Pomiar składowej poziomej pola magnetycznego

ziemskiego metodą busoli stycznych

Ćw.7

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie zjawiska występowania pola magnetycznego wokół przewodnika, w którym

płynie prąd elektryczny, oraz wyznaczenie składowej poziomej magnetycznego pola ziemskiego.

Zakres obowiązującego materiału teoretycznego

Prawo Ampere’a. Prawo Biota-Savarta. Pole magnetyczne przewodnika prostoliniowego, kołowego i

solenoidu. Strumień magnetyczny. Moment magnetyczny. Pole magnetyczne Ziemi.

Przyrządy użyte w doświadczeniu

Busola stycznych, zasilacz z amperomierzem, wyłącznik.

Wprowadzenie

W przestrzeni otaczającej przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny

, istnieje pole magnetyczne

określane przez wektor indukcji pola magnetycznego

(

)

(I

)

B

r

. Wektor indukcji pola magnetycznego (czyli wartość,

kierunek i zwrot pola magnetycznego) powstałego na skutek przepływu prądu elektrycznego, zależy od

długości i kształtu przewodnika oraz od natężenia prądu. Wektor indukcji pola magnetycznego w dowolnym

punkcie przestrzeni można wyznaczyć korzystając z prawa Biota-Savarta:

3

0

4

r

r

l

d

I

B

d

r

r

r

×

=

π

µ

(1)

(

0

µ

- oznacza przenikalność magnetyczna próżni

)

2

7

0

/

10

4

/

A

N

−

=

π

µ

Prawo to pozwala wyznaczyć wektor indukcji pola magnetycznego

)

( B

d

r

wytwarzany przez bardzo mały

prostoliniowy element przewodnika

)

( l

d

r

, w którym płynie prąd

I

, w odległości

)

(

rr

od początku wektora

l

d

r

(rys. 1). Ponieważ każdy element

na przewodniku powoduje powstanie pewnego składowego pola

magnetycznego

w rozważanym punkcie przestrzeni, pole magnetyczne

l

d

r

B

d

r

B

r

wytworzone przez cały

przewodnik jest sumą wszystkich pól składowych

B

d

r

. Kierunek wektora

B

d

r

jest określany przez wynik

iloczynu wektorowego

, czyli jest on prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory

r

l

d

r

r

×

l

d

r

i

rr

, a

zwrot jest zgodny z ruchem postępowym śruby prawoskrętnej obracanej od wektora

do wektora

l

d

r

rr

przez mniejszy kąt.

Jeżeli rozważany przewodnik, przez który płynie prąd

I

, ma kształt okręgu o promieniu

(

, to

natężenie pola magnetycznego

)

R

B

r

, które powstaje w środku okręgu, można wyznaczyć korzystając z wzoru

Biota-Savarta. Każdy wycinek okręgu

wytwarza w środku tego okręgu pole (rys. 2), dla którego wartość

l

d

r

1

wektora indukcji

wyrażona jest następująco:

dB

2

0

3

0

4

4

sin

R

Idl

R

IdlR

dB

π

µ

π

α

µ

=

=

(2)

W tym przypadku

sin

1

=

α

, ponieważ kąt między każdym elementarnym

dl

r

i odcinkiem o długości

łączącym początek wektora

z środkiem okręgu jest kątem prostym. Kierunek wektora

wytworzonego

w środku okręgu przez jakikolwiek odcinek

)

(

R

l

d

r

B

d

r

l

d

r

jest zawsze prostopadły do płaszczyzny okręgu. Wobec tego

można dodać do siebie algebraicznie wszystkie wartości indukcji magnetycznej

. Suma długości wszystkich

odcinków

wynosi

dB

dl

R

π

2

, zatem całkowite natężenie pola w środku okręgu równa się:

R

I

R

R

I

dl

R

I

dB

B

R

R

2

2

4

4

0

2

0

2

0

2

0

2

0

µ

π

π

µ

π

µ

π

π

=

=

=

=

∫

∫

(3)

Jeżeli zamiast pojedynczego przewodnika kołowego rozpatruje się obwód złożony z

blisko siebie

położonych identycznych przewodników kołowych, które praktycznie biorąc mają poprzeczne rozmiary

(grubość drutów i izolacji) znikomo małe w stosunku do promienia koła, indukcja magnetyczna w środku okręgu

wynosi:

)

(

n

R

nI

B

2

0

µ

=

(4)

gdy przez każdy z przewodników płynie prąd o natężeniu

I

(tzn. gdy są one połączone szeregowo, stanowiąc

poszczególne zwoje wspólnego uzwojenia).

Rys.1 Rys.2

Obecność pola magnetycznego można wykazać za pomocą swobodnie zawieszonej igły magnetycznej,

która ustawia się równolegle do kierunku pola. Jeżeli rozpatrywane poprzednio uzwojenie kołowe ustawione

jest pionowo i w jego środku zawieszona jest igła magnetyczna, mająca swobodę obrotu w płaszczyźnie

poziomej, to pod wpływem przepływu prądu przez uzwojenie igła ta ustawia się prostopadle do płaszczyzny

uzwojenia, przy założeniu, że na igłę magnetyczną działa w płaszczyźnie poziomej tylko pole magnetyczne

wytworzone przez uzwojenie kołowe. Jeżeli jednocześnie igła magnetyczna poddana zostaje działaniu jeszcze

jednego poziomego pola magnetycznego, które posiada kierunek odmienny od kierunku pola magnetycznego,

wytworzonego przez uzwojenie, to igła ustawia się wzdłuż linii sil pola wypadkowego powstałego w miejscu, w

którym się ona znajduje.

Jeżeli oba pola są prostopadle do siebie tzn. pole ziemskie

z

B

r

jest równolegle do płaszczyzny

wyznaczonej przez kołowy przewodnik, a pole indukowane przez prąd płynący w uzwojeniu

jest jak

wiemy prostopadłe do płaszczyzny uzwojenia to igła ustawia się wzdłuż przekątnej prostokąta (rys. 3). Znając

u

B

r

2

kierunek wypadkowej indukcji pola magnetycznego

w

B

r

, a zarazem kąt

β

, jaki tworzy igła z płaszczyzną, w

której znajduje się uzwojenie, można wyznaczyć stosunek wartość wektorów indukcji

z

B

r

i

:

u

B

r

β

tg

µ

Rtg

2

0

B

B

z

u

=

(5)

Przyrządem, który umożliwia porównywanie natężenia tych dwóch pól magnetycznych jest busola

stycznych albo busola tangensów - nazwa jej pochodzi od nazwy funkcji, która wyznacza stosunek (

).

z

u

B

B /

Rys.3

Uwaga. Rozważanie dotyczące wartości

jest nieco uproszczone i obarczone jest pewnym niewielkim

zresztą błędem. Wynika on stad, że w punktach, które zajmują bieguny igły magnetycznej po jej wychyleniu,

wektor indukcji magnetycznej natężenia pola i jego kierunek są inne niż w punktach, które bieguny te

zajmowały początkowo. Pole magnetyczne wytwarzane przez prądowy obwód kołowy nie jest jednorodne, w

malej objętości zaś otaczającej środek obwodu jest ono jedynie w przybliżeniu jednorodne. Wspomniany błąd

pomijamy (jest on zresztą znacznie mniejszy niż błędy pomiarowe, jakimi obarczone są wyniki niniejszego

ćwiczenia).

z

u

B

B /

Zasada pomiaru

Przedmiotem niniejszego ćwiczenia jest pomiar składowej poziomej pola ziemskiej indukcji magnetycznej

. Pole magnetyczne ziemskie jest ukośne w stosunku do (poziomej) powierzchni Ziemi. Kąt, jaki tworzy jego

kierunek z płaszczyzną poziomą, nie jest prosty, wartość tego kata nazywamy inklinacją magnetyczną w

danym punkcie powierzchni kuli ziemskiej. Wektor indukcji magnetycznej pola ziemskiego można rozłożyć na

dwa wektory składowe: poziomy i pionowy. (Znając wartość inklinacji można z takiego pomiaru obliczyć

całkowitą indukcję pola magnetycznego ziemskiego i tak też postępuje się zazwyczaj). Jeżeli płaszczyzna

uzwojenia busoli stycznych leży w płaszczyźnie południka magnetycznego ziemskiego, to kierunek pola

magnetycznego wytworzonego przez prąd płynący w uzwojeniu jest prostopadły do kierunku pola

magnetycznego ziemskiego. Spełnione są więc warunki podane poprzednio. Pomiar kąta wychylenia igły

z

B

β

umożliwia wyznaczenie składowej poziomej indukcji magnetycznej pola ziemskiego. Oznaczamy przez

indukcję magnetyczną pola ziemskiego, przez

, indukcję magnetyczną pola wytworzonego przez uzwojenie,

mamy więc

z

B

u

B

β

β

nI

tg

B

B

u

z

=

=

(7)

Opis przyrządu

3

W płaszczyźnie pionowej nawiniętych jest kołowo i umieszczonych blisko siebie = 5, 10 i 15 zwojów

przewodnika, uzwojenia te mają średnicę

n

R

2

= 25 ± 0.5 cm. W środku uzwojenia znajduje się mała igła

magnetyczna.

Ustawienie przyrządu

Uwaga. Przed przystąpieniem do pomiarów należy usunąć ze stołu i z kieszeni przedmioty żelazne

(śrubokręty, scyzoryki, klucze itp.)

1. Ustawić uzwojenie busoli w płaszczyźnie południka magnetycznego, tzn. w jednej płaszczyźnie z igłą

magnetyczną. Najlepiej jest przyłożyć do uzwojenia tuż nad igłą poziomo linijkę i sprawdzić, czy oś igły

jest równoległa do linijki. Obrócić stolik busoli tak, aby wskazówka znalazła się nad podziałką O

o

.

2. Ustawić pokrętła napięcia zasilacza na najmniejszą wartość. Zamknąć obwód układu z uzwojeniem 15

zwojów.

3. Regulując napięciem na zasilaczu zwiększać natężenie prądu do uzyskania kąta wychylenia igły

magnetycznej 45

o

. Zanotować wartość prądu

I ′

. Zmienić kierunek prądu, sprawdzić czy wychylenie igły

magnetycznej jest symetryczne. Jeżeli wychylenia igły nie są symetryczne, oznacza to, że uzwojenie nie

było ustawione w płaszczyźnie południka ziemskiego. Należy poprawić ustawienie i powtórzyć pomiar.

Zanotować wartość prądu

I ′′

.

Uwaga. Przy każdym pomiarze można lekko uderzyć zgiętym palcem w środek szybki stolika, zdarza się

bowiem czasami, że igła magnetyczna nie ustawia się we właściwym położeniu na skutek tarcia.

Punkty 1, 2, 3 powtórzyć siedem razy.

4. Pomiary jak w punkcie 1, 2, 3 powtórzyć dla liczby zwojów = 5, 10, 15.

n

5. Wyniki zapisać w następującej tabeli:

n

k

I'

I''

2

''

'

I

I

I

k

+

=

7

7

1

∑

=

=

k

k

śr

I

I

)

(

śr

z

I

B

[-] [-] [A] [A] [A]

[A]

[T]

1

2

3

4

5

6

5

7

1

2

3

4

5

6

10

7

1

2

3

15

4

4

5

6

7

6. Obliczyć wartość średnią

wspólną dla różnych liczb zwojów.

z

B

7. Obliczyć metoda Studenta-Fishera błąd pomiaru wielkości

.

z

B

Przykład obliczenia błędu

Obliczenia błędu dla wielkości

x

(x

reprezentuje wielkość

). Błąd pomiaru

z

B

x

∆

wielkości

x

:

1

−

=

∆

n

S

t

x

α

S

- odchylenie standardowe wyrażone wzorem:

(

)

n

x

x

S

n

i

i

∑

=

−

=

1

2

x

- wartość średnia wielkości x wyliczona ze wzoru:

n

x

x

n

i

i

∑

=

=

1

i

x

- i-ty pomiar wielkości

x

;

n

- liczba pomiarów;

α

- poziom istotności

=

α

0,05;

α

t

- współczynnik Studenta odczytany z tablic (instrukcja Nr 17) dla r = n-1 stopni swobody;

Wynik pomiaru wynosi:

x

x

x

∆

±

=

Wyniki obliczeń i wnioski

Na ostatniej stronie podać wynik obliczeń pola magnetycznego ziemskiego z uwzględnieniem błędu. Napisać

wnioski. Wynik końcowy podać w postaci:

x

x

x

∆

±

=

. Porównać uzyskaną wartość z wartością tablicową.

5