ZAKRES EGZAMINU DYPLOMOWEGO
dla kierunku studiów
ENERGETYKA
studia I stopnia in
ż
ynierskie
specjalno
ść
energetyka cieplna i j
ą
drowa
1.
Zagadnienia teoretyczne
(zakres Mechaniki Płynów)
1.1.
Podstawowe równania mechaniki płynów – zasada zachowania masy,
pędu i energii.
ZASADA ZACHOWANIA MASY:
Zgodnie z zasadą zachowania masy, w żadnym punkcie pola masa nie może się tworzyć ani
znikać. W płynie nieściśliwym (
ρ=const) tylko takie pole prędkości będzie spełniało tę zasadę, w
którym w każdej chwili do obszaru ograniczonego powierzchnią kontrolną będzie wpływało tyle
płynu ile w tej chwili wypływa. Masa nie może powstawać ani znikać w obszarze kontrolowanym,
dlatego bilans dopływu i przyrostu musi być równy zero.
Równanie zachowania ma postać:
0
)
(
=
+
∂
∂
v
ρ
ρ
div
t
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU:
Ogólna postać w mechanice newtonowskiej:
gdzie:
W ośrodku ciągłym sumy można zastąpić całkami:
Równanie to przedstawia zasadę zachowania pędu w newtonowskiej mechanice ośrodków
ciągłych, która orzeka, że zmiana pędu w czasie jest spowodowana przez siły masowe i
powierzchniowe.
Ciecz doskonała jest nieściśliwa i nielepka, a zatem nie występują w niej naprężenia styczne.
Wówczas równanie zachowania pędu ma postać:
która jest równaniem ruchu cieczy doskonałej zwanym równaniem Eulera.
Podsumowując: zmiana pędu w czasie dla płynu zawartego w poruszającym się obiekcie
V(t) równa się wypadkowej sił zewnętrznych działających na ten płyn (siły masowe i
powierzchniowe).
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII:
Energia przypadająca na jednostkę masy jest sumą energii kinetycznej v
2
/2 oraz energii
wewnętrznej e. Energia całkowita płynu zawartego w obszarze płynnym V(t) jest zatem w danej
chwili równa:
Zmiana energii w czasie może nastąpić na skutek działania sił zewnętrznych
(powierzchniowych i masowych) oraz doprowadzenia energii (ciepła) z zewnątrz.
Zasadę zachowania energii można więc zapisać następująco:
Jest to różniczkowa forma równania wynikająca zasady zachowania energii całkowitej.
Gaz doskonały
oraz ciecz nielepka i nieprzewodząca ciepła (nn) spełniają zależność dla energii
wewnętrznej:
Równanie zasady zachowania energii dla powyższych:
1.2.
Równanie Bernoulliego dla płynu doskonałego i jego zastosowanie
Równanie Bernoulliego określa przemiany energetyczne wzdłuż strugi elementarnej o przekroju
poprzecznym nieskończenie małym i jest szczególnym przypadkiem zasady zachowania energii w
przepływie płynu nielepkiego. W przepływach płynów rzeczywistych ograniczonych ścianami stałymi
(przepływy przez przewody pod ciśnieniem, kanały otwarte itd.) twierdzenie Bernoulliego prowadzi
natomiast do wyników niezgodnych z doświadczeniem. Ale i w tych przypadkach posługujemy się
tym równaniem, powiększonym o składnik, którego wartość liczbowa odpowiada wysokości strat
energetycznych. Uogólnione w ten sposób równanie Bernoulliego stanowi jedno z podstawowych
równań mechaniki płynów .
Klasyczne równanie Bernoulliego, wyprowadzone dla płynu doskonałego (nielekkiego i
nieściśliwego) ma postać:
const
z
g
g
p
=
+
+
2
2
υ
ρ
Gdzie:
g
2
2
υ
- wysokość prędkości
g
p
ρ
- wysokość ciśnienia
z
- wysokość położenia
ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULLIEGO:
A)
Pomiar prędkości miejscowej:
W obszarze przepływu mogą znajdować się punkty, w których prędkość przepływu v=0,
nazywane punktami spiętrzenia (stagnacji), gdzie ciśnienie przybiera wartości ciśnienia całkowitego,
zwanego ciśnieniem spiętrzenia.
Jeżeli płyn poruszający się ruchem jednostajnym z prędkością
∞
v
pod ciśnieniem
∞
p
napotyka
przeszkodę w postaci ciała zanurzonego, to przed przeszkodą następuje spiętrzenie w punkcie S oraz
opływ rozdzielonych strug dookoła tej przeszkody.
Przyrządami służącymi do pomiaru prędkości miejscowej są Rurka Pitota i Rurka Prandtla.
•
Rurka Pitota:
Najprostszym przyrządem służącym do pomiaru prędkości miejscowej jest tzw. rurka Pitota. Jest
to rurka zagięta pod kątem 90
o
i zwrócona wlotem pod prąd. Pionowe ramię rurki jest otwarte lub
połączone z manometrem.
W przypadku pomiaru miejscowych prędkości przepływu wody w przewodach otwartych wzór
przyjmuje postać :
gh
V
2
=
∞
Gdzie:
h – wysokość spiętrzenia cieczy ponad powierzchnię swobodną,
ponieważ ciśnienie w punkcie spiętrzenia p
1
=p
b
+ρg(h+z), a ciśnienie statyczne przepływu
niezakłóconego na głębokości z wynosi
∞
p
=p
b
+ ρgz.
Podczas pomiaru prędkości przepływu powietrza w tzw. otwartej przestrzeni pomiarowej o
ciśnieniu
∞
p
=p
b
na najniższym poziomie cieczy w manometrze ustali się ciśnienie spiętrzenia p
1
=p
b
+
ρ
m
gΔz, a zatem:
Rys. Pomiar prędkości w otwartej przestrzeni pomiarowej
Podczas pomiaru prędkości miejscowej powietrza należy pamiętać, że posiada ono inną gęstość
niż ciecz manometryczna!
•
Rurka Prandtla:
Przyrządem pomiarowym umożliwiającym bezpośredni pomiar różnicy ciśnienia spiętrzenia i
ciśnienia statycznego przepływu niezakłóconego jest rurka Prandtla.
Odbiór ciśnienia statycznego
∞
p
odbywa się na pobocznicy rurki za pośrednictwem otworków,
których położenie zależy od rozkładu ciśnienia wzdłuż poziomej gałęzi rurki. Ciśnienie przed rurką
wzrasta (wykres - Rys. 5.5), potem raptownie maleje nieco poniżej wartości
∞
p
, a następnie
łagodnie wzrasta, osiągając w odległości (6–8)d od wlotu wartość
∞
p
. W tym przekroju powinien
następować odbiór ciśnienia statycznego. Jeżeli różnica ciśnień jest mierzona za pomocą
manometru różnicowego, to :
Rurki Prandtla są przeznaczone do pomiaru prędkości miejscowej strudze jednowymiarowej
o znanym kierunku przepływu i w praktyce są stosowane do przepływu cieczy i gazów w rurociągach.
Pomiary wykonywane za pomocą rurki Prandtla podłączonej do, np. mikromanometru
cechują się niedokładnością do 1%. Rurka powinna być wprowadzana do odcinka prostego kanału
(nie mierzyć bezpośrednio za zwężkami, kolanami, zmianami średnic, etc.).
B)
Pomiar prędkości średniej i strumienia objętości metodą prędkościomierzową:
Bryłą przepływu lub prędkości nazywamy bryłę ograniczoną przekrojem hydrometrycznym
przewodu oraz powierzchnią będącą obwiednią końców wektorów prędkości miejscowych. W
przepływach przez prosto osiowe rury o kołowym przekroju (o średnicy R) bryła prędkości jest bryłą
obrotową o osi pokrywającej się z osią przewodu i wówczas strumień objętości:
gdzie: v(r) – miejscowa prędkość przepływu prostopadła do elementu 2
przekroju poprzecznego przewodu w odległości r od osi.
W prosto osiowym kanale prostokątnym o polu powierzchni A objętość bryły przepływu,
a zatem strumień objętości:
gdzie: v – prędkość miejscowa w polu elementarnym dA = 2πdr przekroju hydrometrycznego
A (prostopadła do dA).
Prędkość średnia w tym przekroju jest ilorazem strumienia objętości i pola przekroju
poprzecznego:
W praktyce bryłę prędkości wyznaczamy następująco:
1)
dzielimy przekrój hydrometryczny na pola cząstkowe,
2)
mierzymy za pomocą prędkościomierzy (np. rurek piętrzących) miejscowe prędkości
przepływu w odpowiednich miejscach tych pól v = v (x, y)
3)
wyznaczamy metodą rachunkową lub wykreślną objętość bryły przepływu.
Na rysunku poniżej pokazano schemat pomiaru rozkładu prędkości w przewodzie o przekroju
prostokątnym (np. wentylacyjnym) za pomocą rurki Prandtla.
C)
Pomiar strumienia objętości metodą zwężkową
W układach rzeczywistych należy jeszcze uwzględnić liczbę ekspansji ε, uwzględniającą
spadek ciśnienia na zwężce (dla płynów nieściśliwych ε=1, dla ściśliwych ε<1) oraz współczynnika
przepływu C zależnego od liczby Reynoldsa w zwężce. Ostatecznie dla układów rzeczywistych:
Na rysunkach pokazano schemat wraz z rozkładem ciśnienia zwężki pomiarowej (strona lewa)
oraz zwężki Venturiego (strona prawa). Zwężka Venturiego powoduje mniejsze straty hydrauliczne
jednak w praktyce stosuje się kryzy pomiarowe.
D)
Wypływy przez otwory, przelewy, etc.
1.3.
Przepływy laminarne i turbulentne. Rozkłady prędkości przepływu w
przewodzie.
Przepływ jest laminarny (uwarstwiony), gdy elementy płynu poruszają się w warstwach. W
przepływie turbulentnym (burzliwym), oprócz ruchu głównego (w kierunku przepływu), występują
fluktuacje parametrów hydrodynamicznych (prędkości, ciśnienia).
O przebiegu zjawiska decydują siły lepkości, które dominują nad siłami bezwładności.
Przypadkowo powstające zaburzenia są natychmiast tłumione. Przepływ laminarny nazywamy więc
przepływem statecznym. Przejście ruchu laminarnego w ruch turbulentny następuje wskutek utraty
stateczności przepływu, wywołane wzrostem bezwładności. Cechą charakterystyczną przepływu
turbulentnego jest chaotyczny ruch cząsteczek płynu. Wszystkie wielkości charakteryzujące przepływ
wykazują losową zmienność zarówno w czasie jak i w przestrzeni. Cząstki płynu poruszają się
wprawdzie wzdłuż torów wyznaczonych przez ściany, ale wykazują też wzdłużne i poprzeczne ruchy
fluktuacyjne, powodują wymianę masy i pędu w skali makroskopowej.
Analizę przejścia przepływu laminarnego w turbulentny przeprowadził Reynolds (1883), obserwując
przepływ w przewodzie kołowym. Reynolds badał właściwości przepływu laminarnego i
turbulentnego, wprowadzając strugę barwnika (aniliny) wzdłuż osi rury, którą przepływała woda z
niewielką prędkością. W przepływie laminarnym nierozmyta struga barwnika poruszała się wzdłuż
osi, natomiast w przepływie turbulentnym barwnik był szybko rozpraszany. Reynolds zauważył, że na
charakter przepływu wpływają następujące parametry:
•
prędkość średnia (v)
•
gęstość (ρ)
•
lepkość cieczy (μ)
•
średnica rury (d)
Kryterium decydującym o rodzaju ruchu jest bezwymiarowa liczba
ρvd/μ
utworzona z tych
parametrów i nazwana później liczbą Reynoldsa (
Re
):
1.4.
Charakterystyka przepływu w pojedynczym przewodzie i szeregowym
systemie hydraulicznym. Rozkład energii wzdłuż rurociągu – wykres
Ancony
Aby sporządzić wykres Ancony należy:
Określić geometrię systemu;
Założyć wysokość rozporządzalną na początku i końcu systemu;
Ustalić kierunek przepływu;
Obliczyć objętość strumieni przepływu;
Wyznaczyć współczynnik strat przepływu: liniowych na poszczególnych odcinkach
systemu i strat miejscowych;
Narysować w skali rozwinięty schemat systemu;
Przyjąć skalę wysokości energii i ciśnienia.
l.e. – linia energii;
l.c.b. – linia ciśnień bezwzględnych;
l.c.p. – linia ciśnień piezometrycznych.
Linia ciśnień bezwzględnych i piezometrycznych są to takie same linie tylko odsunięte od
siebie o
q
p
b
⋅
ρ
.
g
g
p
g
p
z
H
b
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=
2
2
αυ
ρ
ρ
g
p
g
p
z
g
H
b
⋅
+
⋅
+
=
⋅
−
ρ
ρ
αυ
2
2
b
z
g
g
p
g
p
z
=
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
+
2
2
1
1
1
1
υ
α
ρ
ρ
g
g
d
l
h
+
⋅
+
⋅
=
∆
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
λ
υ
ξ
υ
λ
linia ciśnień bezwzględnych;
linia ciśnień piezometrycznych.
Linia ciśnień bezwzględnych i piezometrycznych są to takie same linie tylko odsunięte od
wysokość energii w określonym przekroju;
linia ciśnień bezwzględnych;
s
b
h
g
g
p
g
p
z
∆
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
+
2
2
2
2
2
2
υ
α
ρ
ρ
g
d
l
g
g
d
l
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
2
2
2
2
3
3
3
3
2
3
2
2
2
2
2
2
υ
λ
υ
ξ
υ
Linia ciśnień bezwzględnych i piezometrycznych są to takie same linie tylko odsunięte od
