzu. 

 
120

o

C  –  łożyska 

są 

przystosowane 

do 

pracy w tej temperaturze. 

 
UWAGA: 

Zabrania 

się 

przekraczania 

tej 

temperatury 

nawet 

jednorazowo. 

 
Dla 

łożysk 

pracujących 

powyżej 

120

o

C 

przyjmuję 

obniżoną 

wartość 

nośności C. 

 

C

t

 = C 



 f

t

  

 

C 

– 

nośność 

ruchowa; 

f

t

  –  współczynnik 

temperatur. 

 

Dla 150

o

C                f

t

 = 

0,98 

Dla 200

o

C                  f

t

 = 

0,9 

Dla 250

o

C                f

t

 = 

0,75 

Dla 300

o

C                  f

t

 = 

0,6 

 
Ze  względu  na 

różne wartości X i Y oraz 
e 

dla  poszczególnych 

łożysk  obliczanie  F  oprę 
na 

odpowiednich 

tablicach 

Katalogu 

Łożysk Tocznych (KŁT). 

Dla 

łożysk 

obracających 

się 

z 

prędkością  n  <  10 

obr

/

min

 

nośność  spoczynkowa  C

o

 

zależy 

od 

trwałego 

odkształcenia. 

Przy 

doborze 

tych 

łożysk 

wystarczy 

spełnić 

warunek, 

aby 

maksymalne  obciążenie 
łożyska  było  mniejsze  od 
C

o

. 

 
 
 
Jeżeli  obciążenie 

działa skośnie: 

 

F

o

 = X

o

 



 F

r

 + Y

o

 



 F

a

 

 
F

o

  –  obciążenie 

zastępcze spoczynkowe; 

F

r

,F

a

  –  składowe 

obciążeń; 

X

o

,Y

o

 

– 

współczynnik obciążeń. 

 
Dla 

łożysk 

kulkowych  zwykłych:  X

o

 

= 0,6; Y

o

 = 0,5. 

 

 

3.11

 

Węzły łożyskowe 
 
Osadzanie  łożysk 

tocznych 

powinno 

zapewnić 

ustalenie 

wzdłużne  wału  i  łożyska, 
oraz ustalenie właściwego 
luzu 

łożyskowego 

w 

czasie pracy łożyska.  

Pełne 

wykorzystanie 

łożysk 

tocznych zależy od: 

 
-  dobrania 

łożyska; 

-  odpowiednich 

warunków 
pracy  jak  i  od 

własności 
osadzenia 
łożysk  na  wale 
i  w  korpusie 
maszyny. 

 
Ustalenie 

wzdłużne  polega  na  tym, 
że  jedno  łożysko  ustala 
wał 

w 

kierunku 

wzdłużnym, 

tzn. 

zapewnia  stałe  położenie 
jednego 

czopa 

wału 

względem 

korpusu 

maszyny, 

a 

drugie 

łożysko  powinno  mieć 
możliwość 

wzdłużnego 

przesuwu 

względem 

korpusu, 

aby 

nie 

krępować 

odkształceń 

cieplnych 

wału 

i 

niwelować błędy montażu 
lub  wykonania  elementu. 
Zasada 

ustalania 

wzdłużnego 

(rys.70) 

stosowana  jest  do  łożysk 
kulkowych i walcowych. 

                                                                     
 
 

 

 
 
 
PASOWANIE 

PIERŚCIENI 
ŁOŻYSKOWYCH 

I 

OPRAWY 

 
Przy 

doborze 

pasowań  będę  zwracać 
uwagę aby: 

 
1.  W czasie pracy 

łożyska  istniał 
właściwy  luz 
poprzeczny 
(zakleszczanie 
łożyska); 

2.  Nie 

występowało 
obracanie  się 
pierścieni 
łożyska  wałka 
i oprawy. 

 
Rozróżniamy  dwa 
przypadki 
obciążenia 
łożyska: 
 
-  ruchomy 

wałek; 

-  ruchoma 

oprawa. 

 
W 

pierwszym 

przypadku 

pierścień 

wewnętrzny osadzony jest 
ciasno, 

a 

zewnętrzny 

luźno. 

W 

drugim 

przypadku odwrotnie. 

Czopy 

wałów 

wykonuje  się  najczęściej 
g6 do r6. Otwory korpusu 
wykonuje  się  J7  do  P7. 
Podane 

symbole 

nie 

charakteryzują 

rodzaju 

pasowania. 

 
SMAROWANIE 

ŁOŻYSK TOCZNYCH 

 
Aby 

polepszyć 

warunki  pracy  łożyska  i 
maksymalnie 

je 

wykorzystać 

stosujemy 

smarowanie.  Zależy  ono 
od: 

 
1.  Warunków 

eksploatacji 
łożyska; 

2.  Konstrukcji 

węzła 
łożyskowego. 

 

Czynniki 
decydujące 

o 

środku smarnym: 
 
-  temperatura 

pracy; 

-  rodzaj 

uszczelnienia  i 
warunki 
otoczenia; 

-  prędkość 

obrotowa 
łożyska; 

-  obciążenie; 
-  rodzaj 

konstrukcji 
łożyska. 

Najlepsze 
smarowanie 
olejowe. 
 
Mankamenty 

– 

konieczność  stosowania 
złożonych 

uszczelnień, 

niebezpieczeństwo 
zaburzeń w pracy układu. 

 
Smarowanie 

olejowe 

– 

musimy 

odprowadzić  ciepło  z 
węzła,  gdy  służy  ono  do 
smarowania 

innych 

elementów maszyny. 

 
Gdy 

prędkość 

obrotowa 

równa 

się 

prędkości  granicznej  – 
łożysko  ma  korpus  o 
konstrukcji zamkniętej. 

 
Smarowanie 

łożysk 

smarem 

plastycznym 

– 

gdy 

temperatura  pracy  niższa 
niż 70

o

C. 

 

Smarowanie 

olejem: 

 

1.  Smarowanie 

zanurzeniowe 
– 

łożysko 

zanurzone  jest 
w 

oleju. 

Podczas obrotu 
elementy 
toczne 

w 

łożysku 
zwilżone 
olejem, 
przenoszą  go 
na 

bieżnię, 

obrzeża 

i 

powierzchnie 
prowadzenia 
koszyczka. 
Poziom  oleju 
powinien  być 
poniżej 

osi 

najdalej 
położonych 
elementów 
tocznych. 

2.  Smarowanie 

obiegowe 

– 

wymuszony 
jest  przepływ 
oleju 

przez 

łożysko 
toczne. 

3.  Smarowanie 

mgłą  olejową 
–  tam  gdzie 
łożyska  mają 
bardzo 

duże 

obroty. 
Drobinki  oleju 
są 

rozpylane 

sprężonym 
powietrzem. 
Stosujemy  gdy 
d 



 

n 

> 

100000, 
potrzebne 
intensywne 
chłodzenie 

i 

łożysko 
musimy 
izolować. 

 

3.12
 
Usz
czel
nia
nie 
węz
łów 
łoży
sko
wyc
h 

 

Efekt 

uszczelniania 

przy 

uszczelkach filcowych lub 
gumowych 

– 

sprężynujący 

element 

dokładnie  przylega  do 
powierzchni 
uszczelnianej. 

 
Uszczelnianie 

filcowe  –  do  smarów 
plastycznych  v  <  5 

m

/

s

, 

temperatura  do  90

o

C,  R

a

 



  2,5 



m.  Powierzchnie 

czopa 

polerujemy. 

Pierścień 

nasycamy 

olejem. 

Wymiary 

pierścieni 

i 

rowków 

dobieramy z tabel. 

Uszczelnianie 

gumowe 

– 

pierścień 

uszczelniający, 

gdy 

wymagana  jest  większa 
szczelność – olej. 

 
Uszczelnienia 

bezstykowe: 

 
-  szczelinowo 

rowkowe; 

-  labiryntowe; 
-  odrzutnikowe; 
-  tarcze 

ochronne. 

4.
 

Poł

ączenia 
wciskowe

 

 

Połączenie wciskowe 
powstanie przy – montażu 
elementów o większym 
wymiarze zewnętrznym 
(czop) z częścią 
obejmującą (oprawę) o 
mniejszym wymiarze 
wewnętrznym.  

 
 
 
 
 
 
 

D > D

W

 

W = d

z

 – D

W

 

W – dodatnia różnica 

wymiarów 

wcisk – ujemny luz 

 
W montowanych 
częściach powstaną 
odkształcenia sprężyste, 
które wywołują docisk na 
powierzchni styku. 
Wobec powyższego jest 
możliwe przenoszenie 
obciążeń wzdłużnych lub 
momentu skręcającego. 

 

Połączenia 

wciskowe: pośrednie i 
bezpośrednie zależnie od 
technologii: wtłaczane i 
skurczowe. 
 

Połączenie 

kombinowane  polega  na 
równoczesnym  ogrzaniu 
oprawy 

i 

oziębieniu 

czopa.  Często  stosuje  się 
też  ogrzanie  oprawy  w 
połączeniach 
wtłaczanych, 

co 

umożliwia  zastosowanie 

pras  o  mniejszej  sile 
nacisku. 

Zalety 

połączeń 

wciskowych: 

 

-  dokładna 

współosiowo
ść; 

-  brak 

elementów 
dodatkowych
; 

-  proste  i  tanie 

wykonanie; 

-  duża 

obciążalność 
złącza 
(obciążenia 
zmienne 

i 

udarowe). 

 

Wady 

połączeń 

wciskowych: 

-  znaczne 

obciążenia 
montażowe; 

-  trudność 

uzyskania 
żądanego 
wcisku; 

-  dodatkowe 

zabezpieczen
ia. 

 

W 

przypadku 

połączeń 

wciskowych, 

które są przewidywane do 
montażu, przed montażem 
używamy  odpowiednich 
smarów (olej rzepakowy z 
dodatkiem  talku  lub  smar 
grafitowy).  Połączenia  o 
bardzo  dużym  wcisku 
przewidziane 

do 

demontażu  wyposażamy 
w kanały smarowe. 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 

4.1
  Obc
iążal
ność 
połąc
zeń 
wcis
kowy
ch 

 

Połączenie 

wciskowe może przenieść 
siłę  poosiową  (wzdłużną) 
lub  moment  skręcający.  
Zdolność do przeniesienia 
w/w 

obciążeń 

będzie 

zachowana, gdy: 

siła  poosiowa  F  < 

T  (  wywołanej  dociskiem 
części) 
 

F 



 



 



 p 



 



 



 d 



 l 

 

 

[ I ] 

 

gdzie: 

 



  -  obliczeniowy 

współczynnik tarcia; 

p  –  najmniejszy 

wymagany 

nacisk 

jednostkowy 

na 

powierzchnię  styku  czopa 
z oprawą 
 

S = 



 



 d 



 l 

F 



 T 

F 



 



 



 p 



 s 

 

 

Jeśli połączenie 

obciążone jest momentem 
skręcającym M

s

 , 

wówczas wzór I 
przyjmuje postać: 
 

M

s

 



 T 



 

d

2

  

 

M

s

 



 0,5 



 



 



 p  



 



 



 d

2

 



 l

 

   [ II ] 

 

 

Na 

podstawie 

wzoru  I  i  II  możemy 
ustalić  minimalny  nacisk 
jednostkowy 
zapewniający 

pracę 

połączenia dla F lub M

s

. 

 

p 



 

F



 



 



 



 d 



 l

  

 

[ III ] 

 

p 



 

2M

s



 



 



 



 d

2

 



 l

  

          

[ 

IV ] 

 

 

 

 
 

 
Obliczanie 
wytrzymałości 
elementów połączeń 
wtłaczanych  
 
 

 

 
 

Wtłaczanie – 

odkształcenia sprężyste, 
miarą ich jest wartość 
wcisku. 

 

W = dz

1

 – D

W2

 



 = 

W

d

  - wcisk względny 



 - odkształcenie 

jednostkowe 

 

 

Odkształcenie 

jednostkowe jest także 
określane prawem 
Hooke



a. 

 



 = 



E

  



 



max

E

  

 

E – moduł Younga 

 



max

E

  = 

W

d

  

W 



 

d 



 



max

E

  

 

W 

połączeniach 

wtłaczanych 



max

  zależy 

od  p  oraz  od  wymiarów 
średnic  pierścieni  części 
łączonych. Uwzględniając 
to  wzór  V  przybiera 
postać. 

 

 

W 



 p

max

 



 d 









C

1

E

1

 + 

C

2

E

2

 

 

[ V ] 

 

gdzie: 

 

p

max

 – 

maksymalne naciski 
dopuszczalne; 

E

1

 i E

2

 – moduł 

Younga (E

1

 – czopa, E

2

 – 

oprawy). 

 

E = 2,1 



 10

5

 

[MPa] – dla stali 

E = 0,9 



 10

5

 – 

dla żeliwa 

 

d – średnica 

nominalna; 

C

1

, C

2

 – 

współczynniki: 

 

C

1

 = 

1 + 



1

2

1 - 



1

2

 - 



1

 

C

2

 = 

1 + 



2

2

1 - 



2

2

 + 



2 

 



1

 – liczba 

Poissona dla czopa;  



2

 – liczba 

Poissona dla oprawy. 

 



 = 0,3 – dla stali 

,

 



 = 0,25 – dla 

żeliwa 

 



1

 – 

współczynnik wydrążenia 
dla czopa; 



2

 – 

współczynnik wydrążenia 
dla oprawy. 

 



1

 = 

d

w1

d

z1

 



d

w1

d

  

 



2

 = 

D

w2

D

z2

 



d

D

z2

  

 

Chcąc uzyskać 

minimalną wartość 
wcisku, przy którym 
połączenie przeniesie 
żądane obciążenie 
zastosujemy wzór: 

W 



 p 



 d 









C

1

E

1

 + 

C

2

E

2

 

 

[ VI ] 

 
 

Do 

wzoru 

VI 

wstawiam 

żądane 

wartości 

nacisku 

p 

wyznaczone  ze  wzoru  III 
i  IV.  Obliczanie  połączeń 
wciskowych 

kończymy 

sprawdzeniem warunku V 

i 

VI, 

po 

ustaleniu 

pasowania i wartości W. 
 

l

d

F

p













   lub   

l

d

Ms

2

p

2













 

 

4.2 

U
s
t
a
l
a
n
i
e
 
n
a
c
i
s
k
ó
w
 
d
o
p
u
s
z
c
z
a
l
n
y
c
h 

 

Ustalenie 

p 

dokonujemy wg tabeli 4.1 
Wartość 

p

max 

wyznaczamy  osobno  dla 
czopa, 

osobno 

dla 

oprawy,  przyjmując  do 
obliczeń wartość mniejszą 
. 

 

Wartość  p

max

 

–  nie 

występują  odkształcenia 
plastyczne lub zniszczenie 
części 

w 

wyniku 

naprężeń. 
Przed 

montowaniem 

części 

przy 

ustalaniu 

wartości 

w 

czasie, 

pomiaru 

należy 

uwzględnić  chropowatość 
oraz  fakt,  że  podczas 
wtłaczania 

wystąpi 

wygładzenie  nierówności 
(zmniejszenie  o  60%  ich 
wysokości). 

 
Dobór pasowań 

 
 

Wcisk 

mierzony 

W



 

, 

wynikający 

z 

pomiarów 

powinien 

wynosić: 

 

W



= Wmin + 1,2(R

z1

 + 

R

z2

) 

 

Wmin i W



  znane 



 

dobieram rodzaj 

pasowania 

Wmin > W



 

 

gdzie: 

 

R

z1

, R

z2

 - 

wysokość chropowatości 
powierzchni czopa i 
oprawy w 



m; 

W



- wcisk 

mierzony. 
 
 

W zależności od 

wymagań 

konstrukcyjnych dla 

połączeń wtłaczanych, 

połączenie możemy 

realizować wg ISO. 



  H

7/k6 – lekko 
wciskowe; 



  H

7/m6 – wciskowe; 



  H

7/n6 – mocno 
wciskowe; 



  H

7/r6 – lekko 
wtłaczane; 



  H

7/s7 – wtłaczane; 



  H

7
/
n
7
 
–
 
m
o
c
n
o
 
w
t
ł
a
c
z
a
n
e
 
(
p
o
ł
ą
c
z
e

n
i
a
 
s
k
u
r
c
z
o
w
e
,
 
o
b
c
i
ą
ż
o
n
e
 
z
n
a
c
z
n
y
m
i
 
s
i
ł
a
m
i
 
o
b
w
o
d
o
w
y

m
i
 
l
u
b
 
w
z
d
ł
u
ż
n
y
m
i
,
 
k
o
ł
a
 
j
e
z
d
n
e
 
n
a
 
o
s
i
a
c
h
)
. 

 
 

4.3 

O
b
l
i
c
z

a
n
i
e
 
p
o
ł
ą
c
z
e
ń
 
s
k
u
r
c
z
o
w
y
c
h 

 
W połączeniach 
skurczowych pominę: 
- obliczanie siły 
wtłaczania; 
- obliczanie wcisku 
mierzonego; 
 
Temperatura nagrzania 
oprawy  

)]

t

t

(

1

[

d

d

1

2

2









 

gdzie: 
t1 - temperatura 
otoczenia; 
t2 - temperatura 
nagrzania; 
α – współczynnik 
rozszerzalności cieplnej; 
 
Względny przyrost 
cieplny średnicy 
nominalnej d wynosi: 
 

)

t

t

(

d

)

t

t

(

d

d

d

d

1

2

1

2

2





















             I 

 
W połączeniach 
skurczowych wartość ε 
odpowiada wartości 
wcisku względnego 

d

W





. 

Zatem po przekształceniu 
wzoru pierwszego 
otrzymam zależność: 

 

1

1

2

t

d

W

t

t

















 

gdzie: 

W – wartość Wmax 
wynika z przyjętego 
pasowania. 
 

Obliczanie siły do 

wtłoczenia wcisku 
mierzonego, temperaturę 
podgrzania oprawy 
ustalamy wg wzoru: 

t

2

 = 

1,25W



 



 d

  + t

1 

 

gdzie: 
 



 - współczynnik 

rozszerzalności cieplnej, 
np. dla stali 11 



 10

-6

; 

t

1 

- temperatura 

otoczenia; 

t

2

 - temperatura 

nagrzania. 

t

2

 = 

- 1,25W



 



 d

  + t

1

 

temperatura oziębienia 

c
z
o
p
a 

 

 

 

Mieszanina 

denaturatu lub acetonu z 

tzw. suchym lodem ok. - 

70



C, skroplone 

powietrze, tlen lub azot 

ok. – 190



C. 

 
 
 
 

5.

  Połączenia 
kształtowe 

 

5.1 

C
h
a
r
a
k
t
e
r
y
s
t
y
k
a
 
i
 
k
l
a
s
y
f
i
k
a
c
j
a

 
p
o
ł
ą
c
z
e
ń
 
k
s
z
t
a
ł
t
o
w
y
c
h 

 

W 

połączeniach 

kształtowych 

łączenie 

części  współpracujących 
oraz 

ustalanie 

ich 

wzajemnego 

położenia 

uzyskuje 

się 

przez 

odpowiednie 
ukształtowanie 

ich 

powierzchni 

(w 

połączeniach 
bezpośrednich) 

lub 

zastosowanie 
dodatkowych  łączników 
(w 

połączeniach 

pośrednich). 

W 

połączeniach 
bezpośrednich 

na 

powierzchniach  styku  są 
wykonane 

występy 

i 

wgłębienia, 

które 

po 

połączeniu 

elementów 

spełniają 

funkcję 

łącznika. 

 
Rozróżniamy 

połączenia kształtowe: 

 

-  wpustowe; 
-  wielowypust

owe; 

-  kołkowe; 
-  sworzniowe; 
-  klinowe. 

 

Podstawowym 

zadaniem 

połączeń 

kształtowych 

jest 

przenoszenie 

obciążeń 

(siły 

wzdłużnej, 

poprzecznej  lub  momentu 
skręcającego) 
działających na łącznik. 

W  zależności  od 

rodzaju 

połączenia 

łączniki spełniają również 
dodatkowe zadania: 

 

-  powodują 

skasowanie 
luzów; 

-  dokładne 

osiowanie 
elementów 
połączenia; 

-  umożliwiają 

przesuwanie 
elementów 
względem 
siebie 

lub 

zapewniają 
ścisłą 
powtarzalnoś
ć  położenia 
łączonych 
elementów  w 
przypadku 
ich 
wielokrotneg
o  montażu  i 
demontażu. 

Części  łączone  mogą  być 
nieruchome 

względem 

siebie 

(połączenie 

spoczynkowe) 

lub 

przesuwne  wzdłuż  osi 
(połączenie ruchome). 
 

 
 

5.2 

P
o
ł
ą
c
z
e
n
i
a
 
w
p
u
s
t
o
w
e 

 

Wpusty – 

elementy przekazujące M

s

 

spoczynkowe oraz 
ruchowe. 
 

Wpusty: 
 

-  pryzmatyczn

e pełne, 
ścięte lub 
zaokrąglone 
– połączenia 
spoczynkowe
; 

-  pryzmatyczn

e otworowe i 
czopkowe – 
połączenia 
ruchowe; 

-  pryzmatyczn

e pełne o 
szerokości b 
= 10 mm, 
wysokości h 
= 8 mm, 
długości l = 
32 mm . 

 

Wpust pryzmatyczny A   

10 x 8 x 32         PN – 

70/M – 85005 

 
B – wpust 
pryzmatyczny 
pełny, ścięty; 
E – wpust 
pryzmatyczny 
zaokrąglony, 
dwuotworowy; 
F – wpust 
pryzmatyczny 
pełny, ścięty, 
dwuotworowy; 
EW – wpust 
pryzmatyczny 
zaokrąglony, 
dwuotworowy, 
wyciskany; 
FW – wpust 
pryzmatyczny 
pełny, ścięty, 
dwuotworowy, 
wyciskany; 
NS – wpust 
czopkowy 
niesymetryczny; 
S – wpust 
czopkowy 
symetryczny. 
 
 
 
 
 

 
W połączeniach 
spoczynkowych 
obowiązkowo należy 
osadzany element ustalić 
przed przesunięciem 
poosiowym (wzdłużnym). 
Wpust „długi” – mogę 
zastosować dwa wpusty. 
 

Wpust czółenkowy 

– 

zastosowanie 

w 

połączeniach podrzędnych 
dla  małych  momentów,  a 

 

 

najlepiej  jako  dodatkowe 
zabezpieczenie. 

 
Przykład 

oznaczenia 

wpustu 

czółenkowego,  gdzie  b  = 
4, h = 6,5mm: 

 

Wpust czółenkowy 4 x 

6,5 

PN – 88/M – 

85008 

Dobór i 

obliczanie wpustów. 

 
Dla ułatwienia 

montażu suma wysokości 
obu rowków jest większa 
od wysokości wpustu o 
0,2÷0,4 [mm]. 
 

 

 
Wymiary poprzeczne 
wpustu dobiorę wg PN-
70/M-85005. 
 

(b x h)=f(d) 

 
b x h dobiorę wg norm – 
obliczenie wpustu 
sprowadzi się do ustalenia 
jego długości wg warunku 
na naciski 
powierzchniowe. 

n

h

ko

F

2

lo







      

b

lo

lc





 

gdzie: 
lo - wyznaczam wg ciągu 
zalecanego; 
ko – dopuszczalne naciski 
powierzchniowe w 
połączeniach 
kształtowych; 
 

kc

z

ko





 

 
gdzie: 
z – współczynnik zależny 
od warunków pracy, 

rodzaju połączenia, oraz 
uwzględniający ścięcia w  
      wpustach 
 

Wpusty obliczamy 

z warunku na naciski 
powierzchniowe. 

 

p = 

F

l

o

 



 

h

2

 



 n

  



 k

o

 

 

gdzie: 

 

F - siła 

wyznaczona z 
przenoszonego momentu 

obrotowego F = 

2M

d

 ; 

l

o

 - długość 

czynna wpustu; 

h

2

 - wysokość 

powierzchni narażonej na 
naciski (wartość 
przybliżona); 

n - liczba 

wpustów; 

k

o

 – naciski 

dopuszczalne. 
 
 
 

Pasowanie 

wpustów 
 
 

Pasowanie 

bocznych powierzchni 
wpustów: 
 

-  zwykłe – 

rowek w 
wałku N9, 
rowek w 
piaście H9; 

-  ciasne – 

rowek w 
wałku P9, 
rowek w 
piaście N9. 

 

5.3 

P
o
ł
ą
c
z
e
n
i
a
 
w
i
e
l
o
w
y
p
u
s
t
o
w
e 

 
Wielowypusty – 
pozwalają uzyskać 
dokładne osiowanie, 
zmniejszyć naciski 
powierzchniowe lub 
(zwiększyć obciążenie). 
Otrzymamy zmniejszenie 
gabarytów w 
połączeniach ruchowych. 
Wymagają dokładnego 
wykonania (0,02[mm] na 
200[mm] odchyłka 
równoległości). 
 

Połączenia 

bezpośrednie  –  na  czopie 
wału 

wypusty 

współpracujące 

z 

odpowiednimi rowkami w 
piaście.  

 
Połączenia 

o 

wypustach  prostokątnych 
równoległych: