E
205GPa
t
1.2 10
5
1
K
Przekrój:
I
200
h
0.2m
I
x
2140cm
4
E I
x
4387 kN m
2
Układ podstawowy metody sił (UPMS)
Stan "p"
E
205GPa
t
1.2 10
5
1
K
Przekrój:
I
200
h
0.2m
I
x
2140cm
4
E I
x
4387 kN m
2
Układ podstawowy metody sił (UPMS)
Stan "p"
Stan X
1
=1
Reakcje w stanie X
1
=1
Stan X
2
=1
Reakcje w stanie X
2
=1
Stan X
3
=1
Reakcje w stanie X
3
=1
Wyznaczenie współczynników układu równań
11
1
x
E I
7m
1
1
+
+
11
1
E I
x
1
2
1
7
m
2
3
1
11
5.319
10
4
1
kN m
E I
x
11
2.333 m
22
1
x
E I
2m
2m
2m
+
+
2m
2m
3m
+
+
3m
3m
+
+
3m
3m
3m
3m
–
–
3m
3m
–
–
3m
2m
2m
2m
+
+
22
1
E I
x
1
2
3
m
3
m
2
3
3
m
2
3 m
3
m
3
m
1
2
2
m
2
m
2
3
2m 2
2m 3
m 2
m
22
1.421
10
2
m
kN
E I
x
22
62.333 m
3
33
1
x
E I
3m
+
+
3m
5m
3m
3m
–
–
3m
3m
3m
–
–
3m
33
1
E I
x
1
2
3
m
3
m
2
3
3
m
2
3 m
5
m
3
m
33
1.436
10
2
m
kN
E I
x
33
63 m
3
12
1
x
E I
5m
0,714
2m
+
+
–
3m
12
1
E I
x
1
2
0.714
5
m
2
3
2
m
(
)
1
3
3
m
12
1.356
10
4
1
kN
E I
x
12
0.595
m
2
21
12
13
1
x
E I
0,714
+
+
3m
5m
13
1
E I
x
1
2
5
m
0.714
m
3
m
13
1.221
10
3
m
1
kN
E I
x
13
5.355 m
3
31
13
23
1
x
E I
3m
3m
–
–
3m
2m
+
–
3m
+
3m
5m
3m
3m
–
+
2m
23
1
E I
x
1
2
3
m
3
m
(
)
3
m
(
)
5m 3
m
1
2
3m
2
m
(
)
[
]
2m 3
m
1
2
3
m
(
)
23
2.735
10
3
m
kN
E I
x
23
12 m
3
32
23
Wyznaczenie wyrazów wolnych układu równań
1
1
p
x
E I
3m
0,428
+
+
45
kNm
57,703
kNm
2m
+
48,852
kNm
0,428
0,714
+
57,703
kNm
2m
1
+
+
48,852
kNm
0,714
1p
1
E I
x
1
2
3
m 0.428
1
3
45kN m
2
3
57.703
kN m
1
2
0.428
2
m
2
3
57.703kN m
1
3
48.852
kN m
1
2
0.714
2
m
1
3
57.703kN m
2
3
48.852
kN m
1
2
2
m 48.852
kN m
2
3
0.714
1
3
1
1p
3.061
10
2
E I
x
1p
134.285 kN m
2
2
1
p
x
E I
3m
–
–
3m
45
kNm
3m
3m
–
–
45
kNm
3m
+
+
45
kNm
3m
57,703
kNm
+
48,852
kNm
57,703
kNm
2m
2m
+
2m
3m
–
+
20
kNm
2m
–
+ 2m
20
kNm
2p
1
E I
x
1
3
45
kN m
(
) 3
m
3
4
3
m
(
)
45
kN m
(
) 3
m 3
m
(
)
1
2
3
m 3
m
2
3
45kN m
1
3
57.703
kN m
1
2
2
m 2
m
(
)
2
3
48.852kN m
1
3
57.703
kN m
20
kN m
(
) 2
m 3
m
1
3
20
kN m
(
)
2
m
3
4
2
m
2p
1.104
10
1
m
E I
x
2p
484.2 kN m
3
3
1
p
x
E I
3m
3m
–
–
45 kNm
+
3m
3m
+
45
kNm
57,703
kNm
+
3m
2m
+
48,852
kNm
57,703
kNm
3m
3m
–
–
20 kNm
3p
1
E I
x
45
kN
m
(
) 3
m
1
2
3
m
(
)
3 m
3
m
1
2
45 kN
m
57.703 kN
m
(
)
3 m
2
m
1
2
48.852 kN
m
57.703 kN
m
(
)
3 m
20
kN
m
(
)
1
2
3
m
(
)
3p
2.449
10
1
m
E I
x
3p
1.074
10
3
kN m
3
1
0.143
0.01
(
)
[
]
1
1.43
10
3
2
0
3
0
1t0
0
2t0
t
10
K
1
(
)
3
m
2t0
3.6
10
4
m
3t0
t
20
K
1
(
)
5
m
3t0
1.2
10
3
m
1
t
t
h
20
K
1
2
5
m 0.714
1
t
2.142
10
3
2
t
t
h
20
K
1
2
3
m 3
m
1
2
2
m 2
m
(
)
2
t
3
10
3
m
3
t
t
h
20
K 3
m 5
m
3
t
0.018 m
10
1p
1
1t0
1
t
10
0.034
20
2p
2
2t0
2
t
20
0.113 m
30
3p
3
3t0
3
t
30
0.262 m
Rozwiązanie układu równań
11
X
1
12
X
2
13
X
3
10
0.01
21
X
1
22
X
2
23
X
3
20
0
31
X
1
32
X
2
33
X
3
30
0
X
1
8.697
kN
X
2
4.849
kN m
X
3
16.56
kN m
X1
-8.697
X2
-4.849
X3
-16.56
Mp
M1
M2
M3
Most
AD
0
1
0
0
-8.697
DA
48.852
0.714
0
0
42.642
DC
48.852
0.714
-2
3
2.660
DG
-20
0
2
-3
19.982
CD
57.703
0.428
0
3
4.301
CB
57.703
0.428
0
3
4.301
BC
45
0
3
3
-19.227
BE
-45
0
-3
-3
19.227
EB
-45
0
-3
0
-30.453
EF
-45
0
-3
0
-30.453
FE
0
0
0
0
0.000
FG
0
0
0
0
0.000
GF
-20
0
2
0
-29.698
GD
-20
0
2
0
-29.698
Sprawdzenie równowagi momentów w węzłach
M
EB
M
EF
0 kN m
M
BE
M
BC
0 kN m
M
GF
M
GD
0 kN m
M
DC
M
DG
M
DA
20kN m
0 kN m
Wyznaczenie sił tnących
Pręt DA
M
A
=0
T
DA
2
m M
DA
M
AD
0
Y=0
T
AD
T
DA
T
DA
25.669
kN
T
AD
25.669
kN
Pręt BD
M
C
=0
T
BC
5
m M
BC
M
DC
10kN sin 60deg
(
)
2
m
0
Y=0
T
BC
T
DC
10kN sin 60deg
(
)
0
T
DC
0.819
kN
T
BC
7.842 kN
Pręt BE
M
E
=0
T
BE
3
m M
BE
M
EB
0
Y=0
T
EB
T
BE
T
BE
16.56
kN
T
EB
16.56
kN
Pręt EG
M
G
=0
T
EF
5
m M
EF
M
GF
10
kN
m
5
m
5m
2
0
Y=0
T
EF
T
GF
10
kN
m
5
m
0
T
GF
24.849
kN
T
EF
25.151 kN
Wyznaczenie maksymalnego momentu
T
EF
x
0
T
GF
5m
x
0
x
0
2.515 m
M
max
M
EF
T
EF
x
0
10
kN
m
x
0
x
0
2
M
max
1.176 kN m
Pręt GD
M
D
=0
T
GD
3
m M
GD
M
DG
0
Y=0
T
DG
T
GD
T
GD
16.56 kN
T
DG
16.56 kN
Równowaga węzłów - siły normalne i reakcje
Węzeł E
X=0
N
EF
T
EB
0
N
EF
16.56
kN
Y=0
N
EB
T
EF
0
N
EB
25.151
kN
N
GF
N
EF
N
BE
N
EB
(z warunków równowagi pretów EG i BE)
Węzeł B
X=0
N
BC
T
BE
0
N
BC
16.56 kN
Y=0
N
BE
R
B
T
BC
0
R
B
32.993 kN
Węzeł G
X=0
T
GD
N
GF
0 kN
(sprawdzenie)
Y=0
N
GD
T
GF
0
N
GD
24.849
kN
N
DG
N
GD
(z warunku równowagi preta DG)
Pręt BD
X=0
N
DC
10kN cos 60deg
(
)
N
BC
0
N
DC
11.56 kN
Węzeł D
Y=0
N
DG
T
DC
T
DA
1.748
10
3
kN
(sprawdzenie)
X=0
N
DA
T
DG
N
DC
0
N
DA
5
kN
N
AD
N
DA
(z warunku równowagi preta DA)
Węzeł A
M
A
=0
M
A
M
AD
M
A
8.697
kN m
X=0
H
A
N
AD
0
H
A
5 kN
Y=0
V
A
T
AD
0
V
A
25.669 kN
Sprawdzenia statyczne
X=0
H
A
10kN cos 60deg
(
)
0 kN
Y=0
R
B
V
A
10kN sin 60deg
(
)
10
kN
m
5
m
1.748
10
3
kN
M
G
=0
R
B
5
m 10
kN
m
5
m
5m
2
10kN sin 60deg
(
)
2
m
10kN cos 60deg
(
)
3
m
20kN m
V
A
2
m
H
A
3
m
M
A
4.875
10
12
kN m
Sprawdzenie kinematyczne
1
1
p
x
E I
2m
+
2,660
kNm
0,428
0,714
+
4,301
kNm
3m
0,428
+
19,227
kNm
4,301
kNm
+
–
2m
1
+
42,642
kNm
0,714
+
– 8,697
kNm
1p
1
E I
x
1
2
3
m 0.428
1
3
M
BC
2
3
M
CB
1
2
2
m M
CD
2
3
0.428
1
3
0.714
1
2
2
m M
DC
1
3
0.428
2
3
0.714
1
2
2
m M
DA
2
3
0.714
1
3
1
1
2
2
m M
AD
1
3
0.714
2
3
1
1p
6.443
10
3
1t
1
t
1t
2.142
10
3
1
1 0.01
0.143 0.01
(
)
1
8.57
10
3
1
1p
1t
1
1
1.523
10
5
1
1p
0.05 %