ĆWICZENIE  NR 

23

 

 

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW 

CHARAKTERYZUJĄCYCH KSZTAŁT 

SYGNAŁÓW NAPIĘCIOWYCH 

 

23.1. Cel ćwiczenia 

 

 

Celem  ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru współczynników 

charakteryzujących kształt sygnałów napięciowych. 
 

23.2. Teoretyczne podstawy pomiaru 

 

 Napięcie w każdym punkcie sieci elektroenergetycznej jest mniej lub 
bardziej odkształcone, to znaczy –zawiera wyższe harmoniczne . Główną 
przyczyną występowania odkształcenia napięcia są odbiorniki  o nieliniowej 
charakterystyce napięciowo-prądowej. Są one źródłem prądowym wyższych 
harmonicznych. Prądy te powodują powstawanie na impedancji sieci spadków 
napięcia, które nakładając się na sinusoidalne napięcie wytworzone przez 
generatory powodują jego odkształcenie. Znaczną część wyższych 
harmonicznych, jest generowana przez urządzenia elektroniczne małej mocy, 
jak np. zasilacze impulsowe, lampy kompaktowe, odbiorniki telewizyjne i 
radiowe. Aczkolwiek odbiorniki te mają małą moc, to masowość ich 
występowania powoduje, że ich udział w odkształceniu krzywej napięcia może 
być znaczny.  Z odbiorników dużej mocy zasilanych z sieci średniego i 
wysokiego napięcia należy wymienić różnego rodzaju przekształtniki w tym 
falowniki, a także piece łukowe stosowane w przemyśle metalurgicznym. 
 

Szczególne istotny jest fakt, że wyższe harmoniczne są przenoszone przez 

sieć. Tak więc nawet odbiorcy energii elektrycznej, którzy sami nie 
przyczyniają się do ich powstawania w sieci, lub nawet nie znajdują się w 
pobliżu  źródeł powstawania harmonicznych mogą być narażeni na ich 
oddziaływanie. 
 

Dla scharakteryzowania kształtu przebiegów czasowych napięcia podaje się 

różnorodne wskaźniki. Do wskaźników tych można zaliczyć: 

 

343 

♦  współczynnik kształtu, który jest równy  stosunkowi wartości skutecznej U 

sygnału elektrycznego do wartości średniej  

śr

U

 tego sygnału 

                                         

śr

U

U

k

=

 

       (23.1) 

♦  współczynnik szczytu, który jest równy stosunkowi wartości szczytowej U

m

 

sygnału elektrycznego do wartości skutecznej

 U tego sygnału 

                     

U

U

s

m

=

 

      (23.2) 

♦  współczynnik niesinusoidalności, który jest równy stosunkowi wartości 

skutecznej pierwszej harmonicznej sygnału badanego do wartości 
skutecznej całego sygnału  

....

2

2

2

1

1

1

+

+

=

=

U

U

U

U

U

n

 

    (23.3) 

 

♦  współczynnik zniekształceń harmonicznymi THD (Total Harmonic 

Distortion) określony stosunkiem wartości skutecznej wyższych 
harmonicznych sygnału badanego do wartości skutecznej pierwszej 
harmonicznej przebiegu 

 

1

2

2

1

2

3

2

2

...

U

U

U

U

U

THD

n

n

f

∑

∞

=

=

+

+

=

       (23.4) 

 

 współczynnik zniekształceń harmonicznymi bywa określany ( przepisy 
amerykańskie) w inny sposób, a mianowicie jest to stosunek wartości 
skutecznej wyższych harmonicznych do wartości skutecznej całego przebiegu 
 

U

U

U

U

U

U

U

U

U

THD

n

n

n

n

∑

∞

=

=

+

+

+

+

+

+

+

=

2

2

2

2

3

2

2

2

1

2

2

3

2

2

...

...

     (23.5) 

 

 

344

 Między tak określonymi współczynnikami THD istnieje zależność 
analityczna 

(

)

2

1

THD

THD

THD

f

−

=

       (23.6) 

 

 Dla 

THD 

≤

 0,1 (10%)  z wystarczającą dokładnością można przyjąć,  że  

THD

THD

f

=

. 

 
♦  współczynnik odkształcenia określonego jako stosunek wartości szczytowej  

przebiegu czasowego sumy wyższych harmonicznych do amplitudy 
pierwszej harmonicznej 

 

( )

( )

( )

max

2

...

1

3

2

U

f

u

f

u

t

u

K

n

+

+

+

=

 

   (23.7) 

 

 Nie jest możliwe wyznaczenie zależności analitycznej między 
poszczególnymi współczynnikami. 

 

Pomiar współczynników charakterystycznych dla sygnałów napięciowych 

 

 Wyznaczenie 

współczynnika kształtu, czy współczynnika szczytu nie 

nastręcza w praktyce większych trudności. Wystarczy za pomocą woltomierza 
prądu przemiennego zmierzyć wartość skuteczną , średnią i szczytową, a 
następnie obliczyć wartości potrzebnych współczynników. 
  Do wyznaczania wartości poszczególnych współczynników można 
stosować aparaturę specjalistyczną. Według zaleceń Międzynarodowego 
Komitetu Normalizacyjnego, może to być aparatura działająca w dziedzinie 
częstotliwości lub aparatura działająca w dziedzinie czasu. Przyrządy działające 
w dziedzinie częstotliwości, to przyrządy w których analiza sygnałów 
realizowana jest przy wykorzystaniu filtracji analogowej (rys. 23.1). 
 
 
 
 
 
 

Rys. 23.1. Schemat blokowy przyrządu działającego w dziedzinie częstotliwości 

X(t)

~~~

Filtr

Filtr

Prostownik

Obwód

wejściowy

Wskaźnik C

n

C

n

 

345 

 

Podstawowymi elementami układu pomiarowego przyrządu z rys.23.1 jest 
obwód wejściowy, który dostosowuje wartość sygnału wejściowego do 
określonego poziomu. Kolejnym członem może być wielostopniowy filtr 
pasywny lub przestrajany selektywny wzmacniacz . Ostatnim  blokiem łańcucha 
pomiarowego jest wskaźnik, pokazujący wartość współczynników Fouriera. 
 

Obecnie tego typu przyrządy, ze względu na swoje ograniczone właściwości 

metrologiczne, są rzadko budowane. Do pomiaru harmonicznych stosuje się 
najczęściej przyrządy działające w dziedzinie czasu. 
 
 
 
 
 
 

Rys. 23.2. Schemat blokowy przyrządu z cyfrowym przetwarzaniem sygnału badanego. 

1-filt dolnoprzepustowy, 2 - układ próbkująco-pamiętający, 3 - przetwornik analogowo-cyfrowy, 

 4 - układ realizujący FFT, 5 - procesor asymetryczny, 6 - wskaźnik. 

 

 Sygnał  X(t) jest filtrowany w filtrze dolnoprzepustowym zwanym filtrem 
antyaliazingowym w celu wyeliminowania składowych o częstotliwościach 
większych niż zakres pracy przyrządu, ograniczony częstotliwością 
próbkowania. Następnie sygnał ten, już o określonym widmie 
częstotliwościowym, jest próbkowany, przetwarzany z postaci analogowej na 
cyfrową i zapamiętany. 

i

M

2

=  próbek, zwartych w tak zwanym oknie 

pomiarowym poddanych jest szybkiej transformacji fouriera (FFT). 
 Przed 

realizacją procedury FFT próbki w oknie czasowym mogą być 

ważone w wyniku ich wymnożenia przez specjalną funkcję symetryczną 
wynikającą z kształtu okna. Szerokość okna czasowego powinna być n-tą 
krotnością okresu 

1

T  składowej podstawowej sygnału badanego, a 

częstotliwość próbkowania powinna wynikać z twierdzenia Shannona i musi 
być zsynchronizowana z częstotliwością 

1

f . 

 Procesor 

sygnałowy realizujący procedury FFT, wyznacza ortogonalne 

współczynniki Fouriera 

n

a  i 

n

b  

 













=

∑

−

=

M

k

n

X

M

a

M

k

k

n

π

2

cos

2

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(23.8) 

X(t)

~~

Filtr

1

2

3

4

5

6

FFT

A

C

µP

Wskaźnik

 

346













=

∑

−

=

M

k

n

X

M

b

M

k

k

n

π

2

sin

2

1

0

 

 

W kolejnym bloku procesor arytmetyczny oblicza amplitudy i fazy początkowe 
harmonicznych 

2

2

n

n

n

b

a

C

+

=

       (23.9) 

 

n

n

n

b

a

ar ctg

=

ϕ

 

      (23.10) 

 

Wyniki obliczeń są prezentowane przez wskaźnik cyfrowy lub są wyświetlane 
na ekranie przyrządu. 
 Jeżeli są znane współczynniki Fouriera (amplitudy i fazy) to procesor 
arytmetyczny, stosownie do oprogramowania, może wyznaczyć wszystkie 
współczynniki charakteryzujące kształt badanego sygnału napięciowego 
(zależności 23.1 

÷ 23.7). 

  Wiele firm produkuje przyrządy do pomiarów harmonicznych. W grupie 
tych przyrządów są mierniki współczynnika THD., jak np. przyrząd PMZ-11 
produkcji polskiej. Jest to przyrząd wykorzystujący analogowe przetwarzanie 
sygnałów. Zasada działania wynika ze schematu blokowego (rys. 23.3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Rys. 23.3. Schemat blokowy miernika PMZ-11.

 

 

Eliminacja pierwszej harmonicznej następuje w układzie mostka Wiena. 

Pomiar dokonywany jest automatycznie. Czynności operatora zostały 
ograniczone do ustawienia poziomu napięcia wejściowego, wybranie jednego z 

Układ
sterujący

Mostek

Wiena

Obwód

wejściowy

Kalibrator

Komparator 1

Komparator 2

π

2

R

1

R

3

R C

2 2

R C

4 4

U

x

 

347 

czterech podzakresów częstotliwości, oraz wybranie odpowiedniego podzakresu 
współczynnika THD (współczynnik zawartości harmonicznych). 
 Przyrząd umożliwia pomiar współczynnika THD w zakresie częstotliwości 
harmonicznej podstawowej od 20 Hz do 200 kHz przy zakresie 
częstotliwościowym wyższych harmonicznych do 1 MHz. Maksymalne 
napięcie wejściowe do 300 V, rezystancja obwodu wejściowego 100 k

Ω. Błąd 

pomiaru współczynnika THD nie większy niż 5%, zasilanie sieciowe 220V 
50Hz lub 60 Hz.

 

  Analizatory harmonicznych umożliwiają wyznaczenie nie tylko 
współczynnika THD, ale także wartości poszczególnych harmonicznych

. 

Schemat blo

kowy analizatora działającego w dziedzinie częstotliwości 

przedstawiono na rys. 23.4. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Rys. 23.4. schemat blokowy analizatora analogowego. 

 

 Wyodrębnione przez filtry pasmowe składniki widma są zapamiętywane w 
układach pamięci, a następnie za pomocą multipleksera dołączane do monitora 
ekranowego. Analizatory tego typu są bardzo przydatne do badań przebiegów 
niestacjonarnych. Wynika to z faktu, że obraz widma może być aktualizowany 
co pewien okres czasu, np. co 10 ms. 
  Analizatory cyfrowe, obecnie najczęściej budowane, stosownie do 
wytycznych podanych w normie [2], realizują szybką transformatą Fouriera 
(FFT). Uwzględniając właściwości cyfrowego przetwarzania sygnałów, 
przyjmuje się,  że  analizatory cyfrowe dokonują analizy sygnałów w czasie 
rzeczywistym, a poza tym charakteryzują się dużą liniowością, dużą dynamiką i 
stabilnością, a także dużą rozdzielczością.. Do wad można zaliczyć ograniczoną 
szerokość analizowanych widm, znaczną  złożoność układową oraz możliwość 
utraty informacji zawartej między prążkami widma. 

Układ

pamięci

Układ
pamięci

Układ
sterujący

Generator

Detektor

Detektor

Filtr

pasmowy

Filtr

pasmowy

Człon
wejściowy

Multiplekser

~

U

x

 

348

 

W praktyce spotyka się wiele rozwiązań układowych analizatorów. Jeden z 

nich został opracowany i wykonany w Politechnice Łódzkiej . Jest to analizator 
przystosowany do badań sygnałów okresowych o częstotliwości technicznej o 
niewielkiej zmienności. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Rys. 23.5. Schemat blokowy analizatora cyfrowego 

 

  W algorytmie działania analizatora można wyróżnić następujące cykle 
pracy: zapis, analiza i przetwarzanie wyników analizy. 
W fazie zapisu, analogowe sygnały wejściowe 

)

(

1

t

u

 i 

)

(

2

t

u

 przetwarzane są do 

postaci równoważnych im ciągów liczb rzeczywistych będących binarną 
reprezentacją próbek tych sygnałów w dyskretnych chwilach czasowych. 
Przetwarzanie to realizowane jest zgodnie z zależnością. 
 

( )













−

=













⋅

=

∑

−

=

1

...

2

,

1

,

0

2

exp

N

n

k

n

N

j

U

U

f

U

N

N

k

k

n

π

 

 

gdzie: 
k – numer próbki, 
N – liczba próbek w okresie, 
U

n

 – wartość skuteczna n-harmonicznej napięcia, 

n – numer harmonicznej. 

Układ
wejściowy

toru

napięciowego

Układ

wejściowy
toru

prądowego

Wejściowy

układ
analogowy

Wejściowy

układ

analogowy

Układ

dyskretyzacji

i kwantyzacji

Układ

dyskretyzacji

i kwantyzacji

Układ

wyznaczania

chwil

próbkowania

Interfejs

Magistrala systemowa

CPU

ROM

RAM

Klawiatura

Monitor

u(t)

i(t)

 

349 

W fazie przetwarzania sygnał poddawany jest wstępnej obróbce, 

próbkowaniu i przetwarzaniu analogowo-cyfrowemu. Zapamiętane wartości 
sygnałów w dyskretnych chwilach czasowych są danymi wejściowymi dla 
układu szybkiego przekształcenia Fouriera (FFT). W wyniku przekształcenia 
otrzymuje się dwa ciągi liczb zespolonych: 
 

















−

=

⋅

=



 →

←

∑

−

=

1

...

1

,

0

)

(

)

(

1

0

1

1

)

(

1

N

k

W

n

U

k

U

U

kn

N

N

n

DFT

n

 

 













−

=

⋅

=



 →

←

∑

−

=

1

...

1

,

0

)

(

)

(

1

0

2

2

)

(

2

N

k

W

n

U

k

U

U

kn

N

N

n

DFT

n

 

 

gdzie: 

kn

N

W  - współczynniki szybkiego przekształcenia Fouriera, stanowiące 

informacje o widmach amplitudowo-fazowych analizowanych sygnałów.  

Na podstawie uzyskanych widm częstotliwościowych wyznacza się 

wartości skuteczne badanych sygnałów. W fazie przetwarzania, na podstawie 
wyników analizy, stosownie do użytego programu, oblicza się poszczególne 
współczynniki charakteryzujące niesinusoidalność przebiegów napięciowych. 

Cechą charakterystyczną przedstawionego analizatora jest uzależnienie 

częstotliwości próbkowania od zmian okresów przebiegów wejściowych, co 
realizowane jest za pomocą specjalnego układu do pomiaru okresu. 
Dla opracowanego analizatora przyjęto,  że częstotliwość przebiegu badanego 
jest równa 50Hz

±4%, a w przebiegach badanych występują harmoniczne o 

maksymalnej częstotliwości nie przekraczającej 1000 Hz co odpowiada 20 
harmonicznej. W ciągu jednego okresu jest zbieranych 64 próbek. Analizator 
powyższy, ze względu na swoją wielofunkcyjność, znajduje szerokie 
zastosowanie w elektroenergetyce. Może być wykonany jako urządzenie 
autonomiczne lub może współpracować z komputerowym systemem 
pomiarowym bazującym na przykład na komputerach IBM.  
Z analizatorów, przetwarzających sygnały w dziedzinie czasu należy wymienić 
analizator 41-B firmy Fluke oraz analizator F-27 firmy Chauvin Arnoux. 
Analizatory te umożliwiają oprócz analizy przebiegów napięciowych i 
prądowych, przeprowadzenie pomiarów mocy czynnej i odpowiednich 
współczynników mocy. 
 
 

 

350

 
 
 
 
 
 

23.3. Wykonanie ćwiczenia 

 

23.3.1. Pomiar współczynników odkształcenia sygnałów napięciowych 

 

Układ połączeń 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Rys. 23.6.. Układ do badania harmonicznych napięcia wyjściowego  

sterownika mocy. 

 

Oznaczenia 

V – woltomierz cyfrowy, 
O – oscyloskop, 
Ah – analizator harmonicznych, 
THD – miernik zawartości harmonicznych. 
Uwaga:   Podczas ćwiczenia obok podanych oznaczeń wpisać określenia i 
wartości charakteryzujące użyte przyrządy. 
 

Postępowanie podczas pomiaru 

 

V

~

~

Sterownik
   mocy

THD

Ah

O

O

w

 

351 

  

W 

układzie pomiarowym rys.23.6 dla napięcia wyjściowego sterownika 

wyznaczyć współczynnik zniekształceń harmonicznych THD za pomocą 
miernika zawartości harmonicznych, a następnie wykorzystując analizator 
harmonicznych zmierzyć współczynnik  THD i THD

f

 , współczynnik szczytu 

oraz wyznaczyć widmo amplitudowe harmonicznych. Wyniki pomiarów wpisać 
do pamięci przyrządu. 
 Pomiary 

przeprowadzić dla pięciu wartości napięcia wyjściowego 

nastawionych za pomocą sterownika mocy. 
 

Protokół wyników pomiaru 

 

                                                                                                            Tabela 23.1 

Lp 

U THD 

f

THD

 

s 

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

 

 

 

 

 

Wykresy 

 
 Po 

zakończeniu pomiarów przyłączyć przyrząd do komputera i po 

uruchomieniu odpowiedniego programu wydrukować widmo amplitudowe 
harmonicznych. 
 

23.3.2. Wyznaczenie widma harmonicznych prądu odbiorników 

 nieliniowych. 

 

Układ połączeń 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

~

Ah

O

w

 

352

Rys. 23.7. Układ pomiarowy do wyznaczenia widma  

harmonicznych prądu 

 

Oznaczenia: 

Ah – analizator harmonicznych 
w – wyłącznik 
Uwaga:   Podczas ćwiczenia obok podanych oznaczeń wpisać określenia i 
wartości charakteryzujące użyte przyrządy. 
 

Postępowanie podczas pomiaru 

 

 

W układzie pomiarowym (rys. 23.7) wyznaczyć współczynniki 

charakteryzujące przebieg prądu oraz widmo harmonicznych prądu dla różnych 
odbiorników nieliniowych wytypowanych przez prowadzącego  ćwiczenia. 
Wyniki analizy wpisać w tabeli 23.2 i w pamięci przyrządu, a następnie po jego 
dołączeniu do komputera i uruchomieniu specjalnego programu – wydrukować. 
Uzyskane wydruki dołączyć do sprawozdania. 
 

Protokół wyników pomiaru 

 

                                                                                                                              Tabela 23.2 

Rodzaj odbiornika 

THD

f 

THD 

s 

Lp 

- % 

% 

- 

1. 
2. 

. 

 

 

 

 

 

23.4. Uwagi o wynikach pomiaru 

 

23.5. Literatura 

 

[1]  Kuśmierek Z.: Pomiary mocy i energii w systemach 

elektroenergetycznych WNT, Warszawa 1994. 

[2]  Norma PN-EN61000-4-7: Kompatybilność elektroenergetyczna, metody 

badań i pomiarów. 

[3]  Instrukcja obsługi przyrządów:  41 B – Fluke, F-278 firmy Chauvin 

Arnoux.