WYBRANE TAUTOLOGIE RACHUNKU ZDA  

Tautologia to formuła F, taka,  e w(F) = 1 przy dowolnym warto ciowaniu zmiennych zdaniowych 

wyst puj cych w tej formule. 

1.   

p

p ~

∨

   

 

prawo wył czonego  rodka (tertium non datur) 

2.   

)

~

(

~

p

p

∧

 

 

prawo niesprzeczno ci 

3.   

p

p

p

⇔

∧ )

(

 

 

idempotentno  koniunkcji 

4.   

p

p

p

⇔

∨ )

(

 

 

idempotentno  alternatywy 

5.   

p

p

⇔

)

(~

~

 

 

prawo podwójnego przeczenia 

6.    

p

p

   

 

prawo identyczno ci 

7.   

p

p

p

~

)

~

(

   

pierwsze prawo Claviusa 

8.   

p

p

p

)

(~

   

drugie prawo Claviusa 

9.   

)

(

~

q

p

p

   

prawo Dunsa-Scotusa 

10.  

)

(

p

q

p

 

 

pierwsze prawo symplifikacji 

11.  

p

q

p

∧ )

(

 

 

drugie prawo symplifikacji 

12.  

)

(

q

p

p

∨

 

 

trzecie prawo symplifikacji 

13.  

)

(

)

(

p

q

q

p

∧

⇔

∧

  

 

 

przemienno  koniunkcji 

14.  

)

(

)

(

p

q

q

p

∨

⇔

∨

  

 

 

przemienno  alternatywy 

15.  

]

)

[(

)]

(

[

r

q

p

r

q

p

∨

∨

⇔

∨

∨

 

 

 prawo ł czno ci alternatywy 

16.  

]

)

[(

)]

(

[

r

q

p

r

q

p

∧

∧

⇔

∧

∧

 

 

prawo ł czno  koniunkcji 

17.  

)]

(

)

[(

)]

(

[

r

p

q

p

r

q

p

∧

∨

∧

⇔

∨

∧

  

rozdzielno  koniunkcji wzgl dem alternatywy 

18.  

)]

(

)

[(

)]

(

[

r

p

q

p

r

q

p

∨

∧

∨

⇔

∧

∨

 

rozdzielno  alternatywy wzgl dem koniunkcji 

19.  

q

p

q

p

~

~

)

(

~

∨

⇔

∧

   

pierwsze prawo de Morgana 

20.   

q

p

q

p

~

~

)

(

~

∧

⇔

∨

   

drugie prawo de Morgana 

21.  

)

~

(

)

(

p

q

q

p

∨

⇔

 

 

pierwsze prawo definiowania implikacji 

22.  

)

~

(

~

)

(

q

p

q

p

∧

⇔

   

drugie prawo definiowania implikacji 

23.  

)]

(~

)

~

[(

)

(

q

p

q

p

q

p

∧

∨

∧

⇔

∨

  prawo definiowania alternatywy wykluczaj cej 

24.  

)

~

(~

)

(

p

q

q

p

⇔

   

kontrapozycja 

25.  

p

p

q

p

⇔

]

)

[(

 

 

prawo Pierce’a 

26.  

p

q

q

p

~

)]

~

(

[

∧

 

 

 

pierwsze prawo redukcji do absurdu 

27.  

p

q

p

q

p

~

)]

~

(

)

[(

⇔

∧

   

drugie prawo redukcji do absurdu 

28.  

)]

(

)

[(

)

(

p

q

q

p

q

p

∧

⇔

⇔

   

prawo równowa no ci przeciwnych implikacji 

29.  

)

(

)]

(

)

[(

r

p

r

q

q

p

∧

   

przechodnio  implikacji 

30.  

))

(

(

))

(

(

r

p

q

r

q

p

 

prawo komutacji 

31.  

]

)

[(

)]

(

[

r

q

p

r

q

p

∧

   

prawo importacji 

32.  

)]

(

[

]

)

[(

r

q

p

r

q

p

∧

   

prawo eksportacji 

33.  

]

)

[(

)]

(

)

[(

r

q

p

r

q

r

p

∨

∧

 

 

prawo ł czenia poprzedników w alternatyw  

34.  

)]

(

[

)]

(

)

[(

r

q

p

r

p

q

p

∧

∧

 

 

prawo ł czenia nast pników w koniunkcj  

35.  

)]

(

)

[(

)]

(

)

[(

s

r

q

p

s

q

r

p

∨

∨

∧

 

prawo ł czenia alternatywnego stronami 

36.  

)]

(

)

[(

)]

(

)

[(

s

r

q

p

s

q

r

p

∧

∧

∧

 

prawo ł czenia koniunkcyjnego stronami 

37.  

)]

(

)

[(

]

)

[(

r

q

r

p

r

q

p

∧

∨

  

 

prawo rozdzielania poprzednika 

38.  

)]

(

)

[(

)]

(

[

r

p

q

p

r

q

p

∧

∧

 

 

prawo rozdzielania nast pnika 

39. 

)

~

(

)

~

(

p

q

q

p

   

 

 

prawo transpozycji 

40. 

)]

(

)

[(

)

(

r

q

r

p

q

p

∧

⇔

∧

⇔

   

 

pierwsze prawo ekstensjonalno ci 

41. 

)]

(

)

[(

)

(

r

q

r

p

q

p

∨

⇔

∨

⇔

   

 

drugie prawo ekstensjonalno ci