REGRESJA LINIOWA
Prosta regresji
X
Y
1
0
ˆ
ˆ
0
1
i
i
i
y
x
Parametry prostej regresji
x
y
1
0
ˆ
ˆ
2
1
)
(
)
)(
(
ˆ
x
x
y
y
x
x
i
i
i
DOPASOWANIE MODELU
y
y
e
i
i
ˆ
2
2
2
n
e
S
i
e
2
2
n
e
S
i
e
2
2
2
)
(
)
ˆ
(
i
i
i
i
y
y
y
y
R
2
2
2
)
(
1
y
y
e
R
i
i
2
2
1 R
PRECYZJA
SZACUNKU
PARAMETRÓW
2
2
2
0
2
2
1
)
(
)
ˆ
(
)
(
1
)
ˆ
(
x
x
n
x
S
V
x
x
S
V
i
i
e
i
e
)
ˆ
(
)
ˆ
(
i
i
V
S
KORELACJA
2
2
)
(
)
(
)
)(
(
i
i
i
i
i
i
i
i
xy
y
y
x
x
y
y
x
x
r
DOBÓR ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH
ij
j
i
r
r
max
min
kj
k
ij
j
kj
h
H
r
r
h
1
2
REGRESJA LINIOWA Z WIELOMA
ZMIENNYMI
Model ekonometryczny
Χ
y
KORELACJA
k
r
r
r
R
2
1
0
,
1
1
...
1
1
21
1
12
k
k
r
r
r
r
R
,
R
R
R
R
T
0
0
*
1
Współczynnik korelacji wielorakiej:
R
R
R
*
1
MODELE TENDENCJI
ROZWOJOWEJ
TREND LINIOWY
Parametry trendu liniowego
TREND NIELINIOWY
Metoda trendów jednoimiennych
Metoda wskaźników sezonowości
Surowe wskaźniki
Czyste wskaźniki
PROGNOZA
OCENA PROGNOZ - Błędy ex ante
t
t
t
h
t
g
t
f
X
f
y
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
t
t
t
h
t
g
t
f
X
f
y
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
t
t
t
y
1
0
t
y
1
0
ˆ
ˆ
2
1
)
(
)
)(
(
ˆ
t
t
y
y
t
t
t
t
t
t
f
y
)
(
2
t
t
a
a
y
2
1
ˆ
2
1
ˆ
a
t
t
a
y
t
a
a
y
t
2
1
ˆ
t
a
a
y
t
log
ˆ
2
1
2
3
2
1
ˆ
t
a
t
a
a
y
t
1
1
1
2
2
n
t
t
t
T
S
n
t
e
T
2
*
2
~
~
T
T
T
y
dy
y
d
*
T
T
T
y
)
(
*
T
f
y
T
lj
l
lj
j
f
y
)
(
lj
lj
t
j
lj
t
w
t
f
y
)
(
lj
lj
t
j
lj
t
w
t
f
y
)
(
lj
lj
lj
t
t
t
y
y
u
ˆ
lj
lj
lj
t
t
t
y
y
u
ˆ
N
l
t
j
lj
u
N
w
1
'
1
'
'
w
w
w
j
j
m
j
j
w
m
w
1
'
'
1
j
lj
T
w
T
f
y
lj
)
(
*
j
lj
T
w
T
f
y
lj
)
(
*
