1
IV.2. BADANIE I WZORCOWANIE CZUJNIKÓW PRZEPŁYWU
GAZU.
2.1. WPROWADZENIE.
Pomiar przepływu gazu polega na wyznaczeniu ilości gazu przemieszczającego się
w określonej przestrzeni w określonym czasie np. w czasie 1s; 1min; 1h; 1doby itd. Ilość
przepływającego gazu zwykle określa się w jednostkach objętości np. w molach, litrach,
metrach sześciennych albo w jednostkach masy np. w kilogramach. Ilość przepływającego
gazu przypadająca na jednostkę czasu nazywa się natężeniem przepływu albo wprost
przepływem. Wartości przepływu mogą być wyrażane w różnych jednostkach np. w [l/s]; [m
3
/h]; [kg/min], [mol/s] itp. Istotnym parametrem przepływu jest jego prędkość. W przypadku
przepływu gazu w otwartej przestrzeni (np. wiatr) trudno określić objętość albomasę
poruszającego się (przepływającego) gazu, można natomiast określić prękość jego przepływu.
Znając prędkość przepływu gazu w rurociągu, kształt i wymiary geometryczne przekroju
rurociągu oraz parametry fizykochemiczne gazu można wyznaczyć jego przepływ
objętościowy lub masowy. W przypadku rurociągu o przekroju okrągłym można napisać dla
przeływu:
4
2
D
t
V
Q
V
- przepływ objętościowy (2.1);
4
2
D
t
m
Q
m
- przepływ masowy (2.2)
gdzie: D – średnica wewnętrzna rurociągu,
– gęstość właściwa gazu (płynu)
– prędkość średnia gazu (płyny) w kierunku przepływu.
Należy zauważyć że, prawe strony zależności (2.1) i (2.2) nie określają ilości substancji
przepływającego gazu. Zwykle w praktyce dokonuje się pomiaru przepływu gazu w celu
wyznaczenia ilości substancji gazowej.
1mol gazu doskonałego, którego zachowanie się opisuje równanie Clapeyrona:
T
R
pV
mol
(2.3)
gdzie R
mol
- uniwersalna stała gazowa
K
mol
J
8,313
mol
R
w warunkach normalnych (p = p
0
1013,3hPa; T = T
0
= 273,15K) zajmuje objętość
V = V
0
22,4dm
3
(22,4 l) i zawiera N
A
6,022 10
23
cząstek.
Biorąc pod uwagę zależności (2.1), (2.2) oraz (2.3) można stwierdzić że, przy tej samej
prędkości przepływu gazu może być jego różna ilość. Istotny jest stan w jakim gaz się
znajduje (ciśnienie – p; objętość – V oraz jego temperatura bezwzględna – T).
Tylko niektóre gazy rzeczywiste (gazy jednoatomowe) spełniają w przybliżeniu równanie
(2.3) spełniane przez gaz doskonały.
W przypadku gazów rzeczywistych jest:
wew
cz
mol
E
m
T
p
f
R
T
pV
;
;
;
;
(2.4).
2
Zawsze jednak spełnione jest prawo Avogadra, w myśl którego 1mol gazu zawiera liczbę
cząstek lub atomów równą liczbie atomów w masie 12g izotopu węgla
12
C
t.j. N
A
6,02210
23
.
W procesie pomiaru przepływu gazów rzeczywistych wykorzystuje się różne zjawiska
zachodzące w tych gazach. Zjawiska te powodują określone zmiany stanu fizycznego
czujnika pomiarowego (np. powstanie napięcia na czujniku, zmiana jego rezystancji, zmiana
stanu jego ruchu itp.). Znajomość składu chemicznego, budowy cząsteczkowej gazu
rzeczywistego oraz warunków fizycznych, w których się znajduje (p;V;T,
) oraz parametrów
drogi przepływu gazu (np.średnicy rurociągu, materiału z którego jest zbudowany itd.) jest
konieczna dla właściwego doboru rodzaju i parametrów czujnika do pomiaru przepływu.
W praktyce w procesie projektowania czujników i układów do pomiaru przepływu zwykle
wykorzystuje się empiryczne i przybliżone zależności opisujące zachowanie się badanego
płynu (gazu; cieczy względnie cieczy nieniutonowskiej). Różne rodzaje i konstrukcje
przepływomierzy (przyrządów do pomiaru przepływu zawierających określony rodzaj
czujnika oraz współpracujący z nim układ przetwarzania sygnału z czujnika pomiarowego)
mają różne zależności sygnału wyjściowego Y od mierzonego przepływu Q – np. Y(Q
V
),
Y(Q
m
), Y(
). W praktyce dokonuje się wzorcowania przepływomierzy, w wyniku tego
przypisuje się wzorcowanemu przepływomierzowi wartości na jego skali tak aby spełniał on
wymaganą dokładność (wzorcowanie powinno spełniać odpowiednie normy metrologiczne).
W ćwiczeniu laboratoryjnym bada się czujniki przepływu powietrza w rurociągu na
stanowisku laboratoryjnym pokazanym na rys.2.1.
Mikromanometr
Cyfrowy
Anemometr
Cyfrowy
Multimetr
Cyfrowy
p
I
T
R
T
Turbinka
pomiarowa
Kryza pomiarowa
n
Wentylator
p
1
p
2
G
T
[mA]
[m/s]
[kPa]
Zasilacz
stabilizowany
U
z
I
T
Regulator przepływu
r
Rys.2.1. Schemat funkcjonalny stanowiska do badania czujnikow przepływu gazu.
3
Na stanowisku laboratoryjnym pokazanym na rys.2.1 znajduje się kryza pomiarowa
współpracująca z mikromanometrem cyfrowym, termoanemometr, którego grzejnikiem a
zarazem czujnikiem temperatury jest półprzewodnikowy termorezystor typu KTY84-130
zasilany stabilizowanym napięciem U
Z
. Prąd przepływający przez termorezystor mierzony
jest za pomocą miliamperomierza (multimetr cyfrowy) oraz anemometr z czujnikiem
turbinkowym, który w ćwiczeniu jest przyrządem wzorcowym.
2.2. KRYZA POMIAROWA
Na podstawie prawa przepływu Bernouliego:
const
C
p
2
2
(2.5)
dla kryzy pomiarowej umieszczonej w rurociągu (rys.2.1) można napisać:
C
p
p
p
2
2
2
1
(2.6).
Na stanowisku laboratoryjnym mierzy się bezpośrednio charakterystykę
f
p
za
pomocą kryzy pomiarowej - różnicę ciśnień p
1
i p
2
jako funkcja średniej prędkości przepływu
gazu przez rurociąg
. Jeśli kryza pomiarowa będzie przy tej charakterystyce wywzorcowana
to będzie mogła służyć jako przepływomierz przy czym zwykle wystąpi konieczność
wyznaczenia jej charakterystyk pośrednich:
V
Q
f
p
lub
m
Q
f
p
.
Z zależności (2.6) wynika że, w wyniku przepływu płynu o gęstości właściwej przez
przewężenie (kryza) powstaje różnica ciśnień p proporcjonalna do kwadratu prędkości
przepływu płynu. Jest to zależność dla idealnego przepływu. W rzeczywistości kryza
pomiarowa zmienia charakter przepływu (przed kryzą następuje spiętrzenie płynu i wzrost
ciśnienia (p
1
> p) a za kryzą spadek ciśnienia (p
2
< p). Ponadto za kryzą powstają zawirowania
przepływu. Przepływ za kryzą nie jest laminarny ale burzliwy (turbulentny). W przypadku
rzeczywistym wartość C = C
R
jak w zależności (2.6) nie jest stała. Zależy ona od prędkości
przepływu
, charakteru przepływu (liczby Reynoldsa Re – dla przepływu burzliwwego Re
>2000) współczynnika przewężenia kryzy = d/D a także od stopnia rozprężenia płynu za
kryzą – liczba ekspansji .
Przepływ masowy Q
m
mierzony za pomocą kryzy w warunkach rzeczywistych opisuje
zależność:
2
2
2
1
2
4
p
D
C
t
m
Q
R
m
(2.7)
przy czym:
4
0337
,
0
1
4
09
,
0
Re
58
,
431
2
3
4
4
2
75
,
0
5
,
2
d
D
f
C
R
(2.8);
3
1
,
2
184
,
0
0312
,
0
5959
,
0
f
;
4
1
4
35
,
0
41
,
0
1
p
p
- liczba ekspansji (2.9);
V
p
c
c
- wykładnik adiabaty (dla powietrza = 1,4)
-
= f (; p/ p
1
) – wartość można odczytać z wykresu dla określonej
zwężki np. kryzy o danej wartości ;
N
q
- liczba przepływu;
D
Q
V
4
Re
- liczba Reynoldsa (2.10);
5
,
1
0
0
T
T
C
T
C
T
S
S
n
- lepkość dynamiczna gazu (2.11).
w warunkach normalnych (p
0
=101,33kPa; T
0
=273,15K) dla powietrza można przyjąć:
= 1,4; C
S
= 113K- stała Sutherlanda;
n
17,0810
-6
[Pas];
3
m
kg
1,293
n
3
m
kg
1,206
C
20
,
3
m
kg
0,945
C
100
,
3
m
kg
0,277
C
1000
.
Kryza pomiarowa wykorzystywana w ćwiczeniu laboratoryjnym (rys.2.1) ma parametry:
D = 78mm; d = 50mm 0,64, f() 0,56.
Dla stanowiska laboratoryjnego (rys.2.1) i warunków przyjętych w ćwiczeniu
laboratoryjnym (małe przepływy powietrza o temperaturze pokojowej w otwartym rurociągu
– kanale przelotowym) zależności (2.7) (2.11) po uwzględnieniu parametrów stanowiska
przyjmują postaci szczegółowe:
kg/s
p
C
Q
R
m
2
10
547
,
2
3
(2.12);
75
,
0
Re
5
,
97
56
,
0
R
C
(2.13);
2
333
,
0
1
p
p
(2.14)
Uwaga! Zależność (2.14) wyprowadzona na podstawie wykresu
const
p
p
f
1
2
dla
kryzy o wartości = 0,64 przy = 1,4 – jest to przybliżona zależność słuszna tylko dla
konstrukcji stanowiska o podanych wyżej parametrach! W cwiczeniu laboratoryjnym można
orientacyjnie przyjąć do obliczeń wartość
85
,
0
;
5
V
Q
32
,
16
Re
(2.15)
albo
3
10
98
,
77
Re
(2.16);
Pa.s
113K
T
T
5
,
1
6
10
28
,
18
(2.17).
Zależności (2.12) (2.16) odnoszą się do warunków opisanego wyżej stanowiska
laboratoryjnego. Mogą być wykorzystane w opracowaniu wyników pomiarów na tym
stanowisku. Na rys.2.2 przedstawiono wykres gęstości powietrza w funkcji temperatury
f
pod ciśnieniem normalnym (101,33kPa).
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1,400
1
10
100
1000
f
[
o
C]
[kg/m
3
]
Rys.2.2.
2.3. TERMOANEMOMETR.
Na stanowisku laboratoryjnym jak na rys.2.1 oprócz badanej kryzy pomiarowej znajduje
się przyrząd wzorcowy - anemometr turbinkowy mierzący średnią prędkość przepływu
s
m
oraz badany termoanemometr w postaci termorezystora półprzewodnikowego typu
KTY84-130. Termorezystor ten jest jednocześnie źródłem ciepła dostarczanego do
przepływającego gazu (powietrza) i czujnikiem temperatury. Jest on zasilany z zasilacza
stabilizowanego - źródła napięciowego o napięciu U
Z
= 25V. Prąd płynący przez
termorezystor jest mierzony za pomocą miliamperomierza cyfrowego. Prąd płynący przez
termorezystor jest równy:
6
T
A
T
Z
A
T
Z
T
R
R
R
U
R
R
U
I
;
(2.18).
Bezpośrednio mierzy się za pomocą termoanamometru na opisywanym stanowisku
laboratoryjnym charakterystykę
f
I
T
. Podobnie jak w przypadku kryzy pomiarowej
można
przeprowadzić
wzorcowanie
termoanemometru,
także
można
wyznaczyć
charakterystyki pośrednie:
V
T
Q
f
I
lub
m
T
Q
f
I
.
W przypadku termorezystora wykorzystywanego na stanowisku laboratoryjnym jako
termoanemometru należy brać pod uwagą zależność jego rezystancji od temperatury
f
R
T
-
charakterystykę statyczną termorezystora oraz zmianę jego temperatury w wyniku przepływu
prądu I
T
(wydzielania się ciepła w wynika mocy traconej w termorezystorze) oraz
przejmowania od niego ciepła przez opływający go gaz poruszający się w rurociągu
z prędkością .
W warunkach ustalonej wymiany ciepła pomiędzy ośrodkiem (powietrzem w rurociągu
o temperaturze
G
) a termorezystorem ustala się temperatura termorezystora
G
T
.
W tych warunkach strumień wymienianego ciepła
0
TG
q
, rezystancja termorezystora
jest równa
G
T
f
R
zgodnie z jego charakterystyką statyczną
f
R
T
. Przepływ prądu
przez termorezystor powoduje wydzielanie się w nim ciepła Joule’a i jego przepływ do
otoczenia – gazu (jeśli
T
G
). Można dla tego stanu napisać dla strumienia wymienianego
ciepła:
G
T
q
G
T
T
q
T
dl
A
q
(2.19)
gdzie:
t
Q
q
T
- strumień cieplny [W];
q
– współczynnik wymiany ciepła
K
m
W
2
dl
A
T
- powierzchnia termorezystora wymieniająca ciepło [m
2
]
(d – średnica termorezystora [m], l – długość termorezystora [m]);
Przyjmując że, źródłem ciepła jest termorezystor, na kktórym wydziela się moc
elektryczna:
T
Z
T
T
T
I
U
R
I
P
2
(2.20),
można dla układu termoanemometru jak na rys.2.1 napisać:
G
T
q
T
Z
dl
I
U
(2.21).
Stąd otrzymuje się:
G
T
Z
q
T
U
dl
I
(2.22).
Zależność (2.22) opisuje charakterystykę cieplną termoanemometru. W rzeczywistości
prąd I
T
termoanemometru zależy od przepływu gazu. Zależność ta uwzględniona jest poprzez
współczynnik wymiany ciepła pomiędzy termorezystorem i przepływającym w rurociągu
gazem (powietrzem).
Zależność (2.22) można zapisać w postaci:
7
k
p
Z
T
c
U
l
I
Re
Pr
Nu
(2.23).
Stąd charakterystyka termoanemometru:
T
T
k
p
Z
I
f
I
c
l
U
Nu
Re
Pr
(2.24)
gdzie: c
p
– ciepło właściwe gazu (powietrza) przy stałym ciśnieniu;
k
– lepkość kinetyczna gazu;
– gęstość gazu;
Nu – liczba Nusselta;
d
q
Nu
; - przewodność cieplna gazu;
Pr – liczba Prandtla;
p
c
Pr
; - lepkość dynamiczna gazu;
Re – liczba Reynoldsa;
Re
; - prędkość średnia gazu.
Po uwzględnieniu w zależności (2.23) powierzchni przekroju rurociągu
4
2
1
D
A
oraz
gęstości gazu uzyskuje się podobnie jak w przypadku kryzy pomiarowej charakterystyki
pośrednie:
T
V
T
k
p
Z
V
I
f
I
c
l
U
D
Q
Nu
4
Re
Pr
2
(2.25)
albo
T
m
T
k
p
Z
m
I
f
I
c
l
U
D
Q
Nu
4
Re
Pr
2
(2.26).
Analizując zależności (2.22) (2.26) można zauważyć że, w układzie termoanemometru
jak na rys.2.1 zależność prądu I
T
od prędkości przepływu gazu jest funkcję rosnącą. Wynika
to stąd że, ze wzrostem prędkości przepływu gazu zwiększa się w bilansie cieplnym udział
ubytku ciepła w wyniku jego unoszenia przez masę poruszającego się gazu. W pobliże
termorezystora napływa stale gaz o niższej temperaturze niż ta jaka ustaliłaby się przy
nieruchomej masie gazu ( = 0). Wskutek tego obniża się temperatura
T
termorezystora
a tym samym jak wynika z charakterystyki R
T
= f(
T
) termorezystora (rys.2.3). W wyniku
obniżenia się temperatury termorezystora maleje jego rezystancja R
T
i rośnie prąd
przepływający przez termorezystor:
T
Z
T
R
U
I
(2.27).
W myśl przeprowadzonego rozumowania jest również:
T
T
T
T
Z
T
T
Z
T
Z
T
R
R
R
R
U
R
R
U
R
U
I
(2.28).
8
Z zależności (2.28) wynika że, jeśli R
T
< 0 to I
T
>0 - odpowiada to przyrostowi
prędkości przepływu gazu > 0.
Rezystancję R
T
termorezystora w nieznanej temperaturze wyznacza się n a podstawie
pomiaru prądy I
T
(zależność 2.27):
1
;
T
A
T
Z
A
T
Z
T
R
R
I
U
R
I
U
R
(2.29).
W ćwiczeniu laboratoryjnych używany jest termorezystor typu KTY84-130 o wymiarach
geometrycznych: d =1.6mm; l = 3,04mm. Wymiary te występują w zależnościach (2.22)
,...(2.26). Podstawowe parametry tego termorezystora podano niżej w tablicy 2.1 oraz na
(rys.2.3).
Rys.2.3. Orientacyjna charakterystyka termorezystora typu KTY84-130.
W zakresie temperatur otoczenia czujnika
C
a
130
30
charakterystykę statyczną
a
T
f
R
termorezystorów serii KTY można opisać przybliżoną zależnością:
2
25
1
a
a
a
T
R
f
R
(2.30)
gdzie:
1
K
3
10
88
,
7
;
2
K
5
10
937
,
1
;
0
a
a
a
;
(298K)
C
25
0
a
.
Jeśli znana jest wartść rezystancji R
25
w temperaturze
a0
= 25C
oraz wartść R
T
w dowolnej temperaturze
a
= ; -30C < < +130C albo ( 243K < T < 403K) to można
wyznaczać temperaturę
T
termorezystora z przybliżonej zależności:
C
2
1
4
25
2
T
T
k
(2.31)
albo
C
2
1
2
25
2
T
T
k
gdzie
25
R
R
k
T
T
.
9
Wyznaczając temperaturę termorezystora z zależności (2.31) bądź z jego charakterystyki
(tablica 2.1) należy liczyć się z błędem wynikającym z rozrzutu charakterystyk różnych
egzemplarzy termorezystorów a także z błędem wynikającym z zależności współczynnika k
T
termorezystora od
prądu I
T
przepływającegopo przez termorezystor.
Tablica 2.1.
a
[C]
25
R
R
k
T
T
a
T
T
T
d
dR
R
Tk
1
[%K
-1
]
KTY84-130 (I
T
= 2mA)
R
T
[]
Min.
Typ.
Max.
-40
0,595
0,84
340
359
379
-30
0,648
0,83
370
391
411
-20
0,703
0,82
403
424
446
-10
0,723
0,80
437
460
483
0
0,826
0,79
474
498
522
10
0,892
0,77
514
538
563
20
0,954
0,75
555
581
607
25
1
0,74
577
603
629
30
1,038
0,73
599
626
752
40
1,114
0,71
645
672
700
50
1,197
0,70
694
722
750
60
1,282
0,68
744
773
801
70
1,370
0.66
797
826
855
80
1,463
0,64
852
882
912
90
1,559
0,63
910
940
970
100
1,658
0,61
970
1000
1030
110
1,761
0,60
1029
1062
1096
120
1,869
0,58
1089
1127
1164
130
1,980
0,57
1152
1194
1235
140
2,093
0,55
1216
1262
1309
150
2,212
0,54
1282
1334
1385
160
2,333
0,53
1350
1407
1463
170
2,458
0,52
1420
1482
1544
180
2,587
0,51
1492
1560
1628
190
2,720
0,49
1566
1640
1714
200
2,856
0,48
1641
1722
1803
210
2,997
0,47
1719
1807
1894
220
3,139
0,46
1798
1893
1988
230
3,287
0,45
1879
1982
2085
240
3,438
0,44
1962
2073
2184
250
3,592
0,44
2046
2166
2286
260
3,750
0,42
2132
2261
2286
270
3,909
0,41
2219
2357
2496
280
4,066
0,38
2304
2452
2600
290
4,216
0,34
2384
2542
2700
300
4,405
0,29
2456
2624
2791
10
2.3. PROGRAM ĆWICZENIA.
1. Przeprowadzić identyfikację układu pomiarowego na stanowisku laboratoryjnym
2. Sprawdzić i zanotować wskazania przyrządów pomiarowych przy wyłączonum
zasilaczu stabilizowanym (U
Z
= 0)
3. Włączyć zasilacz i w razie potrzeby ustawić wartość napięcia U
Z
= 25V
4. Nastawić pokrętłem regulatora prędkości przepływu maksymalny przepływ
5. Dokonać odczytu wskazań przyrządów pomiarowych na stanowisku
6. Dokonać pomiaru charakterystyki kryzy oraz termoanemometru (charakterystyki
wzorcowania) nastawiając kolejne wartości prędkości przepływu - Uwaga! należy
dokonywać odczytów wskazań przyrządów wtedy gdy ustalą się wskazania.
7. Sporządzić wykresy zmierzonych charakterystyk wzorcowania:
f
p
dla kryzy
pomiarowej oraz
f
I
T
dla termoanemometru.
8. Na podstawie zmierzonych charakterystyk i podanych w opracowaniu zależności
wyznaczyć charakterystyki:
p
f
;
p
f
Q
V
V
;
p
f
Q
m
m
dla kryzy
pomiarowej oraz charakterystyki:
T
I
f
;
Z
V
V
I
f
Q
;
T
m
m
I
f
Q
9. Sporządzić wykresy charakerystyk czułości dla zmierzonych charakterystyk kryzy
oraz termoanemomtru.
10. Wyznaczyć charakterystykę termiczną termoanemometru:
f
T
.
11. Wnioski.
Opracował: Jan Leks