Polaryzacja
Światło jest poprzeczną falą elektromagnetyczną
Fala elektromagnetyczna jest polem wektorowym
Poglądowe wyjaśnienie
propagacji fali poprzecznej przez
polaryzator
Polaryzacja
Światło jest poprzeczną falą elektromagnetyczną
Fala elektromagnetyczna jest polem wektorowym
Poglądowe wyjaśnienie
propagacji fali poprzecznej przez
polaryzator
t = 0
z
V
x
V
y
1
2
3
Propagacja dwóch fal spolaryzowanych
liniowo w płaszczyznach wzajemnie
prostopadłych
V
y
V
x
z
1
2
3
Wynik sumowania dwóch fal
Interferencja dwóch fal liniowo spolaryzowanych
Polaryzacja
liniowa
Przesunięcie
fazowe
0
Interferencja dwóch fal spolaryzowanych liniowo
Ogólnie polaryzacja eliptyczna
Polaryzacja kołowa
Przesunięcie
fazowe
0.5
π
liniowo
λ/4
Ćwierć fali
Anizotropowość przenikalności elektrycznej
W ośrodku izotropowym
E
D
ε
=
D
– wektor indukcji elektrycznej
ε
- przenikalność elektryczna ośrodka
E
– wektor natężenia pola elektrycznego
niezależnie od kierunku
Przyczyna
różnych przesunięć fazowych fal liniowo
spolaryzowanych o różnej orientacji
W
ośrodku anizotropowym
dla każdego składowej wektora
z
,
y
,
x
i
i
i
i
=
ε
= E
D
Przenikalność elektryczna
ε
jest
tensorem
z
,
y
,
x
i
E
i
=
=
E
→
Wektor
D
nie jest równoległy
do wektora
E
Polaryzacja
Fale te są spolaryzowane liniowo w płaszczyznach wzajemnie
prostopadłych
Współczynniki załamania tego ośrodka dla obydwu fal
są różne
Ośrodek jest dwójłomny
Prędkości fazowe dwóch fal są różne
Dyplom mgr Paczosa
W ośrodkach anizotropowych rozchodzą się dwie fale
zwyczajna
i
nadzwyczajna
Polaryzacja
Po podniesieniu do kwadratu i wyeliminowaniu czasu
t
δ
δ
2
y
0
y
x
0
x
2
y
0
y
2
x
0
x
sin
cos
E
E
E
E
2
E
E
E
E
=
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
równanie elipsy
π
δ m
=
→
( )
x
0
y
0
m
x
y
E
E
1
E
E
−
=
polaryzacja liniowa
x
0
y
0
x
0
V
V
V
m
5
.
0
=
=
+
=
π
π
δ
→
2
0
2
y
2
x
V
V
V
=
+
polaryzacja kołowa lewo lub
prawoskrętna
Równania składowych fal
( )
(
)
δ
+
ω
=
ω
=
t
cos
E
E
t
cos
E
E
y
0
y
x
0
x
E
0
– amplitudy fal
δ
- przesunięcie fazowe
E
y
E
x
Polaryzacja
różne przypadki
Polaryzacja
opis macierzowy
polaryzacja liniowa pionowa
α = 0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
1
0
liniowa pod kątem
α = 45
0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
1
1
2
2
(
)
[
]
π
=
δ
=
5
.
0
i
exp
i
gdyż przesunięcie fazowe
kołowa prawoskrętna
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
i
1
2
2
Stan polaryzacji opisany przez jednokolumnowy
wektor Jones’a
( )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
δ
i
exp
E
E
E
E
y
0
x
0
y
x
J
Zazwyczaj norma wektora
-
intensywność
= 1
1
E
E
2
y
0
2
x
0
=
+
E
y
E
x
α
Zmiana stanu polaryzacji przez elementy
Wektor fali padającej
przez element
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
yi
xi
E
E
i
J
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
yt
xt
E
E
t
J
i przechodzącej
Składowe fali przechodzącej są liniową kombinacją
składowych fali padającej
yi
xi
yt
yi
xi
xt
DE
CE
E
BE
AE
E
+
=
+
=
ABCD
– stałe charakteryzujące wpływ elementu
Dla 2 kaskadowo ustawionych elementów
i
1
2
t
J
M
M
J
=
Wygodny zapis dla stosowania w komputerze
Krótko jako iloczyn macierzowy
i
t
MJ
J
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
D
C
B
A
M
Zmiana stanu polaryzacji przez elementy
cd
Przykład macierzy Jonesa
M
P
dla
polaryzatora z płaszczyzną
P
polaryzacji pod kątem
α
względem
osi y
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α
α
α
α
α
α
=
2
2
P
cos
cos
sin
cos
sin
sin
M
E
y
E
x
α
P
J
i
J
t
polaryzator
Zmiana stanu polaryzacji przez elementy
cd
Światło z pionową polaryzacją liniową
E
0y
= 1
E
0y
= 1
pada na polaryzator
E
y
E
x
α
P
Intensywność światła transmitowanego
α
=
=
2
0
2
P
t
cos
I
E
I
Prawo Malusa
intensywność światła padającego
)
1
(
E
I
2
y
0
0
=
=
E
0y
α
E
P
α
=
cos
E
E
y
0
P
Przechodzi składowa
E
P
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α
α
α
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α
α
α
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α
α
α
α
α
α
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
cos
sin
cos
cos
cos
sin
1
0
cos
cos
sin
cos
sin
sin
E
E
2
2
2
yt
xt
t
J
Światło jest spolaryzowane liniowo pod kątem
α
Intensywność światła transmitowanego
[
]
α
=
=
+
=
2
i
2
yt
2
xt
t
cos
1
I
E
E
I
Prawo Malusa
E
y0
= 1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
1
0
0
J
Światło padające
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α
α
α
α
α
α
=
2
2
t
cos
cos
sin
cos
sin
sin
M
E
y
E
x
α
P
Polaryzator
Zapis macierzowy
Zmiana stanu polaryzacji przez elementy
cd
Macierz
M
ćwierćfalówki z pionową osią optyczną
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
i
0
0
1
M
Na ćwierćfalówkę pada światło z polaryzacją liniową pod kątem
α = 45
0
E
y
E
x
45
0
J
i
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
1
1
2
2
2
5
.
0
2
5
.
0
J
i
Intensywność światła transmitowanego
1
E
E
E
I
yt
yt
2
xt
t
=
+
=
∗
Ćwierćfalówka
nie zmienia
intensywności
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
i
1
2
2
2
2
1
1
i
0
0
1
E
E
yt
xt
t
J
Światło jest spolaryzowane
kołowo prawoskrętnie
Światło przechodzące
Zastosowania polaryzacji
Elipsometr
Pomiar zmiany stanu polaryzacji przy odbiciu
Pomiary
kąta padania
α i kąta obrotu dwóch elementów
(np. polaryzatora i
analizatora)
dla zerowego sygnału detektora pozwala wyznaczyć
zespolony współczynnik załamania materiału próbki, i tym samym zmiany
w jej składzie chemicznym
Lase
r
α
P
A
C
D
P – polaryzator
C – ćwierćfalówka
A – analizator
D - detektor
Pomiar grubości cienkich warstw
Mikroelelipsometry
– automatyczne badanie warstw w procesie
produkcyjnym układów scalonych
Dyplom mgr inż. Paczosa
Zastosowania polaryzacji
Elastometr
Wyznaczanie rozkładu naprężeń w elementach
konstrukcyjnych
Próbki wykonane z żywicy
Źródło
światła
białego
K P
A
C
Ob
CCD
Rejestracja izoklin i izochrom przez odbiornik
CCD
Literatura uzupełniająca
Literatura
podstawowa
poziom wyższy
naukowa
E. Collet, Polarized Light, Marcel Dekker, New York, 1993
R. Jóźwicki, Optyka instrumentalna, WNT, Warszawa, 1970, paragraf 3.5
F. Ratajczyk, Optyka ośrodków anizotropowych, PWN, Warszawa, 1994
E. Hecht, A. Zajac, Optics, Addison-Wesley, Reading, 1974, rozdział 8