...?
ÃWICZENIA
Ãwiczenie 1.
Upro
œciã wyra¿enie
a)
u
v
w
v
u
w
v
u
u
2
3
2
2
b)
r
p
r
q
r
q
p
4
3
2
c)
w
u
v
w
v
u
w
v
u
2
Odpowied
ê
a)
w
,
v
,
u
12
b)
q
,
r
,
p
5
c)
w
,
v
,
u
2
Ãwiczenie 2.
Wyznaczy
ã objêtoœã równolegùoœcianu rozpiêtego n
a wektorach
c
,
b
,
a
je
œli:
a)
k
j
i
a
3
2
,
j
k
i
b
,
i
k
j
c
3
b)
k
j
i
a
4
,
i
j
k
b
2
,
i
k
j
c
4
2
c)
k
j
i
a
5
3
,
j
k
i
b
,
i
j
c
2
Odpowied
ê
a)
2
V
b)
20
V
c)
22
V
Ãwiczenie 3.
Czy punkty
A, B, C, D
le
¿¹ w jednej pùaszczyênie
, je
œli:
a)
0
1
4
4
1
2
0
1
5
2
0
1
,
,
D
,
,
,
C
,
,
,
B
,
,
,
A
b)
0
1
3
1
1
2
2
1
2
2
1
1
,
,
D
,
,
,
C
,
,
,
B
,
,
,
A
.
Odpowied
ê
a) Tak
b) Nie
id5399796 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com
Ãwiczenie 4.
Wyznaczy
ã
a
,
b
a
, je
œli:
a)
,
q
p
p
q
a
3
2
q
p
b
3 ,
3
p
,
1
q
,
6
q
p
b)
,
q
p
p
q
a
4
2
q
p
b
2
,
2
p
,
3
q
,
3
q
p
Odpowied
ê
a)
2
15
0
a
,
b
a
b)
3
18
0
a
,
b
a
Ãwiczenie 5.
Wyznaczy
ã objêtoœã równolegùoœcianu zbudowanego na wektorach
c
,
b
,
a
, je
œli:
a)
,
w
v
u
a
2
w
v
u
b
3
2
,
v
u
c
2
, a obj
êtoœã równolegùoœcianu zbudowanego na
wektorach
w
,
v
,
u
wynosi 4,
b)
,
w
v
u
a
2
w
v
b
3
,
w
u
c
4
, a obj
êtoœã równolegùoœcianu zbudowanego na
wektorach
w
,
v
,
u
wynosi 2.
Odpowied
ê
a)
48
czyli
48
V
,
c
,
b
,
a
b)
10
czyli
10
V
,
c
,
b
,
a
Ãwiczenie 6.
Wyznaczy
ã objêtoœã równolegùoœcianu zbudowanego na wektorach
w
,
v
,
u
, je
œli:
a)
,
w
u
a
3
w
v
u
b
2
,
v
u
c
3
, a obj
êtoœã równolegùoœcianu zbudowanego na wektorach
c
,
b
,
a
wynosi 36,
b)
,
w
v
u
a
2
w
v
b
3
,
w
u
c
4
, a obj
êtoœã równolegùoœcianu zbudowanego na wektorach
c
,
b
,
a
wynosi 30.
Odpowied
ê
a)
3
3
V
,
w
,
v
,
u
czyli
b)
6
6
V
,
w
,
v
,
u
czyli
Ãwiczenie 7.
Wyznaczy
ã objêtoœã równolegùoœcianu zbudowanego na wektorach
c
,
b
,
a
oraz
a)
a
je
œli:
,
r
p
a
3
r
p
q
b
2
2
,
r
q
p
c
,
2
r
,
q
,
p
,
,
p
1
2
q
,
0
60
q
p
;
b)
c
je
œli:
,
r
q
p
a
2
r
p
q
b
2
,
r
p
c
2
,
4
r
,
q
,
p
,
2
p
,
2
q
,
0
60
q
p
Odpowied
ê
a)
43
12
a
,
V
b)
28
4
c
,
V
Ãwiczenie 8.
Wyznaczy
ã dùugoœã dowolnej wysokoœci równolegùoœcianu rozpiêtego na
wektorach
w
,
v
,
u
je
œli:
a)
2
1
1 ,
,
u
,
4
0
1 ,
,
v
,
1
2
3
,
,
w
b)
3
1
4
,
,
u
,
2
1
2 ,
,
v
,
4
1
1 ,
,
w
Odpowied
ê
a)
53
53
h
b)
65
65
17
h
Ãwiczenie 9.
Wyznaczy
ã
c
b
a
oraz
a)
c
je
œli:
,
w
v
u
a
2
w
v
u
b
3
2
,
u
v
c
2
,
5
w
,
v
,
u
,
,
u
3
2
v
,
v
u
b)
b
je
œli:
,
w
v
u
a
2
2
v
u
b
3 ,
w
v
u
c
,
5
w
,
v
,
u
,
,
u
3
1
v
,
v
u
